2024年四川省遂宁市华东师大版中考数学复习教研之几何与图形专题讲座 课件

图形与几何领域 的考点分析与复习策略 汇报人： 2024 年度工作概述 | 工作完成情况 | 成功项目展示 | 工作存在不足 | 明年工作计划 1 CONTENTS 目 录 1、义务教育数学课程标准学业要求 2、近3年遂宁中考考点分析 3、近3年遂宁中考试题分析 4、空间与图形的复习建议 2 1 义务教育数学课程标准 学业要求 3 《义务教育数学课程标准(2022年版)》在学业质量描述中指出:能够“运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力”.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神. 2022义务教育初中数学课程标准学业要求（图形与几何部分） LOGO 2022义务教育初中数学课程标准学业要求（图形与几何部分） 1.图形的性质 了解点、线、面、角的概念，掌握三角形、平行四边形、多边形、圆的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。 LOGO 2.图形的变化 理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象;理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称;知道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题;了解图形相似的意义，会判断简单的相似三角形;经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图。在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。 2022义务教育初中数学课程标准学业要求（图形与几何部分） LOGO 3.图形与坐标 感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。 在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。 2022义务教育初中数学课程标准学业要求（图形与几何部分） LOGO 2 图形与几何领域的考点分析 8 图形与几何 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明 一、“图形与几何”的主要内容 LOGO 图形的认识 点、线、面 角 相交线与平行线 三角形 四边形 圆 视图与投影 尺规作图 一、“图形与几何”的主要内容 LOGO 图形与变换 图形的轴对称 图形的平移 图形的旋转 图形的相似 一、“图形与几何”的主要内容 LOGO 遂宁市近三年试题中“图形与几何”部分的分值分布及比例 选择题 填空题 解答题 综合题 总分 百分比 题量 分值 题量 分值 题量 分值 题号 分值 2021 4 16 2 8 3 27 25 12 63 42% 2022 5 20 1 4 3 27 25 12 63 42% 2023 3 12 3 12 3 28 25 12 64 42.6% 二、我市中考对图形与几何领域的考点分析 LOGO 3 5 8 9 12 15 18 22 24 25 2021年 三视图 相似三角形、中位线 矩形 圆 垂直平分线 正方形综合题型 平行四边形、菱形 解直角三角形 圆综合题型 二次函数与相似，最短路径综合题型 2022年 2 4 7 8 10 13 18 22 24 25 轴对称图形、中心对称图形 平面展开图 圆锥侧面积 相似、面积最值 正方形综合题型 多边形、正方形 菱形 解直角三角形 圆综合题型 函数与等腰直角三角形、勾股定理综合问题 2023年 4 6 9 11 14 15 19 22 24 25 三视图 位似图形 勾股定理、矩形、最短路径 三角形内角和 平行四边形的性质、线段垂直平分线的基本作图、勾股定理 等腰直角三角形、全等、 勾股定理 全等，菱形、平行四边形 解直角三角形 圆综合题型 二次函数与平行线分线段比例、面积问题综合问题 3 近3年遂宁中考试题分析 14 （－）相交线与平行线 1、余角、补角、对顶角的概念和性质 2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质 3、平行线的性质和判定 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容． LOGO 1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线） 2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定） （二）三角形 3、三角形的中位线 LOGO （二）三角形 （2023年）11. 若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形按角分类是________三角形． 本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键 LOGO （三）三角形 （2023年）15. 如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当AB=AC=BC时，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，DE=2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有___①_②__②___．(填序号) 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． LOGO （二）三角形 解答题注重考查三角形的性质和判定 与四边形判定的综合运用 （2023年）19. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合） （1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和菱形的判定方法． LOGO （二）三角形 2022年（8分）18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：△AOE≌△DFE； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质 LOGO （2021，8分）18、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE=CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形， （二）三角形 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键． LOGO （三）四边形 1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用 2、考查探究与推理，注重联系全等三角形的性质和判定 四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化. LOGO （三）四边形 （2023年）14. 如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为_________ ． 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． LOGO （三）四边形 图形与几何中考复习 （2022年）10．如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（B　　） ①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°； A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④ 本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K，证明AK=CK=OK=BK，从而得到A、B、O、C四点共圆． LOGO （三）四边形 （2021年） 图形与几何中考复习 本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． LOGO 图形与几何中考复习 （三）四边形 （2021年） 此题考查了相似三角形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键． LOGO 图形与几何中考复习 复习策略： （1）掌握特殊的平行四边形的性质和判定； （2）强调表达要准确，书写要规范. （3）加强正方形的拓展，加强几何模型的教学。 （半角模型、对角互补模型、十字架模型等） （三）四边形 LOGO （四）圆 1、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、 圆周角之间的关系； 4、与圆有关的计算 2、垂径定理（知二推三） 3、切线的性质与判定；切线长定理 图形与几何中考复习 LOGO （四）圆 （2021年） 图形与几何中考复习 本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键． LOGO 24. （10分）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在弧BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F． ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长． （2021年） 图形与几何中考复习 本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论、锐角三角函数、求线段的最值等知识点，熟知切线的判定方法、垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键． LOGO （四）圆 （2022年）7．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　） 图形与几何中考复习 本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键 LOGO （2022）24．（10分）如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：△ABD∽△DCP； （3）若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离． （四）圆 图形与几何中考复习 本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． LOGO （四）圆 图形与几何中考复习 （2023年）24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD=CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AD2=AB·CN；（3）当AB=6，sin∠DCA=时，求AM的长 本题考查了圆心角，弦，弧的关系，直径所对的圆周角是90度，圆内接四边形的性质，等腰的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行线的判定和性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质，正弦的定义，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． LOGO 图形与几何中考复习 复习策略： （1）打牢基础，准确理解圆有关的概念性质； （2）掌握方法，从典型问题的特殊方法着手训练，总结常用辅助线的应用方法. （四）圆 LOGO 圆→直线型 圆 双垂直图形 线段长 ①垂直+垂直 ②切线+直径所对圆周角 ③直径所对的圆周角+垂直 导等角的三角函数 相似得对应线段成比例 面积 勾股定理 射影定理 与其他图形结合 抓基本图形 图形与几何中考复习 LOGO （五）视图与投影 1、考查平面展开图 （2022）4．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．大 B．美 C．遂 D．宁 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手. LOGO （2021）3．（4分）如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是 （五）视图与投影 1、考查三视图 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 LOGO （五）视图与投影 1、考查三视图 （2023年）4. 生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 四棱锥 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键 LOGO 复习策略（基础题） （1）加强三视图的概念的理解及特殊立体图形的三视图识别； （2）掌握正方体的侧面展开图的类型及对立面的识别 （3）提高学生的空间想象能力和识图能力. （五）视图与投影 图形与几何中考复习 LOGO （2021）5. （4分）如右图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为 A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 （六）图形与变换 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键 LOGO 2022年 （六）图形与变换 本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键． LOGO （六）图形与变换 （2021年）12.（4分） 如右图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ▲ . 图形与几何中考复习 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 LOGO （六）图形与变换 （2022年）2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 图形与几何中考复习 A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． LOGO （2023年）6. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ） 题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键． LOGO 复习策略： （1）了解平移、轴对称、旋转的性质，找到对应角和对应边； （2）有效的与相关知识结合起来（等腰三角形、矩形、菱形、正方形、全等三角形、相似三角形）； （3）抓住图形变换中的变与不变的规律，对应部分是全等图形； （4）图形的整体与部分的变化方式是一致的，图形的变换特别应抓住一些特殊点的变换来展开. （六）图形与变换 图形与几何中考复习 LOGO P A 200米 C B O 60° 45° 45° 30° A B O P A B O P 30° 45° 45° 30° 200米 O B D P 实际问题 数学问题 解直角三角形问题 ①画平面图形 ②选适当的三角函数 ③解决数学问题 ④解决实际问题 解直角三角形的应用（测量与计算） 明确术语 30° 45° B O A 东 西 北 南 考点分析： （七）解直角三角形 图形与几何中考复习 LOGO 图形与几何中考复习 （七）解直角三角形 （2021） 本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键． LOGO （七）解直角三角形 图形与几何中考复习 （2022） 22、（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米． （参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89） 本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关 LOGO （七）解直角三角形 图形与几何中考复习 （2023年）22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求线段AB的长． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． LOGO 图形与几何中考复习 复习策略： （1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出平面图； （2）是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是，添加辅助线，（不破坏特殊角）构造直角三角形和矩形，把实际问题转化为解直角三角形； （3）确定合适的边角关系，细心推理计算.（精确时最后代值） （七）解直角三角形 LOGO 4 空间与图形的复习建议 51 唤醒梳理 建立体系 形成板块 综合提升 唤醒学生已遗忘的知识与经验，帮助其将头脑中无序的经验重新排列组合得使其有序，帮助学生构建知识网络（重视知识的横向和纵向联系），变成一个整体，体现知识整合,进而将其升华概括，形成结构，这就是能力提升. 复习中我们要做： 总体复习建议 梳理知识体系； 明确应知必会的知识点, 典型例题引领（突出通性通法和数学本质)； 了解学生错误点、困惑点及其原因,精选习题巩固； 做好前期分析，整体把握设计好复习计划. 依据自己学生的学情，提前做足功课，进行全面复习： 摸底 检测 LOGO 在复习时，首先要制定周密的复习计划，一般遵循三轮复习方案:第一轮以知识点为主，复习时以知识点为主线，进行全面梳理，切记不能出现知识盲区;第二轮以专题复习为主,对相应的专题形成知识链条，发展学生解决问题的能力和素养;第三轮以模拟测试为主，提升综合能力.在复习课上要发挥课堂作为教学主阵地的作用，规范课堂教学的每一个流程，同时加强课堂教学的监控，切实提高课堂教学效益。与此同时，还要科学设计作业，精心批阅作业，及时发现学生学习中的问题，采取高效的措施予以解决。只有坚持这样做才能夯实知识基础，把知识上升为能力,能力发展为素养，才能够在面对综合的压轴题时处变不惊，游刃有余。 1、规范教学流程,夯实知识基础 LOGO 要坚持问题导向，以问题作为教学的出发点和落脚点，实施问题有效驱动。让学生参与教学全过程，在问题的讨论、反思、感悟中，总结解题的一般规律,形成属于自己的解题经验。以问题为导引，通过变式、反思、纠错、感悟等手段实现对知识的理解、掌握、 应用、 拓展和延伸。要精心选择典型的问题，充分发挥典型问题的示范引领作用、提炼变式作用、广泛应用作用等功能。变式、拓展的方法可包含: -般化与特殊化的转化，已知与结论的互换、条件的增减、图形的几何变换等。坚持这样做， 学生在遇到新的问题时，才能产生条件反射，灵活应对。 2、坚持问题导向，实施问题驱动 LOGO 3、加强模型提炼，强化变式整合 几何模型是几何知识的重要体现，常见的几何模型有:手拉手模型，一线三等角模型，A字型模型，等腰直角三角形模型等。教学中要加强对模型的提炼、整合、抽取、应用。强化模型的变式、引申、拓展，发挥模型思想在解决几何问题中的重要作用。要归纳总结解决模型的基本思路、方法。通过对模型的分析，将全等、相似、四点共圆等知识联系起来，多措并举解决问题。 LOGO 4、坚持推算并举,辅以综合实践 在关注几何推理的同时，不能忽视相应的运算。通过一定的运算，可以发现图形中蕴含的数量关系，借助数量关系能够揭示图形中角的关系、线段的和差倍分关系以及位置关系。在教学中要选择恰当的问题，设计科学的推理和运算于一体的试题，在注重推理的同时，重视运算的作用. 要创设一定的条件,编制一些综合与实践问题，让学生有一种身临其境的感觉，通过综合实践活动，将几何知识活化为一种文化的催化剂，转化为一种数学思想,最终上升为一种素养. LOGO 试卷压轴题，在试卷中发挥着”定海神针”的作用。因其分值最高，难度相对较难，区分度相对较大,而受到家长、学生和教师的高度关注。尤其是作为压轴题的几何和函数题,承载着对推理能力、运算能力、几何直观、空间观念、抽象能力等关键能力的考查,还兼顾对综合与实践的考查，所以在教学的管理中，我们注重对优生的培养，在教学的过程中精心谋划，在方法的斟酌上精雕细琢,在素材的选择上精益求精。 5、精选压轴题，提升思维能力 LOGO 总体复习建议 注意事项 一、帮助学生克服复习过程的畏难情绪，贯穿整个复习过程。 二、根据试题难度，分层要求学生，引导学生自己定位，每 一轮复习中不同层次的学生达到什么效果，教师一定心里有数。 三、随着复习的推进，学生的能力提升，尊重学生的解题方法的多样性、创造性。如果学生在解法中有奇思妙想，老师一定要鼓励表扬，让学生分享解题方法，让彼此的思维碰撞是有趣而积极的方式一定要让学生保持兴趣不能因为时间紧张就满堂教师灌． LOGO [ 谢谢！ ] Thanks LOGO LOGO 59 图19.4.3 $$