26.2.2 第5课时 二次函数最值的应用-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数最值的应用，涵盖自变量为全体实数及给定范围时的最值求法，结合几何面积最值问题展开。课堂导入通过提问“二次函数有哪些性质？”回顾增减性与最值，衔接此前图象与性质知识，搭建学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”从矩形窗框面积等实际问题中抽象函数关系，“数学思维”通过配方、分析自变量范围推理最值，“数学语言”用表达式和图象描述。例题与练习结合几何情境，小结归纳解题步骤，培养推理与应用意识。助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统教学流程与实例。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第26章 二次函数 第5课时 二次函数最值的应用 26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的 图象与性质 26.2 二次函数的图象与性质 课时导入 二次函数有哪些性质? y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值. 一、二次函数的最值 1. 当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取 得最值．即当x＝ 时，y最值＝ 当a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值； 当a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值． 2. 当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若-在自变量的取值范 围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时， 最小值在x＝-处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的 较大的函数值；当a＜0时， 最大值在x＝-处取得， 最小值为函数在x＝x1， x＝x2时的较小的函数值； (2)若 -不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在x＝x1，x＝x2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图②. 3. 易错提示： 当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是 最大值还是最小值要根据二次项系数a的正负来确定， 当a＞0时，为最小值，当a＜0时，为最大值． 例1 分别在下列范围内求函数y＝x2－2x－3的最值． (1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3. 分析：先求出抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标，然后看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，利用图象求解． 解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴图象的顶点坐标为(1，－4)． (1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0， ∴当x＝1时，y有最小值，y最小值＝－4. ∵x＝1是0＜x＜2范围的中点，在直线x＝1两侧的图 象左右对称，端点处取不到， ∴不存在最大值． (2)∵x＝1不在2≤x≤3范围内(如图)，而函数y＝x2－2x－3 (2≤x≤3)的图象是抛物线y＝x2－2x－3的一部分，且当 2≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x＝3时， y最大值＝32－2×3－3＝0； 当x＝2时， y最小值＝22－2×2－3＝－3. 求函数在自变量某一取值范围内的最值，可根据 函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图 象的直观性求解． 课堂练习 1.求下列函数的最大值或最小值： 2.二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．16 3.已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是(　　) A．－1 B．2 C. D．3 二、几何面积的最值 例2 用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形 窗框窗框的高与宽各为多 少时，它 的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？ （铝合金型材 宽度不计） 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m. 这里应有x> 0,且 > 0,故0 < x < 2. 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是 即 配方得 所以当x = 1时，函数取得最大值，最大值y = 1.5. x=1满足0 < x < 2,这时 = 1.5. 因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1. 5 m时， 它 的透光面积最大，最大面积是1. 5 m2. 1. 有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框. 当 矩形框的长、宽各是多少时， 矩形的面积最大？最 大面积是多少？ 课堂练习 2. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这 个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 3. 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方 形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120 利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用 的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件， 分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次 函数的图象和性质求出最值，从而解决问题． 课堂小结 1.让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5)解决提出的实际问题. 2.通过本节课的学习，你有哪些收获?还有哪些疑惑? 布置作业 必做：教材P20练习T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 $