26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象与性质，通过“抛物线\(y=ax^2\)能否平移得到目标函数”的问题导入，衔接\(y=ax^2\)与\(y=a(x-h)^2+k\)的平移关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以结构化表格归纳平移规律和性质，结合例题（如例1平移步骤解析、例3性质判断）培养学生抽象能力和推理意识。通过课堂练习巩固知识，帮助学生系统掌握，也为教师提供清晰教学脉络，提升教学效果。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第26章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k 的图象与性质 26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的 图象与性质 26.2 二次函数的图象与性质 课时导入 抛物线y=ax2能否通过平移得到y＝a(x－h)2＋k呢？ 如果能，怎么平移？ 一、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系 二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝ ax2的图象的关系如下： 例1 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3　　　　　B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 解析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3，故选A. 将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键是顶点 坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣 顶点式y＝a(x－h)2＋k中h、k的变化即可． 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 和抛物 线 如果要得到抛物线 那么应该将抛物线 作怎样的平移？ 课堂练习 2.将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝(x＋3)2－5 B．y＝(x＋3)2＋5 C．y＝(x－3)2＋5 D．y＝(x－3)2－5 3.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函 数关系式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 4.把抛物线y＝(x＋1)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线对应的函数关系式是 (　　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝x2＋2 D．y＝x2－2 二、二次函数y=a(x-h)2+k的图象 例2 抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是(　　) A．向下、(1，2)、直线x＝1　　 B．向上、(－1，2)、直线x＝－1 C．向下、(－1，2)、直线x＝－1 D．向上、(1，2)、直线x＝1 解析：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1，故选D. 1.试说出函数y = a(x-h)2+k(a、h、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标，并填写下表：   y = a(x-h)2 + h   开口方向 对称轴 顶点坐标 a > 0       a < 0       课堂练习 2.抛物线y＝(x－5)2＋7的顶点坐标是(　　) A．(－5，7) B．(－5，－7) C．(5，－7) D．(5，7) 3.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 4.抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　　) A．y轴 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3 三、二次函数y=a(x-h)2+k的性质 1. 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及性质如下表： 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶 点坐标 最值 增减性 a＞0 向上    直线 x＝h  (h，k)   当x＝h时， y最小值＝k 在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大 续表： 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶 点坐标 最值 增减性 a＜0 向下     直线 x＝h  (h，k)   当x＝h时， y最大值＝k 在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小 要点分析： (1)由于从y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中可以直接看出抛物线 的顶点坐标，所以通常把y＝a(x－h)2＋k叫做二次 函数的顶点式；其顶点坐标为(h，k)． (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条抛物线，决 定抛物线开口方向的是a的符号，决定开口大小的 是|a|.形状相同，顶点相同时，开口方向相反的两条 抛物线对应的函数表达式的二次项系数互为相反数． (3)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴与顶点横 坐标的关系：对称轴为直线x＝h，其中h为顶点的 横坐标． 2.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象：把二次函数y＝ax2 的图象先向左(h＜0)或向右(h＞0)平移|h|个单位得 到二次函数y＝a(x－h)2的图象，再向上(k＞0)或向 下(k＜0)平移|k|个单位得到二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象． 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移规律归纳如下表：(其中m>0) 平移情况 平移前的表达式 平移后的表达式 简记 向左平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k 左加 向右平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h－m)2＋k 右减 向上平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k＋m 上加 向下平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k－m 下减 例3 对于抛物线 y=-（ x+1） 2+3，下列结论： ① 抛物线的开口向下； ② 对称轴为直线 x=1； ③ 顶点坐标为（ -1，3）； ④ 当 x>1 时， y 随 x 的增大而减小 . 其中正确结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 解析：①∵ a=-1<0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线 x=-1，错误； ③顶点坐标为（ -1， 3），正确； ④当 x>1 时， y 随 x 的增大而减小，正确 . 综上所述，正确结论是①③④，共 3 个，故选 C. 1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点 坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 课堂练习 2.已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列关于函数值y的说法正确的是(　　) A.有最小值－5，最大值0 B. 有最小值－3，最大值6 C. 有最小值0，最大值6 D. 有最小值2，最大值6 3.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 课堂小结 抛物线y＝a(x－h)2＋k是轴对称图形． 函数y＝a(x－h)2＋k的增减性： (1)a>0时，在对称轴x＝h左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴x＝h右侧，y随x的增大而增大． (2)a<0时，在对称轴x＝h左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴x＝h右侧，y随x的增大而减小． 布置作业 必做：教材P16练习T1 选做：请完成《名校作业》对应习题 $