26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图像与性质，通过对比一次函数图像引出探究问题，以“列表-描点-连线”画图像为支架，逐步引导学生认识抛物线特征及a对图像的影响。 其亮点在于通过实例操作（如画y=x²、y=-x²图像）和对比分析（a>0与a<0时开口方向、大小），培养几何直观与推理意识，课堂小结用表格系统梳理性质，帮助学生构建知识体系，教师可借助分层作业设计提升教学效率。

26.2 二次函数的图像与性质 第26章 二次函数 26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？ 让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与 性质. 一、二次函数y=ax2的图像 例1 画出二次函数y =x2的图象. 1.列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 解： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把这样的曲线通常叫做抛物线 (parabola)，它是轴对称图形，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ). 1.列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，用这种 方法可以画出任意一个函数的图象．列表中的数据越 多，所描的点越多，所画的二次函数图象越精确； 2.利用列表、描点、连线画二次函数图象时，列表中的 x的值要在对称轴的左右两边对称选取，选点时，应以 计算简单、描点方便为原则． 例2 在平面直角坐标系中画出函数 y＝ x2的图象. x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 练一练：在直角坐标系中分别画出下列函数的图象： （1）y=-x2 （2）y＝－ x2. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· -8 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -4.5 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 （2）y＝－ x2. x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y -2 2 2 4 6 4 -4 8 y O －2 －4 －6 －8 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：从二次函数 开口大小与 a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 思考2 从二次函数 开口 大小与a的大小有什么关系？ 1. 对于抛物线y＝－3x2，下列说法正确的是(　　) A．开口向上，对称轴是x轴 B．开口向下，对称轴是x轴 C．开口向上，对称轴是y轴 D．开口向下，对称轴是y轴 课堂练习 2.关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　) ①它们的图象都是抛物线； ②它们的图象的对称轴都是y轴； ③它们的图象都经过点(0，0)； ④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图 象开口向下； ⑤它们的图象关于x轴对称． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　) A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 4.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 5. 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y3＜y2 D．y2＜y3＝y1 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 课堂小结 y O x y O x 布置作业 必做：教材P7练习T1，2，3，4 选做：请完成《名校作业》对应习题 $