第6、7章 数据的收集、整理与描述 认识概率题型过关专练-2025-2026学年苏科版八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】

第6、7章 数据的收集、整理与描述 认识概率 思维导图 【类型一】普查与抽样调查 1．下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（　 　） A．调查某电视节目的收视率 B．调查某一批草莓的甜度情况 C．调查一批电池的使用寿命 D．某型号运载火箭各组装零件的合格情况 【答案】D 【分析】本题考查调查方式的判断，根据调查范围窄或者具有特殊意义的用普查，调查范围广，普查意义不大或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、调查某电视节目的收视率，适合用抽样调查，不符合题意； B、调查某一批草莓的甜度情况，适合用抽样调查，不符合题意； C、调查一批电池的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； D、某型号运载火箭各组装零件的合格情况，适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 2．下列调查所采用的调查方式中，不合适的是（    ） A．了解长江的水质，采用抽样调查 B．了解某省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校数学老师的视力，采用全面调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况，抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或全面调查困难的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关重大的情况． 先明确抽样调查和全面调查的适用场景，再结合每个选项的调查对象特征，判断其采用的调查方式是否恰当． 【详解】解：A、长江水质调查，范围大，全面调查困难，适合抽样调查，合适，不符合题意； B、某省中学生睡眠时间调查，对象数量多，全面调查成本高，适合抽样调查，合适，不符合题意； C、火星探测器零部件质量检测，每个零部件都必须确保质量，事关重大，适合全面调查，采用抽样调查不合适，符合题意； D、某校数学老师视力调查，对象数量少，全面调查可行且准确，合适，不符合题意． 故选：C． 3．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为 （选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和普查．由于云岩区老年人总体数量较大，全面普查不现实，抽样调查更高效、经济． 【详解】解：调查对象是云岩区所有老年人，总体规模较大，若采用普查方式，需要耗费大量人力、物力和时间，且操作难度大． 而抽样调查能从总体中抽取代表性样本，通过样本数据推断总体特征，更适合此类大规模健康调查． 故答案为：抽样调查． 【类型二】总体、个体、样本、样本容量 1．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B．样本容量是700 C．100名学生是样本 D．此次调查为全面调查 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计中的基本概念（总体、样本、样本容量、全面调查与抽样调查），熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先明确统计中总体、样本、样本容量及调查方式的定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合定义，从而判断正误． 【详解】解：∵ 总体是700名学生的每周体育锻炼时间的全体，∴ A正确； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题样本包含100名学生的锻炼时间，∴ 样本容量是100，B错误； ∵ 样本是100名学生的每周体育锻炼时间，而不是学生本身，∴ C错误； ∵ 只抽取了100名学生进行调查，不是全部700名，∴ 是抽样调查，不是全面调查，D错误． 故选：A． 2．为了了解我校七年级1500名学生的心理健康评估报告，学校从中随机调查了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．1500名学生是总体 B．每名学生的心理健康评估报告是个体 C．该调查的方式是普查 D．被抽取的350名学生是总体的一个样本 【答案】B 【分析】本题考查统计调查中总体、个体、样本和调查方式的概念．总体是所有学生的心理健康评估报告，个体是每份报告，样本是被抽取的报告，调查方式是抽样调查． 【详解】解：∵总体是考查对象的全体，即1500名学生的心理健康评估报告， ∴A错误． ∵个体是总体中的每一个对象，即每名学生的心理健康评估报告， ∴B正确． ∵调查只随机抽取350名学生，未调查全部1500名， ∴C错误，调查方式是抽样调查，非普查． ∵样本是从总体中抽取的一部分个体，即被抽取的350名学生的心理健康评估报告，而非学生本身， ∴D错误． 故选：B． 3．兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查总体、个体和样本的概念；熟练掌握总体、个体、样本的概念是解题的关键； 明确总体、个体、样本的定义，判断每个说法是否正确． 【详解】解：说法①错误，因为每名考生不是个体，每名考生的中考数学成绩才是个体； 说法②正确，因为万名考生的中考数学成绩是总体； 说法③正确，因为每名考生的中考数学成绩是个体． 故答案为：②③． 【类型三】简单随机抽样 1．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 2．我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查，掌握抽取样本的随机性解题即可． 【详解】解：∵抽取样本具有随机性， ∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据， 故选：D． 3．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 【类型四】选择合适的统计图 1．要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．要反映最高气温的变化趋势，折线统计图能直观显示数据随时间的变化． 【详解】解：∵折线统计图适用于表示数据随时间变化的趋势， ∴反映每天最高气温的变化趋势宜采用折线统计图． 故选：C． 2．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的选择． 扇形统计图适用于表示各部分在总体中的比例，能直观展示空气的组成情况． 【详解】解：∵空气的组成需反映各气体成分所占百分比， ∴最适合使用扇形统计图． 故选：A． 3．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为 （填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 【答案】② 【分析】本题考查了统计图的合理使用（避免误导性呈现），解题的关键是识别统计图纵轴刻度设置对数据呈现的影响． 对比两幅统计图的纵轴刻度，分析②的刻度（非从0开始、间隔设置）如何放大数据差异，从而判断其具有误导性． 【详解】解：统计图②的纵轴刻度不是从0开始，且刻度间隔设置放大了2022年与2021年的人数差异（实际2021年约600人、2022年约700人，差距约100人），但从图形高度看，2022年的柱形高度是2021年的数倍，易让人误以为人数增长幅度远大于实际情况，因此②统计图可能给人以误导． 故答案为②． 【类型五】随机事件与确定事件 1．下列说法中，正确的是（  ） A．打开电视，中央台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是必然事件 B．“（是实数）”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、打开电视时，中央台不一定播放“神舟二十号发射成功”的新闻，该事件可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件， ∴ A错误； B、对于任意实数x，恒成立，不可能发生，是不可能事件，不是随机事件， ∴ B错误； C、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，该事件一定发生，是必然事件，不是不可能事件， ∴ C错误； D、从四本书中随机抽取一本，抽到《三国演义》可能发生也可能不发生，是随机事件， ∴ D正确， 故选：D． 2．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．某运动员跳高成绩为120米 B．投掷一枚硬币，正面向上 C．任意画一个正方形，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，不可能事件是指一定条件下一定不会发生的事件，准确分析是解题的关键． 分析各选项，选项跳高米超出物理极限，不可能发生；、为随机事件；为必然事件． 【详解】不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件； 选项：跳高120米超出人类能力和物理极限，一定不会发生，是不可能事件； 选项：投掷硬币正面向上可能发生，是随机事件； 选项：正方形一定是轴对称图形，是必然事件； 选项：射击命中靶心可能发生，是随机事件； 故选：． 3．文安县拥有丰富的非物质文化遗产资源，其中包括“林格格工艺葫芦”“苏桥飞叉会”和“文安宫毯”．在以上“非遗”项目中，小刚和小萌两人共同从以上“非遗”项目中随机选择一个进行研学，则选中“文安宫毯”这一事件属于 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【答案】随机 【分析】本题考查的是随机事件的定义，掌握随机事件的定义是解题的关键． 根据事件的定义，随机选择意味着结果不确定，属于随机事件． 【详解】解：小刚和小萌从三个“非遗”项目中随机选择“文安宫毯”进行研学， 选择行为具有不确定性，因此该事件是随机事件， 故答案为：随机． 【类型六】可能性大小 1．下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，掌握总数量相同时，某类物体的数量越多，摸到它的可能性越大是解题的关键． 每个袋子的总球数都是个，摸到黑球的可能性大小由黑球数量决定，黑球数量越多，摸到的可能性越大，因此只需比较四个选项中黑球的数量． 【详解】解：每个袋子都有个球，摸到黑球的可能性随黑球数量的增大而增大： A：黑球个； B：黑球个； C：黑球个； D：黑球个． ∵，选项D的黑球数量最多， ∴摸到黑球的可能性最大的是选项 D． 故选：D． 2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，事件分为不可能事件、随机事件、必然事件，不可能事件可能性为0，必然事件可能性为1，随机事件可能性介于0和1之间，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 水中捞月是不可能事件，可能性为0； B. 守株待兔是随机事件，可能性大于0但小于1； C. 旭日东升是必然事件，可能性为1； D. 夕阳西下是必然事件，可能性为1﹒ 故选：A 3．以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 .（这些球除颜色外都相同） ① 8个白球，2个红球，3个黑球；② 3个蓝球，9个白球，1个红球 ③ 6个白球，4个蓝球，3个红球；④ 2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】②①③ ④ 【分析】本题考查了事件的可能性，在所有球中红球占的比例越高，摸到红球的可能性越大，由此可解． 【详解】解：①一共13个球，其中2个红球，摸到红球的可能性为； ②一共13个球，其中1个红球，摸到红球的可能性为； ③一共13个球，其中3个红球，摸到红球的可能性为； ④一共13个球，其中4个红球，摸到红球的可能性为； ， 因此摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是②①③④， 故答案为：②①③④． 【类型七】求频数 1．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了频数的基本性质，掌握所有组的频数之和等于数据总数是解题的关键． 频数总和等于总数据个数，计算除第组外其他组频数之和，再用总数据减去该和即得第组频数． 【详解】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为． 故选：C． 2．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，首先判断每个数是否为有理数，统计有理数的个数即可得到频数． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 可化为无限循环小数，属于有理数， 小数部分无规律且不循环，属于无理数， ∴有理数有3个， ∴频数为3， 故选：C． 3．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查频数，频数就是数据在样本中出现的次数，解题的关键是理解频数的意义． 统计数据中满足的数据的个数． 【详解】解：数据中满足的数据为和， 其中出现次，出现次，因此频数为． 故答案为：． 【类型八】求频率 1．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 2．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 3．若一组数据仅含有三个数3，4，5，其中3的频率是，4的频率是，则5的频率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了频率与频数，解题的关键是掌握各小组频率之和等于． 根据频率的定义，一组数据中所有数据的频率之和等于，因此通过已知频率计算的频率即可． 【详解】解：根据频率之和为， 则的频率是 故答案为：． 【类型一】条形统计图 1．某电商平台对于双十一期间各品类商品的销售量进行了统计，制成了如图所示的统计图，小慧认为衣物销售量是零食销售量的倍，小慧看法错误的原因是（   ） A．横轴单位长度不一致 B．纵轴数据没有从开始 C．纵轴单位长度不一致 D．柱形的宽度不一致 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，条形图可以直观地看出数据的大小，便于比较，如果在条形统计图中纵轴的数据没有从开始，则柱形的高度不能直观地表示出数据之间的关系． 【详解】解：A选项：横轴的单位长度不影响纵轴表示的数据，故A选项不符合题意； B选项：纵轴数据没有从开始，导致只占一格，占了两格，看起来衣物销售量是零食销售量的倍，实际上衣物销售量是零食销售量的倍，故B选项符合题意； C选项：纵轴的单位长度一致，只是纵轴的数据没有从开始，故C选项不符合题意； D选项：柱形的宽度一致，且柱形的宽度不影响纵轴的数据，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为 人． 【答案】 【分析】此题考查了条形统计图的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据条形统计图可得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人），即可求解． 【详解】解：根据题意得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人）， ∴优秀人数为人， 故答案为：． 3．某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)人 (2) (3)补全条形统计图见解析 (4) 【分析】本题考查统计综合，涉及统计表、条形统计图和扇形统计图信息关联，准确从三个统计图中找到相关关联数据计算是解决问题的关键． （1）由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，计算即可得到答案； （2）由（1）中得到总人数，及A、C、D组人数占比情况直接计算即可得到答案； （3）由（2）知，A、C、D组人数分别为，补全条形统计图即可得到答案； （4）由扇形统计图中，A组人数占比为，列式计算即可得到C组所对应的圆心角度数． 【详解】（1）解：由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，可得此次抽查的学生人数为； （2）解：由（1）知，此次抽查的学生人数为，其中B组人数为， B组人数占比为， A组人数占比为， 则分组统计表中，，， 故答案为：； （3）解：由（2）知，A、C、D组人数分别为，补全条形统计图如下： ； （4）解：， 答：C组所对应的圆心角度数为． 【类型二】折线统计图 1．某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（   ） A．20% B．25% C．30% D．35% 【答案】C 【分析】本题考查了折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 先计算出七年级（）班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以七年级（）班的全体人数即可． 【详解】解：由题中折线图，知七年级（）班的总人数为， 选择“时代”的人数为， ∴选择“时代”的人数所占百分比为． 故选：C． 2．如图，是根据两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 组同学进步更大（填“一”或“二”）． 【答案】二 【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断． 考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确地识别统计图，得出客观的结论． 【详解】解：一组的成绩变化是从70到85，增加分；二组的成绩变化从70到90，增加分， 所以二组进步更大． 故答案为：二． 3．去年国庆节“十一”假期，西樵山风景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了5（万人)，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月3日的游客人数为 （万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天?请说明理由 (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元? (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况 【答案】(1)7.6 (2)人数最多的是10月3日，理由见解析 (3)41760000元 (4)画图见解析 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，折线统计图； （1）根据9月30日游客人数来计算10月3日的游客人数即可； （2）分别计算出每天的游客人数即可得出结果； （3）计算出8天的游客总人数，根据每人的平均消费，即可得出该景区的收入； （4）根据表格中的数据画出折线统计图即可. 【详解】（1）解：∵9月30日一天的游客人数达到了5万人， ∴10月3日的游客人数为万人. 故答案为：7.6 （2）解：人数最多的是10月3日，理由如下： ∵10月1日~7日游客人数依次为万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人， ∴人数最多的是10月3日； （3）解：八天的游客总人数为万人， ∵每人平均消费80元， ∴这八天该景区的收入是元. （4）解：根据表格中的数据画出折线统计图，如图所示： 【类型三】扇形统计图 1．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 2．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用“及格”等级的百分比乘以360即可． 【详解】解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：． 故答案为：． 3．为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 【答案】(1)200 (2) (3)见解析 (4)认同  见解析 【分析】（1）从条形统计图可知等级的人数为人，从扇形统计图可知等级人数占总人数的，根据“样本容量=等级人数等级人数所占百分比”，可计算出样本容量； （2）根据“圆心角度数=该等级人数总人数”，分别计算等级和等级对应扇形的圆心角度数； （3）条形图的核心是 “展示具体数量”，扇形图的核心是 “展示比例关系”，需分别从 “数量直观性” 和 “比例直观性” 两个角度分析优势与适用场景； （4）结合调查数据判断学生对传统节日知识的掌握情况，若掌握不足的人数较多，则认同该观点；反之则不认同. 【详解】（1）解：. 【提示】（人）. 故本次抽样调查的样本容量是. （2）解：，． 对应的圆心角度数是，对应的圆心角度数是． （3）解：示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图②各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比． （4）解：认同这个观点． 理由如下：根据调查结果只有的学生知道个节日由来，还有知道个或全部不知道，所以应加强对传统节日相关知识的学习（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了统计图相关知识，包括根据条形统计图和扇形统计图获取信息、计算扇形圆心角度数、阐述统计图优势及用途，以及根据调查结果进行分析判断. 【类型四】频数分布表 1．某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则阅读数量x（单位：本）在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（    ） 阅读数量x/本 频数 24 25 28 16 7 A．23％ B．35％ C．49％ D．51％ 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布表的应用，掌握频数之和除以总数即为对应百分比是解题的关键． 阅读数量在范围内包括表中和三个区间，求其频数之和占总数的百分比． 【详解】解：∵总人数，的频数， ∴百分比． 故选：D． 2．小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为 组列出频数分布表． 【答案】8 【分析】本题考查组距，分组数的确定方法：组数（最大值-最小值）组距， 根据分组数的确定方法计算即可． 【详解】解：， ∴应分8组列出频数分布表． 故答案为：8． 3．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5 (2)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，包括确定最大值与最小值、组距与组数，以及统计各分数段的频数，找出对应数据是解题的关键． （1）根据所给的数据找出最大值和最小值，即可确定第一组下限和最后一组上限； （2）根据确定的组距和组数，将数据进行分组，然后统计每个分组内数据出现的次数，即可制作频数分布表． 【详解】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 【类型五】频数分布直方图 1．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取的总人数为（人），该选项正确，不符合题意； B、由频数分布直方图可知得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、得分在分的人数为人，占总人数的百分比为，该选项错误，符合题意； D、得分在分的人数为人，即得分不低于分的人数为人，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，某个对象的频数是指这个对象出现的次数，且频率频数总数． （1）各组频数的和即学生总数； （2）观察图象可知这一组的频数，根据频率的计算公式即可求得频率． 【详解】解：（1）（名）， 故答案为：； （2）这一组的频数是，频率是， 故答案为：，． 3．某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七年级随机抽取若干名学生的成绩（百分制）进行整理和分析（本次竞赛没有满分）并绘制成下面不完整的图表．其中成绩在的人数占抽取总人数的． 成绩x/分 频数 4 20 8 根据以上信息，完成下列问题． (1)求出a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求成绩x在这一组对应的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)成绩在这一组对应的扇形的圆心角度数为． 【分析】本题考查了频数分布图和条形统计图，求圆心角的度数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）抽取的总人数，即可求出的值； （2）求出成绩在的人数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以成绩在这一组的人数所占的比例即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）， ∴， ∴； （2）解：成绩在的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：成绩在这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 【类型一】几何概率 1．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比． 先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是， 故选：C． 2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求几何概率，解题的关键是根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等，再根据，阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可． 【详解】解：由题意得，该图形为平行四边形， ∴平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等， 由平行四边形的中心对称性可知， ∴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故选：A． 3．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【详解】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【类型二】由频率估计概率 1．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表： 试验总次数 精准识别次数 精准识别频率 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，频率稳定值可作为概率的估计值，由表可知，试验次数达到次及以上时，频率稳定在附近，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵试验次数为时，精准识别频率均为， ∴频率稳定于， ∴估计概率约为， 故选：． 2．某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数 400 600 800 1000 盖口向上的频数 252 370 498 621 盖口向上的频率（结果保留小数点后三位） 0.630 0.617 0.623 0.621 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为 （结果精确到0.1）． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率，并精确到0.1即可． 【详解】解：∵抛掷次数为1000次时，盖口向上的频率为0.621， ∴估计抛出瓶盖后盖口向上的概率为． 故答案为：． 3．如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）根据频率的计算方法计算出空格部分的频率，再填入表格即可求解； （）根据频率估计概率即可； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：，，， ∴表格补充完整如下： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 （2）解：由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在左右， ∴转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是， 故答案为：． 【类型三】统计综合 1．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）需要先找到已知人数和对应比例，求出总调查人数； （2）用总人数减去其他节目的人数，得到《挑战不可能》的人数，再补全条形图； （3）先算出样本中喜欢《最强大脑》的比例，再用全校人数乘以该比例进行估计． 【详解】（1）解：已知《中国诗词大会》在条形统计图中对应人数为，在扇形统计图中对应百分比为，根据“总量部分量对应百分比”可计算抽取的学生总数． 抽取的学生总数为（名）． （2）解：《挑战不可能》的人数为（名）． （3）解：样本中喜欢《最强大脑》的比例为，全校人中喜欢该节目的人数估计为：人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、用样本估计总体，解题关键是从两种统计图中提取有效信息，通过总人数的计算完成数据补全与比例估算． 2．信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题： (1)组数是______，组距是______； (2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？ (3)丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)5,300 (2)每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意即可解答； （2）根据频数分布直方图即可解答； （3）用D组所占百分比乘即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知共分5组，组距为300； （2）解：由频数分布直方图可知每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多； （3）解： 答：D组所在扇形对应的圆心角度数是． 3．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【类型四】概率综合 1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【答案】(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 2．一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概率估计值是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，当试验次数足够多时，出现某事件的频率会越来越接近概率． （1）根据摸球的次数、出现红球的频数、出现红球的频率之间的关系计算即可； （2）根据表中的数据画出折线统计图即可； （3）随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，所以摸出红球的概率估计值是； 【详解】（1）解：摸球次数是30，则出现红球的频率为， 摸球次数是60，则出现红球的频数为， 摸球次数为180，则出现红球的频率为， 摸球次数为300，则出现红球的频数为； （2）解：画折线统计图如下： （3）解：∵随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近， ∴摸出红球的概率估计值是． 3．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有______个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】(1)0.25 (2)5 (3)①④ 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）解：根据题意得：（个）， 所以，盒子里白球有5个； （3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 1．（25-26七年级上·重庆长寿·月考）下列调查适合普查的是（    ） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解重庆市所有初一学生的视力情况适合抽样调查； B．调查长寿龙溪河的水质情况适合抽样调查； C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查适合普查； D．了解我区特产长寿血豆腐的品质适合抽样调查． 故选：C． 2．（25-26九年级上·浙江·月考）下列事件属于必然事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．打开电视机，正在播放新闻联播 C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】本题主要考查事件的可能性，了解必然事件的概念是解题的关键．根据必然事件的概念进行判断即可． 【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；故不符合题意； B． 打开电视机，正在播放新闻联播，属于随机事件；故不符合题意； C．随机买一张电影票，座位号是奇数号，属于随机事件；故不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，属于必然事件；故符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·河南开封·月考）某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握“圆心角度数对应部分占总体的比例”是解题的关键．先计算分人数占总人数的比例，再用该比例乘以扇形统计图的总圆心角（），得到分对应的圆心角度数． 【详解】解：90分对应的圆心角度数为 ， 故选：A． 4．（25-26九年级上·河南安阳·月考）某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 85 156 243 316 400 640 800 “射中10环”的频率 0.85 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射箭一次时“射中10环”的概率是（    ） A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.81 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率．观察数据可知，随着射箭次数的增加，“射中10环”的频率逐渐稳定在0.80附近，因此可用0.80作为概率的估计值． 【详解】解：根据表格数据，当射箭次数为300次时，频率为0.81；随着次数增加到500次、800次、1000次时，频率仍稳定在0.80，虽然400次时频率为0.79． 这表明频率围绕0.80上下波动并趋于稳定，故估计概率为0.80． 故选C． 5．（25-26六年级上·山东淄博·月考）为了估计某块试验玉米的单株产量，从中抽取了100株进实测，在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的100株玉米的单株产量 【分析】本题主要考查了样本的定义，样本是总体中抽取的一部分个体的某一数量指标的集合，据此结合题意可得答案． 【详解】解：由题意得，在这个问题中，样本是抽取的100株玉米的单株产量， 故答案为：抽取的100株玉米的单株产量 6．（25-26九年级上·广西南宁·月考）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（精确到0.001） 【答案】0.618 【分析】本题主要考查用频率估计概率，随着投掷次数的增加，“钉尖向上”的频率越来越稳定，当投掷次数超过4000次时，“钉尖向上”的频率稳定在0.618左右，于是可以估计“钉尖向上”的概率为0.618． 【详解】随着投掷次数的增加，“钉尖向上”的频率越来越稳定，当投掷次数超过4000次时，“钉尖向上”的频率稳定在0.618左右，于是可以估计“钉尖向上”的概率为0.618． 故答案为：0.618 7．（25-26九年级上·河南郑州·月考）经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有个国家级、个省级和个市级非遗项目．某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．则扇形图中的m为 ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、求扇形统计图的圆心角，先求出本次调查的人数为（人），然后通过乘以等级的人数所占比即可求解，能够读懂统计图等知识点，掌握用样本估计总体是解题的关键． 【详解】解：本次调查的人数为，（人）， ∴等级的人数在扇形图中的圆心角：， ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河北保定·月考）某校为了解全部800名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了的七年级学生的身高数据（单位：，记身高为，A：，B：，C：，D：，E：），并将数据绘制成如图7-1、图7-2所示的不完整的统计图． (1)本次调查属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数直方图；若身高在范围内的服装定为号，则抽取的学生中需要订购号校服的共有________人； (3)求“”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)抽样调查 (2)图见解析，28 (3) 【分析】本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据普查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． （2）先求出学校一共抽取了多少名学生，再根据组在扇形统计图中所占的度数求出组的人数，再由总人数减去、、、组的人数得出组的人数，即可补全频数直方图；抽取的学生中需要订购号校服是、组两组的人数之和即可求解； （3）用组的人数除以总人数乘即可求出所在扇形的圆心角的度数． 【详解】（1）解：∵全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查， ∴结合题意调查对象为部分，故为抽样调查． 故答案是：抽样调查． （2）解：学校一共抽取了（名）学生， 身高在组的学生一共有（人）， 身高在组的学生一共有（人）， 抽取的学生中需要订购号校服的共有（人）． 补全频数直方图如下： 故答案为：28． （3）解：“”所在扇形的圆心角的度数为：． 9．（25-26九年级上·陕西渭南·月考）工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验；随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量． 【答案】估计这批零件中不合格零件的数量为10个 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．根据频率估计出概率，先求出合格的零件数量，再求得不合格零件的数量． 【详解】解：合格零件的数量为（个）， 不合格零件的数量为（个）， 答：估计这批零件中不合格零件的数量为10个． 10．（24-25九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (2)当n为何值时，这个事件必然发生？ 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】本题考查了事件的分类，理解必然事件的定义是解题的关键． （1）这个事件不可能发生，摸球数小于个，即可求解； （2）这个事件必然发生，摸球数大于个，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 当或时，不可能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件不可能发生； （2）解：由题意得 当或或时，一定能摸到红球、白球、黑球至少各有一个， 故这个事件必然发生． 1．（25-26八年级上·广西贺州·期中）下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，掌握相关知识是解决问题的关键．全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，而抽样调查适用于总体较大或破坏性调查． 【详解】解：A：收视率调查总体庞大，宜采用抽样调查； B：航天零部件检查涉及安全关键，每个零件都必须检查，必须采用全面调查； C：手机销量调查市场范围广，宜采用抽样调查； D：河水污染调查无法全面检测，宜采用抽样调查． 故选：B． 2．（25-26九年级上·河北沧州·期中）下列成语描述的事件为必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．塞翁失马 C．瓜熟蒂落 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的判断， 必然事件是指一定会发生的事件，选项A、B是随机事件，D是不可能事件，只有C描述的是自然规律下的必然事件． 【详解】解：∵A守株待兔是随机事件，不符合题意； B塞翁失马是福祸相依的随机事件，不符合题意； D拔苗助长是不可能事件，不符合题意； C瓜熟蒂落是自然规律下的必然事件，符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（   ） A．6月和11月出生的人数相同 B．该班共有40名同学 C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D．3月出生的人数最多 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线图，解决此题的关键是根据折线图的信息得到相关答案；根据折线图信息一一判断即可； 【详解】解：A．由折线图可知，6月和11月出生的人数相同都为7人，故正确； B．该班的总人数为名，故错误； C．由折线图知道12月出生的人数为4名，2月出生的人数为2 ，故多2人，故错误； D．由折线图知道，6月和11月出生的人数最多，故错误； 故选A． 4．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率估计概率．根据频率估计概率的原理，大量重复试验中频率稳定于概率，抽盒次数越多，估计越准确，从表格数据看，1000次时频率为，最接近，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率趋近于概率， ∴当抽盒次数较大时（如1000次），频率可作为概率的估计值， ∴ 单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近， 故选：B 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）在英文“”中，字母“l”出现的频数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查频数的概念，理解频数的概念是解决本题的关键． 频数是指每个对象出现的次数，据此求解即可． 【详解】解：在英文“”中，字母“l”出现了2次， 故频数为2． 故答案为：2． 6．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 378 570 664 858 951 种子发芽频率 0.940 0.945 0.950 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为 ．（精确到0.01） 【答案】 0.95 【分析】本题考查了用频率估计概率的统计思想，解题的关键是理解频率与概率的关系，并从表格数据中识别频率的稳定趋势；根据大量重复试验中频率稳定于概率的原理，通过观察发芽频率的稳定值进行估计，最后结果精确到． 【详解】解：由表格数据可知，当种子个数较大时，发芽频率在0.95附近波动，且随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.95左右，根据要求，精确到，因此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为． 故答案为：0.95． 7．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 8．（25-26九年级上·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 9．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 10．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某中学组织七年级学生参加植树节的植树活动，下面是该年级每名同学植树株数情况的绘制了不完整的三种统计图表，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． 每名同学植树株数的统计表： 每名同学植树株数 百分比 2 3 4 5 请结合统计图表，回答下列问题： (1)七年级参加了植树活动共有______名同学，______，______； (2)扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为______度； (3)请补全条形统计图． 【答案】(1)200，15，35； (2)126； (3)见解析． 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，从统计图中获取正确信息是解题的关键． （1）根据七年级学生植5株的人数除以所占百分比即得参加植树的学生总人数，然后再求出植树4株的学生人数，再求出植树3株，4株所占百分比； （2）用360度植树4株所占百分比即可求出植树为“4株”的扇形圆心角的度数； （3）补全条形统计图． 【详解】（1）解：七年级参加了植树活动的学生共有名， 植树4株的学生人数为：名， ，， 故答案为：200，15，35； （2）解：扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为， 故答案为：126； （3）解：补全条形统计图如下． 1．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）为了解南明区中学生环保知识普及情况，下列抽样方式中最合理的是（   ） A．从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查 B．在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查 C．从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查 D．在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查，可能覆盖不全，代表性不足，不符合题意； B、在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查，代表性不足，不符合题意； C、从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查，覆盖所有中学生，样本随机且代表性强，符合题意； D、在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查，代表性不足，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26九年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（　　） A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“（是实数）”是随机事件 【答案】B 【分析】本题考查事件类型的判断， 需理解必然事件、随机事件和不可能事件的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：选项A：打开电视时，中央台不一定正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，因此A错误； 选项B：从四本不同的书中随机抽取一本，有可能抽到《三国演义》，也有可能抽到其他三本，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，因此B正确； 选项C：根据抽屉原理，从两个班级中任选三名学生，必然会有至少两名学生来自同一个班级，该事件一定发生，属于必然事件，不是不可能事件，因此C错误； 选项D：对于任意实数，恒成立，因此“(是实数)”一定不会发生，属于不可能事件，不是随机事件，因此D错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·山西晋中·期末）骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴．小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握抽样调查的可靠性的定义进行求解是解决本题的关键． 应用抽样调查的可靠性进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、仅随机抽取一个班级，忽略其他班级差异，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； B、仅随机抽取一个年级，忽略其他年级差异，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； C、仅随机抽取一部分女生，存在性别偏差，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； D、从各年级每个班随机抽取学生，覆盖全校所有层次，样本最代表总体，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等． 由图可知，成活的频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，故成活的概率估计值约是． 故选：C． 5．（25-26八年级上·山西长治·期末）某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ． 【答案】14 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以计算出每周阅读时间不少于5小时的人数，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为（人）， 故答案为：14． 6．（25-26九年级上·福建厦门·期末）一个不透明袋子中有个红球、个紫球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 色． 【答案】黄 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键． 用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为， ∵一共有个球， 抽到红球的概率为：， 抽到紫球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， 抽到绿球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是黄色． 故答案为：黄． 7．（25-26九年级上·宁夏吴忠·期末）在数字化浪潮席卷日常生活的当下，二维码支付凭借其便捷高效的特性，已然成为大众消费场景中不可或缺的支付方式．从街边的早餐摊、便利店，到大型商超，再到线上购物、生活缴费等场景，只需打开手机扫码，便能在几秒内完成交易．如图是小明同学的支付码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内、为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的计算即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， 根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的， 估计黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·吉林长春·期末）2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知．为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（   ）单选 A.0.5～1小时（包含1小时） B.1～1.5小时（包含1.5小时） C.1.5～2小时（包含2小时） D.2小时以上 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．冰雪或水上类    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查选取的方式为________（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了________名学生，m＝________； (2)补全条形统计图； (3)根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由． 【答案】(1)随机抽样调查，200，23 (2)见解析 (3)应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，正确理解题意是解题的关键． （1）根据调查过程得到调查方式，根据A组的人数及其百分比即可求出共调查的学生数，C组的人数除以调查的总人数即可求出m的值； （2）求出D组人数，补全条形统计图即可； （3）根据调查的数据进行解答即可． 【详解】（1）解：本次调查选取的方式为随机抽样调查； 共调查了（人）， ， 故答案为：抽样调查；200；； （2）解：D组人数为：， 补全条形统计图； （3）解：计划应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，因为这两个项目选择的人数最多． 9．（24-25七年级下·广东深圳·期末）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B；275；97.2 (2)8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【详解】（1）解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； （2）8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6、7章 数据的收集、整理与描述 认识概率 思维导图 【类型一】普查与抽样调查 1．下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（　 　） A．调查某电视节目的收视率 B．调查某一批草莓的甜度情况 C．调查一批电池的使用寿命 D．某型号运载火箭各组装零件的合格情况 2．下列调查所采用的调查方式中，不合适的是（    ） A．了解长江的水质，采用抽样调查 B．了解某省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校数学老师的视力，采用全面调查 3．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为 （选填“普查”或“抽样调查”） 【类型二】总体、个体、样本、样本容量 1．中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B．样本容量是700 C．100名学生是样本 D．此次调查为全面调查 2．为了了解我校七年级1500名学生的心理健康评估报告，学校从中随机调查了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．1500名学生是总体 B．每名学生的心理健康评估报告是个体 C．该调查的方式是普查 D．被抽取的350名学生是总体的一个样本 3．兰州市某年有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③每名学生的中考数学成绩是个体．其中正确的有 ．（请填写序号） 【类型三】简单随机抽样 1．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 2．我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 3．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【类型四】选择合适的统计图 1．要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 2．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为 （填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 【类型五】随机事件与确定事件 1．下列说法中，正确的是（  ） A．打开电视，中央台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是必然事件 B．“（是实数）”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 2．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．某运动员跳高成绩为120米 B．投掷一枚硬币，正面向上 C．任意画一个正方形，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 3．文安县拥有丰富的非物质文化遗产资源，其中包括“林格格工艺葫芦”“苏桥飞叉会”和“文安宫毯”．在以上“非遗”项目中，小刚和小萌两人共同从以上“非遗”项目中随机选择一个进行研学，则选中“文安宫毯”这一事件属于 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【类型六】可能性大小 1．下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（    ） A． B． C． D． 2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 3．以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 .（这些球除颜色外都相同） ① 8个白球，2个红球，3个黑球；② 3个蓝球，9个白球，1个红球 ③ 6个白球，4个蓝球，3个红球；④ 2个黑球，4个红球，7个白球 【类型七】求频数 1．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 2．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是 ． 【类型八】求频率 1．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 2．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．若一组数据仅含有三个数3，4，5，其中3的频率是，4的频率是，则5的频率是 ． 【类型一】条形统计图 1．某电商平台对于双十一期间各品类商品的销售量进行了统计，制成了如图所示的统计图，小慧认为衣物销售量是零食销售量的倍，小慧看法错误的原因是（   ） A．横轴单位长度不一致 B．纵轴数据没有从开始 C．纵轴单位长度不一致 D．柱形的宽度不一致 2．为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为 人． 3．某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 【类型二】折线统计图 1．某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（   ） A．20% B．25% C．30% D．35% 2．如图，是根据两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知， 组同学进步更大（填“一”或“二”）． 3．去年国庆节“十一”假期，西樵山风景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了5（万人)，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 (1)10月3日的游客人数为 （万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天?请说明理由 (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元? (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况 【类型三】扇形统计图 1．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 2．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 3．为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 【类型四】频数分布表 1．某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则阅读数量x（单位：本）在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（    ） 阅读数量x/本 频数 24 25 28 16 7 A．23％ B．35％ C．49％ D．51％ 2．小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为 组列出频数分布表． 3．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【类型五】频数分布直方图 1．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 2．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 3．某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七年级随机抽取若干名学生的成绩（百分制）进行整理和分析（本次竞赛没有满分）并绘制成下面不完整的图表．其中成绩在的人数占抽取总人数的． 成绩x/分 频数 4 20 8 根据以上信息，完成下列问题． (1)求出a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求成绩x在这一组对应的扇形的圆心角度数． 【类型一】几何概率 1．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（    ） A． B． C． D． 2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 3．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【类型二】由频率估计概率 1．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表： 试验总次数 精准识别次数 精准识别频率 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（   ） A． B． C． D． 2．某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数 400 600 800 1000 盖口向上的频数 252 370 498 621 盖口向上的频率（结果保留小数点后三位） 0.630 0.617 0.623 0.621 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为 （结果精确到0.1）． 3．如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 【类型三】统计综合 1．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少． 2．信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题： (1)组数是______，组距是______； (2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？ (3)丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 3．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【类型四】概率综合 1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 2．一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概率估计值是多少？ 3．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有______个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 1．（25-26七年级上·重庆长寿·月考）下列调查适合普查的是（    ） A．了解重庆市所有初一学生的视力情况 B．调查长寿龙溪河的水质情况 C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D．了解我区特产长寿血豆腐的品质 2．（25-26九年级上·浙江·月考）下列事件属于必然事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．打开电视机，正在播放新闻联播 C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是 3．（25-26七年级上·河南开封·月考）某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河南安阳·月考）某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 85 156 243 316 400 640 800 “射中10环”的频率 0.85 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射箭一次时“射中10环”的概率是（    ） A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.81 5．（25-26六年级上·山东淄博·月考）为了估计某块试验玉米的单株产量，从中抽取了100株进实测，在这个问题中，样本是 ． 6．（25-26九年级上·广西南宁·月考）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（精确到0.001） 7．（25-26九年级上·河南郑州·月考）经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有个国家级、个省级和个市级非遗项目．某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．则扇形图中的m为 ． 8．（25-26七年级上·河北保定·月考）某校为了解全部800名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了的七年级学生的身高数据（单位：，记身高为，A：，B：，C：，D：，E：），并将数据绘制成如图7-1、图7-2所示的不完整的统计图． (1)本次调查属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数直方图；若身高在范围内的服装定为号，则抽取的学生中需要订购号校服的共有________人； (3)求“”所在扇形的圆心角的度数． 9．（25-26九年级上·陕西渭南·月考）工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验；随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量． 10．（24-25九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (2)当n为何值时，这个事件必然发生？ 1．（25-26八年级上·广西贺州·期中）下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 2．（25-26九年级上·河北沧州·期中）下列成语描述的事件为必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．塞翁失马 C．瓜熟蒂落 D．拔苗助长 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（   ） A．6月和11月出生的人数相同 B．该班共有40名同学 C．12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D．3月出生的人数最多 4．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）在英文“”中，字母“l”出现的频数为 ． 6．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 378 570 664 858 951 种子发芽频率 0.940 0.945 0.950 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率为 ．（精确到0.01） 7．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 8．（25-26九年级上·山东济南·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 9．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 10．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某中学组织七年级学生参加植树节的植树活动，下面是该年级每名同学植树株数情况的绘制了不完整的三种统计图表，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． 每名同学植树株数的统计表： 每名同学植树株数 百分比 2 3 4 5 请结合统计图表，回答下列问题： (1)七年级参加了植树活动共有______名同学，______，______； (2)扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为______度； (3)请补全条形统计图． 1．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）为了解南明区中学生环保知识普及情况，下列抽样方式中最合理的是（   ） A．从南明区的几所中学中，随机抽取500名学生进行调查 B．在南明区随机抽取1所中学，对这1所中学的所有学生进行调查 C．从南明区中学学籍管理系统中，随机抽取500名学生进行调查 D．在南明区某图书馆门口，随机抽取500名中学生进行调查 2．（25-26九年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（　　） A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“（是实数）”是随机事件 3．（25-26七年级上·山西晋中·期末）骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴．小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 4．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 5．（25-26八年级上·山西长治·期末）某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ． 6．（25-26九年级上·福建厦门·期末）一个不透明袋子中有个红球、个紫球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 色． 7．（25-26九年级上·宁夏吴忠·期末）在数字化浪潮席卷日常生活的当下，二维码支付凭借其便捷高效的特性，已然成为大众消费场景中不可或缺的支付方式．从街边的早餐摊、便利店，到大型商超，再到线上购物、生活缴费等场景，只需打开手机扫码，便能在几秒内完成交易．如图是小明同学的支付码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内、为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ． 8．（25-26八年级上·吉林长春·期末）2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知．为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（   ）单选 A.0.5～1小时（包含1小时） B.1～1.5小时（包含1.5小时） C.1.5～2小时（包含2小时） D.2小时以上 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．冰雪或水上类    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查选取的方式为________（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了________名学生，m＝________； (2)补全条形统计图； (3)根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由． 9．（24-25七年级下·广东深圳·期末）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 学科网（北京）股份有限公司 $