精品解析：陕西省咸阳市乾县吴店九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 2. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明做的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则、都大于”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 将直线向下平移个单位长度后得到直线（、为常数，且），则下列关于直线说法正确的是（ ） A. 与轴的交点坐标为 B. 经过第一、二、三象限 C. 与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 随的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 10. 某校在“科技创新”比赛中，按照作品的创新性占，实用性占计算最终得分，若某件作品的创新性得分为95分，实用性得分为90分（百分制），则这件作品的最终得分为______分． 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与交于点，则关于、的方程组的解为_____． 14. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，是底面圆的直径，点是的中点.现有一只蚂蚁从点沿圆柱外表面爬到点处，则蚂蚁所爬行的最短路程为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组：． 16. 计算：． 17. 为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级名参赛选手的得分如下（单位：分）：，求这组数据的离差平方和． 18. 如图，已知四边形，点，分别是、延长线上两点，连接，分别与、交于点、，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的图形（点、、的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 20. 如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答） 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2，求的立方根． 22. 在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，如图，在一次高空作业时，工作人员将一根绳子的一端固定在楼顶处，然后在地面上拉着绳子移动，当他移动到距离该居民楼10米的点处时（即米），拉直的绳子的另一端恰好位于他的头顶处，已知该工作人员的身高米，绳长比楼高多2.4米，于点，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上信息，求出这栋居民楼的高度． 23. 贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望．春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量（副）与售价（元/副）成一次函数关系，其部分对应值如表所示： 售价（元/副） … 10 13 16 … 日销售量（副） … 64 58 52 … 请根据表中信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）当日销售量为68副时，求这种春联每副的售价． 24. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对八年级学生的投稿情况进行调查，从八年级学生中随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，抽取的八年级学生本学期每人投稿篇数的中位数是_____篇，众数是_____篇； （2）求抽取的八年级学生本学期每人投稿篇数的平均数； （3）若该校八年级共有500名学生，请你估计八年级本学期投稿篇数不少于4篇的学生总人数． 25. 某租车公司分两批采购、两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆型汽车、4辆型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆型汽车、3辆型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）． （1）求、型汽车每辆的进价分别是多少万元? （2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进、两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完万元，该租车公司共有几种购买方案? 26. 【问题提出】 （1）如图，一次函数与轴、轴分别交于点、，为坐标原点，则的面积为______； 【解决问题】 （2）如图，是某植物园的花卉培育基地示意图，和是两条小路，和的交点处有一口水井，是一条水渠（点在上），区域是水培植物试验区．已知，于点，点是的中点，且．现以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中个单位长度表示），得到边所在直线的函数表达式为，点的坐标为．（小路和水渠的宽度以及水井的大小均忽略不计） ①求小路所在直线的函数表达式； ②求水培植物试验区的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 【答案】B 【解析】 【详解】∵+（﹣）=0， ∴的相反数是﹣． 故选B． 2. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 3. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明做的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质，得，再根据，计算即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，结合所在象限即可得解． 【详解】解：点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ，， 点M在第二象限， 坐标符号为， ； 故选：B 5. 如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图和上四分位数，根据箱线图和上四分位数的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可知，则这组数据的上四分位数是， 故选：． 6. 对于命题“若，则、都大于”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题的反例证明，熟练掌握方法是解题的关键． 反例需满足且至少有一个角不大于． 【详解】解：A、，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； B、，且、都大于，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； C、，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； D、，且，可以说明它是假命题，故选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到，再利用勾股定理的逆定理求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为28， ∴， ∴，又， ∴， 设，， ∵，，，， ∴， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得，即， 解得， 即， 故选：A． 8. 将直线向下平移个单位长度后得到直线（、为常数，且），则下列关于直线说法正确的是（ ） A. 与轴的交点坐标为 B. 经过第一、二、三象限 C. 与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象和性质，根据一次函数图象的平移规律求出平移后的直线解析式，再根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线 向下平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， 当时，， ∴， ∴平移后的直线与轴的交点坐标为，故选项错误； ∵，， ∴平移后的直线经过一、三、四象限，故选项错误； 当时，， ∴平移后的直线与轴的交点坐标为， ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故选项错误； ∵， ∴随的增大而增大，故选项正确； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及实数比较大小法则． 根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：(答案不唯一)． 10. 某校在“科技创新”比赛中，按照作品的创新性占，实用性占计算最终得分，若某件作品的创新性得分为95分，实用性得分为90分（百分制），则这件作品的最终得分为______分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，利用加权平均数计算求解即可．熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：最终得分为分， 故答案为：93 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为，求出的值，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与交于点，则关于、的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解，直接利用交点坐标与方程组解的对应关系得出结果即可． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴该点坐标同时满足两个直线的解析式，即满足方程组， ∴方程组的解为； 故答案为：． 14. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，是底面圆的直径，点是的中点.现有一只蚂蚁从点沿圆柱外表面爬到点处，则蚂蚁所爬行的最短路程为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题．画出展开图，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， ∵圆柱底面周长为20，高为12， ∴，， 根据勾股定理可得． 故答案为：13． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，用加减消元法，先解得，再代入求即可． 【详解】解：方程得， 解得：， 将代入中，得， 解得， 方程组的解为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先进行乘除运算，再进行加减运算即可，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级名参赛选手的得分如下（单位：分）：，求这组数据的离差平方和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和，先求出数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵平均数为， ∴离差平方和为． 18. 如图，已知四边形，点，分别是、延长线上两点，连接，分别与、交于点、，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．利用同位角相等，两直线平行证明，再证明，根据两直线平行，内错角相等证明，根据同位角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的图形（点、、的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换． （1）在坐标系中分别找到点、、的对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）根据坐标系即可写出点、的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由（1）可知，、． 20. 如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答） 【答案】每个小长方形的是，宽是． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设每个小长方形的长为，宽为，根据图形列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 答：每个小长方形的长是，宽是． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质，解二元一次方程组，利用正数的平方根互为相反数建立方程，结合算术平方根的定义求解参数，再计算表达式的值求立方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数， ，整理得 又的算术平方根是， 解方程组， 解得 则 的立方根为． 22. 在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，如图，在一次高空作业时，工作人员将一根绳子的一端固定在楼顶处，然后在地面上拉着绳子移动，当他移动到距离该居民楼10米的点处时（即米），拉直的绳子的另一端恰好位于他的头顶处，已知该工作人员的身高米，绳长比楼高多2.4米，于点，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上信息，求出这栋居民楼的高度． 【答案】这栋居民楼的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设米，则米，米，在中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设米，则米，米， 在中，根据勾股定理得， 即， 解得， 答：这栋居民楼的高度为米． 23. 贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望．春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量（副）与售价（元/副）成一次函数关系，其部分对应值如表所示： 售价（元/副） … 10 13 16 … 日销售量（副） … 64 58 52 … 请根据表中信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）当日销售量为68副时，求这种春联每副的售价． 【答案】（1） （2）8元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）所得的函数解析式解答即可． 本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式， 把和代入得： ， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 即这种春联每副的售价为8元． 24. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对八年级学生的投稿情况进行调查，从八年级学生中随机抽取了50名学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并制作了如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，抽取的八年级学生本学期每人投稿篇数的中位数是_____篇，众数是_____篇； （2）求抽取的八年级学生本学期每人投稿篇数的平均数； （3）若该校八年级共有500名学生，请你估计八年级本学期投稿篇数不少于4篇的学生总人数． 【答案】（1）补全条形统计图见解析，3，4 （2） （3）估计八年级本学期投稿篇数不少于4篇的学生总人数约为240人． 【解析】 【分析】本题考查条形图，求中位数，众数和平均数，样本估计总体． （1）先求得投稿2篇的人数，可补全条形统计图，根据中位数、众数的定义，进行求解即可； （2）利用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意得，投稿2篇的人数为， 补全条形统计图，如图： ∵，， ∴八年级中位数是3； ∵20出现次数最多， ∴众数是4； 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 答：估计八年级本学期投稿篇数不少于4篇的学生总人数约为240人． 25. 某租车公司分两批采购、两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆型汽车、4辆型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆型汽车、3辆型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）． （1）求、型汽车每辆的进价分别是多少万元? （2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进、两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完万元，该租车公司共有几种购买方案? 【答案】（1）A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元 （2）共有种购买方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不定方程的正整数解问题．解题关键是通过两批采购的费用列出方程组，求出两种车型的进价；再根据总预算列出不定方程，结合 “两种车型都买” 的条件求正整数解．易错点是忽略 “正整数解” 的限制，或在解不定方程时漏解． 【小问1详解】 解：设型汽车进价为  万元，型汽车进价为 万元． 根据题意，得方程组： 解得． 答案：型汽车进价万元，型汽车进价万元． 【小问2详解】 解：设购买 辆型汽车，辆型汽车，总花费万元， 得方程： 化简得  ． 为使  为正整数， 必须满足能够被整除，且 ， 即满足能够被整除且 ． 可能的值为，对应 值分别为． 方案一 方案二 方案三 答： 共有种购买方案． 26. 【问题提出】 （1）如图，一次函数与轴、轴分别交于点、，为坐标原点，则的面积为______； 【解决问题】 （2）如图，是某植物园的花卉培育基地示意图，和是两条小路，和的交点处有一口水井，是一条水渠（点在上），区域是水培植物试验区．已知，于点，点是的中点，且．现以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中个单位长度表示），得到边所在直线的函数表达式为，点的坐标为．（小路和水渠的宽度以及水井的大小均忽略不计） ①求小路所在直线的函数表达式； ②求水培植物试验区的面积（即的面积）． 【答案】（1）； （2）①小路所在直线的函数表达式为； ②水培植物试验区的面积为 【解析】 【分析】本题是考查一次函数与等腰三角形、全等三角形结合的几何综合题．熟悉一次函数的主要性质和根据坐标求函数解析式的方法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）根据一次函数的表达式得到一次函数与轴和轴的交点坐标，得到线段，的长度，进而得到的面积． （2）①根据所在直线的函数表达式为，得到，，，根据，结合勾股定理得到，继而根据待定系数法得到所在直线的函数表达式． ②根据所在直线的函数表达式得到，过点作于点，证明，得到，进而得到，，进而得到的面积． 【小问1详解】 解： 一次函数表达式为， 当时，， 当时, 即，解得， 点，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①所在直线的函数表达式为， 当时，， 当时，即， 解得：， 点，, ，， 把点代入，得：， 解得：， 点, 设点（），则有， ，， ， ， 解得：，经检验，是原方程的解，符合题意， 点， 设小路所在直线的函数表达式为，代入点，，得： ， 解得：， 小路所在直线的函数表达式为； ②所在直线的函数表达式为， 当时，， 点， ， 如图，过点作于点， ，， 又，点是的中点， 是的角平分线， , 在和中， ， ， ， ， ， ． 答：水培植物试验区的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $