第三单元 小数乘法 （解决问题讲义）数学北师大版四年级下册

第三单元 小数乘法 1.小数乘法的意义与计算法则： ----理解小数乘法的实际意义，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能准确计算小数乘法算式 2.积的小数位数确定： ----明确积的小数位数与因数小数位数的关系，能正确点出积的小数点，处理积末尾有0的化简问题 3.小数乘法的估算： ----结合实际情境，掌握小数乘法的估算方法，能运用估算解决实际问题，培养估算意识 4.小数乘法的实际应用（含分段计费、购物结算等）： ----能根据实际问题情境，分析数量关系，列出小数乘法算式解决问题，学会灵活处理结果（如进一法、去尾法） 5.运算定律在小数乘法中的应用： ----掌握乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中的推广与运用，能运用运算定律进行简便计算 类型1 小数与整数的乘法解决问题： 典型例题1：妈妈的微信零钱中还有67元，她先买了36.7元的水果。绿豆每千克12.8元，妈妈剩下的钱够买3千克绿豆吗？ 【分析】根据题意，用微信零钱减去买水果的钱，就是剩下的钱。再用绿豆每千克的价钱乘3就是买绿豆多少钱。最后将剩下的钱和买绿豆的钱比较，如果剩下的钱大于或者等于买绿豆的钱，则够。反之，则不够。 变式训练：为响应“绿色校园，变废为宝”环保活动，东方小学四年级（1）班开展废纸回收行动。已知该班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，而每千克废纸可生产0.8千克再生纸。那么全班每月回收的废纸总共可生产多少千克再生纸？ 类型2 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题： 典型例题2：一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 【分析】“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7＋1.2）米就是第一次用去后剩余长度的一半，再乘2，就是第一次用去后剩余的长度；“第一次用去它的一半少0.8米”，那么原木料长度的一半＝第一次用去后剩余的长度－0.8，最后可得木料原来的长度＝原木料长度的一半×2，据此列式解答。 变式训练：有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 类型3 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 典型例题3：已知100平方米森林一年可滞尘0.32吨，一公顷森林一年可滞尘多少吨？ 【分析】1公顷＝10000平方米，10000平方米里面有几个100平方米，就有几个0.32吨，先用10000÷100，此时10000的小数点向左移动两位，然后结果再乘0.32，此时小数点向右移动，据此解题。 变式训练：超市举办“冰爽夏季”促销活动，一种饮料买五瓶送一瓶。这种饮料每瓶5.38元，张叔叔买12瓶这种饮料，花了多少元？ 类型4 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 典型例题4：笑笑在校园歌唱比赛中，有6个评委给她打9.5分，有4个评委给她打9.25分。她的平均分是多少分？ 【分析】计算平均分需要将所有评委的分数总和除以评委人数。先分别计算6个评委和4个评委的分数总和，再相加得到总分，最后除以总人数10。 变式训练：如果旅行包里装3瓶水，连包重2.4千克；如果旅行包里装13瓶水，连包重7.4千克，那么1瓶水重多少千克？旅行包重多少千克？（每瓶水的重量相同） 类型5  运用小数点移动解决小数的单位换算问题： 典型例题5：端午节，笑笑回奶奶家看到杏树上挂满了金黄的杏子，可是树太高了，于是她灵机一动，找了两根木棒，一根长1.5米，另一根长0.8米。按下图的样子捆绑在一起，这样笑笑就能摘到杏子了。捆绑后的木棒总长度是多少米？ 【分析】由题意得，笑笑找了两根木棒，一根长1.5米，另一根长0.8米，可以先用1.5加上0.8算出两根木棒的总长度。两根木棒接头的地方长10厘米，可以先将其转化为多少米。把10厘米转化为多少米，需要除以它们之间的进率100，相当于把小数点向左移动两位。最后用两根木棒的总长度减去接头处的长度即可算出捆绑后的木棒总长度是多少米。 变式训练：一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约356.4千克的水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少千克的水？合多少吨？ 类型6  小数与小数的乘法解决问题： 典型例题6：月球的平均直径约是0.35万千米，地球的平均直径是月球平均直径的3.64倍，地球的平均直径约是多少万千米？ 【分析】地球的平均直径是月球平均直径的3.64倍，所以用月球的平均直径乘3.64即等于地球的平均直径，据此即可解答。 变式训练：一个秦代高级军吏俑模型的高度是78.4厘米，实际高度是模型高度的2.5倍。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？ 类型7  分段计费问题（小数乘法）： 典型例题7：某地打固定电话每次前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计算），妈妈一次通话时间是7分28秒，这一次通话的费用是多少元钱？ 【分析】分段计费问题：妈妈一次通话时间是7分28秒，不足1分钟按1分钟计算，即妈妈通话的时间按8分钟算。其中前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟的部分为：（8－3）分钟，每分钟收费0.1元；进而计算出超过3分钟部分的费用，再加0.2元即可。 变式训练：林老师从家出发，乘坐出租车到距离家14.6千米的体育馆观看足球比赛，下面是林老师所在城市的出租车收费标准，到达目的地后，林老师需要支付多少钱的车费？ 里程 收费 3千米及以内 10元（起步价） 超过3千米的部分 1.8元/千米（不足1千米按1千米计算） 类型8 小数的连乘运算解决问题： 典型例题8：无人驾驶清扫车能够自主规划清扫路径，高效率地清扫地面。某景区配备了无人驾驶清扫车，1台清扫车每小时可以清扫地面1.12公顷，5台无人驾驶清扫车1.8小时可以清扫地面多少公顷？ 【分析】根据题意得：已知1台清扫车每小时清扫地面1.12公顷，清扫面积＝1台每小时清扫地面面积×台数×时间，运用小数的连乘运算得出答案。 变式训练：“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.72米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？ 类型9 整数乘法运算定律推广到小数乘法解决问题： 典型例题9：四年级两个班各有45名同学，一班平均每人为希望工程捐款14.7元，二班平均每人为希望工程捐款15.3元。这两个班共捐款多少元？ 【分析】根据题意，已知四年级两个班各有45名同学，一班平均每人为希望工程捐款14.7元，二班平均每人为希望工程捐款15.3元。先分别计算每个班的捐款总额，再相加。由于人数相同，可利用乘法分配律简化为（14.7＋15.3）×45。以此答题即可。 变式训练：“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学四（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各订了20份，每份小份套餐9.5元，每份正常套餐的价格是每份小份套餐的1.2倍。订餐一共花了多少元？ A夯实基础 1．淘气在超市里买了一篮不超过10 kg的李子，但是不小心把小票丢了，通过下表中的信息，估计这篮李子的总价可能是（    ）。 每千克/元 质量/千克 5.□8 □.6 A．43.168 B．60.558 C．54.78 D．56.446 2．李红的身高是1.48米，张军的身高是1米46厘米，赵珍的身高是150厘米，郝亮的身高是15.3分米。他们四人中，身高最高的是（    ）。 A．李红 B．张军 C．赵珍 D．郝亮 3．田田想了一个数，她先把这个数的小数点向左移动两位，又把小数点向右移动一位，最后的答案是3.65。田田一开始想的数是（    ）。 A．3.65 B．0.365 C．36.5 D．365 4．1美元兑换人民币6.65元，甜甜在外国买了一件40美元的裙子，折合人民币( )元。 5．武当山景区的观景台长9.92m，宽5.03m，估计它的面积不会超过( )m2，计算9.92×5.03时可以转化为( )，积是( )位小数。 6．一箱梨的质量（含箱子）是32.6千克，倒出一半的梨后质量是17.3千克。全部梨的质量是( )千克，箱子的质量是( )千克。 B培优拔高 7．学校图书室有故事书250本，文艺书是故事书的1.2倍，是漫画书的2倍，图书室里这三种书共有多少本？ 8．某市出租车收费标准：3千米及以内6元，超过3千米的部分，每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔从广场乘出租车到大厦共行驶了9.5千米，应付多少元？ 9．我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 10．水是生命之源。学校开展节约用水活动，这个星期的前三天节约用水共1.47吨，后四天平均每天节约用水0.32吨，这个星期一共节约用水多少吨？ 11．天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ C思维拓展 12．某市为鼓励市民节约用水，规定水费收费标准如下：每月用水10吨以内（包括10吨），每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨3.3元。红红家上个月用水15吨，应缴水费多少钱？ 13．包装一个小礼盒需要0.25米长的彩带，包装一个大的礼盒所需要的彩带长度是小礼盒的2.4倍，包装一个大礼盒比一个小礼盒多用多少米彩带？ 14．在生长季节，每平方米的草地每天释放氧气约0.08千克。按这样计算，实验学校足球场草地约7500平方米，每天大约可释放氧气多少千克？ 15．为响应“绿色校园”号召，致远小学开展垃圾分类回收活动，共同书写校园生态文明新篇章！四（3）班同学也积极参与，他们第一周收集废纸张35.6千克，比第二周少收集7.8千克。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，这两周收集的废纸张一共能生产多少千克再生纸？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 1.小数乘法的意义与计算法则： ----理解小数乘法的实际意义，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能准确计算小数乘法算式 2.积的小数位数确定： ----明确积的小数位数与因数小数位数的关系，能正确点出积的小数点，处理积末尾有0的化简问题 3.小数乘法的估算： ----结合实际情境，掌握小数乘法的估算方法，能运用估算解决实际问题，培养估算意识 4.小数乘法的实际应用（含分段计费、购物结算等）： ----能根据实际问题情境，分析数量关系，列出小数乘法算式解决问题，学会灵活处理结果（如进一法、去尾法） 5.运算定律在小数乘法中的应用： ----掌握乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中的推广与运用，能运用运算定律进行简便计算 类型1 小数与整数的乘法解决问题： 典型例题1：妈妈的微信零钱中还有67元，她先买了36.7元的水果。绿豆每千克12.8元，妈妈剩下的钱够买3千克绿豆吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意，用微信零钱减去买水果的钱，就是剩下的钱。再用绿豆每千克的价钱乘3就是买绿豆多少钱。最后将剩下的钱和买绿豆的钱比较，如果剩下的钱大于或者等于买绿豆的钱，则够。反之，则不够。 【详解】67－36.7＝30.3（元） 12.8×3＝38.4（元） 30.3元＜38.4元 答：妈妈剩下的钱不够买3千克绿豆。 变式训练：为响应“绿色校园，变废为宝”环保活动，东方小学四年级（1）班开展废纸回收行动。已知该班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，而每千克废纸可生产0.8千克再生纸。那么全班每月回收的废纸总共可生产多少千克再生纸？ 【答案】50.4千克 【分析】根据题意可知，先用每人每月回收废纸的重量乘该班的学生人数，求出该班每月回收废纸的重量，再乘每千克废纸可生产再生纸的重量，即等于该班每月回收的废纸总共可生产再生纸的重量，据此即可解答。 【详解】35×1.8×0.8 ＝63×0.8 ＝50.4（千克） 答：全班每月回收的废纸总共可生产50.4千克再生纸。 类型2 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题： 典型例题2：一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 【答案】14米 【分析】“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7＋1.2）米就是第一次用去后剩余长度的一半，再乘2，就是第一次用去后剩余的长度；“第一次用去它的一半少0.8米”，那么原木料长度的一半＝第一次用去后剩余的长度－0.8，最后可得木料原来的长度＝原木料长度的一半×2，据此列式解答。 【详解】（2.7＋1.2）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） （7.8－0.8）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：这根木料原来长14米。 【点睛】本题考查的是倒推问题，从结果出发，逐步向前一步一步推理列式解答。 变式训练：有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 【答案】14个 【分析】根据题意画线段图如下： 由第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，即图中FB的长度是0.4米，则EB＝2×0.4＝0.8米；第二次剪下它余下的一半过0.6米，图中DE的长度是0.6米，则CD＝DB＝0.6＋0.8＝1.4米；第一次剪下它的一半，即AC的长度，AC＝CB＝2×CD＝2×1.4＝2.8米，所以这根绳子的全长是2.8×2＝5.6米，用绳子的总长度除以每个中国结所用绳子的长度即可求得做中国结的数量。 【详解】根据分析可得绳子总长度是： （2×0.4＋0.6）×2×2 ＝1.4×4 ＝5.6（米） 5.6÷0.4＝14（个） 答：这根绳子笑笑可以做14个这样的中国结。 【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用，画线段图有助于理解题意。 类型3 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 典型例题3：已知100平方米森林一年可滞尘0.32吨，一公顷森林一年可滞尘多少吨？ 【答案】32吨 【分析】1公顷＝10000平方米，10000平方米里面有几个100平方米，就有几个0.32吨，先用10000÷100，此时10000的小数点向左移动两位，然后结果再乘0.32，此时小数点向右移动，据此解题。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100 0.32×100＝32（吨） 答：一公顷森林一年可滞尘32吨。 变式训练：超市举办“冰爽夏季”促销活动，一种饮料买五瓶送一瓶。这种饮料每瓶5.38元，张叔叔买12瓶这种饮料，花了多少元？ 【答案】53.8元 【分析】把买五瓶送一瓶看作一组，先计算出能买多少组，能买多少组就送了多少瓶，再根据实际付钱的瓶数计算出实际需要付钱的数量，总价＝单价×数量，依此计算。 【详解】5＋1＝6（瓶） 12÷6＝2（组） 即送2瓶，实际付：12－2＝10（瓶） 5.38×10＝53.8（元） 答：张叔叔买12瓶这种饮料，花了53.8元。 类型4 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 典型例题4：笑笑在校园歌唱比赛中，有6个评委给她打9.5分，有4个评委给她打9.25分。她的平均分是多少分？ 【答案】9.4分 【分析】计算平均分需要将所有评委的分数总和除以评委人数。先分别计算6个评委和4个评委的分数总和，再相加得到总分，最后除以总人数10。 【详解】6个评委的分数总和：6×9.5＝57（分） 4个评委的分数总和：4×9.25＝37（分） 总分：57＋37＝94（分） 平均分：94÷10＝9.4（分） 答：她的平均分是9.4分。 变式训练：如果旅行包里装3瓶水，连包重2.4千克；如果旅行包里装13瓶水，连包重7.4千克，那么1瓶水重多少千克？旅行包重多少千克？（每瓶水的重量相同） 【答案】0.5千克；0.9千克 【分析】由题意得，3瓶水连包重2.4千克，13瓶水连包重7.4千克，两者相差10瓶水。可以用7.4减去2.4算出10瓶水的重量，然后再除以10即可算出1瓶水的重量，接着用1瓶水的重量乘上3算出3瓶水的重量。最后再用2.4千克减去3瓶水的重量即可得到旅行包的重量。 【详解】7.4－2.4＝5（千克） 13－3＝10（瓶） 5÷10＝0.5（千克） 0.5×3＝1.5（千克） 2.4－1.5＝0.9（千克） 答：1瓶水重0.5千克，旅行包重0.9千克。 类型5  运用小数点移动解决小数的单位换算问题： 典型例题5：端午节，笑笑回奶奶家看到杏树上挂满了金黄的杏子，可是树太高了，于是她灵机一动，找了两根木棒，一根长1.5米，另一根长0.8米。按下图的样子捆绑在一起，这样笑笑就能摘到杏子了。捆绑后的木棒总长度是多少米？ 【答案】2.2米 【分析】由题意得，笑笑找了两根木棒，一根长1.5米，另一根长0.8米，可以先用1.5加上0.8算出两根木棒的总长度。两根木棒接头的地方长10厘米，可以先将其转化为多少米。把10厘米转化为多少米，需要除以它们之间的进率100，相当于把小数点向左移动两位。最后用两根木棒的总长度减去接头处的长度即可算出捆绑后的木棒总长度是多少米。 【详解】10÷100＝0.1 所以10厘米＝0.1米。 1.5＋0.8－0.1 ＝2.3－0.1 ＝2.2（米） 答：捆绑后的木棒总长度是2.2米。 变式训练：一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约356.4千克的水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少千克的水？合多少吨？ 【答案】3996千克；3.996吨 【分析】由题意得，一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约356.4千克的水，可以先用43.2加上356.4算出一个滴水的水龙头和一个漏水的马桶一天一共要浪费多少千克水。然后再乘上10即可算出一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少千克的水。最后再将千克转化为多少吨即可。 【详解】43.2＋356.4＝399.6（千克） 399.6×10＝3996（千克） 3996÷1000＝3.996，所以3996千克＝3.996吨。 答：一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费3996千克的水，合3.996吨。 类型6  小数与小数的乘法解决问题： 典型例题6：月球的平均直径约是0.35万千米，地球的平均直径是月球平均直径的3.64倍，地球的平均直径约是多少万千米？ 【答案】1.274万千米 【分析】地球的平均直径是月球平均直径的3.64倍，所以用月球的平均直径乘3.64即等于地球的平均直径，据此即可解答。 【详解】0.35×3.64＝1.274（万千米） 答：地球的平均直径约是1.274万千米。 变式训练：一个秦代高级军吏俑模型的高度是78.4厘米，实际高度是模型高度的2.5倍。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？ 【答案】196厘米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用模型的高度78.4厘米乘2.5即可求出这个高级军吏俑的实际高度。 【详解】78.4×2.5＝196（厘米） 答：这个高级军吏俑的实际高度是196厘米。 类型7  分段计费问题（小数乘法）： 典型例题7：某地打固定电话每次前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计算），妈妈一次通话时间是7分28秒，这一次通话的费用是多少元钱？ 【答案】0.7元 【分析】分段计费问题：妈妈一次通话时间是7分28秒，不足1分钟按1分钟计算，即妈妈通话的时间按8分钟算。其中前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟的部分为：（8－3）分钟，每分钟收费0.1元；进而计算出超过3分钟部分的费用，再加0.2元即可。 【详解】通话时间7分28秒按8分钟计算 0.2＋（8－3）×0.1 ＝0.2＋5×0.1 ＝0.2＋0.5 ＝0.7（元） 答：这一次通话的费用是0.7元。 变式训练：林老师从家出发，乘坐出租车到距离家14.6千米的体育馆观看足球比赛，下面是林老师所在城市的出租车收费标准，到达目的地后，林老师需要支付多少钱的车费？ 里程 收费 3千米及以内 10元（起步价） 超过3千米的部分 1.8元/千米（不足1千米按1千米计算） 【答案】31.6元 【分析】根据出租车收费标准，总费用由起步价和超过3千米部分的费用组成。总里程14.6千米中，超过3千米的部分为14.6－3＝11.6（千米），按“不足1千米按1千米计算”的规则，需按12千米计算。超过部分的费用为12×1.8元，再加上起步价10元，即可求出总费用。 【详解】14.6－3＝11.6（千米） 12×1.8＝21.6（元） 10＋21.6＝31.6（元） 答：林老师需要支付31.6元的车费。 类型8 小数的连乘运算解决问题： 典型例题8：无人驾驶清扫车能够自主规划清扫路径，高效率地清扫地面。某景区配备了无人驾驶清扫车，1台清扫车每小时可以清扫地面1.12公顷，5台无人驾驶清扫车1.8小时可以清扫地面多少公顷？ 【答案】 10.08公顷 【分析】根据题意得：已知1台清扫车每小时清扫地面1.12公顷，清扫面积＝1台每小时清扫地面面积×台数×时间，运用小数的连乘运算得出答案。 【详解】1.12×5×1.8 ＝5.6×1.8 ＝10.08（公顷） 答：5台无人驾驶清扫车1.8小时可以清扫地面10.08公顷。 变式训练：“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.72米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？ 【答案】144米 【分析】用行走时两脚之间的距离乘2，求出一步的距离，再用一步的距离乘一百步即可解答。 【详解】0.72×2×100 ＝1.44×100 ＝144（米） 答：这位将军一百步的距离是144米。 类型9 整数乘法运算定律推广到小数乘法解决问题： 典型例题9：四年级两个班各有45名同学，一班平均每人为希望工程捐款14.7元，二班平均每人为希望工程捐款15.3元。这两个班共捐款多少元？ 【答案】 1350元 【分析】根据题意，已知四年级两个班各有45名同学，一班平均每人为希望工程捐款14.7元，二班平均每人为希望工程捐款15.3元。先分别计算每个班的捐款总额，再相加。由于人数相同，可利用乘法分配律简化为（14.7＋15.3）×45。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 14.7×45＋15.3×45   ＝（14.7＋15.3）×45   ＝30×45   ＝1350（元）   答：这两个班共捐款1350元。 变式训练：“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学四（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各订了20份，每份小份套餐9.5元，每份正常套餐的价格是每份小份套餐的1.2倍。订餐一共花了多少元？ 【答案】418元 【分析】根据题意，正常套餐和小份套餐各订了20份，每份小份套餐9.5元，正常套餐的价格是小份套餐的1.2倍。总费用为两种套餐的总价之和，可先计算正常套餐的单价，再根据总价＝单价×数量，分别求两种套餐的总价并相加，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】9.5×1.2＝11.4（元） 20×9.5＋20×11.4 ＝20×（9.5＋11.4） ＝20×20.9 ＝418（元） 答：订餐一共花了418元。 A夯实基础 1．淘气在超市里买了一篮不超过10 kg的李子，但是不小心把小票丢了，通过下表中的信息，估计这篮李子的总价可能是（    ）。 每千克/元 质量/千克 5.□8 □.6 A．43.168 B．60.558 C．54.78 D．56.446 【答案】A 【分析】由题意可知，每千克李子的价格是一个两位小数，质量是一个一位小数，根据“总价＝单价×数量”可知，这篮李子的总价＝每千克李子的价格×质量，即一个三位小数乘一个两位小数。因为三位小数的末尾数字为8，两位小数的末尾数字是6，8×6＝48，因此这篮李子的总价是一个三位小数且末尾数字是8。再结合这篮李子不超过10kg，因此总价不超过5.□8×10＝5□.8（元）。据此即可解决。 【详解】A．是一个三位小数且末尾数字是8，总价也不超过5□.8元，符合题意； B．是一个三位小数且末尾数字是8，但是总价超过了5□.8元，不符合题意； C．不是一个三位小数，不符合题意； D．是一个三位小数但是末尾数字不是8，不符合题意。 故答案为：A 2．李红的身高是1.48米，张军的身高是1米46厘米，赵珍的身高是150厘米，郝亮的身高是15.3分米。他们四人中，身高最高的是（    ）。 A．李红 B．张军 C．赵珍 D．郝亮 【答案】D 【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，1米＝100厘米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率，小单位换算成大单位要除以它们之间的进率； 小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……； 小数大小的比较方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位…以此类推； 据此先统一单位，再根据小数大小的比较方法比较大小即可解答。 【详解】根据分析可知， 46÷100＝0.46，则1米46厘米＝1.46米； 150÷100＝1.50，则150厘米＝1.50米； 15.3÷10＝1.53，15.3分米＝1.53米； 因为1.53米＞1.50米＞1.48米＞1.46米，所以他们四人中，身高最高的是郝亮。 故答案为：D 3．田田想了一个数，她先把这个数的小数点向左移动两位，又把小数点向右移动一位，最后的答案是3.65。田田一开始想的数是（    ）。 A．3.65 B．0.365 C．36.5 D．365 【答案】C 【分析】由题意可得：把3.65的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，即可得到田田一开始想的数，据此解答。 【详解】由分析可知：把3.65的小数点先向左移动一位得到0.365，再向右移动两位得到36.5。所以田田一开始想的数是36.5。 故答案为：C 4．1美元兑换人民币6.65元，甜甜在外国买了一件40美元的裙子，折合人民币( )元。 【答案】266 【分析】1美元兑换人民币6.65元，计算40美元折合多少人民币，相当于40个6.65是多少，用6.65乘40计算即可。 【详解】6.65×40＝266（元） 折合人民币266元。 5．武当山景区的观景台长9.92m，宽5.03m，估计它的面积不会超过( )m2，计算9.92×5.03时可以转化为( )，积是( )位小数。 【答案】 50 992×503 四 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”，可将长和宽分别取整后相乘得到上限； 计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】9.92×5.03≈50（m2） 所以景观台的面积不会超过50m2； 计算9.92×5.03时可以转化为992×503，9.92是两位小数，5.03是两位小数，所以它们的积是四位小数。 6．一箱梨的质量（含箱子）是32.6千克，倒出一半的梨后质量是17.3千克。全部梨的质量是( )千克，箱子的质量是( )千克。 【答案】 30.6 2 【分析】根据题意可知，梨和箱子重32.6千克，倒出一半的梨后含箱子重17.3千克，则用32.6减去17.3即可求出一半的梨的质量。再用一半的梨的质量乘2，即可求出全部梨的质量。最后用梨和箱子的质量减去全部梨的质量，即可求出箱子的质量。 【详解】一半梨的质量：（千克） 全部梨的质量：（千克） 箱子的质量：（千克） 所以全部梨的质量是30.6千克，箱子的质量是2千克。 B培优拔高 7．学校图书室有故事书250本，文艺书是故事书的1.2倍，是漫画书的2倍，图书室里这三种书共有多少本？ 【答案】700本 【分析】根据题意，文艺书是故事书的1.2倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用故事书的本数×1.2，求出文艺书的本数；文艺书是漫画书的2倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，再用文艺书的本数÷2，求出漫画书的本数，再把它们三种书的本数相加，即可解答。 【详解】250×1.2＝300（本） 300÷2＝150（本） 250＋300＋150＝700（本） 答：图书室里这三种书共有700本。 8．某市出租车收费标准：3千米及以内6元，超过3千米的部分，每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔从广场乘出租车到大厦共行驶了9.5千米，应付多少元？ 【答案】18.6元 【分析】根据出租车收费标准，前3千米固定费用6元，超过部分每千米按1.8元计算。先计算超出3千米的路程，即9.5－3＝6.5千米，按7千米计算，再计算超出部分费用为7×1.8＝12.6元，总费用＝固定费用＋超出部分费用，即6＋12.6＝18.6元。 【详解】9.5－3＝6.5（千米） 不足1千米，按1千米计算，即6.5千米按7千米算。 7×1.8＝12.6（元） 6＋12.6＝18.6（元） 答：李叔叔应付18.6元。 9．我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 【答案】35.5元 【分析】根据总数＝平均数×总份数，分别求出前两种木版画售价之和、后两种木版画售价之和、三种木版画售价之和。再把前两种木版画售价之和与后两种木版画售价之和相加，再与三种的售价之和作差，即可求出第二种木版画售价。 【详解】前两种的售价之和：30.5×2＝61（元） 后两种的售价之和：35.55×2＝71.1（元） 三种的售价之和：32.2×3＝96.6（元） 61＋71.1＝132.1（元） 132.1－96.6＝35.5（元） 答：第二种木版画售价为35.5元。 10．水是生命之源。学校开展节约用水活动，这个星期的前三天节约用水共1.47吨，后四天平均每天节约用水0.32吨，这个星期一共节约用水多少吨？ 【答案】2.75吨 【分析】后四天平均每天节约用水0.32吨，用0.32乘4，求出后4天共节约用水量，前三天节约用水量加上后四天节约用水量就是这个星期一共节约的用水量。 【详解】1.47＋0.32×4 ＝1.47＋1.28 ＝2.75（吨） 答：这个星期一共节约用水2.75吨。 11．天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ 【答案】2500千克；1千克 【分析】根据题意，1吨＝1000千克，把10吨转换成以千克数为单位。计算10000里面有多少个10，再乘2.5就是可以制作多少干茶叶。 1千克＝1000克，则2.5千克＝2500克。那么10千克鲜茶叶大约可以制作2500克的干茶叶。先求出2500克里面有10个250克，再用10千克除以10，求出需要鲜茶叶重量。 【详解】10吨＝10000千克 10000÷10×2.5 ＝1000×2.5 ＝2500（千克） 2.5千克＝2500克 2500÷250＝10 10÷10＝1（千克） 答：10吨的鲜茶叶可以制作2500千克的干茶叶；一罐250克的干茶叶，需要用到1千克的鲜茶叶。 C思维拓展 12．某市为鼓励市民节约用水，规定水费收费标准如下：每月用水10吨以内（包括10吨），每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨3.3元。红红家上个月用水15吨，应缴水费多少钱？ 【答案】38.5元 【分析】根据题意，红红家上个月用水15吨，15吨＞10吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量10吨，每吨2.2元； 第二段，超过10吨的部分，用水量为（15－10）吨，单价3.3元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，就是应缴的水费。 【详解】2.2×10＋3.3×（15－10） ＝2.2×10＋3.3×5 ＝22＋16.5 ＝38.5（元） 答：应缴水费38.5元。 13．包装一个小礼盒需要0.25米长的彩带，包装一个大的礼盒所需要的彩带长度是小礼盒的2.4倍，包装一个大礼盒比一个小礼盒多用多少米彩带？ 【答案】0.35米 【分析】根据题意，大礼盒所需彩带长度是小礼盒的2.4倍，需先计算大礼盒的彩带长度，再求两者的差值。 【详解】0.25×2.4＝0.6（米） 0.6－0.25＝0.35（米） 答：包装一个大礼盒比一个小礼盒多用0.35米彩带。 14．在生长季节，每平方米的草地每天释放氧气约0.08千克。按这样计算，实验学校足球场草地约7500平方米，每天大约可释放氧气多少千克？ 【答案】600千克 【分析】由题意可知：用学校足球场草地的面积×每平方米的草地每天释放氧气的重量，即可求出实验学校足球场草地每天大约可释放氧气多少千克。 【详解】7500×0.08＝600（千克） 答：每天大约可释放氧气600千克。 15．为响应“绿色校园”号召，致远小学开展垃圾分类回收活动，共同书写校园生态文明新篇章！四（3）班同学也积极参与，他们第一周收集废纸张35.6千克，比第二周少收集7.8千克。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，这两周收集的废纸张一共能生产多少千克再生纸？ 【答案】63.2千克 【分析】已知第一周收集废纸张35.6千克，第一周比第二周少收集7.8千克，那么第二周收集的重量就是第一周收集的重量加上少收集的重量；再把第一周收集的重量加上第二周收集的重量算出两周一共收集的重量。已知每千克废纸张可生产0.8千克再生纸，用两周共收集的废纸张重量乘每千克废纸张可生产的再生纸的重量即可计算出一共能生产的再生纸重量。 【详解】（35.6＋7.8＋35.6）0.8 ＝（43.4＋35.6）×0.8 ＝79×0.8 ＝63.2（千克） 答：这两周收集的废纸张一共能生产63.2千克再生纸。 1 学科网（北京）股份有限公司 $