第三单元 除法的应用 （解决问题讲义）数学北师大版二年级下册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了有余数除法的知识体系，涵盖意义（理解平均分剩余及商与余数的含义）、计算规则（余数比除数小及试商方法）、实际应用（进一法与去尾法）三大模块，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 练习设计分层递进，A层夯实基础（如“45元买6元笔袋可买几个”），B层培优拔高（如“43人每桌坐8人需几张桌”），C层思维拓展（如“16个苹果平均分给3人余几个”），培养运算能力与应用意识。分层练习助力不同学生提升，教师可据此实施精准教学，支持学生自主复习。

第三单元 有余数的除法 1.有余数除法的意义： ----理解平均分后有剩余的情况，明确商表示平均分的结果，余数表示剩余的数量 2.计算规则： ----牢记余数必须比除数小，掌握试商方法，能正确列竖式计算 3.实际问题应用： ----根据题意判断是否需要“进一法”（如租车、装盒）或“去尾法”（如买东西）处理余数，准确解答实际问题 类型1 有余数除法的实际应用： 典型例题1：公园门口放了一排花，两盆两盆地数，剩1盆；三盆三盆地数，正好数完；四盆四盆地数，差3盆。公园门口一排至少放了几盆花？ 【分析】两盆两盆地数，剩1盆，花的盆数应该是3，5，7，9，11，…中的一个数，即花的数量是单数；三盆三盆地数，正好数完，花的盆数应该是3，6，9，12，15，…中的一个数，即花的数量是3的倍数；四盆四盆地数，差3盆，也就是剩1盆，花的盆数应该是5，9，13，17，…中的一个数，即花的数量加3是4的倍数。 变式训练：2024年9月30日是第11个国家烈士纪念日，学校组织少先队员去龙岗区人民革命烈士纪念碑敬献鲜花，每辆车限乘客8人，他们至少需要租几辆车？ A夯实基础 1．每个笔袋6元钱，45元可以买（    ）个笔袋。 A．4 B．8 C．7 2．一瓶水可以倒满8个杯子，倒满这样的45个杯子至少需要（    ）瓶水。 A．5 B．6 C．7 3．在数学知识大赛海选中，参赛学生需按序号依次进入考场，每次进8人，林林的序号是27号，她将在第（    ）次进入。 A．3 B．4 C．5 4．“六一”儿童节到了，同学们按照红、红、绿、黄、蓝、红、红、绿、黄、蓝……的顺序在教室里悬挂气球。第36个气球是( )色的。 5．萌萌非常喜欢吃糖葫芦，妈妈洗了48颗山楂做糖葫芦。如果每串糖葫芦需要6颗山楂，这些山楂可以做( )串糖葫芦，如果每串糖葫芦需要7颗山植，这些山楂最多可以做( )串糖葫芦。 6．张老师买了32支铅笔，至少拿走( )支铅笔，正好可以平均奖励给6个优秀学生，每人奖励( )支。 B培优拔高 7．二（1）班同学在手工课上比赛穿珠子，要求每8颗穿成一串。小丽有38颗珠子，她可以穿多少串？还剩多少颗珠子？ 8．二（1）班有男生28人，女生25人。全班一起来到图书馆阅览室看书，每张学习桌最多坐8人，全班同学都入座，至少需要多少张学习桌？ 9．言言和37个小朋友去游乐场玩。 小火车 每人4元 小船 每条5元 碰碰车 每辆8元 （1）每7人租1条小船，至少需要租几条小船？ （2）50元最多可以租几辆碰碰车？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 10．元宵节灯会上，天天和爸爸妈妈一起去猜灯谜。天天猜对了11个灯谜，爸爸和妈妈一共猜对了23个灯谜，他们一共能得到多少份小礼品？ 11．爸爸买了30个橙子，如果将这些橙子每9个装一袋，可以装几袋？还剩几个橙子？ C思维拓展 12．奇思买来16个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己，奇思得到几个苹果？ 13．希望小学买来43个足球，最少拿出几个后，就能平均分给8个班？ 14．同学们去划船，男生有35人，女生有15人，每条船限乘9人，至少需要几条船？ 15．有33粒糖，平均分给7个小朋友，每个小朋友分到几粒糖，还剩几粒？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 有余数的除法 1.有余数除法的意义： ----理解平均分后有剩余的情况，明确商表示平均分的结果，余数表示剩余的数量 2.计算规则： ----牢记余数必须比除数小，掌握试商方法，能正确列竖式计算 3.实际问题应用： ----根据题意判断是否需要“进一法”（如租车、装盒）或“去尾法”（如买东西）处理余数，准确解答实际问题 类型1 有余数除法的实际应用： 典型例题1：公园门口放了一排花，两盆两盆地数，剩1盆；三盆三盆地数，正好数完；四盆四盆地数，差3盆。公园门口一排至少放了几盆花？ 【答案】9盆 【分析】两盆两盆地数，剩1盆，花的盆数应该是3，5，7，9，11，…中的一个数，即花的数量是单数；三盆三盆地数，正好数完，花的盆数应该是3，6，9，12，15，…中的一个数，即花的数量是3的倍数；四盆四盆地数，差3盆，也就是剩1盆，花的盆数应该是5，9，13，17，…中的一个数，即花的数量加3是4的倍数。 【详解】9÷2＝4（盆）……1（盆） 9÷3＝3（盆） 9÷4＝2（盆），……1（盆） 符合这三个条件最小的数是9，所以公园门口一排至少放了9盆花。 答：公园门口一排至少放了9盆花。 【点睛】学会用列举符合一个条件的数，再逐一筛选符合其他条件的数。先找“三盆三盆地数，正好数完”的数：3，6，9，12，15…这些是3的倍数；从里面挑“两盆两盆地数，剩1盆”的数（也就是单数）：3，9，15…；再看这些数里“四盆四盆地数，差3盆，即剩1盆”。4×2＝8，9比8多1，符合差“差3盆”即可找出最小的符合条件的数。 变式训练：2024年9月30日是第11个国家烈士纪念日，学校组织少先队员去龙岗区人民革命烈士纪念碑敬献鲜花，每辆车限乘客8人，他们至少需要租几辆车？ 【答案】7辆 【分析】根据题意，男生比女生多3人，先用女生的人数加3求出男生的人数，再加上女生的人数，求出一共有多少人，除以每辆车的限乘人数，如果正好能整除，则商是至少需要租的辆数，如果有余数，则商加1是至少需要租的辆数。 【详解】23＋3＋23 ＝26＋23 ＝49（人） 49÷8＝6（辆）……1（人） 6＋1＝7（辆） 答：他们至少需要租7辆车。 A夯实基础 1．每个笔袋6元钱，45元可以买（    ）个笔袋。 A．4 B．8 C．7 【答案】C 【分析】用总钱数除以每个笔袋的价钱，商就是可以买的个数。 【详解】45÷6＝7（个）……3（元） 每个笔袋6元钱，45元可以买7个笔袋。 故答案为：C 2．一瓶水可以倒满8个杯子，倒满这样的45个杯子至少需要（    ）瓶水。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】根据除法的意义，需要倒满这样杯水的数量除以一瓶水可以倒满的数量，求出商和余数，因为有余数还需要1瓶水，所以用商加上1，即可求出倒满这样的45个杯子至少需要多少瓶水，据此解答。 【详解】根据分析可得： 45÷8＝5（瓶）……5（杯） 5＋1＝6（瓶） 因此，倒满这样的45个杯子至少需要6瓶水。 故答案为：B 3．在数学知识大赛海选中，参赛学生需按序号依次进入考场，每次进8人，林林的序号是27号，她将在第（    ）次进入。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，林林的序号是27号，也就是第27位，用林林所在的位次除以每次进的人数，若能除尽，则商是几就是第几次进去；若除不尽，则用商＋1计算出是第几次进入。 【详解】27÷8＝3（次）……3（人） 3＋1＝4（次） 她将在第4次进入。 故答案为：B 4．“六一”儿童节到了，同学们按照红、红、绿、黄、蓝、红、红、绿、黄、蓝……的顺序在教室里悬挂气球。第36个气球是( )色的。 【答案】 红 【分析】根据题意，气球按照红、红、绿、黄、蓝为一组重复排列，要求第36个气球的颜色，则用36除以每组气球的数量，若能除尽，则是这组的最后一个气球的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个气球的颜色。 【详解】36÷5＝7（组）……1（个） 第36个气球是第8组的第1个，是红色的。 5．萌萌非常喜欢吃糖葫芦，妈妈洗了48颗山楂做糖葫芦。如果每串糖葫芦需要6颗山楂，这些山楂可以做( )串糖葫芦，如果每串糖葫芦需要7颗山植，这些山楂最多可以做( )串糖葫芦。 【答案】 8 6 【分析】根据题意，山楂的总数量除以做一串糖葫芦用山楂的数量，商就是可以做糖葫芦的串数。 【详解】48÷6＝8（串） 48÷7＝6（串）……6（颗） 萌萌非常喜欢吃糖葫芦，妈妈洗了48颗山楂做糖葫芦。如果每串糖葫芦需要6颗山楂，这些山楂可以做8串糖葫芦，如果每串糖葫芦需要7颗山植，这些山楂最多可以做6串糖葫芦。 6．张老师买了32支铅笔，至少拿走( )支铅笔，正好可以平均奖励给6个优秀学生，每人奖励( )支。 【答案】 2 5 【分析】根据题意，用铅笔的总数量÷平均奖励的人数＝每人奖励的数量……剩余的铅笔数量，剩余的数量就是至少要拿走的数量。 【详解】32÷6＝5（支）……2（支） 张老师买了32支铅笔，至少拿走2支铅笔，正好可以平均奖励给6个优秀学生，每人奖励5支。 B培优拔高 7．二（1）班同学在手工课上比赛穿珠子，要求每8颗穿成一串。小丽有38颗珠子，她可以穿多少串？还剩多少颗珠子？ 【答案】4串；6颗 【分析】根据除法的意义，小丽的珠子总数÷每串需要的珠子数＝能穿出的串数……剩余的珠子数量，列出算式算出答案即可解答。 【详解】38÷8＝4（串）……6（颗） 答：可以穿4串，还剩下6颗。 8．二（1）班有男生28人，女生25人。全班一起来到图书馆阅览室看书，每张学习桌最多坐8人，全班同学都入座，至少需要多少张学习桌？ 【答案】7张 【分析】根据题意，先用加法计算出男生和女生一共有多少人，再用总人数除以每张学习桌最多坐的人数，若能除尽，商就是需要学习桌的数量；若除不尽，剩余的人数也需要1张学习桌，则商＋1是需要学习桌的数量。 【详解】28＋25＝53（人） 53÷8＝6（张）……5（人） 6＋1＝7（张） 答：至少需要7张学习桌。 9．言言和37个小朋友去游乐场玩。 小火车 每人4元 小船 每条5元 碰碰车 每辆8元 （1）每7人租1条小船，至少需要租几条小船？ （2）50元最多可以租几辆碰碰车？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）6条 （2）6辆 （3）租一辆碰碰车比坐一次小火车贵多少钱？ 4元 【分析】由题意可知： （1）根据除法的意义：小朋友的总人数÷每条小船能做的人数＝需要租船的条数。言言和37个小朋友去游乐场玩，一共由37＋1＝38（人），38÷7＝5（条）……3（人），坐满5条船后还剩3人，这3人需要再租一条船，所以5＋1＝6（条）； （2）总钱数÷一辆碰碰车的租金＝可以租的碰碰车的辆数。50÷8＝6（辆）……2（元），剩余的2元不够租一辆碰碰车，所以最多能租6辆碰碰车。 （3）还可以提：租一辆碰碰车比坐一次小火车贵多少钱？ 租一辆碰碰车的钱数－坐一次小火车的钱数＝租一辆碰碰车比坐一次小火车贵的钱数。 【详解】由分析可得： （1）37＋1＝38（人） 38÷7＝5（条）……3（人） 5＋1＝6（条） 答：至少需要租6条小船。 （2）50÷8＝6（辆）……2（元） 答：50元最多可以租6辆碰碰车。 （2）租一辆碰碰车比坐一次小火车贵多少钱？ 8－4＝4（元） 答：租一辆碰碰车比坐一次小火车贵4元钱。 10．元宵节灯会上，天天和爸爸妈妈一起去猜灯谜。天天猜对了11个灯谜，爸爸和妈妈一共猜对了23个灯谜，他们一共能得到多少份小礼品？ 【答案】4份 【分析】根据题意，先用加法计算出天天和爸爸妈妈一共猜对了多少个灯谜，再用猜对灯谜的总数量除以获得一份小礼品需要猜对灯谜的数量，商就是能得到小礼品的数量。 【详解】11＋23＝34（个） 34÷8＝4（份）……2（个） 答：他们一共能得到4份小礼品。 11．爸爸买了30个橙子，如果将这些橙子每9个装一袋，可以装几袋？还剩几个橙子？ 【答案】3袋；3个 【分析】已知爸爸买了30个橙子，每袋可以装9个，用除法计算，所得的商就是袋子的数量，余数就是剩余的数量。 【详解】30÷9＝3（袋）3（个） 答：可以装3袋，还剩3个橙子。 C思维拓展 12．奇思买来16个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己，奇思得到几个苹果？ 【答案】1个 【分析】根据题意，16个苹果要平均分给3个人，则用苹果的总数量÷平均分的人数＝每人分得苹果的数量……剩余的数量，剩余的就是奇思得到苹果的数量。 【详解】16÷3＝5（个）……1（个） 答：奇思得到1个苹果。 13．希望小学买来43个足球，最少拿出几个后，就能平均分给8个班？ 【答案】3个 【分析】买了43个足球，平均分给8个班，先求每个班可以分几个，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，余数就是至少应该拿出的个数。 【详解】43÷8＝5（个）……3（个） 答：最少拿出3个后，就能平均分给8个班。 14．同学们去划船，男生有35人，女生有15人，每条船限乘9人，至少需要几条船？ 【答案】6条 【分析】根据题意，先用男生人数加上女生人数，求出一共有多少人划船，用人数除以每条船的限乘人数，如果正好能整数，则商是至少需要的条数，如果有余数则商加1是至少需要的条数。 【详解】35＋15＝50（人） 50÷9＝5（条）……5（人） 5＋1＝6（条） 答：至少需要6条船。 15．有33粒糖，平均分给7个小朋友，每个小朋友分到几粒糖，还剩几粒？ 【答案】4粒；5粒 【分析】根据除法的意义，糖的总数量除以平均分的人数，商就是每人分到糖的数量，余数就是剩余糖的数量。 【详解】33÷7＝4（粒）……5（粒） 答：每个小朋友分到4粒糖，还剩5粒。 1 学科网（北京）股份有限公司 $