10.5 带电粒子在电场中的运动(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动核心知识点，系统梳理加速（匀强电场用牛顿第二定律结合运动学公式，非匀强电场用动能定理）、偏转（分解为匀速直线与匀加速直线运动，推导偏移距离和偏转角）及示波管原理（电子枪、偏转电极、荧光屏组成，锯齿形扫描电压应用）的知识脉络，构建从理论到应用的学习支架。 该资料通过情境讨论（如平行金属板中电荷运动分析）和例题解析（如交变电场中粒子运动结合v-t图像），培养科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念（运动与相互作用、能量观念）。课中辅助教师引导学生深化理解，课后通过练习题帮助学生巩固知识，有效查漏补缺，体现学科特色教学方法。

第5节　带电粒子在电场中的运动 1．掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。 2．能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化。 3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。 一、带电粒子在电场中的加速 1．当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用____________结合匀变速直线运动公式来分析。 2．当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，利用静电力做功结合________________来分析。 二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为－q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 (2)垂直于v0的方向：初速度为0的匀加速直线运动。 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝______，a＝____，所以偏移距离y＝at2＝______。 (2)偏转角度：因为v⊥＝at＝________，所以tan θ＝＝________。 三、示波管的原理 1．示波管主要由________、________________和________组成。 2．扫描电压：XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的________电压。 3．示波管工作原理：如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 判断下列说法是否正确。 (1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　) (3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。(　　) (4)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ [答案自填] 牛顿第二定律　动能定理　　　　　　电子枪 偏转电极　荧光屏　锯齿形 知识点一　带电粒子在电场中的直线运动 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？ (2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ (3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ [提示]　(1)由动能定理有：qU＝mv2－mv，得v＝ 。 (2)由动能定理得－qU＝mv2－mv得v＝ 。 (3)结果仍适用。不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。 1．带电粒子 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．两种方法 (1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。 (2)利用动能定理：qU＝mv2－mv。若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。 3．交变电场中的运动 (1)运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。 (2)解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。 　如图所示，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，若增大两板间的距离，则电子(　　) A．加速度增大　　　 B．到达Q的时间变短 C．到达Q的速度增大 D．到达Q的速度不变 [解析]　电子的加速度a＝＝，保持板间电压恒为U，若增大两板间的距离，则电子加速度减小，故A错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，结合上式解得t＝ ＝d，若增大两板间的距离，则电子到达Q的时间t增大，故B错误；由动能定理eU＝mv2，解得v＝ ，则若增大两板间的距离，电子到达Q的速度不变，故C错误，D正确。 [答案]　D 　如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　) A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 [解析]　分析题意可知，电子在A、B板间做加速运动，在B、C板间做减速运动，恰好运动到P点，将C板向右平移到P′点，则B、C间距变大，根据平行板电容器电容的决定式C＝及C＝可知，电场强度E＝＝＝，分析可知，B、C极板间电场强度恒定不变，故电子仍然运动到P点返回，A正确。 [答案]　A 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子所受的重力。 请根据上述情境回答下列问题： (1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？ (2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？ (3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受静电力是多大？加速度是多大？ [提示]　(1)匀速直线运动。 (2)初速度为零的匀加速直线运动。 (3)t＝。 (4)F＝q，a＝。 1．基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移 y＝at2＝＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角 tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的 处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的 ，即tan α＝tan θ。 角度1　示波管的原理和分析 　(多选)(2023·河南周口期中)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，y轴与YY′电场的场强方向平行，则下列说法正确的是(　　) A．若XX′电压为零时，只在YY′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上 B．若YY′电压为零时，只在XX′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上 C．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的负极 D．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的正极 [解析]　若XX′电压为零时，只在YY′加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上，故A正确。若YY′电压为零时，只在XX′加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上，故B错误。要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限内，则电子在经过YY′之间时向－y方向偏转，应使Y接电源的负极，Y′接电源的正极；之后电子在经过XX′之间向－x方向偏转，应使X′接电源的正极，X接电源的负极，故D正确，C错误。 [答案]　AD 角度2　带电粒子偏转规律的应用 　(多选)(2024·广东中山联考)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直于电场射入，沿a轨迹落到下板边缘。现只改变其中一个条件，让质子流沿b轨迹落到下板的中央，不计重力，则可以将(　　) A．质子流初速度变为2v0 B．质子流初速度变为v0 C．板间电压变为4U D．板间电压变为U [解析]　质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有y＝at2＝·t2，联立可得y＝，让质子流以初速度v0垂直于电场射入，沿a轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿b轨迹落到下板的中央，则竖直位移y不变，水平位移x变为原来的，即x2变为原来的，可将质子流初速度变为v0或者将板间电压变为4U，故选B、C。 [答案]　BC 　(2024·福建泉州期中)图甲所示为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t＝0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，刚好沿板右边缘射出电场。已知电场变化周期T＝，下列关于粒子运动的描述不正确的是(　　) A．粒子的电荷量q＝ B．若粒子在t＝0时刻以进入电场，由该粒子在t＝2T时刻射出电场 C．若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，粒子会水平射出电场 [解析]　粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间t＝＝T，竖直方向粒子先加速后减速，则＝2×·，解得q＝，故A正确，不符合题意；若粒子在t＝0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误，符合题意；若该粒子在t＝T时刻以速度v0进入电场，粒子在电场中运动时间为T，在竖直方向，粒子在到时间内先加速，在到内做减速运动速度减为零，然后到T时间内反向加速，在T到内做减速直至减为零，以速度v0水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故C、D正确，不符合题意。 [答案]　B 　(2024·陕西西安联考)一束初速度不计的带电粒子，电荷量q＝1.6×10－19C在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，两个极板上电压U′＝400 V，已知粒子的质量为4×10－30kg(重力忽略不计)。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度v0； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值； (5)偏转电场对粒子做的功。 [解析]　(1)粒子加速过程中，由动能定理可得 qU＝mv－0 解得v0＝2×107 m/s。 (2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度a＝＝＝1.6×1015 m/s2。 (3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有l＝v0t 联立求得t＝2.5×10－9 s 粒子飞出平行板时的侧移量y＝at2 联立求得y＝5×10－3 m。 (4)粒子射出电场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy 其中vy＝at＝4×106 m/s 根据几何关系可得tan θ＝＝。 (5)根据恒力功的定义式，可得偏转电场对粒子做的功W＝qEy＝qy＝3.2×10－17 J。 [答案]　(1)2×107 m/s　(2)1.6×1015 m/s2 (3)5×10－3 m　(4)　(5)3.2×10－17 J 1．(带电粒子在电场中的加速)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A．　　　　　　　　 B．edUh C． D． 解析：选D。从O点运动到A点，由动能定理得－eU1＝0－Ek0，由题意可知两极板间的电场强度E＝，所以，O、A两点间的电势差U1＝Eh＝h，代入可得，电子具有的初动能Ek0＝eU1＝，D正确。 2.(带电粒子在电场中的偏转)(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是(　　) A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动 B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线 C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况 D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 解析：选BCD。当不计重力的粒子垂直于电场线方向进入电场时，在沿电场方向上受到竖直向下的静电力，初速度方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为曲线，做匀变速曲线运动，其可分解为平行于极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，B、C正确；过程中只有静电力做功，而静电力做功与路径无关，故可用动能定理确定其某时刻速度的大小，D正确。 3．(带电粒子在电场内的加速和偏转)(2024·广东东莞期中)如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求： (1)电子通过B点时的速度大小； (2)电子穿出右侧平行金属板时的速度大小、速度与水平方向夹角的正切值。 解析：(1)根据动能定理有mv2＝U0e 解得电子到B点的速度v＝。 (2)整个过程中电场力做功W＝eU0＋eU 所以根据动能定理可得Ek＝eU0＋eU 解得v′＝ 速度与水平方向的夹角为θ，粒子在竖直方向v－0＝2a·，a＝ 所以tan θ＝＝。 答案：(1) 　(2) 　 学科网（北京）股份有限公司 $