第三单元计算专项10：计算不规则物体的体积（长方体、正方体）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第三单元计算专项10：计算不规则物体的体积（长方体、正方体） 日期： 用时： 评价： 一、底面为正方形容器的计算 1．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了( )dm。 2．在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 3．求西红柿的体积。 4．计算出石头的体积是多少立方厘米？ 5．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 6．一个棱长为2分米的正方体容器中装有一些水，放入一块石头后（石头完全浸没在水中），水面上升了0.6分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 7．把下图长方体玻璃缸里的珊瑚石拿走后，水面高度变成了7分米。珊瑚石的体积是多少立方分米？ 8．玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，石头的体积是多少立方厘米？ 9．想办法算一算这块石头的体积是多少立方厘米？ 10．下面是一个长方体容器，水深4分米，把一个铁块放入后，铁块全部浸没，这时从容器里溢出了4升水。这个铁块的体积是多少？ 二、底面为长方形容器的计算 1．求石块的体积。 2．如图，石块的体积是多少立方厘米？   3．乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？ 4．长方体鱼缸水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 5．看图计算，水缸中的石头的体积是多少立方厘米？ 6．西红柿的体积是多少？ 7．认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 8．图中一个梨的体积是多少？ 9．下图展示了淘气测量土豆和红薯的体积时做的实验。请你根据淘气的测量数据，求出土豆和红薯的体积分别是多少立方厘米？（单位：厘米） 10．由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？ 三、溢出问题计算 1．下图中，一个小圆球的体积是( )立方厘米。 2．科学课上，妙想设计了一个测量大铁球和小铁球的实验，实验过程如下图。则大铁球的体积是( )cm3，小铁球的体积是( )cm3。 3．求图中大圆球的体积。 4．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？大球的体积是多少立方厘米？ 5．分别求出下图中大小圆球的体积。 6．看图分别计算1个大球和1个小球的体积。 7．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 8．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 9．为了测量玻璃球的体积，玲玲进行了如下实验。其中所有大玻璃球的体积相同，所有小玻璃球的体积也相同。长方体容器的底面是边长5厘米的正方形。每个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ 10．如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、底面为正方形容器的计算 1．0.6/ 【分析】石块的体积就是水面上升的体积，石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。 【详解】2.4÷（2×2） ＝2.4÷4 ＝0.6（dm） 水面上升了0.6dm。 2． 200 20 【分析】根据题意，正方体玻璃容器的棱长是10cm，水深8cm，放入10个小土豆后，水面升到容器口，那么水上升了（10－8）cm，水上升部分的体积就是10个小土豆的体积之和； 先根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方体容器的底面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用正方体容器的底面积乘水上升的高度，即可求出上升部分的水的体积，然后除以10，就是平均每个小土豆的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝10×10×2 ＝200（cm3） 200÷10＝20（cm3） 上升部分的水的体积是200cm3，平均每个小土豆的体积为20cm3。 3． 【分析】当把西红柿完全浸没在水中时，水上升的那部分空间的体积就等于西红柿的体积，因为容器是长方体形状，所以可利用长方体体积公式（是长，是宽，是高）来计算上升的水的体积，也就是西红柿的体积。 【详解】原来水的体积： 加入西红柿后水的体积： 上升的水的体积＝西红柿的体积： 所以西红柿的体积为。 4．288立方厘米 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，由题图可知，水面上升了9－7＝2（厘米），根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】12×12×（9－7） ＝144×2 ＝288（立方厘米） 5．128立方厘米 【分析】从图中可知，把一个苹果完全浸没在一个有水的容器中，水面上升了（7－5）厘米，则水上升部分的体积就是苹果的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：苹果的体积是128立方厘米。 6．2.4立方分米 【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，根据长方体体积公式，容器底面积×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。 【详解】（立方分米） 答：这块石头的体积是2.4立方分米。 7．18立方分米 【分析】当把珊瑚石拿走后，水面下降的那部分水的体积就是珊瑚石的体积。我们可以先求出水面下降的高度，然后根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，来计算珊瑚石的体积。 【详解】6×6×（7.5－7） ＝6×6×0.5 ＝18（立方分米） 答：珊瑚石的体积是18立方分米。 8．162立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，水面上升7－5＝2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】9×9×（7－5） ＝9×9×2 ＝81×2 ＝162（立方厘米） 答：石头的体积是162立方厘米。 9．288立方厘米 【分析】由题意可知，这块三块石头的体积与第二幅图上升的水的体积相等，观察可知水面上升了厘米，即上升的水可看成一个长12厘米，宽12厘米，高厘米的长方体，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：这块石头的体积是288立方厘米。 10．54立方分米 【分析】水深4分米，容器总高度是6分米，那么没有水的部分高2分米。根据长方体体积＝底面积×高，求出没有水部分的体积。由于将铁块放入后，水溢出了4升，那么原来没有水部分的体积加上溢出的水的体积，就等于铁块的体积。 【详解】4升＝4立方分米 5×5×（6－4）＋4 ＝25×2＋4 ＝50＋4 ＝54（立方分米） 答：这个铁块的体积是54立方分米。 二、底面为长方形容器的计算 1．240cm3 【分析】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【详解】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 2．4000立方厘米 【分析】石块的体积等于放入石块后水上升的体积，水上升的体积可根据长方体的体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为水上升的高度）计算，这里水上升的高度为放入石块前后水面高度之差。 【详解】40×25×（20－16） ＝40×25×4 ＝4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 3．150立方厘米 【分析】根据图可知，水面上升部分体积，就是土豆的体积；水面上升了（8.5－6）厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×6×（8.5－6） ＝10×6×2.5 ＝60×2.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 4．9.6立方分米 【分析】根据题意，把一块珊瑚石浸没在有水的长方体鱼缸中，水深由3.6分米上升到3.8分米，水上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 5．1000立方厘米 【分析】通过观察可知，石头放入水缸后，水面上升，上升的这部分水的体积就是石头的体积。放入石头前水面高度为10厘米，放入石头后水面高度为12厘米，那么水面上升的高度为：12－10＝2（厘米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可求出石头的体积。 【详解】25×20×（12－10） ＝25×20×2 ＝1000（立方厘米） 答：水缸中的石头的体积是1000立方厘米。 6．300立方厘米 【分析】根据题意可知，西红柿的体积等于水面上升部分的体积，水面上升（12－10）厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】15×10×（12－10） ＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：西红柿的体积是300立方厘米。 7．8厘米 【分析】没放铁块时液体高度是8cm，放入铁块后液体高度变为10.5cm，那么液体上升的高度为：10.5－8＝2.5（cm），根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入铁块后液体上升部分的体积，这部分体积就是铁块的体积。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出铁块的底面积，最后根据公式：长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高度。 【详解】10×8×（10.5－8） ＝10×8×2.5 ＝200（cm3） 200÷（5×5） ＝200÷25 ＝8（cm） 所以铁块的高度是8cm。 8．240立方厘米 【分析】观察左图和右图，右图水面上升的体积＝5个梨的体积，长方体容器的长×宽×右图水面升高的高度＝5个梨的体积，再除以5即可求出一个梨的体积。 【详解】20×15×（14－10）÷5 ＝300×4÷5 ＝1200÷5 ＝240（立方厘米） 答：图中一个梨的体积是240立方厘米。 9．土豆144立方厘米；红薯240立方厘米 【分析】由图可知，原来容器中水位高度是8厘米，放入土豆后水位高度是9.5厘米，则水位升高了（9.5－8）厘米，土豆的体积等于上升部分水的体积，则土豆的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，接着放入红薯后水位高度是12厘米，则水位升高了（12－9.5）厘米，红薯的体积等于上升部分水的体积，则红薯的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】土豆的体积：12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯的体积：12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 10．240立方厘米；120立方厘米 【分析】水面上升的体积就是浸入水中物体的体积，长×宽×（10－7）＝一个苹果和一个梨的体积，长×宽×（14－10）＝（5－1）个梨的体积，据此求出1个梨的体积，一个苹果和一个梨的体积－1个梨的体积＝1个苹果的体积。 【详解】20×6×（10－7） ＝120×3 ＝360（立方厘米） 20×6×（14－10）÷（5－1） ＝120×4÷4 ＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 答：一个苹果和一个梨的体积分别是240立方厘米、120立方厘米。 三、溢出问题计算 1．2 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，根据题意，容器中小球的体积＝溢出的水的体积，则第二张图片中1个大圆球和1个小圆球的体积之和是10立方厘米，第三张图片比第二张图片中多了3个小圆球，体积多了16－10＝6（立方厘米），用6除以3即可求出一个小圆球的体积。 【详解】（16－10）÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（mL） ＝2立方厘米 则一个小圆球的体积是2立方厘米。 2． 8 1 【分析】从图中可知，放入1个大铁球和1个小铁球，溢出水的体积是9cm3；放入1个大铁球和3个小铁球，溢出水的体积是11cm3；也就是多放了（3－1）个小铁球，溢出水的体积多了（11－9）cm3，据此用除法求出1个小铁球的体积；再用9cm3减去1个小铁球的体积，求出1个大铁球的体积。 【详解】小铁球的体积： （11－9）÷（3－1） ＝2÷2 ＝1（cm3） 大铁球的体积： 9－1＝8（cm3） 则大铁球的体积是（8）cm3，小铁球的体积是（1）cm3。 3．8毫升 【分析】根据排水法求物体的体积。图1中，没有放入球时，大容器的水是满的，小容器是空的；图2中放入1大1小两个球时，排出了12毫升的水，说明1个大球和1个小球的体积之和就是12毫升；图3中，再放入3个小球，又排出了（24－12）毫升的水，说明3个小球的体积是24－12＝12（毫升）。先求出一个小球的体积，再用12减去1个小球的体积，就是1个大球的体积。 【详解】（24－12）÷3 ＝12÷3 ＝4（毫升） 12－4＝8（毫升） 所以，图中大圆球的体积是8毫升。 4．小球：2cm3；大球：7cm3 【分析】溢出水的体积等于杯子内球的体积；对比图1和图2可知，1个大球＋1个小球的体积为9立方厘米，对比图1和图3可知，1个大球＋5个小球的体积是17立方厘米；用17立方厘米减去9立方厘米，即可求出个小球的体积，进而求出1个小球的体积；最后用9立方厘米减去1个小球的体积，即可求出1个大球的体积，据此解答。 【详解】1个小球：（立方厘米） 1个大球：（立方厘米） 答：小球的体积是2立方厘米，大球的体积是7立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则体积的算法，解答此题关键是明白从满装水的杯子中放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积。 5．大圆球：16立方厘米；小圆球：4立方厘米 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，把24毫升化成24立方厘米，把44毫升化成44立方厘米，由第二幅图可知，一个大圆球和两个小圆球的体积是24立方厘米，由第三幅图可知，两个大圆球和三个小圆球的体积是44立方厘米，用44立方厘米减去24立方厘米就是一个大圆球与一个小圆球的体积，再用一个大圆球与两个小圆球的体积和24立方厘米减去一个大圆球与一个小圆球的体积就是一个小圆球的体积，再用24减去两个小圆球的体积就是一个大圆球的体积。 【详解】24毫升＝24立方厘米，44毫升＝44立方厘米 24－（44－24） ＝24－20 ＝4（立方厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（立方厘米） 答：大圆球的体积是16立方厘米，一个小圆球的体积是4立方厘米。 6．1个大球15立方厘米；1个小球6立方厘米 【分析】由图可知，放入球后排出水的体积等于放入球的体积，先放入1个大球和1个小球后排出水的体积是21毫升，再放入3个小球后排出水的总体积是39毫升，那么3个小球的体积等于两次排出水的体积之差，然后除以3求出1个小球的体积，最后根据大球与小球的体积之和求出1个大球的体积，据此解答。 【详解】21毫升＝21立方厘米 39毫升＝39立方厘米 小球：（39－21）÷3 ＝18÷3 ＝6（立方厘米） 大球：21－6＝15（立方厘米） 答：1个大球的体积是15立方厘米，1个小球的体积是6立方厘米。 7．60立方分米 【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。 【详解】10×8×（6－5.4） ＝10×8×0.6 ＝80×0.6 ＝48（立方分米） 12升＝12立方分米 48＋12＝60（立方分米） 答：假山石的体积是60立方分米。 8．40升 【分析】根据题意，先求出长方体玻璃缸中没有水的部分的容积，再用正方体铁块的体积减去没有水部分的容积，即可求出缸里的水会溢出多少升。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】 ＝64－8×6×0.5 ＝64－24 ＝40（立方分米） ＝40（升） 答：缸里的水溢出40升。 9．75立方厘米 【分析】观察图片可知，第二张图片的容器中放了1个大玻璃球和1个小玻璃球，溢出了高度为4厘米的水。再放入6个小玻璃球，又溢出高度为（10－4）厘米的水，则6个小玻璃球的体积＝溢出的高度为（10－4）厘米的水的体积。第二次溢出的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（10－4）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出第二次溢出的水的体积，即6个小玻璃球的体积，再除以6可以求出1个小玻璃球的体积。根据长方体的体积公式求出第一次溢出的水的体积，即1个大玻璃球与1个小玻璃球的体积之和，最后减去求出的1个小玻璃球的体积，即可求出1个大玻璃球的体积。 【详解】5×5×（10－4）÷6 ＝5×5×6÷6 ＝25（立方厘米） 5×5×4－25 ＝100－25 ＝75（立方厘米） 答：每个大玻璃球的体积是75立方厘米。 10．72立方厘米 【分析】根据图二可知，长方体的容器内水的体积等于两个大球的体积与一个小球的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出两个大球与一个小球的体积和； 根据图三可知，长方体的容器内水的体积等于两个大球与六个小球的体积和，根据长方体的体积公式，求出两个大球与六个小球的体积和，再减去图二长方体容器内的体积，求出五个小球的体积和，再除以5，求出一个小球的体积和；再用图二的体积减去一个小球的体积，求出两个大球的体积，再除以2，即可求出一个大球的体积，据此解答。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） （6×6×10－180）÷5 ＝（36×10－180）÷5 ＝（360－180）÷5 ＝180÷5 ＝36（立方厘米） （180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72（立方厘米） 答：每个大球的体积是72立方厘米。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $