第三单元计算专项06：立体图形的切拼-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第三单元计算专项06：立体图形的切拼 日期： 用时： 评价： 一、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 1．如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。 2．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 3．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 4．把一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体切成两个长方体，切开后，表面积最大增加( )。 5．如图，把5个棱长是2cm的正方体积木拼在一起，表面积比原来的5个小正方体表面积之和减少了( )cm2。 6．一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。 7．把两个表面积都是18平方分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 8．用3个棱长是的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是( ) cm2。 9．一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是( )平方米。 10．如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了( )平方厘米。 11．把4个棱长为2厘米的小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少( )平方厘米；按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少( )平方厘米。 12．有一个正方体（如图），如果它的高增加3cm，表面积就增加24cm2，原来正方体的表面积是( )cm2。 13．一根长方体木料长12分米，宽和高都是3分米，把它锯成3段（如图），表面积最少增加( )平方分米；最多增加( )平方分米。 14．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积比原来减少了( )厘米。 15．用两个长8cm，宽5cm，高2cm的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是( )，最小是( )。 二、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 1．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要( )块，拼成的正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 2．两个棱长为0.3dm的正方体，如果把这两个正方体拼在一起，那么表面积减少( )dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 3．如图，将三个相同的正方体拼成一个长方体，长方体较长的棱长，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 4．将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是( )立方分米。 5．一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是( )立方厘米。 6．把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 7．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 8．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，把它切成棱长2厘米的小正方体，最多可以切( )个。 9．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，甲的表面积( )乙的表面积，甲的体积( )乙的体积。（填“＞”“＜”或“＝”） 10．一个长方体（如图），如果高增加3dm，就变成了棱长是9dm的正方体。表面积增加了( )dm2，体积增加了( )dm3。 11．3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 12．把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，拼成的正方体的棱长是8厘米，原来一个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．把一个正方体切成三个形状相同、大小相等的长方体，表面积增加了256dm2，原来正方体的体积是( )dm3。 14．将两个完全相同的长方体拼接成一个新长方体（拼接面完全重合）。已知每个小长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米。拼接后的长方体体积是( )立方厘米，表面积最大是( )平方厘米。 15．一个长方体木块如图所示，如果宽和高不变，长减少2分米，形成了新的长方体。与原来相比，体积减少了( )立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 1．2 【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。 【详解】1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方厘米） 长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。 2．50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 3．90 【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。 【详解】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米） 一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米） 两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米） 长方体表面积：108－18＝90（平方厘米） 因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。 【点睛】关键点长方体分成两个正方体会增加两个面的面积。 4．60 【分析】将长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分为两个切面的面积。要使表面积增加最大，需选择面积最大的切面。原长方体的三个面面积分别为长×宽、长×高、宽×高，求出三个面的面积，进行比较，最大的面的面积乘2，即可解答。 【详解】6×5＝30（cm2） 6×4＝24（cm2） 5×4＝20（cm2） 30＞24＞20， 30×2＝60（cm2） 把一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体切成两个长方体，切开后，表面积最大增加60。 5．32 【分析】看图可知，把5个棱长是2cm的正方体积木拼在一起，表面积比5个小正方体表面积之和减少了8个正方形的面，棱长×棱长×8＝减少的表面积。 【详解】2×2×8＝32（cm2） 表面积比原来的5个小正方体表面积之和减少了32cm2。 6．8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。 【详解】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了8平方米。 7．30 【分析】根据正方体的表面积公式的逆运算，用18除以6可得正方体每个面的面积，由题意可知，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少2个面，据此计算即可。 【详解】 （平方分米） 把两个表面积都是18平方分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是30平方分米。 8．1400 【分析】用3个棱长为10cm的正方体拼成长方体，只能按照一字排列的方式拼接。拼接后长方体的长是10×3＝30cm，宽和高不变，仍然是10cm。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长a＝30cm，宽b＝10cm，高h＝10cm。把数据代入公式即可解答。 【详解】10×3＝30（cm） （30×10＋30×10＋10×10）×2 ＝（300＋300＋100）×2 ＝（600＋100）×2 ＝700×2 ＝1400（cm2） 长方体的表面积是1400cm2。 9．52 【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。 【详解】16＋24＋12 ＝40＋12 ＝52（平方米） 所以原来长方体的表面积是52平方米。 10．140 【分析】将这个长方体沿虚线切开，就会增加两个长是8厘米、宽是5厘米的长方形面积和两个长是6厘米、宽是5厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出这四个长方形面积之和，即可解答。 【详解】8×5×2＋6×5×2 ＝40×2＋30×2 ＝80＋60 ＝140（平方厘米） 所以表面积比原来增加了140平方厘米。 11． 24 32 【分析】按图①组合，一共有3个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，3个拼接处有6个小正方形面，表面积较原来4个小正方体表面积之和减少3×2＝6个正方形面，根据棱长×棱长×6求出减少的面积即可； 按图②组合，一共有4个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，一共减少了4×2＝8个正方形面，求出一个面的面积，再乘8即可解答。 【详解】3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 所以小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少24平方厘米，按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少32平方厘米。 12．24 【分析】正方体高增加3cm，表面积增加的是4个相同长方形的面积（长方形的宽为正方体棱长，长为3cm）。先由增加的总面积24cm2除以4计算出一个长方形的面积为24÷4＝6cm2，再根据“长方形面积＝长×宽”，算出宽（即正方体棱长）为6÷3＝2cm；最后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出原正方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（cm2） 6÷3＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 因此，原来正方体的表面积是24cm2。 13． 36 144 【分析】把长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯2次共增加4个截面的面积。长方体木料有三种不同的面，分别为12×3、12×3和3×3 ，比较这3种面的面积大小可知3×3这个面的面积最小，12×3这个面的面积最大，求表面积增加最少的就按照截面面积最小的计算，求表面积增加最多的就按照截面面积最大的计算。 【详解】①求表面积最少增加多少：当截面为3×3的面时，增加的表面积最少，增加的面积为3×3×4＝36（平方分米）； ②求表面积最多增加多少：当截面为12×3的面时，增加的表面积最多，增加的面积为12×3×4＝144（平方分米）。 因此，面积最少增加36平方分米；最多增加144平方分米。 14．24 【分析】8个小正方体拼成一个大正方体只能是下面4个，上面4个；因此，小正方体的棱长为1厘米，8个小正方体拼成一个大正方体棱长变为1＋1＝2（厘米），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原来1个小正方体的表面积，再乘8求出原来8个小正方体的表面积和，再减去拼成的大正方体的表面积。 【详解】1＋1＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 1×1×6×8＝48（平方厘米） 48－24＝24（平方厘米） 所以表面积比原来减少了24平方厘米。 15． 244cm2 184cm2 【分析】大长方体表面积最大就是使重合部分的面积最小，则拼成的大长方体的长cm，宽5cm，高2cm；拼成的大长方体表面积最小就是使重合部分的面积最大，，则拼成的大长方体的长8cm，宽5cm，高cm。根据，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm） （cm2） 大长方体的表面积最大是244cm2，最小是184cm2。 二、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 1． 8 96 64 【分析】根据正方体的特征，每条边相等，可知每条边至少需要2块小正方体，根据，用可得第一问，拼成的大正方体的棱长是cm，再根据正方体的表面积公式及，分别代入数据计算即可。 【详解】（块） （cm） （cm2） （cm3） 用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成的正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。 2． 0.18 0.054 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，正方体棱长为0.3dm，所以表面积减少了0.3×0.3×2＝0.18dm2。拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长0.3dm代入公式计算后再乘2计算解答。 【详解】0.3×0.3×2＝0.18（dm2） 0.3×0.3×0.3×2＝0.054（dm3） 表面积减少0.18dm2，拼成的长方体的体积是0.054dm3。 3． 56 24 【分析】长方体较长的棱长÷3＝正方体棱长，长方体的表面积比3个正方体的表面积和少了4个正方形的面，长方体的表面积＝正方体表面积×3－棱长×棱长×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝正方体体积×3，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6÷3＝2（m） 2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（m2） 2×2×2×3＝24（m3） 这个长方体的表面积是56m2，体积是24m3。 4．180 【分析】把长方体木料截成三小段，表面积比原来多了4个横截面的面积，已知表面积比原来增了48平方分米，用48÷4即可求出横截面的面积，将1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面的面积，代入数据解答即可。 【详解】48÷4＝12（平方分米） 1.5米＝15分米 12×15＝180（立方分米） 原来长方体木料的体积是180立方分米。 5．128 【分析】根据题意可知：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据分别计算出长方体、正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积即可解答。 【详解】8×6×4－4×4×4 ＝48×4－16×4 ＝192－64 ＝128（立方厘米） 所以剩下的体积是128立方厘米。 6．10 【分析】1dm＝10cm，原正方体的体积为：cm³（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），切割成的一个小正方体的体积为：cm³，先求出原正方体能做多少个棱长为1cm的小正方体，用原正方体的体积除以切割成的一个小正方体的体积，因为题目要求把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，所以切割成的小正方体的数量乘小正方体的棱长即为排成的长度，最后把单位厘米换成米即可解答。 【详解】1dm＝10cm （cm³） （cm³） （cm） 1000cm＝10m 把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（10）m长。 7． 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 8．40 【分析】要计算长方体最多能切成多少个棱长2厘米的小正方体，需要分别计算长、宽、高三个方向能容纳的小正方体个数。长方体的长10厘米除以2得5个，宽8厘米除以2得4个，但高5厘米除以2得2.5，只能取整为2层，因为余下的1厘米无法切出完整的小正方体。因此，最多能切出的小正方体个数为5×4×2＝40个。 【详解】长：10÷2＝5（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：5÷2＝2（层）……1（厘米） 高剩下的1厘米不够切，所以高只能切2层。 总个数：5×4×2＝40（个） 所以最多可以切40个。 9． ＜ ＝ 【分析】观察图形可知，甲是一个正方体，正方体有6个面。且每个面都有4个小正方形的面。假如每个小正方形面的面积为1，那么甲的表面积为6×4＝24。乙上下各有4个小正方形的面，前后都有6个小正方形的面，左右都有4个小正方形的面，所以乙的表面积为4×2＋6×2＋4×2＝8＋12＋8＝28。28＞24，所以甲的表面积比乙的表面积小。 观察图形可知，甲是一个棱长为2的正方体，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，那么甲的体积为2×2×2＝8。乙是由一个长为3，宽为1，高为2的长方体和一个长为1，宽为1，高为2的长方体组成。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则乙的体积为3×1×2＋1×1×2＝6＋2＝8，所以甲的体积与乙的体积相等。 【详解】假设每个小正方形面的面积为1。 甲表面积：6×4＝24 乙表面积： 4×2＋6×2＋4×2 ＝8＋12＋8 ＝28 假设小正方体棱长为1。 甲体积：2×2×2＝8 乙体积： 3×1×2＋1×1×2 ＝6＋2 ＝8 所以甲的表面积＜乙的表面积，甲的体积＝乙的体积。 10． 108 243 【分析】由题意可知，高增加3dm后变成正方体，说明原来长方体的底面是边长为9dm的正方形，如果高增加3dm，那么表面积增加了上面长方体四个侧面的面积，且长方体四个侧面的形状相同，面积相等，每个面都是长为9dm，宽为3dm的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个面的面积，再乘4求出增加的表面积；上面长方体的长为9dm，宽为9dm，高为3dm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出增加的体积，据此解答。 【详解】9×3×4 ＝27×4 ＝108（dm2） 9×9×3 ＝81×3 ＝243（dm3） 所以，表面积增加了108dm2，体积增加了243dm3。 11． 56 0.024 【分析】3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长＝2×3＝6厘米，宽＝2厘米，高是2厘米；根据长方形表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积，注意单位名数的换算。 【详解】拼成的长方体的长：2×3＝6（厘米）；宽：2厘米；高：2厘米。 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝0.024立方分米 3个棱长为2厘米小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是56平方厘米，体积是0.024立方分米。 12． 256 256 【分析】根据题意可知，两个同样大小的长方体拼成一个正方体，说明原来长方体的长、宽分别等于拼成正方体的棱长，原来长方体的高等于拼成正方体棱长的一半。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） （8×8＋8×4＋8×4）×2 ＝（64＋32＋32）×2 ＝128×2 ＝256（平方厘米） 8×8×4＝256（立方厘米） 原来一个长方体的表面积是256平方厘米，体积是256立方厘米。 13．512 【分析】按着垂直于正方体某一条棱的方向将正方体平分成3份就能得到三个形状相同、大小相等的长方体，增加的表面积是4个正方形的面积，根据S＝a2，求出棱长，再根据V＝Sh求出体积即可解答。 【详解】256÷4＝64（dm2） 因为8×8＝64（dm2）所以正方体棱长是8dm，底面积是64dm2。 64×8＝512（dm3） 故原来正方体的体积是512dm3。 14． 120 164 【分析】根据题意，将两个完全相同的长方体拼接成一个新长方体，则拼接后长方体的体积等于两个相同长方体的体积之和；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出一个长方体的体积，再乘2即可； 将两个相同的长方体拼成一个新长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＞5×3＞4×3，所以把两个长方体的4×3的两个面重合，这样减少的表面积最少，则拼成新长方体的表面积最大。拼成的新长方体的长是（5×2）厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成新长方体的最大表面积。 【详解】5×4×3×2 ＝20×3×2 ＝60×2 ＝120（立方厘米） 如图： 5×2＝10（厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 拼接后的长方体体积是（120）立方厘米，表面积最大是（164）平方厘米。 15．50 【分析】长减少2分米，12－2＝10（分米），新的长方体的长、宽和高分别是10分米、5分米和5分米。根据长方体的体积＝长×宽×高，先分别计算原长方体和长减少后的长方体体积，再求两者的差值，即可求出体积减少了多少立方分米。 【详解】12×5×5－（12－2）×5×5 ＝12×5×5－10×5×5 ＝300－250 ＝50（立方分米） 即体积减少了50立方分米。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $