第三单元计算专项03：计算长方体和正方体组合体的表面积-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第三单元计算专项03：计算长方体和正方体组合体的表面积 日期： 用时： 评价： 一、“叠加型”组合体 1．计算下图的表面积。（单位：cm） 2．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 3．计算下面图形的表面积。 4．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm） 5．计算下面图形的表面积。 6．计算组合图形的表面积（单位：cm） 7．计算下图的表面积。（单位：分米） 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 9．求出下面图形的表面积。（单位：分米） 10．计算下面立体图形的表面积。（单位：dm） 11．求下面图形的表面积。 12．求下面图形的表面积。 13．求下面图形的表面积。（单位：米） 14．计算下面组合图形的表面积。 15．计算下图的表面积。（单位：分米） 二、“挖空型”组合体 1．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 2．计算下面立体图形的表面积。 3．计算下面图形的表面积。（单位：米） 4．计算下面图形的表面积。 5．计算下面图形的表面积。 6．求出下列图形的表面积。 7．从一个棱长是8厘米的正方体木块上挖去一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体后，求剩下木块的表面积。 8．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 9．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 10．计算下图的表面积。（单位：厘米） 11．计算下面几何体的表面积。 12．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 13．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 14．计算图形（如图）的表面积。（长度单位为） 15．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、“叠加型”组合体 1．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 2．940平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，图中，长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米，将数据代入公式解答即可。 【详解】长：10＋10＝20（厘米） （20×9＋20×10＋9×10）×2 ＝（180＋200＋90）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 3．98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 4．表面积484cm2 【分析】表面积就是大正方体的表面积加小正方体的侧面积，根据正方体的面积公式、侧面即棱长×棱长×4，据此计算。 【详解】 （cm2） 5．126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 6．124 【分析】这个组合图形由一个大长方体和一个小正方体组合而成，要考虑它们重合部分面积的情况，所以组合图形的表面积等于大长方体的表面积加上小正方体4个面的面积。长方体表面积公式(其中a为长，b为宽，h为高)，小正方体一个面的面积公式为（其中a为正方体的棱长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝88 小正方体4个面的面积： 组合图形的表面积：88＋36＝124 因此组合图形的表面积为124。 7．844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【详解】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 8．306cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋16×4 ＝（100＋21）×2＋64 ＝121×2＋64 ＝242＋64 ＝306（cm2） 组合体表面积是306cm2。 9．168平方分米 【分析】观察组合图形可得：组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面的面积。 【详解】（8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4 ＝（48＋16＋12）×2＋4×4 ＝76×2＋16 ＝152＋16 ＝168（平方分米） 10．表面积：104dm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，是两个边长为2dm的小正方形的面积，则立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，重合部分的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出立体图形的表面积。 【详解】（10×2＋10×2＋2×2）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝（20＋20＋4）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝44×2＋2×2×6－2×2×2 ＝88＋24－8 ＝104（dm2） 11．1266cm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【详解】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋196 ＝535×2＋196 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 12．852dm2 【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即2个边长为6dm的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去2个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。 【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2 ＝（108＋360＋240）＋216－72 ＝708＋216－72 ＝852（dm2） 13．3600平方米 【分析】组合体的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－10×10×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（10×10＋10×30＋10×30）×2＋20×20×6－10×10×2 ＝（100＋300＋300）×2＋2400－200 ＝700×2＋2400－200 ＝1400＋2400－200 ＝3600（平方米） 14．88m2 【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。 【详解】据分析可知，组合图形的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（m2） 15．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 二、“挖空型”组合体 1．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 2．880cm2 【分析】如图是一个被挖去小正方体的长方体，挖去一个棱长是4cm的小正方体后，小正方体的3个面从长方体的表面消失了，但同时又增加了另外3个面，所以这个立体图形的表面积就等于长方体的表面积，已知长方体的长是20cm，宽是10cm，高是8cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝（360＋80）×2 ＝440×2 ＝880（cm2） 3．216平方米 【分析】大正方体棱长6米，挖去的小正方体是在一个角上，挖去后，原来大正方体表面被挖去的部分，会露出小正方体的3个面，而原来大正方体表面减少了小正方体的3个面，所以图形的总体表面积还是大正方体的表面积，依据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。 【详解】计算大正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：图形的表面积为216平方米。 4．216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 5．552cm2 【分析】如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 6．232m2 【分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m和宽（4－2）m的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解答即可。 【详解】（10×6＋10×4＋4×6）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（m2） 2×（6－2）×（4－2） ＝2×4×2 ＝8×2 ＝16（m2） 248－16＝232（m2） 7．412平方厘米 【分析】看图可知，挖去这个长方体后，木块减少了1个小面的面积（即长方体的上面），但同时增加了5个面的面积（即长方体的下面、前面、后面、左面、右面），相当于木块只增加了4个面的面积（即长方体的前面、后面、左面、右面）。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出原正方体木块的表面积。根据长方体侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，求出长方体前面、后面、左面、右面的面积。将这两部分面积相加，即可求出剩下木块的表面积。 【详解】8×8×6＋4×2×2＋3×2×2 ＝384＋16＋12 ＝412（平方厘米） 所以，剩下木块的表面积是412平方厘米。 8．64平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；中间挖去一个长1厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，减少上下2个边长1厘米的正方形底面，面积减少1×1×2＝2平方厘米，同时增加4个长3厘米、宽1厘米的长方形侧面，面积增加1×3×4＝12平方厘米；最后用正方体表面积减去2个底面积，再加上4个侧面积即为该立体图形的表面积。 【详解】3×3×6－1×1×2＋1×3×4 ＝9×6－1×2＋3×4 ＝54－2＋12 ＝52＋12 ＝64（平方厘米） 9．580cm2 【分析】看图可知，长方体的棱上挖去一个正方体，减少了2个正方形的面，又出现了4个正方形的面，因此这个立体图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方形面积×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（12×10＋12×7＋10×7）×2＋4×4×2 ＝（120＋84＋70）×2＋32 ＝274×2＋32 ＝548＋32 ＝580（cm2） 10．82平方厘米 【分析】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积（因为小长方体与大长方体接触的面会重合，不计入表面积）。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 62＋20＝82（平方厘米） 11．33.4m2 【分析】如图： 观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。 组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2 ＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2 ＝3.7×2＋13×2 ＝7.4＋26 ＝33.4（m2） 几何体的表面积是33.4m2。 12．1020dm2 【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】20－7×2 ＝20－14 ＝6（dm） （20×6＋20×15＋15×6）×2 ＝（120＋300＋90）×2 ＝（420＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（dm2） 13．730平方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积。 【详解】 （平方厘米） 14．112dm2 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 15．294cm2 【分析】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】长方体的高：5＋2＝7（cm） 长方体的表面积： （10×5＋10×7＋5×7）×2 ＝（50＋70＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 4个小正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 零件的表面积：310－16＝294（cm2） 答案第1页，共2页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $