第三单元计算专项09：立体图形的切拼-2025-2026学年六年级数学下册人教版

2025-2026学年六年级数学下册人教版 第三单元计算专项09：立体图形的切拼 日期： 用时： 评价： 一、立体图形的切拼（圆柱） 1．把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 2．把两个完全一样且底面半径是3分米的圆柱拼成一个圆柱，表面积减少( )平方分米。（π取3.14） 3．把一根长是3米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4个小圆柱后，表面积增加了( )平方分米。 4．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。 5．如图所示，把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．把一个半径是3厘米的圆柱转化成一个近似长方体后（如图），长方体左面的面积是15平方厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 7．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 8．如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 9．如图，把一个圆柱沿底面直径切成完全相同的两个半圆柱，切面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形。原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 10．如图：甲、乙、丙三个圆柱底面直径都是4厘米，高都是9厘米，甲将它截成3个小圆柱，乙将它竖直切成2个半圆柱，丙将它切拼成一个近似的长方体，表面积增加最多的是( )，增加了( )平方厘米。 二、立体图形的切拼（圆锥） 1．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 2．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加( )平方厘米。 3．一个圆锥的底面直径是10cm，高15cm，沿底面直径和高将它切成两个完全相同的两个部分，表面积增加( )cm2。 4．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 5．一个圆锥（如图）的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2，这个圆锥的体积是( )cm3。 6．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．如图，将一个底面直径是6dm的圆锥从顶点沿高切成两半，表面积增加了48dm2，这个圆锥的高是( )dm，体积是( )dm3。 8．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 9．如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方分米。 10．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、立体图形的切拼（圆柱） 1．0.2 【分析】将圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据圆柱的体积＝底面积高，即可求解。 【详解】（平方分米） （立方米） 所以，原来圆柱的体积是0.2立方米。 2．56.52 【分析】两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱时，表面积减少的部分是两个圆柱的底面积。需运用圆的面积公式S＝πr2计算出一个底面积，再乘2得到减少的表面积，据此解答。 【详解】计算一个圆柱的底面积：根据圆的面积公式S＝πr2。 S＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 计算表面积减少的量：28.26×2＝56.52（平方分米） 表面积减少56.52平方分米。 3．75.36 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材锯成4个小圆柱，需锯4－1＝3次，每锯一次增加2个圆柱的底面；锯3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘6，即是增加的表面积。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（平方分米） 表面积增加了75.36平方分米。 4．48 【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】表面积增加：（平方厘米） 5． 204.85 157 【分析】①这个长方体的宽为圆柱体的半径，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，长方体的高就是圆柱的高，根据长方体的表面积公式即可求解，； ②长方体的体积就是长乘宽乘高即可求解。 【详解】① （厘米） （平方厘米） 这个长方体的表面积是204.85平方厘米； ② （立方厘米） 这个长方体的体积是157立方厘米。 6． 5 141.3 【分析】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体左面的面积＝宽×高，据此先求出长方体的高，即圆柱的高，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】15÷3＝5（厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 所以，圆柱的高是5厘米，圆柱的体积是141.3立方厘米。 7．6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 8． 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 9．100.48 【分析】由图可知，切面的长相当于圆柱的高，切面的宽相当于圆柱的底面直径，先表示出圆柱的底面半径，再根据“”求出原来这个圆柱的表面积，据此解答。 【详解】3.14×4×6＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×6＋2×3.14×22 ＝3.14×4×6＋2×3.14×4 ＝3.14×（4×6＋2×4） ＝3.14×（24＋8） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是100.48平方厘米。 10． 乙 72 【分析】甲将圆柱截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面的面积，所以共增加2×2＝4个底面的面积；已知圆柱的底面直径是4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，然后根据圆的面积公式计算出1个面的面积，再乘4计算出4个面的面积，即为甲增加的表面积。 乙将圆柱竖直切成2个半圆柱，增加的是2个长方形面的面积，长方形的长是圆柱的高9厘米，宽是圆柱的底面直径4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为乙增加的表面积。 丙将圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为丙增加的表面积。 【详解】甲：4÷2＝2（厘米） 2×2＝4 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 乙：9×4×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 丙：9×2×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 36＜50.24＜72 所以表面积增加最多的是乙，增加了72平方厘米。 二、立体图形的切拼（圆锥） 1．4 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 2．96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 3．150 【分析】沿圆锥的底面直径和高切开后，表面积增加了两个切面，每个切面为底10cm、高15cm的三角形，计算两个三角形的面积之和即可。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】10×15÷2×2 ＝75×2 ＝150（cm2） 所以，表面积会增加150cm2。 4．32 【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。 【详解】4×8××2 ＝32××2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 所以表面积就增加32平方厘米。 5．100.48 【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿底面直径切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出圆锥的高； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（cm2） 圆锥的高：24×2÷8＝6（cm） 圆锥的体积： ×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 这个圆锥的体积是100.48cm3。 6． 4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【详解】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 7． 8 75.36 【分析】根据题意可知，把圆锥从顶点沿高切成两半，增加两个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是圆锥的高；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】48÷2×2÷6 ＝24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（dm） 3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（dm3） 将一个底面直径是6dm的圆锥从顶点沿高切成两半，表面积增加了48dm2，这个圆锥的高是8dm，体积是75.36dm3。 8．100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 9． 188.4 376.8 【分析】将圆锥沿底面直径和高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积；用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，由此求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径； 根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，即是少的体积。 【详解】60÷2＝30（平方分米） 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） 12÷2＝6（分米） ×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（立方分米） 188.4×3＝565.2（立方分米） 565.2－188.4＝376.8（立方分米） 圆锥体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376.8立方分米。 10． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $