第三单元计算专项08：计算组合体的体积（圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

2025-2026学年六年级数学下册人教版 第三单元计算专项08：计算组合体的体积（圆锥） 日期： 用时： 评价： 一、圆柱与圆锥的组合体 1．计算组合体的体积。（单位：cm） 2．求下面图形的体积。 3．求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 4．计算组合图形的体积。 5．求下面图形的体积。 6．求出下面这个沙漏的体积。 7．求下面图形的体积。 8．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 9．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。 10．计算下面立体图形的体积。 二、圆锥与正方体的组合体 1．计算体积。 2．如图，在正方体里挖去一个最大的圆锥，求剩下部分的体积。（单位：厘米） 3．求组合图形的体积。（单位：dm） 4．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 三、圆锥与长方体的组合体 1．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 2．计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 3．计算下面组合图形的体积。 4．求下面立体图形的体积。 5．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、圆柱与圆锥的组合体 1．301.44立方厘米 【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。 【详解】 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。 2．125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 3．791.28立方厘米 【分析】由图可知，图形旋转一周形成的是一个组合体，该组合体的上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，“”“”利用公式求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝791.28（立方厘米） 所以，该组合体的体积是791.28立方厘米。 4．263.76cm3 【分析】据图可知，这个组合图形的体积等于一个底面半径是3cm高是7cm的圆柱的体积加上一个底面半径是3cm高是7cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h列式计算即可。 【详解】3.14×32×7＋3.14×32×7× ＝3.14×9×7＋3.14×9×7× ＝28.26×7＋28.26×7× ＝197.82＋197.82× ＝197.82＋65.94 ＝263.76（cm3） 组合图形的体积是263.76cm3。 5．109.9cm3 【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5× ＝3.14×22×5＋3.14×32×5× ＝3.14×4×5＋3.14×9×5× ＝12.56×5＋28.26×5× ＝62.8＋141.3× ＝62.8＋47.1 ＝109.9（cm3） 图形的体积是109.9cm3。 6．904.32cm3 【分析】从图中可知，沙漏是由两个完全一样的小圆锥组成，那么这两个小圆锥可以组成一个底面直径是12cm、高是24cm的大圆锥； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个沙漏的体积。 【详解】×3.14×（12÷2）2×24 ＝×3.14×62×24 ＝×3.14×36×24 ＝904.32（cm3） 这个沙漏的体积是904.32cm3。 7．11.775dm3 【分析】该图形由两个底面积相等的圆锥组成，上面圆锥的高是3dm，下面圆锥的高是2dm；底面直径均为3dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，根据圆锥的体积公式分别计算出两个圆锥的体积；最后将两个圆锥体积相加即可。 【详解】3÷2＝1.5（dm） ×3.14×1.52×3＋×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×3＋×3.14×2.25×2 ＝3.14×2.25＋3.14×0.75×2 ＝7.065＋2.355×2 ＝7.065＋4.71 ＝11.775（dm3） 所以该图形的体积是11.775dm3。 8．1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 9．75.36立方厘米 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 观察图形可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 阴影部分的体积： 3.14×22×9－×3.14×22×9 ＝3.14×4×9－×3.14×4×9 ＝113.04－37.68 ＝75.36（立方厘米） 答：阴影部分的体积是75.36立方厘米。 10．282.6dm3 【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（dm3） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（dm3） 3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（dm3） 28.26＋56.52＋197.82 ＝84.78＋197.82 ＝282.6（dm3） 立体图形的体积是282.6dm3。 二、圆锥与正方体的组合体 1．11.14 【分析】根据图可知，组合体的体积＝棱长是2的正方体体积＋底面直径是2，高是3的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3× ＝2×2×2＋3.14×12×3× ＝4×2＋3.14×1×3× ＝8＋3.14×3× ＝8＋9.42× ＝8＋3.14 ＝11.14 组合体的体积是11.14。 2．159.48立方厘米 【分析】根据图意可知，剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面上，根据正方形内最大圆的特点可知，圆锥的底面半径等于底面边长的一半，据此即可解答。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝216－×3.14×32×6 ＝216－×3.14×9×6 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 3．76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 4．474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 三、圆锥与长方体的组合体 1．102.28m3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6 ＝96＋×3.14×12×6 ＝96＋×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 2．110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 3．157.68m3 【分析】由图可知，该组合图形是由长方体和圆锥组成，分别计算长方体和圆锥的体积，再将二者体积相加得到组合图形的体积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长方体的长12m，宽5m，高2m，代入公式计算可得出长方体体积。 圆锥体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高）。已知圆锥底面半径为2m，圆锥的高为9m，代入公式计算可得出圆锥体积。 然后把长方体体积与圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】12×5×2＝120（m3） ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（m3） 120＋37.68＝157.68（m3） 组合图形的体积是157.68m3。 4．7638.5立方厘米 【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。 【详解】圆锥体体积： （立方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米） 5．44.56立方厘米 【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。 【详解】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝16×2＋×3.14×4×3 ＝32＋12.56 ＝44.56（立方厘米） 所以，零件的体积是44.56立方厘米。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $