第二单元：数量间的乘除关系（复习课件）数学人教版二年级下册（新教材）

单元复习课件 小学数学·二年级下册·人教版（新教材） 第二单元： 数量间的乘除关系 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 数量间的乘除关系 倍的认识 倍的意义 用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍 求一个数是另一个数的几倍 一个数÷另一个数＝倍数 求一个数的几倍是多少 这个数×倍数＝这个数的几倍的数 已知一个数的几倍是多少，求这个数 几倍数÷倍数＝这个数（一倍数） 解决连续两问的实际问题 题型特征 解题方法 根据已知条件补充问题 根据问题补充合适条件 单元知识框架 知识点1： 倍的认识 1 倍的认识 1、倍的意义： （1）一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。 （2）1倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。 2、可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。 知识点梳理 【易错点】 （1）认识“倍”的前提是平均分，只有数量之间存在“几个相同加数”的关系，才能用“倍”描述。 （2）“倍”是关系描述词，不是计量单位。 （3）区分“几个”和“几倍”：“几个”是具体数量，“几倍”是两个数量的比较结果。 知识点梳理 【典型例题1】下面第（ ）组信息蕴含了3倍的关系。 当两个数量相比较时，以一个数量为标准，另一个数量有3个第一个数量，即另一个数量就是第一个数量的3倍。 A．第二条线段是第一条线段长度的5倍，不符合题意。 B．白色部分是黑色部分的3倍，符合题意。 C．白色圆圈不是黑色圆圈的3倍，不符合题意。 D．白色部分和黑色部分相等，不符合题意。 考点1：倍的认识 B 重难点题型精讲 【典型例题2】给下面的□涂成■，使■与□的个数形成倍数关系，并填空。 ■的个数是□个数的（ ）倍。 根据倍数的意义，图中一共有8个方框，可以先涂6个方框，还剩2个方框，这样未涂色的个数是涂色个数的3倍。 3 重难点题型精讲 【练习】下面能正确表示“4的3倍是多少”的线段图是（ ）。 A．图中一小段表示的是4，问号处表示的是4个4，不符合“4的3倍”的含义。 B．图中一小段表示的是3，问号处表示的是4个3，不符合“4的3倍”的含义。 C．图中一小段表示的是4，问号处表示的是3个4，符合“4的3倍”的含义。 C 变式巩固练习 知识点2： 求一个数是另一个数的几倍 2 求一个数是另一个数的几倍 1、解题方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。 2、计算公式：一个数÷另一个数＝倍数 3、解题关键：确定标准量（即“另一个数”，作为比较的依据）。 【易错点】 （1）倍表示两个数量之间的关系，倍数关系不带单位。 （2）若两个数相等，它们的倍数关系是1倍。 知识点梳理 【典型例题】蓝蓝今年5岁，爸爸今年35岁，明年爸爸的年龄是蓝蓝年龄的（ ）倍。 A．9 B．7 C．6 D．8 从今年到明年蓝蓝与爸爸都长1岁，5＋1＝6（岁），计算出蓝蓝明年是6岁； 35＋1＝36（岁），计算出爸爸明年是36岁； 再用36除以6即可求出明年爸爸的年龄是蓝蓝年龄的几倍。 36÷6＝6 明年爸爸的年龄是蓝蓝年龄的6倍。 C 考点2：求一个数是另一个数的几倍 重难点题型精讲 【练习1】小刚看的页数是小明的多少倍？ 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法解决，用48除以8即可求解。 【详解】48÷8=6 答：小刚看的页数是小明的6倍。 重难点题型精讲 【练习2】乐乐给了红红3只千纸鹤后，乐乐的千纸鹤只数是红红的几倍？ 【分析】乐乐给红红3只后是30－3＝27（只），红红多了3只是6＋3＝9（只），用乐乐的千纸鹤只数÷红红的千纸鹤只数即为所求。 【详解】30－3＝27（只） 6＋3＝9（只） 27÷9＝3 答：乐乐的千纸鹤只数是红红的3倍。 重难点题型精讲 知识点3： 求一个数的几倍是多少 3 求一个数的几倍是多少 1、解题方法：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。 2、计算公式：这个数×倍数＝这个数的几倍的数 3、解题关键：理解“求一个数的几倍”就是求“几个这个数相加的和”。 【易错点】 （1）找准“一个数”和“倍数”对应的量，避免混淆。 （2）若题目中带单位，结果要带具体计量单位。 知识点梳理 【典型例题】小丽折了7只纸鹤，小强折的只数是小丽的2倍多一些，小强可能折了（ ）只。 A．14 B．16 C．24 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 小丽折纸鹤数量的2倍是7×2＝14（只）。 A．7×2＝14（只），14只正好是小丽折的只数的2倍，不合题意； B．7×2＝14（只），16只比小丽折的只数的2倍多一些，符合题意； C．7×3＝21（只），21只比小丽折的只数的3倍多一些，不符合题意； B 考点3：求一个数的几倍是多少 重难点题型精讲 【练习1】果园里有9棵马家柚树，梨树的棵数是马家柚树的3倍，梨树有（ ）棵。 果园里有9棵马家柚树，梨树的棵数是马家柚树的3倍，用9乘3得出梨树有多少棵。 9×3＝27（棵） 27 重难点题型精讲 【练习2】在月球上，人能举起的物体质量是地球上的6倍。如果杭杭在地球上能举起质量是9千克的物体，那么他在月球上能举起质量是（ ）千克的物体，比在地球上能举起的质量多（ ）千克。 在月球上人能举起的物体质量是地球上的6倍。杭杭在地球上能举起质量是9千克的物体，那么他在月球上能举起质量是9千克的6倍，根据求一个数的几倍是多少用乘法列式解答。 9×6＝54（千克） 再用他在月球上能举起的质量减去在地球上能举起的质量即可。 54－9＝45（千克） 54 45 重难点题型精讲 知识点4： 已知一个数的几倍是多少，求这个数 4 已知一个数的几倍是多少，求这个数 1、解题方法：已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是求一倍数是多少，用除法计算。 2、计算公式：几倍数÷倍数＝这个数（一倍数）。 3、解题关键：区分“几倍数”（已知的总量）、“倍数”，明确所求的是“一倍数”。 知识点梳理 【易错点】 （1）计算后可以用乘法验算：一倍数×倍数=几倍数，验证结果是否正确。 （2）若题目中带单位，所求数的单位与几倍数的单位一致。 知识点梳理 【典型例题】河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍。小鸭和河马各有多少只？ 【分析】小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，用小鹅的只数乘2，可得到小鸭的只数；又已知小鹅的只数是河马的2倍。用小鹅的只数除以2，可得到河马的只数。 【详解】小鸭：4×2=8（只） 河马：4÷2=2（只） 答：小鸭有8只，河马有2只。 考点4：已知一个数的几倍是多少，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】舞龙和舞狮是我国传统文化中不可或缺的民俗文化活动。舞龙队共有32名成员，是舞狮队的4倍，舞狮队有多少人？ 【分析】已知舞龙队共有32名成员，是舞狮队的4倍，求舞狮队有多少人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。 【详解】32÷4＝8（人） 答：舞狮队有8人。 重难点题型精讲 【练习2】看图列式计算。 【分析】由图可知，小鸭有45只，是小鸡的5倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用小鸭的只数除以5，可得到小鸡的只数。 【详解】45÷5=9（只） 小鸡有9只。 重难点题型精讲 知识点5： 解决连续两问的实际问题 5 解决连续两问的实际问题 1、题型特征：题目包含两个相关联的问题，第一问的结果是第二问的已知条件。 2、解题方法： （1）先分析数量关系，通过题中给出的已知条件求出中间量（第一问），中间量是连接两个连续问题的关键，起到“承上启下”的作用。 （2）再把中间量作为求第二问的已知条件，然后结合题中给出的已知条件解决问题。 知识点梳理 【易错点】 （1）认真审题，明确两问之间的逻辑关系，不能遗漏任意一问的解答。 （2）第一问的计算必须准确，否则会直接导致第二问错误。 （3）两个问题的单位可能不同，需根据问题内容正确标注单位。 知识点梳理 【典型例题1】一盒水彩笔36元，一支可擦笔6元。一盒水彩笔的价钱是一支可擦笔的几倍？一盒水彩笔比一支可擦笔贵多少钱？ 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，求一盒水彩笔的价钱是一支可擦笔的几倍，用一盒水彩笔的价钱除以一支可擦笔的价钱；用一盒水彩笔的价钱减一支可擦笔的价钱即可求出一盒水彩笔比一支可擦笔贵多少钱。 【详解】36÷6＝6 36－6＝30（元） 答：一盒水彩笔的价钱是一支可擦笔的6倍；一盒水彩笔比一支可擦笔贵30元钱。 考点5：解决连续两问的实际问题 重难点题型精讲 【典型例题2】超市周一卖出5袋面粉，卖出大米的袋数是面粉的4倍。卖出多少袋大米？卖出的大米比面粉多多少袋？ 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用卖出的面粉的袋数乘4即可求出卖出的大米的袋数；再用卖出的大米的袋数减去卖出的面粉的袋数得出卖出的大米比面粉多的袋数。据此解答。 【详解】4×5＝20（袋） 20－5＝15（袋） 答：卖出20袋大米。卖出的大米比面粉多15袋。 重难点题型精讲 【练习】姐姐写了18个毛笔字，弟弟写了9个，姐姐写的字数是弟弟的几倍？姐姐比弟弟多写了多少个毛笔字？ 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法。将姐姐写的字数除以弟弟的，求出姐姐写的字数是弟弟的几倍。求一个数比另一个数多多少，用减法。将姐姐写的字数减去弟弟的，求出姐姐比弟弟多写了几个毛笔字。 【详解】18÷9＝2 18－9＝9（个） 答：姐姐写的字数是弟弟的2倍，姐姐比弟弟多写了9个毛笔字。 重难点题型精讲 知识点6： 根据已知条件补充问题 6 根据已知条件补充问题 解题方法：（1）已知两个数量，其和、差、倍数关系是解决数量问题的核心关联。 （2）条件相同的题目，问题不同，对应不同运算，需依问题选择运算方法。 （3）掌握两个数量的和、差、倍数关系及运算匹配，是解此类题的关键。 【易错点】问题要与已知条件匹配，不添加额外无关条件。避免补充无法用已知条件解答的问题。 知识点梳理 【典型例题1】同学们进行套圈比赛，每人套20个圈。园园：“我套中了6个。”乐乐：“我套中的个数是园园的3倍。”海海：“乐乐套中的个数正好是我的2倍。”你可以提出哪些用乘法或除法解决的问题？写一写，算一算。 【分析】根据题意，已知园园套中了6个，乐乐套中的个数是园园的3倍，乐乐套中的个数正好是海海的2倍。根据倍数关系，提出合理的数学问题，再用乘法或除法解答。 考点6：根据已知条件补充问题 重难点题型精讲 【典型例题1】同学们进行套圈比赛，每人套20个圈。园园：“我套中了6个。”乐乐：“我套中的个数是园园的3倍。”海海：“乐乐套中的个数正好是我的2倍。”你可以提出哪些用乘法或除法解决的问题？写一写，算一算。 【详解】乐乐套中了多少个圈？ 6×3=18（个） 答：乐乐套中了18个圈。 海海套中了多少个圈？ 18÷2=9（个） 答：海海套中了9个圈。 考点6：根据已知条件补充问题 重难点题型精讲 【典型例题2】小明和小芳看同一本书。算式48－16能解决什么问题？（ ） A．这本书一共有多少页？ B．小芳看了多少页？ C．小芳还剩下多少页没看？ A．这本书一共有多少页？由题意可知小明看了48页，还剩下16页没看，这本书等于小明已经看的页数加上没看的页数即48＋16＝64（页），不能用算式48－16解答； B．小芳看了多少页？由题意可知小明看了48页，小芳比小明少看了16页，那么小芳看了48－16＝32（页），能用算式48－16解决； 重难点题型精讲 【典型例题2】小明和小芳看同一本书。算式48－16能解决什么问题？（ ） A．这本书一共有多少页？ B．小芳看了多少页？ C．小芳还剩下多少页没看？ C．小芳还剩下多少页没看？由题意可知，小明看了48页，还剩下16页没看，小芳比小明少看16页，那么小芳剩下没看的是小芳比小明少的页数加上小明还剩下没看的页数即16＋16＝32（页），不能用算式48－16解决。 B 重难点题型精讲 【练习】提出问题并解答。 实验小学开展周末兴趣服务，蓝蓝和华华都报名参加了书法班。 （1）蓝蓝的书法作品可以摆7组，每组5件，（ ）？ 【分析】已知蓝蓝的书法作品可以摆7组，每组5件，可以求蓝蓝一共有多少件书法作品，用每组的件数乘摆的组数，即可求出蓝蓝的书法作品的总件数。 【详解】5×7＝35（件） 答：蓝蓝一共有35件书法作品。 蓝蓝一共有多少件书法作品 重难点题型精讲 【练习】提出问题并解答。 实验小学开展周末兴趣服务，蓝蓝和华华都报名参加了书法班。 （2）华华一共有12件书法作品，可以摆2组，一组摆7件，（ ）？ 【分析】 已知华华一共有12件书法作品，可以摆2组，一组摆7件，可以求华华的另一组摆多少件书法作品，用书法作品的总件数减去已知的一组的件数，即可求出华华的另一组摆的作品件数。 【详解】12－7＝5（件） 答：华华的另一组可以摆5件书法作品。 华华的另一组摆多少件书法作品 重难点题型精讲 知识点7： 根据问题补充合适条件 7 根据问题补充合适条件 解题方法： （1）当所求问题相同时，依据不同的数量关系，可补充不同的合适条件，如补充能关联已知量和未知量的和、差、倍数类条件。 （2）补充的条件需合理，例如补充总数的条件应大于对应已知数量。 （3）补充的合适条件要与已有的信息、所求的问题相互适配。 知识点梳理 【易错点】 （1）补充的条件要精准有效，不能多余或无关。 （2）若问题是连续两问的第二问，补充的条件要能衔接第一问的逻辑。 知识点梳理 【典型例题1】小小糕点房。①饼干9元一盒。②蛋挞3元一个。③卖了7盒饼干。 （1）饼干一共卖了多少钱？要解决这个问题，可以选择的信息是（ ）和（ ）（填序号）。列式：（ ）。 【分析】要想求饼干一共卖了多少钱，需要知道一盒饼干多少钱和卖了多少盒，据此根据题意可知，要解决这个问题，可以选择的信息是①和③。 根据乘法的意义，用饼干一盒价钱乘卖饼干的盒数，列式为：9×7＝63（元）。 考点7：根据问题补充合适条件 ① ③ 9×7＝63（元） 重难点题型精讲 【典型例题1】小小糕点房。①饼干9元一盒。②蛋挞3元一个。③卖了7盒饼干。 （2）一共做了24个蛋挞，（ ），平均每盒有几个蛋挞？（自己先补全一个条件，再解答） 【分析】要求平均每盒有几个蛋挞，已知一共做了24个蛋挞，缺少需要装的盒子数量。根据除法的意义，用做的蛋挞总个数除以盒子的数量即可。 【详解】24÷6＝4（个） 答：平均每盒有4个蛋挞。 考点7：根据问题补充合适条件 装入6个盒子 重难点题型精讲 【典型例题2】东东看一本72页的书，（ ），共要看几天？括号里的条件是（ ）时，可以用算式“72÷9”来解决。 A．已经看了9页 B．一本书9元 C．平均每天看9页 根据题意，已知书的总页数，要求看的天数，需要知道每天看的页数，即书的总页数÷每天看的页数＝看的天数。 C 重难点题型精讲 【练习】先选择合适的条件，把序号填在横线上，再解答。 ①每班有6人参加拍球比赛 ②跳绳每组4人 ③每条跑道上2人参加比赛 ④有8人参加比赛 （1）（ ），有3条跑道，一共有几人参加比赛？ 【分析】第一小问和跑道有关，所以可以选择条件③； 要算出参加比赛的总人数，可以用每条跑道人数乘跑道数量，算出结果； 【详解】2×3＝6（人） 答：一共有6人参加比赛。 ③ 重难点题型精讲 【练习】先选择合适的条件，把序号填在横线上，再解答。 ①每班有6人参加拍球比赛 ②跳绳每组4人 ③每条跑道上2人参加比赛 ④有8人参加比赛 （2）二年级参加拍球比赛的有30人，（ ），二年级有几个班？ 【分析】第二小问和拍球比赛有关，所以可以选择条件①； 要算出有多少个班，可以用参加比赛总人数除以每班人数即可。 【详解】30÷6＝5（个） 答：二年级有5个班。 ① 重难点题型精讲 启发思维 快乐学习 $