第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•基础卷）数学人教版六年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第二单元 百分数（二）（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面哪些是圆锥？在括号里画“√”。 2．给柱子刷油漆是求柱子的（ ），杯子能装多少水是求杯子的（ ）。 3．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ），体积等于圆柱的（ ），所以圆柱的体积（ ）（ ），用公式表示是（ ）。 4．一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是（ ），底面周长是（ ），侧面积是（ ），体积是（ ）。 5．一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。（π取3） 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的（ ），若圆柱体积是24cm3，则圆锥体积是（ ）cm3。 7．用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是（ ）dm，圆锥的高是（ ）dm。 8．【易错点】把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了（ ）平方分米。 9．【易错点】一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是（ ）cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是（ ）cm。 10．【重难点】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。（ ） 12．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ） 13．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。（ ） 14．【易错点】圆锥体的底面半径扩大3倍，体积就扩大6倍。（ ） 15．【重难点】圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．圆柱的侧面展开图不可能是（     ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 17．乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子（     ）冲泡。 A． B． C． D． 18．如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（     ）发生了变化。 A．高 B．底面积 C．体积 D．表面积 19．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（     ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 20．【易错点】下面图（     ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分，21题6份，22题4分，23题4分） 21．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 22．求下面图形的表面积。 23．求体积。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共4分） 24．上排的图形以粗线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 25．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 26．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 27．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 28．一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 29．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 30．圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平方厘米？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第二单元百分数（二)（单元自测基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 : 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 下面哪些是圆锥？在括号里画√。 O 2.给柱子刷油漆是求柱子的( ),杯子能装多少水是求杯子的( )。 3.如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱 染 的( ),高等于圆柱的( ),体积等于圆柱的( ),所以圆柱的体 积=（ )×( ),用公式表示是V=( )。 O . 4.一个圆柱的底面半径是1dm,高2dm,这个圆柱的底面积是( )cm2,底面周长是 ( )cm,侧面积是( )cm2,体积是（ )cm3。 5.一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体是( ),它 : 的体积是( )cm3或（ )cm3。(元取3) : 3cm ◇ 4cm 第1页共8页 . 念学科网·上好课好皇男 6.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的( ),若圆柱体积是24cm3,则圆锥体 积是( )cm3。 7.用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是( )dm,圆 锥的高是( )dm。 8.【易错点】把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了 ( )平方分米。 9.【易错点】一个圆锥形铁块的体积是28.26cm3,这个圆锥的底面直径是6cm,高是 ( )c;如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是( )cm。 10.【重难点】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12dm3,圆柱的体积是 )dm3,圆锥的体积是（ ）dm3。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分) 11, 以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。( 12.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 13.当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( ) 14.【易错点】圆锥体的底面半径扩大3倍，体积就扩大6倍。( ) 15.【重难点】圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 16.圆柱的侧面展开图不可能是( )。 A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.长方形 17.乐乐要冲泡一杯350L的蜂蜜水，应该用杯子( )冲泡。 D ZE=S 第2页共8页 学科网·上好课好每：单 18.如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（ )发生了变 化。 A.高 B.底面积 C.体积 D.表面积 19.如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥 形杯子中，可以倒满( )杯。 3h A.3 B.6 C.9 D.12 20.【易错点】下面图( )是圆柱的展开图。 3 A B 4 D 3 3 9.42 9.42 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、 一丝不荷。细心计算。（共14分，21题6份，22题4分，23题4 分) 21,计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） (1) (2 4一6 第3页共8页 22.求下面图形的表面积。 5cm o 4cm 8cm 舒 10cm .· 23.求体积。 :尽 12cm 4cm .· d=6cm 斟 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共4分) 24.上排的图形以粗线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 云 第4页共8页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 25.小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 最大容量1200mL。 底面直径6cm,高10cm。 尽 26.有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这 堆大豆重多少吨？ 黛 想 27.实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30 厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 第5页共8页 . ©学科网·上好课好每皇果 28.一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图 所示)，测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 6 29.一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水 泥。 (1)抹水泥部分是多少平方米？ (2)现在蓄水池所蓄的水占这个水池的：，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 第6页共8页 命学科网·上好课好黑 30.圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的 圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平 方厘米？ 第7页共8页 ……………………O…………以…………O…………¥………………………………O … ※必必必※必易必※※※必※彩※※必必※※亲※必※尹※※必童必必※业※必必单乳※※ …………………觞…………○…………[1…………O…………策…………0……………………○……… 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面哪些是圆锥？在括号里画“√”。 2．给柱子刷油漆是求柱子的（ ），杯子能装多少水是求杯子的（ ）。 3．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ），体积等于圆柱的（ ），所以圆柱的体积（ ）（ ），用公式表示是（ ）。 4．一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是（ ），底面周长是（ ），侧面积是（ ），体积是（ ）。 5．一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。（π取3） 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的（ ），若圆柱体积是24cm3，则圆锥体积是（ ）cm3。 7．用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是（ ）dm，圆锥的高是（ ）dm。 8．【易错点】把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了（ ）平方分米。 9．【易错点】一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是（ ）cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是（ ）cm。 10．【重难点】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。（ ） 12．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ） 13．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。（ ） 14．【易错点】圆锥体的底面半径扩大3倍，体积就扩大6倍。（ ） 15．【重难点】圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．圆柱的侧面展开图不可能是（     ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 17．乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子（     ）冲泡。 A． B． C． D． 18．如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（     ）发生了变化。 A．高 B．底面积 C．体积 D．表面积 19．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（     ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 20．【易错点】下面图（     ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分，21题6份，22题4分，23题4分） 21．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 22．求下面图形的表面积。 23．求体积。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共4分） 24．上排的图形以粗线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 25．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 26．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 27．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 28．一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 29．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 30．圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平方厘米？ 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．下面哪些是圆锥？在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是一个曲面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 2．给柱子刷油漆是求柱子的（ ），杯子能装多少水是求杯子的（ ）。 【答案】 侧面积 容积 【分析】给柱子刷油漆需要计算刷上油漆的面积，由于柱子通常只需刷侧面（底面接触地面或顶部被遮挡），因此求的是侧面积。杯子能装多少水属于容器容纳液体的体积，即容积。 【详解】根据分析可知： 给柱子刷油漆是求柱子的侧面积，杯子能装多少水是求杯子的容积。 3．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ），体积等于圆柱的（ ），所以圆柱的体积（ ）（ ），用公式表示是（ ）。 【答案】 底面积 高 体积 底面积 高 Sh 【分析】观察可知：把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，形状变了，体积不变。圆柱与长方体等底等高，圆柱的体积＝长方体的体积。据此解答。 【详解】根据分析，可得： 把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积底面积×高，用公式表示是Sh。 4．一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是（ ），底面周长是（ ），侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 314 62.8 1256 6280 【分析】圆柱的底面积就是半径是1dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；底面周长，就是半径是1dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出底面周长；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【详解】1dm＝10cm；2dm＝20cm。 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm） 62.8×20＝1256（cm2） 314×20＝6280（cm3） 一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是314，底面周长是62.8，侧面积是1256，体积是6280。 5．一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。（π取3） 【答案】 圆锥 48 36 【分析】一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后，得到的几何体是圆锥。因为直角三角形的一条直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为圆锥底面的半径，旋转后形成圆锥体。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高，π取3）。 绕3cm的直角边旋转时，圆锥的高为3cm，底面半径为4cm。把数据代入公式计算后可得出绕3cm的直角边旋转后圆锥的体积。 绕4cm的直角边旋转时，圆锥的高为4cm，底面半径为3cm。把数据代入公式计算后可得出绕4cm的直角边旋转后圆锥的体积。 【详解】因为直角三角形的一条直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为圆锥底面的半径，旋转后形成圆锥体。 ×3×42×3 ＝×3×16×3 ＝1×3×16 ＝48（cm3） ×3×32×4 ＝×3×9×4 ＝3×3×4 ＝36（cm3） 一个直角三角形绕直角边所在的直线，旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是48或36。 6．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的（ ），若圆柱体积是24cm3，则圆锥体积是（ ）cm3。 【答案】 8 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，圆锥体积是圆柱体积的；用圆柱的体积乘列式计算即可求出圆锥的体积。 【详解】24×＝8（） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，圆锥的体积是8。 7．用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是（ ）dm，圆锥的高是（ ）dm。 【答案】 6 6 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此解答即可。 【详解】用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6dm，圆锥的高是6dm。 8．【易错点】把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】6.28 【分析】当把圆柱形钢材截成2段时，需要切1次，每切1次会增加2个与圆柱底面完全相同的圆形面积。因此，表面积增加的部分就是这2个底面的面积之和。已知圆柱底面直径为2分米，所以半径为2÷2＝1分米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），可得一个底面的面积为：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米），用3.14乘2即可得出增加的表面积。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米） 3.14×2＝6.28（平方分米） 表面积增加了6.28平方分米。 9．【易错点】一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是（ ）cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是（ ）cm。 【答案】 3 1 【分析】已知圆锥形铁块的体积是28.26cm3，底面直径是6cm，那么底面半径为6÷2＝3cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），π取3.14，把数据代入计算即可得到圆锥的高。 把它熔铸成底面积相同的圆柱体，体积也没有变化，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），已知体积为28.26cm3，π取3.14，r为3cm，把数据代入计算即可解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 28.26÷（×3.14×32） ＝28.26÷（×3.14×9） ＝28.26÷9.42 ＝3（cm） 28.26÷（3.14×32） ＝28.26÷（3.14×9） ＝28.26÷28.26 ＝1（cm） 一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是3cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是1cm。 10．【重难点】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 18 6 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，削去的部分的体积为2份即为12dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘3是圆柱的体积。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（dm3） 6×3＝18（dm3） 即圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。（ ） 【答案】√ 【分析】由于长方形对边平行且相等，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到立体图形的上、下两个面是以长方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的另一条边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】如图： 以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，而表面积还包括两个底面的面积。侧面积相等时，底面半径和高可能不同，导致底面积不同，因此表面积不一定相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是5。 侧面积：2×π×2×5＝20π 表面积：20π＋2×π×22 ＝20π＋2×π×4 ＝20π＋8π ＝28π 第二个圆柱的底面半径是5，高是2。 侧面积：2×π×5×2＝20π 表面积：20π＋2×π×52 ＝20π＋2×π×25 ＝20π＋50π ＝70π 两者侧面积相等，表面积不相等，原说法错误。 故答案为：× 13．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。 【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。 故答案为：× 14．【易错点】圆锥体的底面半径扩大3倍，体积就扩大6倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆锥体积公式为。当底面半径扩大3倍时，新半径为3r，代入公式得新体积，再与原来的圆锥体积作比较即可。 【详解】圆锥的体积为： 当底面半径扩大3倍时，半径变为。 新体积为： 所以体积扩大为原来的9倍，而非6倍。原说法错误。 故答案为：× 15．【重难点】圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，底面积＝πr2。半径扩大到原来的5倍，底面积扩大52＝5×5＝25倍；高缩小到原来的，体积变为原来的25×＝5倍，因此体积增大。 【详解】半径扩大5倍后，底面积扩大：52＝5×5＝25倍。 高缩小到原来的，体积变为原来的：25×＝5倍。 因此体积扩大到原来的5倍，不是不变。原说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．圆柱的侧面展开图不可能是（     ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。 【详解】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； （2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形。 故答案为：A 17．乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子（     ）冲泡。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的体积=底面积×高，据此求出每个杯子的容积，找出杯子容积大于350mL即为所求答案。 【详解】A．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。 B．，，该杯子装得下350mL的蜂蜜水，适合冲泡。 C．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。 D．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。 故答案为：B 18．如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（     ）发生了变化。 A．高 B．底面积 C．体积 D．表面积 【答案】D 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；据此解答。 【详解】A．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的高等于圆柱的高，高不变； B．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，底面积不变； C．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，体积不变； D．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，表面积发生了变化。 故答案为：D 19．如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（     ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 20．【易错点】下面图（     ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分，21题6份，22题4分，23题4分） 21．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，先由直径8厘米，计算出圆柱的半径为4厘米，然后代入公式即可； （2）根据圆锥的体积公式：，先由直径6厘米，计算出半径为3厘米，代入公式即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） （2）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝3.14×（9×8×） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 22．求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 23．求体积。 【答案】188.4cm3 【分析】该图形是由圆柱和圆锥组成的，且等底。底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆柱的高为4cm，那么圆锥的高为12－4＝8cm。 圆柱体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14）。分别把数据代入公式计算出圆柱和圆锥的体积后，再把它们的体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】6÷2＝3（cm） 12－4＝8（cm） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） ×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝3×3.14×8 ＝75.36（cm3） 113.04＋75.36＝188.4（cm3） 该图形的体积是188.4cm3。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共4分） 24．上排的图形以粗线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 【答案】见详解 【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周后形成什么立体图形的判断，可根据圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图的特点解答。面动成体，以直线为轴旋转，三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台……据此解答。 【详解】根据分析，连线如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 25．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【详解】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 26．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 【答案】20.096吨 【分析】已知一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高h为1.5米，圆锥体积的计算公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式求出体积。再用体积乘每立方米大豆的重量（0.8吨），得到这堆大豆的总重量。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 25.12×0.8＝20.096（吨） 答：这堆大豆重20.096吨。 27．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 28．一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 【答案】565.2毫升 【分析】已知油瓶内直径为6厘米，底面半径为6÷2＝3厘米。油瓶正放时，油的形状是高为8厘米的圆柱；倒放时，无油部分的形状是高为12厘米的圆柱。油瓶的容积就等于油的体积（高为8厘米的圆柱体积）加上无油部分的体积（高为12cm的圆柱体积），也就是高为8＋12＝20厘米的圆柱体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高20厘米，代入公式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 8＋12＝20（厘米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个油瓶的容积是565.2毫升。 29．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 30．圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】23.55平方厘米 【分析】当圆锥从水中取出，水面下降的体积等于圆锥的体积，需先根据圆柱体积公式算出下降水的体积（即圆锥体积）。 已知圆柱底面直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米。水面下降高度为0.6厘米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入得圆锥体积为：3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1立方厘米。根据圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），则h＝V÷÷h，已知圆锥高为6厘米，圆锥体积为47.1立方厘米。把数据代入公式计算即可得出圆锥的底面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1（立方厘米） 47.1÷÷6 ＝47.1×3÷6 ＝141.3÷6 ＝23.55（平方厘米） 答：这个圆锥形体的底面积是23.55平方厘米。 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第三单元圆柱与圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 下面哪些是圆锥？在括号里画√。 2.给柱子刷油漆是求柱子的( ),杯子能装多少水是求杯子的( )。 3.如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱 的( ),高等于圆柱的( ),体积等于圆柱的( ),所以圆柱 的体积=( )×( ),用公式表示是V=( )。 4.一个圆柱的底面半径是1dm,高2dm,这个圆柱的底面积是( )cm2,底面周长 是( )cm,侧面积是（ )cm2,体积是（ ）cm3。 5.一个直角三角形（如图）绕直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体是( ), 它的体积是( )cm3或( )cm3。(π取3) 3cm 4cm 试卷第1页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的（ ),若圆柱体积是24cm3,则圆锥 体积是( )cm3。 7.用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是( dm, 圆锥的高是( )dm。 8.【易错点】把一根底面直径为2分米、长10分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了 ( )平方分米。 9. 【易错点】一个圆锥形铁块的体积是28.26cm3,这个圆锥的底面直径是6c,高是 ( )c；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是( )cm。 10. 【重难点】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12d3,圆柱的体积是 )dm3,圆锥的体积是( )dm3。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 11. 以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。( 12.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ) 13.当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( ) 14.【易错点】圆锥体的底面半径扩大3倍，体积就扩大6倍。( 15. 【重难点】圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的：，圆柱的体积不变。 评卷人 得分 三、反复比较， 合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 16.圆柱的侧面展开图不可能是( )。 A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.长方形 17.乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子( )冲泡。 试卷第2页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 18.如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。( )发生了 变化。 A.高 B.底面积 C.体积 D.表面积 19.如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆 锥形杯子中，可以倒满( )杯。 3h A.3 B.6 C.9 D.12 20.【易错点】下面图( )是圆柱的展开图。 3 D 3 9.42 9.42 3 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分，21题6份，22题4分，23题4 分) 21. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） (1) 10 (2 一6 试卷第3页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 22.求下面图形的表面积。 5cm 4cm 8cm 10cm 23.求体积。 12cm 4cm d-6cm 评卷人得分 五、连线配对，对应关联。（共4分) 24.上排的图形以粗线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 公 试卷第4页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 25. 小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 最大容量1200mL。 底面直径6cm,高10cm。 26.有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这 堆大豆重多少吨？ 27.实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30 厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 试卷第5页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 28.一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如 图所示)，测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 6 29.一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水 泥。 (1)抹水泥部分是多少平方米？ (2)现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 试卷第6页，共7页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 30.圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的 圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少 平方厘米？ 试卷第7页，共7页