重难点04 指、对、幂数比较大小8大题型（举一反三专项训练）-【上好课】2026年高考数学二轮复习举一反三系列（全国通用）

重难点04 指、对、幂数比较大小8大题型 【全国通用】 1、指、对、幂数比较大小 从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解. 知识点1 指、对、幂数比较大小的常用方法 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2025·河北·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由指数函数、对数函数的单调性分别得到的范围，进而得到的大小关系. 【解答过程】因为在定义域内单调递减，所以，即； 因为在定义域内单调递增，所以，即； 因为在定义域内单调递增，所以，即.综上所述：. 故选：D. 【变式1-1】（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出、、，利用对数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小顺序. 【解答过程】由题意可得，，可得，， 因为对数函数为上的增函数，则， 幂函数在上为增函数，则， 故. 故选：D. 【变式1-2】（2025·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性结合指对数运算比较大小. 【解答过程】由题意知，， 又函数在上单调递增，而3.4，即， 又在上单调递增，所以，即. 故选:D. 【变式1-3】（2025·北京朝阳·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据对数函数的单调性及幂函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】， 又在上为增函数， 所以， 综上，， 故选：D. 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2025·天津·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】化简式子，然后借用中间值0和1来进行比较即可. 【解答过程】， ， ， 所以， 故选：A. 【变式2-1】（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可. 【解答过程】因为函数在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减， 所以， ，所以. 故选：D. 【变式2-2】（2025·河北石家庄·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】依据，，的单调性比较与0，1的大小关系即可. 【解答过程】因为单调递增，所以， 因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以，且 所以， 故选：D. 【变式2-3】（2025·河北秦皇岛·二模）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据对数函数的单调性，以及指数函数的性质，利用中间值法，可得答案. 【解答过程】由题， ，且， ， 综上，，即. 故选：B. 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2025·浙江宁波·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用作差法、对数的运算性质、对数函数的性质比较即可. 【解答过程】 ，则， ， 则，所以. 故选：B. 【变式3-1】（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. 【变式3-2】（2025·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用作差法与对数的运算性质即可判断. 【解答过程】由于，又，则，即. 由于 则 故选：B. 【变式3-3】（2025·重庆·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用对数函数单调性比较和的大小，再根据作商法比较的大小可得答案. 【解答过程】因为，，， 所以， 又， 所以，所以. 故选：B. 【题型4 构造函数法比较大小】 【例4】（24-25高二下·云南玉溪·期中）已知实数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由对数函数单调性得，构造函数，由函数的单调性得及，即可得出判断． 【解答过程】由对数函数单调性得，， 构造函数，则， 因为和单调递增，所以单调递增， 因为，即，所以， 又，所以，即， 所以， 故选：A． 【变式4-1】（25-26高一上·山东青岛·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题构造函数，判断的单调性，从而得到，依次判断各个选项. 【解答过程】令，由在R上单调递增，在R上单调递增， 所以函数在R上单调递增. 若，则，即， . 对于AB，由，得，即，所以，故A错误，B正确； 对于CD，由，得，所以，故选CD错误. 故选：B. 【变式4-2】（2025·陕西汉中·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先由对数的运算性质变形，再构造函数，然后求导分析单调性即可. 【解答过程】，，． 构造函数，则， 易证函数为增函数， （，令，所以时，为增函数.） 所以，所以，所以，即． 故选：C. 【变式4-3】（2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由，构造函数，利用导数分析其单调性，可得函数在上单调递增，结合可得，进而得到，再通过比较和的大小得到，进而得出选项. 【解答过程】， 设， 则， 设，则， 令，得， 所以函数在上单调递减，又， 所以当时，，则， 此时函数在上单调递增，又， 所以，则，即； 又，，则， 所以. 故选：D. 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2025·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数函数图象可得，结合即可得答案. 【解答过程】同一坐标系内画出函数和的图象，如图， 由图可知， 即， 又因为， 所以． 故选：D．    【变式5-1】（2025·上海嘉定·一模）若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【解答过程】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数，的图像， 则分别是函数，的图像与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为， 观察图像得当时，， 当时，， 当时，， 所以ABC是可能的，D不可能. 故选：D. 【变式5-2】（2025·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【解答过程】令，得， 在同一坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此ABC都可能，D不可能. 故选：D. 【变式5-3】（25-26高三上·福建福州·月考）已知实数，，满足：，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】在同一坐标系中作出的图象，利用函数零点思想，结合图象逐一判断即得. 【解答过程】如图在同一坐标系中分别作出函数的图象， 依题意直线与三个函数都有交点，设交点的横坐标依次为， 则需判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小关系. 由图知，有三种不同的情况：当直线在①位置时，显然有：； 当直线在②位置时，显然有：； 当直线在③位置时，显然有：，故C错误. 故选：C. 【题型6 利用基本不等式比较大小】 【例6】（2025·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用对数函数的性质比较,根据基本不等式比较. 【解答过程】因为，所以， 所以，即，即， 又因为， 所以，即， 综上，， 故选:A. 【变式6-1】（2025·广西柳州·三模）已知，，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用对数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小. 【解答过程】由，得，即，则， 由，得，即，则， ，则， 因此，所以，即. 故选：D. 【变式6-2】（2025·北京海淀·一模）已知四个数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数单调性可求得，再由基本不等式以及不等式性质比较得出四个数的大小，即可得出结论. 【解答过程】易知，所以可得， 即； 再由基本不等式可得，即； 显然，即； 因此可得，即最小的是. 故选：C. 【变式6-3】（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先通过作差法比出的大小关系，在通过倒数求出与它们的大小关系即可做答. 【解答过程】根据换底公式,,则, 由基本不等式可知即， 因为，即， 则，可知， ，可知，所以. 综上可知. 故选：D. 【题型7 放缩法比较大小】 【例7】（25-26高一上·安徽·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数的性质可得，，进而利用作差法结合放缩法可得. 【解答过程】，，得. 因为 ，所以，即. 故选：A. 【变式7-1】（2025·天津南开·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较. 【解答过程】由 ，， 所以满足， 故选：C. 【变式7-2】（2025·四川乐山·三模）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用放缩法可得，利用作商比较法可得，进而可得，可得结论. 【解答过程】， 所以则， 又， 所以，所以. 故选：D. 【变式7-3】（2025·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到. 【解答过程】因为， ，故， ， 所以. 故选：A. 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 【例8】（2025·陕西商洛·三模）已知是偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分析函数在上的单调性，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出结果. 【解答过程】因为函数是偶函数，且在上单调递增，则该函数在上为减函数， 因为， 所以，，且函数在上为增函数， 所以，， 因为函数在上为减函数，则， 故，且， 所以，， 故选：D. 【变式8-1】（2025·湖南邵阳·二模）定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出图象关于直线对称，再利用对数的运算性质和函数的单调性比较即可. 【解答过程】因为定义在上的函数满足， 所以即图象关于直线对称， 所以，， 又在上单调递增，所以. 故选：A. 【变式8-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）已知在上单调递增，若为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据为偶函数得到关于对称，即有，最后根据在上单调递增比较大小即可. 【解答过程】因为为偶函数，则， 所以关于对称，所以， 因为，且， 由上可得，且在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选：A． 【变式8-3】（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（   ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 【答案】A 【解题思路】根据函数为偶函数，推出函数的图象关于直线对称，再由条件推出函数在上单调递增，于是可得，利用幂和对数的运算性质和换底公式，以及对数函数的单调性化简比较得，再由的单调性即可判断. 【解答过程】因函数是R上的偶函数，则的图象关于直线对称， 因对任意且都有，即函数在单调递增. 因，， 由，可得， 又由对称性可得：， 故再由单调性，可得，即. 故选：A. 一、单选题 1．（2025·陕西榆林·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分段法来确定正确答案. 【解答过程】， ， ， 所以. 故选：A. 2．（2025·湖南·一模）若，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系. 【解答过程】因为函数在上为增函数，所以，即， 因为，， 函数在上为增函数，所以，即， 故． 故选：C. 3．（2025·四川绵阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】对于对数函数和指数函数的值比较大小，通常可以利用函数的单调性以及中间值来进行判断. 【解答过程】因为， 又因为对数函数在上单调递增，且， 所以，即. ，，由于，，且函数在上单调递增， 所以，即. 综合以上两个比较结果，可得. 故选：A. 4．（2025·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小. 【解答过程】因为单调递减，所以， 因为单调递减，所以， 则的大小关系为. 故选：A. 5．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【解答过程】由幂函数为增函数，得； 由指数函数为减函数，得； 由对数函数为减函数，得. 所以. 故选：A. 6．（2025·天津·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用指、对、幂的单调性比较大小即可. 【解答过程】是增函数，， 在是增函数，，故， 在是增函数，， 即， 故选：D. 7．（2025·辽宁·三模）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将指数式化为对数式，然后判断的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可. 【解答过程】，， ，，， ，所以， 对于A，在单调递增， ，故A错误； 对于B， 在上单调递减， ，故B错误； 对于C， 在单调递减， ，故C错误； 对于D，在单调递增， , 又在单调递减， , ，故D正确. 故选：D. 8．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解. 【解答过程】，定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以， 又， 任取，且，则，则， 故在上单调递增， 又由对数函数的单调性可得， 所以，即. 故选：D. 二、多选题 9．（2025·河北保定·一模）下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可结合选项逐一求解. 【解答过程】对于A，，故，A正确， 对于B，，故，B正确， 对于C, 由于，故，故，故C错误， 对于D, ,所以，故，故D错误， 故选：AB. 10．（2025·贵州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性,结合不等式性质逐项分析即可. 【解答过程】对于A，根据在单调递增，结合，知，A正确． 对于B，根据在单调递增，结合，知，B错误． 对于C，根据在单调递增，结合，知，C错误． 对于D，根据，结合， 知，则，即，D正确． 故选：AD. 11．（2025·广西柳州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解题思路】先将指数式化为对数式，利用函数的单调性可得A正确；再利用函数的运算性质得B正确；利用不等式放缩可得C正确，D正确. 【解答过程】由得, 对于选项A：因为函数在单调递增，所以，即，故A正确 对于选项B：，故B错误 对于选项C:因为，，所以，由B得，即， 故C正确 对于选项D：由B得，所以， 即，故D正确 故选：ACD. 三、填空题 12．（2025·北京通州·三模）已知，，，则三者大小关系为 （按从小到大顺序） 【答案】 【解题思路】根据指数函数和对数函数的性质确定出的范围，即可求解. 【解答过程】因为， ，且， ， 故， 故答案为：. 13．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设，，，则，，从小到大排列是 . 【答案】 【解题思路】引入中间量，可比较的大小. 【解答过程】因为， ， 且，所以. 所以，，从小到大排列是. 故答案为：. 14．（2025·甘肃金昌·模拟预测）已知，，，，则，，的大小关系为 .（均用“>”连接） 【答案】 【解题思路】根据的奇偶性以及周期性，结合函数的单调性可判断，进而根据单调性进一步判断，，即可求解. 【解答过程】易知为偶函数，周期为4， 当，，此时在上单调递减，且， 当，，此时在上单调递减，且， ，，，所以； 又，所以， 又，所以，故. 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一·上海·课堂例题）设，及，当时，试比较a、b及c之间的大小关系． 【答案】 【解题思路】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较值的大小即可. 【解答过程】当时，由于是一个减函数，所以， 由于是一个递增的幂函数，所以， 由于是递减的对数函数，所以， 故. 16．（2025高一上·全国·专题练习）比较下列各组中两个值的大小． (1)； (2)（，且）； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)答案见解析. (3) (4) 【解题思路】根据对数函数的单调性比较大小. 【解答过程】（1）因为函数是增函数，且，所以． （2）当时，函数是增函数， 又，所以； 当时，函数是减函数， 又，所以． 综上所述，当时，； 当时，． （3）因为，所以， 即． （4）因为函数是增函数，且， 所以． 同理，，所以． 17．（24-25高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)，与． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据的单调性比较出大小； （2）利用对数函数单调性和中间值比较出； （3）利用指数函数和对数函数单调性和中间值比较出大小 【解答过程】（1）因为函数在上是增函数，又，所以． （2）由于，所以． （3）因为，， 所以． 18．（24-25高一·全国·随堂练习）已知，，． (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用对数函数的单调性，和中间值1比较大小，即可判断； （2）利用对数函数的单调性，以及对数式的运算，和中间值比较大小，即可判断. 【解答过程】（1）因为，所以，即 因为，所以，即， 所以； （2），且，所以， ，所以， 所以. 19．（24-25高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①与； ②与； ③与0； ④已知实数a，b满足，与的大小. （2）设，其中且，比较与的大小，并证明. 【答案】（1）①；②；③；④；（2）答案见解析. 【解题思路】（1）利用指数函数、对数函数、幂函数单调性比较大小. （2）作差，利用对数运算，按分类，并结合对数函数单调性判断即得. 【解答过程】（1）①函数在R上单调递减，，所以； ②函数在上单调递减，，所以； ③函数在上单调递增，，所以； ④函数在上单调递增，由，得， 函数在上单调递减，所以. （2）函数，， ， 由，得， 当时，，因此； 当时，，因此. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点04 指、对、幂数比较大小8大题型 【全国通用】 1、指、对、幂数比较大小 从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解. 知识点1 指、对、幂数比较大小的常用方法 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2025·河北·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·北京朝阳·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2025·天津·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·河北石家庄·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2025·河北秦皇岛·二模）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2025·浙江宁波·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2025·重庆·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 构造函数法比较大小】 【例4】（24-25高二下·云南玉溪·期中）已知实数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·山东青岛·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025·陕西汉中·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2025·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025·上海嘉定·一模）若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2025·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26高三上·福建福州·月考）已知实数，，满足：，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 利用基本不等式比较大小】 【例6】（2025·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·广西柳州·三模）已知，，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2025·北京海淀·一模）已知四个数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【题型7 放缩法比较大小】 【例7】（25-26高一上·安徽·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025·天津南开·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2025·四川乐山·三模）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2025·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 【例8】（2025·陕西商洛·三模）已知是偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2025·湖南邵阳·二模）定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）已知在上单调递增，若为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（   ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 一、单选题 1．（2025·陕西榆林·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·一模）若，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·四川绵阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁·三模）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2025·河北保定·一模）下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 10．（2025·贵州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·广西柳州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2025·北京通州·三模）已知，，，则三者大小关系为 （按从小到大顺序） 13．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设，，，则，，从小到大排列是 . 14．（2025·甘肃金昌·模拟预测）已知，，，，则，，的大小关系为 .（均用“>”连接） 四、解答题 15．（24-25高一·上海·课堂例题）设，及，当时，试比较a、b及c之间的大小关系． 16．（2025高一上·全国·专题练习）比较下列各组中两个值的大小． (1)； (2)（，且）； (3)； (4)． 17．（24-25高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)，与． 18．（24-25高一·全国·随堂练习）已知，，． (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 19．（24-25高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①与； ②与； ③与0； ④已知实数a，b满足，与的大小. （2）设，其中且，比较与的大小，并证明. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $