精品解析：湖南省邵阳市新宁县乡镇联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年七年级（上）期末学情质量监测 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. -2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值．先计算绝对值，再求倒数，即可作答． 【详解】解：， ∴2025的倒数为， 即的倒数是， 故选：A． 2. 2024年1至11月份，全国铁路累计发送旅客4008000000人次，年度旅客发送量首次突破40亿人次大关．将4008000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】． 故选：B． 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 4. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知方程的解求参数的问题，可将方程的解代入原方程求参数的值，熟知使二元一次方程两边值相等的未知数的值即为方程的解是解答本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，解题关键是分射线在内部和外部两种情况讨论． 分射线在内部和外部两种情况讨论计算即可． 【详解】解：当射线在内部时，如图： ∵， 当射线在外部且是的外侧时，如图： ∵， 的度数为或 故选：D． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是关键．设人数为x人，车数为y辆，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．据此即可列出二元一次方程组． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. ab＞0 B. a+b＜0 C. （b﹣1）（a+1）＞0 D. （b﹣1）（a﹣1）＞0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可． 【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 9. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为13，…照这样的规律排列，第31幅图中的点数为（ ） 如 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律探索，找出规律是解题的关键． 首先根据前几个图形点数，即可发现规律，从而得到第个图摆放圆点的个数，将代入即可求解． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图中的点数为，即， 第2幅图中的点数为5，即 第3幅图中的点数为9，即 第4幅图中的点数为；即 … 第幅图摆放的点数为：， 当时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________． 【答案】 【解析】 【分析】求这天温差,即最高温度减去最低温度进行计算即可求解. 【详解】解：8-（-2）=8+2=10. 故答案为：10. 【点睛】此题考查了有理数的减法法则,即减去一个数等于加上这个数的相反数. 12. 已知与是同类项，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义．直接利用“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”，即可得出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：3． 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 14. 一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、相反数、代数式求值，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体的展开图，与4是相对面，与3是相对面，与2是相对面， ∴，， ∴， 故答案为：12． 15. 已知二元一次方程组，则______． 【答案】-1． 【解析】 【分析】将两方程相减可求的值． 【详解】解： ①-②可得：， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 16. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运用乘法运算律进行计算，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知 （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则，即可求解； （2）把，的值代入化简后的整式，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当，时， ． 19. 解方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，则， 把代入①，得，则， ∴． 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 平分， ， ； 【小问2详解】 设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 21. 根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是______________． （2）在（1）的条件下填空：图中共有_________条线段． 【答案】（1） 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，连接交于点P，点P即为所求，理由是：两点之间线段最短， （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的数量关系，两点之间线段最短，正确进行计算是解题关键． （1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求， （2）根据两点确定一条线段求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图中有线段，共有8条线段， 故答案为：8． 22. 为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成． （1）甲、乙工程队每天各施工多少米？ （2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？ 【答案】（1）甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米 （2）需支付的总费用为60000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题； （2）设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天，根据题意列出方程求出a的值，再根据“总费用甲工程队费用乙工程队费用求解”即可解题． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米； 【小问2详解】 设甲工程队施工a天，需支付的总费用为w元，则乙工程队施工a天， 则， 解得， （元）． 答：需支付的总费用为60000元． 23. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）购进甲商品40件，乙商品20件 （2）小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据利润率等于利润除以进价，直接算出乙的售价；设第一天购买乙种商品件，设第二天购买甲种商品件，然后分别列方程求得、，最后求和即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， 则． 答：购进甲商品40件，乙商品20件． 【小问2详解】 解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得或（舍去）， 所以第一天购买乙种商品4件． 元， 每件乙种商品售价为80元． 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或9， 所以第二天购买甲种商品8或9件， 件或件． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件． 24. 【阅读材料】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法． 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点． （1）填空：点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒． ①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示） ②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值； （3）【类比迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值． 【答案】（1） （2）①，；②当或时，． （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，然后根据中点的定义即可解答； （2）①结合数轴用t表示出P、Q表示的数即可；②先根据题意表示出，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （3）先根据角平分线的定义求得，再表示出，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为8， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 故答案为： 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， 则：点P表示的数为：；点Q表示的数为：； 故答案为：，； ②∵点P表示的数为：；点Q表示的数为：； ∴， ∵， ∴，即， ∵当点Q到达点A时，两动点的运动同时停止． ∴； 当时，有，解得：； 当时，有，解得：． 综上，当或时，． 【小问3详解】 解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； 当时，， 当时，有，解得：； 当时，有，解得：； 即旋转时间的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（上）期末学情质量监测 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. -2025 2. 2024年1至11月份，全国铁路累计发送旅客4008000000人次，年度旅客发送量首次突破40亿人次大关．将4008000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 6. 如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. ab＞0 B. a+b＜0 C. （b﹣1）（a+1）＞0 D. （b﹣1）（a﹣1）＞0 9. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为13，…照这样的规律排列，第31幅图中的点数为（ ） 如 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________． 12. 已知与是同类项，则的值是_________． 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 14. 一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 15. 已知二元一次方程组，则______． 16. 定义：对于确定位置的三个数：，取，，，这三个数的最小值，叫做求a，b，c的最优值，记作，例如，计算：，因为，，，所以，计算_____． 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1） （2）． 18. 已知 （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； 19. 解方程和方程组： （1） （2） 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是______________． （2）在（1）的条件下填空：图中共有_________条线段． 22. 为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成． （1）甲、乙工程队每天各施工多少米？ （2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？ 23. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 24. 【阅读材料】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的思想方法． 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且，点是线段的中点． （1）填空：点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，、两动点同时停止运动，设运动的时间为秒． ①点、表示的数分别为__________，___________（用含的代数式表示） ②在、两点运动的过程中，若，求运动时间的值； （3）【类比迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段运算方法一样，如图2，已知，平分，射线从出发，以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，以每秒的速度顺时针旋转，射线、同时旋转，当射线到达时，射线、同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，存在某一时刻，使得，求旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $