精品解析：陕西省西安市高新一中初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试试题 七年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每道题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算： （ ） A. B. C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 大豆中蛋白质的含量 B. 某班部分学生最喜欢的图书 C. 某校部分学生的选修课程 D. 学生上学采用的交通方式 4. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没棱边．”谜底是（打一几何体）（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 亮亮在学习了明代数学著作《算法统宗》后，仿照“分银问题”提出了这样一个问题，其大意为：有一商队分果子，如果每人分六个，则还差四个；如果每人分四个，则多六个．那么该商队有多少个人？设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式不能表示图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中点，是的中点，是的中点，则下列等式中：①；②；③；④，正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，某施工单位计划在A、B两个小区之间铺设天然气管道，设计了如图所示①、②两种方案，为方便施工，该施工单位选择的最短路线是____（填写序号），理由是________________． 10. 比较大小：_____．（填“”，“”或“”） 11. 已知从n边形的一个顶点引出的所有对角线，恰好将该多边形分成10个三角形，则这个n边形的边数为__________． 12. 已知方程的解是，则代数式的值为_____． 13. 如图，点在点的南偏东方向，则____ 14. 某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15 计算： （1）； （2）． 16. （1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 17 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，射线的端点O在直线上．请用尺规作出射线，使得射线是的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 从2025年春季学期起，西安市义务教育阶段学校课间延长至15分钟，旨在引导学生加强体育运动．某校用“智数体育” 平台记录了全校同学 “课间一分钟跳绳” 成绩，用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，进行整理，绘制了如下统计图表： 分组（x表示成绩） 频数 A组： 12 B组： 14 C组： 15 D组： n 根据以上信息，解答下列问题： （1）从全校成绩中随机抽取部分成绩进行调查，这种调查方式是______ （A．普查，B．抽样调查）； （2）求得扇形C的圆心角度数为______， ____； （3）若将90次及以上的成绩记为合格，请根据统计结果估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数． 20. 本学期我们学习了有理数的相关运算，掌握了研究运算的方法．数学兴趣小组现定义了一种新运算 “⊕”，下面给出了按照此规则计算的几个式子．请你观察各式，并回答下列问题． ，，，…． （1）这种运算方式是：（用含a，b的式子表示，其中a，b为有理数）； （2）若，求出x的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算 “⊕” 是否具有交换律？请写出探究过程． 21. 如图，点B是线段中点，点D是线段中点，． （1）求线段的长度； （2）若点P在直线上，，求线段的长度． 22. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 23. 如图①，若将折叠，使得边落在边上，则． 根据以上材料，回答下列问题：折叠长方形纸片，为边上一点，，均是折痕，折叠后，点落在点，点B落在点 ． （1）如图②，当点 在 上时，则 ______； （2）如图③，当点 在 的内部时，若，，求 的度数； （3）当折痕端点、端点分别在长方形纸片边、上时，请你探究 与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试试题 七年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每道题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算： （ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂运算法则，熟练掌握负整数指数幂运算法则，是解题的关键．根据负指数的定义，，直接计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，积的乘方和幂的乘方的运算，合并同类项，根据相关运算法则求解判断即可．． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 大豆中蛋白质的含量 B. 某班部分学生最喜欢的图书 C. 某校部分学生的选修课程 D. 学生上学采用的交通方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了定量数据和定性数据的识别，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；而定性数据是描述性质或类别的数据，据此逐一判断即可． 【详解】． 解：A、“大豆中蛋白质的含量”可用百分比或数值表示，是定量数据； B、“某班部分学生最喜欢的图书”是喜好类别，是定性数据； C、“某校部分学生的选修课程”是课程类别，是定性数据； D、“学生上学采用的交通方式”是方式类别，是定性数据． ∴ 属于定量数据的是A． 故选：A． 4. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没棱边．”谜底是（打一几何体）（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据谜语描述，从正面和侧面看都看到四条边，从上面看，看到圆，且几何体没有直边，符合圆柱的特征． 【详解】解：A．圆锥从正面、侧面看，都只有三条边，不合题意； B．圆柱从正面、侧面看是长方形，有四条边；从上面看是个圆；其本身由曲面围成，没有直的棱，符合题意； C．棱锥从上面看不是圆，不合题意； D．棱柱从上面看不是圆，不合题意； 故选：B． 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此解答即可． 【详解】解：A、若，则当时，有，原式变形错误，不符合题意； B、若，则或，不能得到，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，不能得到，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 6. 亮亮在学习了明代数学著作《算法统宗》后，仿照“分银问题”提出了这样一个问题，其大意为：有一商队分果子，如果每人分六个，则还差四个；如果每人分四个，则多六个．那么该商队有多少个人？设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．根据总果子数不变，由两种分配方式列出方程即可． 【详解】解：设有个人，根据题意得： ， 故选：B． 7. 下列各式不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形公式，是解题的关键．用大长方形的面积减去小长方形的面积，或用两个长方形的面积之和，或三个小长方形的面积之和，得出阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为： 或或或， 不能表示阴影部分的面积，故A符合题意． 故选：A． 8. 如图，是的中点，是的中点，是的中点，则下列等式中：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的计算，熟练掌握线段间的数量关系，是解题的关键．根据线段中点定义得出，，，根据线段间的数量关系，即可判断①②；设，则，，求出，然后再判断③④即可． 【详解】解：∵是的中点，是的中点，是的中点， ∴，，， 根据图形可知：，故①错误； ∵， ∴，故②正确； 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； 综上，正确的有②④． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，某施工单位计划在A、B两个小区之间铺设天然气管道，设计了如图所示①、②两种方案，为方便施工，该施工单位选择的最短路线是____（填写序号），理由是________________． 【答案】 ①. ① ②. 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解题关键是准确理解线段的性质，据此判断即可． 【详解】解：因为两点之间线段最短，所以为方便施工，该施工单位选择的最短路线是①． 故答案为：①；两点之间线段最短． 10 比较大小：_____．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，掌握负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，熟记方法是解题的关键．比较两个数的绝对值，根据两个负数绝对值大的其值反而小得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： 11. 已知从n边形的一个顶点引出的所有对角线，恰好将该多边形分成10个三角形，则这个n边形的边数为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的性质，n边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此作答即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则， 解得， 即这个多边形的边数是12， 故答案为：12． 12. 已知方程的解是，则代数式的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值．将代入方程中得到，然后利用代数变形求的值． 【详解】解：将代入到，得：， ， 故答案为：7． 13. 如图，点在点的南偏东方向，则____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角以及角度的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据方位角的定义列式运算即可． 【详解】解：∵点在点的南偏东方向， ∴， 故答案为：． 14. 某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），24 【解析】 【分析】本题考查整式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项化简即可； （2）先去括号，合并同类项，再代入数值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 如图，射线的端点O在直线上．请用尺规作出射线，使得射线是的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，解题的关键是理解题意正确作出图形．以点O为角的顶点，为角的一条边，在上方，作即可． 【详解】解：如图，射线即为所求． 19. 从2025年春季学期起，西安市义务教育阶段学校课间延长至15分钟，旨在引导学生加强体育运动．某校用“智数体育” 平台记录了全校同学的 “课间一分钟跳绳” 成绩，用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，进行整理，绘制了如下统计图表： 分组（x表示成绩） 频数 A组： 12 B组： 14 C组： 15 D组： n 根据以上信息，解答下列问题： （1）从全校成绩中随机抽取部分成绩进行调查，这种调查方式是______ （A．普查，B．抽样调查）； （2）求得扇形C的圆心角度数为______， ____； （3）若将90次及以上的成绩记为合格，请根据统计结果估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数． 【答案】（1）B （2）；9 （3）2052名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，调查方式判断，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据是随机抽取部分成绩进行调查可得答案； （2）用360度乘以C的占比即可求出对应的圆心角度数；用C的频数除以其占比求出参与调查的学生人数，进而求出n的值即可； （3）用2700乘以样本中成绩达到合格的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这种调查方式为抽样调查， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：由题意得，扇形C的圆心角度数为； 名， ∴本次一共调查了50名学生， ∴ 【小问3详解】 解：名， 答：估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数为2052名． 20. 本学期我们学习了有理数的相关运算，掌握了研究运算的方法．数学兴趣小组现定义了一种新运算 “⊕”，下面给出了按照此规则计算的几个式子．请你观察各式，并回答下列问题． ，，，…． （1）这种运算方式是：（用含a，b的式子表示，其中a，b为有理数）； （2）若，求出x的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算 “⊕” 是否具有交换律？请写出探究过程． 【答案】（1） （2） （3）不具有交换律 【解析】 【分析】本题考查新运算的定义、应用及性质探究，解一元一次方程． （1）过观察例子归纳运算规则； （2）将新运算代入方程求解； （3）通过计算比较判断交换律是否成立． 【小问1详解】 解：由题意知：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：不具有交换律． 理由如下： ，， 当时，， 不具有交换律． 21. 如图，点B是线段中点，点D是线段中点，． （1）求线段的长度； （2）若点P在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，以及线段中点的有关计算，注意进行分类讨论，是解题的关键． （1）利用线段中点的定义计算即可； （2）根据点和点的位置关系分两种情况讨论，利用线段的和差计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B是线段中点，， ∴， ∵点D是线段中点， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 当点P在点C左侧时，如图所示： ； 当点P在点C右侧时，如图所示： ； 综上，或． 22. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元 （2）选择方案一更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据“购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元”，列出方程，即可求解； （2）先求得购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒的总费用为2200元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案． 【小问1详解】 解：设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元； 小问2详解】 解：方案一更合算，理由如下： （元）， 即按标价购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒总费用为2200元， 方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， ∵， ∴方案一更合算． 23. 如图①，若将折叠，使得边落在边上，则． 根据以上材料，回答下列问题：折叠长方形纸片，为边上一点，，均是折痕，折叠后，点落在点，点B落在点 ． （1）如图②，当点 在 上时，则 ______； （2）如图③，当点 在 的内部时，若，，求 的度数； （3）当折痕端点、端点分别在长方形纸片边、上时，请你探究 与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；；． 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，折叠的性质，熟练运用方程的思想是解题的关键． （1）设，，利用平角的数量关系列式运算即可； （2）利用平角的数量关系运算出的度数，再运算出的度数，即可求出的度数； （3）分类讨论和的位置，再利用角的等量代换运算求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵折叠，且，， ∴，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点 在 上时，如图所示： 由（1）可得：此时，， ∴； ②当点 在 的内部时，如图所示： 设，， ∴，即， ∴， ∴， 把代入可得： ， ∴； ③当点 在 的外部时，如图所示： 设，， ∴，即， ∴， ∴， 把代入可得： ， ∴； 综上所述：；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $