专题07：万以内数的估计（计算专项训练）数学北师大版二年级下册（新教材）

专题07：万以内数的估计 计算专项训练 一、核心概念 1.核心定义：万以内数的估计是指结合具体情境，通过观察、比较、推理，大致确定物体数量或数的大小范围（1000至10000之间），结果无需精确值，但要接近实际数量，符合逻辑且在万以内范畴。 2.估计依据：以“标准量”为参照（如100个、500个、1000个物体组成的整体），通过数部分、估整体，或结合熟悉物体的数量（如一箱货物、一排货架），推算出总数量，适配万以内数值规模。 3.估计原则：估计结果要合理，偏差不超过实际数量的三分之一；根据情境选择“往大估”“往小估”或“居中估”，如估算货物总量时可居中估，准备资金时往大估。 二、1000以内数的估计方法 1.标准量参照法：先确定清晰的标准量（如100个、1000个物体为一组），数出总共有多少组，再估算总数（组数×标准量，有余数时结合万以内规模合理取舍，接近半组及以上可进1组，不足则舍去）。 2.部分推算整体法：先数出一部分物体的数量（如一行、一层、一盒的数量），观察整体有多少个这样的部分，将部分数估算成接近的整百、整千数，再用“部分数×份数”推算出万以内的整体估计数量。 3.直观对比法：将待估计物体与已知数量的物体（如装满1000个珠子的盒子、重500克的大米）对比，根据体积、重量、数量密集度，估算出待估计物体的数量范围，确保结果在万以内。 4.区间估算法：根据情境确定估计数的最小值和最大值，锁定万以内的数量区间，确保实际数量在估算范围内，区间跨度不宜过大（一般不超过2000），保证估计的有效性。 题型1：以标准量为参照估算总数 典型例题 1.一堆货物，每100个装一箱，装满了32箱，还剩68个，这堆货物大约有多少个？ 2.有一堆零件，以500个为一组，能分成12组，剩余部分不足300个，这堆零件大约有多少个？ 解题思路：以万以内的标准量（100个、500个）为基础，先算出整组的数量，剩余部分结合标准量规模取舍，万以内估算优先向整百、整千数靠拢，最终得出合理总数。 解题过程 1.标准量是100个/箱，32箱的数量为32×100=3200个，剩余68个接近100个，估算时可看作1箱（100个），总数大约3200+100=3300个（或直接算3200+68≈3300个）；答：这堆货物大约有3300个。 2.标准量是500个/组，12组的数量为12×500=6000个，剩余部分不足300个（小于500的一半），估算时舍去，总数大约6000个；答：这堆零件大约有6000个。 跟踪训练 1.每盒能装150块积木，装满了48盒，还剩42块，这堆积木大约有多少块？ 2.一堆糖果，以300颗为一份，能分成16份，剩余部分约180颗，这堆糖果大约有多少颗？ 题型2：部分推算整体估算 典型例题 1.一个仓库有8层货架，每层大约放520件货物，这个仓库一共大约放多少件货物？ 2.一块长方形菜地，每行种了186棵白菜，一共种了39行，这块菜地大约种了多少棵白菜？ 解题思路：先确定已知的部分数量（每层、每行的数量），将部分数量估算成接近的整百数（或几百几十数），再乘总份数（层数、行数），推算出万以内的整体估计数量，确保计算简便且结果合理。 解题过程 1.部分量是每层520件，估算成500件（接近整百数），总层数8层，总数≈500×8=4000件；答：这个仓库大约放4000件货物。 2.部分量是每行186棵，估算成200棵（接近整百数），总行数39行，估算成40行，总数≈200×40=8000棵；答：这块菜地大约种了8000棵白菜。 跟踪训练 1.学校图书馆有12个书架，每个书架大约放480本书，图书馆一共大约有多少本书？ 2.一袋大米重49千克，这样的大米有198袋，这些大米大约重多少千克？ 题型3：直观对比估算数量 典型例题 1.已知一个大箱子里装了1000颗玻璃球，体积大约占箱子的三分之一。如果把这个箱子装满玻璃球，大约能装多少颗？ 2.一堆小麦，用能装800千克的袋子装，装满6袋后，还剩的小麦和1袋的一半差不多，这堆小麦大约有多少千克？ 解题思路：以已知数量的物体为直观参照，根据体积、容量的比例关系，结合万以内数值规模，推算出整体的估计数量，比例不明确时按“几分之一对应几倍数量”估算，结果整理成整百、整千数更简便。 解题过程 1.1000颗玻璃球占箱子三分之一，说明箱子装满时的数量是1000颗的3倍，1000×3=3000颗；答：大约能装3000颗玻璃球。 2.6袋小麦的重量是6×800=4800千克，剩余小麦约是1袋的一半（400千克），总数≈4800+400=5200千克，估算成5000千克或5200千克均可；答：这堆小麦大约有5000千克。 跟踪训练 1.一个油桶装了600毫升油，油面高度占油桶的四分之一，这个油桶装满油大约有多少毫升？ 2.已知800个鸡蛋装了一箱，占整个货柜的五分之一，这个货柜装满鸡蛋大约有多少个？ 题型4：估算数的大小范围 典型例题 1.一个数比5000大，比6000小，百位上的数是7，这个数大约是多少？ 2.一根绳子的长度接近8000厘米，比8000厘米短一些，比7600厘米长一些，这根绳子大约长多少厘米？ 解题思路：根据题目给出的万以内范围条件，确定数的取值区间，结合“接近”“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等描述，优先估算成整百、整千数或几百几十数，确保结果合理。 解题过程 1.数在5000-6000之间，说明千位是5，百位是7，这个数是5700左右，估算为5700；答：这个数大约是5700。 2.绳子长度在7600-8000厘米之间，且接近8000厘米，可选7900厘米或7950厘米，估算为7900厘米；答：这根绳子大约长7900厘米。 跟踪训练 1.一个数比3000小，比2000大，十位上的数是9，这个数大约是多少？ 2.一堆水果的数量接近7000个，比7000个多一些，比7300个少一些，这堆水果大约有多少个？ 练习巩固 1．下面各数中，最接近5000的数是（    ）。 A．4298 B．5003 C．4929 2．下图中用网格来估测十字星个数时，选（    ）号格估测比较合适。 A．① B．② C．③ D．④ 3．在下图中“↓”处表示的数可能是（    ）。 A．4580 B．4780 C．4880 4．长城是人类文明史上伟大的建筑工程之一，西周时期开始修建，明长城总长度约8852千米。下面选项中能表示明长城长度的是（    ）。 A． B． C． 5．下面数线上“”所在的位置表示的数可能是（    ）。 A．5100 B．5006 C．5016 6．一本新华字典约有1（    ）页。 A．百 B．千 C．万 7．一架钢琴大约9000元，它的价格可能是（    ）。 A．7999元 B．9999元 C．8998元 8．书店一天售出图书的册数是（    ）。 A．5508 B．4492 C．4998 9．终南山千峰叠翠、景色幽美，素有“仙都”之称，其海拔约为2604米，2604在数线上的位置大约在（    ）。 A．◎处 B．☆处 C．□处 10．峨眉山地势陡峭，风景秀丽，素有“峨眉天下秀”之称，它的最高峰万佛顶海拔为3099米，约( )米。 11．某路口昨天通过3021辆车，约 辆（整千）；某小学有593人，约 人（整百）。 12．收费站昨天通过了8007辆车，约是( )辆。 13．一台电脑售价3010元，约为( )元。 14．每小时行驶9860米，接近( )米。 15．某商店一天的收入是4998元，约是( )元。 16．8个百是( )，添上两个百是( )，一万里面有( )个1000。3个一、9个百和5个千组成的数是( )，它最接近的数是( )千。 17．1台电脑售价为4998元，约( )元。 18．狼牙山地处太行山北端，主峰莲花峰海拔约1105米，1105大约是( )。 19．写出下面的数大约是几百或几千。 989≈( )   5180≈( )   606≈( )   1802≈( ) 20．写出下面各数的近似数。 4020≈        798≈        4998≈ 1003≈        298≈        1996≈ 题型1 1.150×48=7200块，剩余42块舍去，大约7200块；答：这堆积木大约有7200块。 2.300×16=4800颗，剩余180颗看作半份（150颗），4800+150=4950颗≈5000颗；答：这堆糖果大约有5000颗。 题型2 1.480≈500，12×500=6000本；答：图书馆一共大约有6000本书。 2.49≈50，198≈200，50×200=10000千克；答：这些大米大约重10000千克。 题型3 1.600×4=2400毫升；答：这个油桶装满油大约有2400毫升。 2.800×5=4000个；答：这个货柜装满鸡蛋大约有4000个。 题型4 1.数在2000-3000之间，十位是9，大约是2590或2690（答案合理即可）；答：这个数大约是2600。 2.数量在7000-7300之间，接近7000，大约是7050或7100；答：这堆水果大约有7100个。 练习巩固 1．B 【分析】两个数相差越小，表示这两个数越接近。通过估算，找出各选项中与5000的差（大约）是多少，然后找出最接近5000的数。 【详解】A．4298接近4300，4300与5000相差700，则，4298与5000相差700多； B．5003与5000相差3； C．4929接近4930，4930与5000相差70，则，4929与5000相差70多； 700多＞70多＞3 则，最接近5000的数是5003。 故答案为：B 2．B 【分析】估测十字星个数时，应选择分布均匀、能代表整体十字星密度的网格，据此解答。 【详解】A．①号网格的十字星分布密，不能代表整体十字星密度的网格，不适合作为估测样本； B．②号网格的十字星分布均匀，能代表整体十字星密度的网格，更适合作为估测样本； C．③号网格的十字星分布稀疏，不能代表整体十字星密度的网格，不适合作为估测样本； D．④号网格的十字星分布密，不能代表整体十字星密度的网格，不适合作为估测样本。 故答案为：B 3．C 【分析】 根据题图可知，在4500至5000之间，平均分成了5格，每格表示100，即“↓”处是在第4格里，即接近4900，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．4580在从左往右数的第1格里，与题图不符，不正确； B．4780在从左往右数的第3格里，与题图不符，不正确； C．4880在从左往右数的第4格里，靠近4900的位置，与题图相符，正确； 图中“↓”处表示的数可能是4880。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意可知，找出选项圆点的位置能准确表示8852千米，8852千米是在8850千米和8900千米之间，比8850大，比8900小，更靠近8850千米，逐项分析各个选项，找出正确答案即可解答。 【详解】A．所标注的点在8800千米与8850千米之间，略靠近8800千米，比8850千米还要小，而8852千米比8850千米还要大，不符合题意。 B．所标注的点在8800千米与8850千米之间，更靠近8850千米，比8850千米还要小，而8852千米比8850千米还要大，不符合题意。 C．所标注的点在8850千米与8900千米之间，比8850大，比8900小，靠近8850千米，符合题意。 能表示明长城长度的是。 故答案为：C 5．B 【分析】观察题图可知，从5000到5020之间平均分成了4小格，每小格表示5，“”所在的位置比5005大，比5010小，且更接近5005，逐项分析各个选项，即可解答。 【详解】A．5100：比5020还要大，不符合题意； B．5006：比5005大，比5010小，且更接近5005，符合题意； C．5016：在5015与5020之间，不符合题意。 数线上“”所在的位置表示的数可能是5006。 故答案为：B 6．B 【分析】根据生活常识，新华字典的页数通常在几百到一千页之间，但“1千页”更符合实际估算，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．1百：太少了与实际不符，不正确； B．1千：符合实际，正确； C．1万：太多了与实际不符，不正确。 一本新华字典约有1千页。 故答案为：B 7．C 【分析】一个数的近似数也就是与之接近的整千或整千整百数；分析各项，找出它们的近似数即可；由此解答。 【详解】由分析可得： A．7999≈8000，不符合； B．9999≈10000，不符合； C．8998≈9000，符合。 故答案选：C 8．C 【分析】万以内数比较大小的方法：比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大；如果位数相同，从最高位开始比较，最高位上的数大则这个数大，最高位上的数相同，就比较下一位，依次类推。分析每个选项是否满足题目给出的数的大小关系，即可解答。 【详解】A．5508和4500，千位上5＞4，所以5508＞4500；5508和5500，千位、百位、十位上都相同，个位上8＞0，所以5508＞5500；5508非正确选项。 B．4492和4500，千位上相同，百位上4＜5，所以4492＜4500；4492非正确选项。 C．4998和4500，千位上相同，百位上9＞5，所以4998＞4500；4998和5500，千位上4＜5，所以4998＜5500；4998和5000相差很小，所以4498接近5500；则4998是正确选项。 故答案为：C 9．B 【分析】整数的大小比较：比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大；位数相同，从高位开始比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。2604在2000到3000之间，逐项分析。 【详解】A．◎处小于2000，不符合； B．☆处在2000到3000之间，符合； C．□处大于3000，不符合。 2604在数线上的位置大约在☆处。 故答案为：B 10．3000 【分析】根据四舍五入法，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。据此进行分析。 【详解】 峨眉山地势陡峭，风景秀丽，素有“峨眉天下秀”之称，它的最高峰万佛顶海拔为3099米，约3000米。 11． 3000 600 【分析】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整百、整千…的数；整千估算：3021 的百位数字是 0，小于 5，根据“四舍五入”原则，舍去百位及后面的数字，保留到千位为 3000。 整百估算：593 的十位数字是 9，大于 5，根据“四舍五入” 原则，向百位进 1，保留到百位为 600。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 3021接近3000，593接近600； 某路口昨天通过3021辆车，约3000辆（整千）；某小学有593人，约600人（整百）。 12．8000 【分析】根据题意，将8007看成与之接近的整千数即可解答。 【详解】8007接近8000 则收费站昨天通过了8007辆车，约是8000辆。 13． 3000 【分析】题目要求将3010元近似为整百或整千的数。根据四舍五入规则，若近似到千位，3010的百位是0（小于5），故舍去后三位，结果为3000元；若近似到百位，十位是1（小于5），同样舍去后两位，结果仍为3000元。 【详解】一台电脑售价3010元，约为3000元。 14．10000 【分析】根据整数估算的方法，把整数估算成与它相近的整百、整千的数或整万的数，据此解答。 【详解】9860≈10000，所以每小时行驶9860米，接近10000米。 15．5000 【分析】千位上是4，可以看百位上的数，百位上的数大于或等于5则接近5000，小于5则接近4000。百位上的9大于5，则4998接近5000，据此填空。 【详解】某商店一天的收入是4998元，约是5000元。 16． 800 1000 10 5903 六/6 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位，万位……万位是几就有几个万；千位是几就有几个千，百位是几就有几个百，十位是几就有几个十，个位是几就有几个一。几个百就是几百，几十个百就是几千，几个千就是几千，几十个千就是几万。求最接近的整千数，也就是离它相差最少的整千数。 【详解】5903分成两部分，一部分是5000，另一部分是903，接近1000，则5903接近6000。 8个百是800，添上两个百是1000，一万里面有10个1000。3个一、9个百和5个千组成的数是5903，它最接近的数是六千。 17．5000 【分析】4998接近5000，所以应估成5000。 【详解】1台电脑售价为4998元，约5000元。 18．1110 【分析】四舍五入法：在取整数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。四舍五入法是最常用的取近似数的方法，题目中无特殊说明或者某种特殊问题情境的，取近似数时默认使用四舍五入法。1105大约是1110。 【详解】狼牙山地处太行山北端，主峰莲花峰海拔约1105米，1105大约是1110。 19． 1000 5000 600 2000 【分析】根据题意，找出与各数所接近的整千或整百数即可。 989接近1000；5180接近5000；606接近600；1802接近2000。 【详解】989≈1000        5180≈5000      606≈600        1802≈2000 20．4000；800；5000； 1000；300；2000 1 学科网（北京）股份有限公司 $