主题活动 曹冲称象的奥秘（解决问题讲义）数学青岛版五四学制二年级下册（新教材）

主题活动 曹冲称象的奥秘 1.克、千克、吨的认识： ----认识质量单位克（g）、千克（kg）、吨（t），建立1克、1千克、1吨的实际质量观念，结合生活实例感知不同单位的适用场景 2.克、千克、吨之间的进率与换算： ----掌握1吨=1000千克，1千克=1000克，能根据实际需求进行简单的质量单位换算 3.等量代换思想的理解： ----结合曹冲称象的故事，理解“用石头质量替代大象质量”的等量代换核心，体会转化思想在解决实际问题中的作用 4.质量相关的实际问题解决： ----运用质量单位的认识、进率换算和等量代换思想，解决与物体质量相关的简单实际问题，提升应用能力 5.质量的估测： ----结合生活实际，掌握估测物体质量的基本方法，能根据常见物体的质量合理估测未知物体质量，培养估测意识和数感 类型1 克的认识解决问题： 典型例题1：有1克、2克和4克的砝码各一个，每次拿2个，可以称出哪几种不同的质量？ 【分析】每次拿两个，可以1克和2克的组合，可以1克和4克的组合，还可以2克和4克的组合，据此作答。 变式训练：一个乒乓球重2克，一个轻质皮球重多少克？ 类型2 千克的认识解决问题： 典型例题2：果园里收了桃子574千克，比生梨多收126千克，生梨收了多少千克？ 【分析】根据题意可知，果园里收了桃子的重量减去桃子比生梨多收的重量，等于生梨收了多少千克，据此解答。 变式训练：一桶油连桶共重20千克，用掉了一半油后连桶共重11千克。油重多少千克？ 类型3 克、千克之间的换算与比较解决问题： 典型例题3：学校开展节约用水活动，如果一个未关紧的水龙头每分钟滴水100克。每小时滴水多少千克？每天滴水多少千克？ 【分析】1小时＝60分钟，1天＝24小时，用每分钟滴水的克数×60即可计算出1小时滴水的克数，计算时可以将100看成1个百，再根据1千克＝1000克进行单位换算，再乘24即可计算出1天滴水的千克数。 变式训练：下面的水果怎样放才能使天平处于图中的两种状态？（每种水果只能选一次，填序号） 类型4 吨的认识解决问题： 典型例题4：用下面这两辆车运12吨水果，每次每辆车都装满，怎样安排恰好能运完这12吨水果？ 大车：载质量5吨  小车：载质量2吨 【分析】根据运水果的吨数，以及每辆车运的吨数，将12拆成含有5和2的乘加算式，或根据“6×2＝12”进行合理的安排即可。 变式训练：码头上一共有35吨黄豆和27吨绿豆。如果用一辆载重5吨的卡车，将这些黄豆和绿豆全部运进食品厂，一共需要运多少次？ 类型5 吨、千克直接的换算与比较解决问题： 典型例题5：一只河马重1500千克，一头大象比这只河马重2000千克，这只河马和这头大象共重多少吨？ 【分析】一只河马重1500千克，一头大象比这只河马重2000千克，先用1500加上2000，算出大象的重量，再加上河马重量求出重量和，再根据1吨＝1000千克，将单位换算成吨即可解答。 变式训练：媛媛家有一片苹果园，她统计了果园里6棵苹果树去年苹果的产量。记录如下表： 苹果树编号 1 2 3 4 5 6 质量/千克 160 210 160 200 150 120 算一算，这6棵苹果树去年产苹果多少吨？ A夯实基础 1．成年人一天盐的摄入量大约是6（    ），基本能满足人体每日所需的食盐量。 A．吨 B．千克 C．克 2．交通标志是立于路旁的“无声语言”，它通过简洁的图形与文字，为出行者提供必要的指引、警示与规范。下图所示的交通标志表示（    ）。 A．限重10吨 B．限宽10米 C．限重10千克 3．制作传统音乐的乐器使用的材料非常丰富，主要包括石头、金属、木头等。一辆载重3吨的货车上装有重量1吨的石头，900千克的金属，800千克的木头，这辆货车（    ）。 A．超载 B．没有超载 C．无法确定 4．计量比较轻的物品的质量常用克作单位，一个鸡蛋的质量大约是50( )；计量比较重的物品的质量常用千克作单位，一箱鸡蛋的质量大约5( )；计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位，一头亚洲象的体重大约是5( )。 5．曹冲称象时，曹冲利用船上石头的质量等于大象的质量，称出大象的质量。如果船上的石头称了4次，质量分别为500千克、600千克、500千克和400千克，那么这头大象重( )吨。 6．典典和家人一起乘坐载重约2( )的大巴车去观看演唱会。他们出发的地点距离演唱会举办地约16( )，路上典典吃了一个长约20( )，重约80( )的毛毛虫面包，典典一家快乐地进入了会场看演唱会。 B培优拔高 7．老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，小梦一天去中药房里抓中药，中医开的方子里有一味白术3钱，也就是现在的多少克？ 8．栾川竹海野生动物园是中原地区唯一一家以散放东北虎和大熊猫驯养为特色的主题园区。动物园每天给动物们投放460千克食物，新运来3吨食物，够投放6天吗？ 9．有450千克的白菜，600千克的萝卜。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，能一次运完吗？ 10．明明一家去摘草莓，妈妈摘了4000克草莓，明明和爸爸各摘了3000克草莓。他们一家一共摘了多少千克草莓？ 11．学校食堂运来1吨面粉，400千克大米，面粉比大米多多少千克？ C思维拓展 12．下表为长江码头某超市部分零食的价格表。 名称 小鱼干 小虾干 海苔卷 价格 9元/500g 8元/500g 4元/500g 丽丽买了2千克小鱼干和1千克海苔卷，一共花了多少元？ 13．海藻作为海洋中的“绿色宝覆”，具有极高的营养价值。渔业公司采收了一批海藻（如下表），计划用载重3吨的货车一次性运送完，至少需要准备几辆货车？ 海带 龙须菜 裙带菜 4100千克 2500千克 1400千克 14．水是一切生命赖以生存的自然资源。当前，随着人口增长和经济发展，许多国家将陷入缺水的困境，节水人人有责。100滴水大约重8克，我国大约有14亿人，如果每人节约一滴水，那么全国大约可以节约多少吨水？ 15．一座桥限重如下图所示。奇奇一家开车经过这座桥时后面跟着一辆4吨的车，奇奇家人和车的质量一共5500千克，这两辆车能一起安全过桥吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 主题活动 曹冲称象的奥秘 1.克、千克、吨的认识： ----认识质量单位克（g）、千克（kg）、吨（t），建立1克、1千克、1吨的实际质量观念，结合生活实例感知不同单位的适用场景 2.克、千克、吨之间的进率与换算： ----掌握1吨=1000千克，1千克=1000克，能根据实际需求进行简单的质量单位换算 3.等量代换思想的理解： ----结合曹冲称象的故事，理解“用石头质量替代大象质量”的等量代换核心，体会转化思想在解决实际问题中的作用 4.质量相关的实际问题解决： ----运用质量单位的认识、进率换算和等量代换思想，解决与物体质量相关的简单实际问题，提升应用能力 5.质量的估测： ----结合生活实际，掌握估测物体质量的基本方法，能根据常见物体的质量合理估测未知物体质量，培养估测意识和数感 类型1 克的认识解决问题： 典型例题1：有1克、2克和4克的砝码各一个，每次拿2个，可以称出哪几种不同的质量？ 【答案】3克、5克、6克3种 【分析】每次拿两个，可以1克和2克的组合，可以1克和4克的组合，还可以2克和4克的组合，据此作答。 【详解】1＋2＝3（克） 1＋4＝5（克） 2＋4＝6（克） 答：可以称出3克、5克和6克3种不同的质量。 变式训练：一个乒乓球重2克，一个轻质皮球重多少克？ 【答案】24克 【分析】根据题意，一个乒乓球的重量×4＝一个羽毛球的重量；一个羽毛球的重量×3＝一个轻质皮球的重量。 【详解】一个羽毛球：2×4＝8（克） 一个轻质皮球：8×3＝24（克） 答：一个轻质皮球重24克。 类型2 千克的认识解决问题： 典型例题2：果园里收了桃子574千克，比生梨多收126千克，生梨收了多少千克？ 【答案】448千克 【分析】根据题意可知，果园里收了桃子的重量减去桃子比生梨多收的重量，等于生梨收了多少千克，据此解答。 【详解】根据分析可得： 574－126＝448（千克） 答：生梨收了448千克。 变式训练：一桶油连桶共重20千克，用掉了一半油后连桶共重11千克。油重多少千克？ 【答案】 18千克 【分析】用油连桶的重量减用掉了一半油后油连桶的重量即可求出一半油的重量，用一半油的重量乘2即可求出油重多少千克。 【详解】20－11＝9（千克） 9×2＝18（千克） 答：油重18千克。 类型3 克、千克之间的换算与比较解决问题： 典型例题3：学校开展节约用水活动，如果一个未关紧的水龙头每分钟滴水100克。每小时滴水多少千克？每天滴水多少千克？ 【答案】6千克；144千克 【分析】1小时＝60分钟，1天＝24小时，用每分钟滴水的克数×60即可计算出1小时滴水的克数，计算时可以将100看成1个百，再根据1千克＝1000克进行单位换算，再乘24即可计算出1天滴水的千克数。 【详解】100×60＝6000（克） 6000克＝6千克 6×24＝144（千克） 答：每小时滴水6千克，每天滴水144千克。 变式训练：下面的水果怎样放才能使天平处于图中的两种状态？（每种水果只能选一次，填序号） 【答案】③；②④；①；⑤ 【分析】通过观察第1个天平可知左右两边的重量要相等。通过观察第2个天平可知左边的重量要大于右边的重量。根据1千克＝1000克，进行试算即可。 【详解】700＋300＝1000（克）＝1（千克） 4000克＝4千克，4千克＞3千克 类型4 吨的认识解决问题： 典型例题4：用下面这两辆车运12吨水果，每次每辆车都装满，怎样安排恰好能运完这12吨水果？ 大车：载质量5吨  小车：载质量2吨 【答案】用大车运2次、小车运1次或都用小车运6次恰好能运完这12吨水果 【分析】根据运水果的吨数，以及每辆车运的吨数，将12拆成含有5和2的乘加算式，或根据“6×2＝12”进行合理的安排即可。 【详解】2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（吨） 2×6＝12（吨） 答：用大车运2次、小车运1次或都用小车运6次恰好能运完这12吨水果。 变式训练：码头上一共有35吨黄豆和27吨绿豆。如果用一辆载重5吨的卡车，将这些黄豆和绿豆全部运进食品厂，一共需要运多少次？ 【答案】13次 【分析】黄豆质量加上绿豆质量可算出一共有（35＋27）吨豆子，用豆子总质量除以卡车的载重量，算出商和余数，再将商加1即可。 【详解】35＋27＝62（吨） 62÷5＝12（次）……2（吨） 12＋1＝13（次） 答：一共需要运13次。 【点睛】此题主要考查有余数除法的应用，要结合实际，用“进一法”取值。 类型5 吨、千克直接的换算与比较解决问题： 典型例题5：一只河马重1500千克，一头大象比这只河马重2000千克，这只河马和这头大象共重多少吨？ 【答案】5吨 【分析】一只河马重1500千克，一头大象比这只河马重2000千克，先用1500加上2000，算出大象的重量，再加上河马重量求出重量和，再根据1吨＝1000千克，将单位换算成吨即可解答。 【详解】1500＋2000＝3500（千克） 1500＋3500＝5000（千克） 1吨＝1000千克 5000千克＝5吨 答：这只河马和这头大象共重5吨。 变式训练：媛媛家有一片苹果园，她统计了果园里6棵苹果树去年苹果的产量。记录如下表： 苹果树编号 1 2 3 4 5 6 质量/千克 160 210 160 200 150 120 算一算，这6棵苹果树去年产苹果多少吨？ 【答案】1吨 【分析】把这6棵苹果树去年苹果的产量相加即为产苹果多少千克，再根据1吨＝1000千克换算成“吨”作单位。 【详解】160＋210＋160＋200＋150＋120＝1000（千克） 1000千克＝1吨 答：这6棵苹果树去年产苹果1吨。 A夯实基础 1．成年人一天盐的摄入量大约是6（    ），基本能满足人体每日所需的食盐量。 A．吨 B．千克 C．克 【答案】C 【分析】常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。由题意得，成年人一天盐的摄入量较少，所以括号里填克比较合适。 【详解】由分析可知，成年人一天盐的摄入量大约是6克。 故答案为：C 2．交通标志是立于路旁的“无声语言”，它通过简洁的图形与文字，为出行者提供必要的指引、警示与规范。下图所示的交通标志表示（    ）。 A．限重10吨 B．限宽10米 C．限重10千克 【答案】A 【分析】质量单位吨用字母表示是t，所以此处的标志表示能通过的最大重量是10吨，不能超过10吨。 【详解】图中的交通标志表示限重10吨。 故答案为：A 3．制作传统音乐的乐器使用的材料非常丰富，主要包括石头、金属、木头等。一辆载重3吨的货车上装有重量1吨的石头，900千克的金属，800千克的木头，这辆货车（    ）。 A．超载 B．没有超载 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据1吨＝1000千克，将石头的质量换算成千克，再加上金属和木头的质量，可算出这辆货车一共装了多少货物，再与3吨比较可知是否超载。 【详解】1吨＝1000千克 1000＋900＋800 ＝1900＋800 ＝2700（千克） 3吨＝3000千克 3000千克＞2700千克 货车没有超载。 故答案为：B 4．计量比较轻的物品的质量常用克作单位，一个鸡蛋的质量大约是50( )；计量比较重的物品的质量常用千克作单位，一箱鸡蛋的质量大约5( )；计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位，一头亚洲象的体重大约是5( )。 【答案】 克/g 千克/kg 吨/t 【分析】1枚硬币的重量大约是1克，计量一个鸡蛋的质量用克作单位比较合适； 1千克大约是一大瓶矿泉水的重量，计量一箱鸡蛋的质量用千克作单位比较合适； 1吨大约是一辆小轿车的重量，计量一头亚洲象的体重用吨作单位比较合适。 【详解】计量比较轻的物品的质量常用克作单位，一个鸡蛋的质量大约是50克；计量比较重的物品的质量常用千克作单位，一箱鸡蛋的质量大约5千克；计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位，一头亚洲象的体重大约是5吨。 5．曹冲称象时，曹冲利用船上石头的质量等于大象的质量，称出大象的质量。如果船上的石头称了4次，质量分别为500千克、600千克、500千克和400千克，那么这头大象重( )吨。 【答案】2 【分析】根据曹冲称象的原理，大象的质量等于船上所有石头的总质量。因此，需要将四次称量的石头质量相加，得到的总质量，就是大象质量的千克数。再根据单位换算关系（1吨＝1000千克）转换为吨。 【详解】石头总质量的计算：500＋600＋500＋400 ＝1100＋500＋400 ＝1600＋400 ＝2000（千克） 大象的质量：石头总质量＝大象质量，石头总质量＝2000千克，所以大象质量＝2000千克 1吨＝1000千克，2000千克里面有2个1000千克，因此，这头大象重2吨。 6．典典和家人一起乘坐载重约2( )的大巴车去观看演唱会。他们出发的地点距离演唱会举办地约16( )，路上典典吃了一个长约20( )，重约80( )的毛毛虫面包，典典一家快乐地进入了会场看演唱会。 【答案】 吨/t 千米/km 厘米/cm 克/g 【分析】常用的质量单位有吨、千克、克，大宗物品或货车、轮船的载重一般使用吨，1千克大约为两瓶500毫升矿泉水的质量，1克大约为1枚2分硬币的质量，根据实际情况选择合适的单位； 常用长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的 2 圈半，1米的高度大约是一个幼儿园小朋友双手伸展开的长度，1分米大约是一拃的长度，1厘米大约是食指的宽度，1毫米大约为一张银行卡的厚度，根据实际情况选择合适的单位。 【详解】大巴车属于比较重的物体，用质量吨，所以典典和家人一起乘坐载重约2吨的大巴车；出发的地点距离演唱会举办地约16千米；面包一般2拃长，质量大约几十克，所以路上典典吃了一个长约20厘米，重约80克的毛毛虫面包。 B培优拔高 7．老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，小梦一天去中药房里抓中药，中医开的方子里有一味白术3钱，也就是现在的多少克？ 【答案】15克 【分析】已知老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，即1钱＝5克；中医开的方子里白术为3钱，求3钱对应的克数，就是求3个5克是多少，用乘法计算。 【详解】5×3＝15（克） 答：一味白术3钱，也就是现在的15克。 8．栾川竹海野生动物园是中原地区唯一一家以散放东北虎和大熊猫驯养为特色的主题园区。动物园每天给动物们投放460千克食物，新运来3吨食物，够投放6天吗？ 【答案】够 【分析】首先根据1吨＝1000千克，先统一化成用千克作单位，已知动物园每天给动物们投放460千克食物，投放6天，先求6天一共投放了多少千克的食物，即6个460是多少，用加法计算为460＋460＋460＋460＋460＋460，求出来的得数再与新运来的食物重量进行比较即可。据此解答。 【详解】3吨＝3000千克 460＋460＋460＋460＋460＋460 ＝920＋460＋460＋460＋460 ＝1380＋460＋460＋460 ＝1840＋460＋460 ＝2300＋460 ＝2760（千克） 2760＜3000 答：新运来3吨食物，够投放6天。 9．有450千克的白菜，600千克的萝卜。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，能一次运完吗？ 【答案】不能一次运完 【分析】由题意得，有450千克的白菜和600千克的萝卜，可以先用450加上600算出白菜和萝卜一共有多少千克。用一辆载质量是1吨的小型货车来运，1吨＝1000千克，直接将前面的得数与1000千克比较大小即可解答。 【详解】450＋600＝1050（千克） 1吨＝1000千克 1050千克＞1000千克 答：这辆小型货车不能一次运完。 10．明明一家去摘草莓，妈妈摘了4000克草莓，明明和爸爸各摘了3000克草莓。他们一家一共摘了多少千克草莓？ 【答案】10千克 【分析】首先将每个人摘的草莓质量相加，再根据1000克＝1千克将总克数转换为千克数。 【详解】4000＋3000＋3000＝10000（克） 10000克＝10千克 答：他们一家一共摘了10千克草莓。 11．学校食堂运来1吨面粉，400千克大米，面粉比大米多多少千克？ 【答案】600千克 【分析】首先要统一单位，因为1吨和400千克的单位不同，不能直接相减。根据所学知识，1吨等于1000千克，然后用面粉的质量减去大米的质量，就能得到面粉比大米多的质量。 【详解】吨千克 （千克） 答：面粉比大米多600千克。 C思维拓展 12．下表为长江码头某超市部分零食的价格表。 名称 小鱼干 小虾干 海苔卷 价格 9元/500g 8元/500g 4元/500g 丽丽买了2千克小鱼干和1千克海苔卷，一共花了多少元？ 【答案】44元 【分析】2千克＝2000克，2000克里面有4个500克；1千克＝1000克，1000克里面有2个500克。丽丽买了2千克小鱼干和1千克海苔卷，每500克小鱼干的钱数乘4，等于买2千克小鱼干花了多少钱；每500克海苔卷的钱数乘2，等于买1千克海苔卷的钱数，把2千克小鱼干和1千克海苔卷的钱数相加，等于一共花了多少元。 【详解】2千克＝2000克，2000克里面有4个500克； 9×4＝36（元） 1千克＝1000克，1000克里面有2个500克； 4×2＝8（元） 36＋8＝44（元） 答：一共花了44元。 13．海藻作为海洋中的“绿色宝覆”，具有极高的营养价值。渔业公司采收了一批海藻（如下表），计划用载重3吨的货车一次性运送完，至少需要准备几辆货车？ 海带 龙须菜 裙带菜 4100千克 2500千克 1400千克 【答案】 3辆 【分析】根据题意，将三种海藻的重量相加，得到总重量再将其化成“吨”作单位；然后用总重量除以每辆货车的载重量3吨，即可算得需要多少辆车，如果有余数，那么需要的辆数用商＋1，据此解答。 【详解】根据分析可得： 4100＋2500＋1400 ＝6600＋1400 ＝8000（千克） 因为1吨＝1000千克，所以8000千克化成“吨”作单位： 8000÷1000＝8（吨） 8÷3＝2（辆）……2（吨） 2＋1＝3（辆） 答：至少需要准备3辆货车。 14．水是一切生命赖以生存的自然资源。当前，随着人口增长和经济发展，许多国家将陷入缺水的困境，节水人人有责。100滴水大约重8克，我国大约有14亿人，如果每人节约一滴水，那么全国大约可以节约多少吨水？ 【答案】112吨 【分析】本题考查大数的认识，关键是数清每个数末尾0的个数。质量单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 先求出14亿里面有几个100，则节约水重量为几个8克。克和千克之间的进率是1000，千克和吨之间的进率是1000，据此将水的重量换算成吨。 【详解】根据分析计算如下： 14亿＝1400000000 1400000000÷100＝14000000     14000000×8＝112000000（克） 1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1吨＝1000000克 112000000克＝112吨 答：全国大约可以节约112吨水。 15．一座桥限重如下图所示。奇奇一家开车经过这座桥时后面跟着一辆4吨的车，奇奇家人和车的质量一共5500千克，这两辆车能一起安全过桥吗？ 【答案】能 【分析】1吨＝1000千克，依此先分别将4吨、10吨化成千克，然后用奇奇家人和车的质量加后面这辆车的质量，最后与这座桥的限重进行比较即可解答。 【详解】10吨＝10000千克 4吨＝4000千克 5500＋4000＝9500（千克） 9500＜10000，能 答：这两辆车能一起安全过桥。 1 学科网（北京）股份有限公司 $