第三单元 毫米、分米、千米的认识（解决问题讲义）数学青岛版五四学制二年级下册（新教材）

第三单元 毫米、分米、千米的认识 1.毫米、分米的认识： ----认识长度单位毫米(mm)和分米(dm)，结合生活实例建立1毫米、1分米的实际长度观念，能准确区分并描述物体对应的长度单位 2.毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算： ----掌握1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米的进率关系，学会低级单位与高级单位之间的简单换算方法，能根据实际需求灵活转换 3.千米的认识： ----认识长度单位千米(km)，了解千米的适用场景（如道路距离），建立1千米（1000米）的长度表象，感知千米与米的数量关联 4.千米与米之间的进率与换算： ----掌握千米和米之间“1千米=1000米”的核心进率，学会换算技巧，能运用换算知识解决与路程相关的简单实际问题 5.长度的估测： ----结合生活实际场景，学习以熟悉物体为参照的估测方法，能对常见物体或路程的长度进行合理估测，培养估测意识和初步的估测能力 类型1 毫米和分米的认识解决问题： 典型例题1：童童拿了一根断了一段的直尺量圆珠笔的长度，圆珠笔的一端放在直尺的2厘米处，另一端恰好到比16厘米多5小格的刻度上，这支圆珠笔有多长？ 【答案】14厘米5毫米 【分析】根据题意，物体的一端没有和0刻度线对齐，用结束的刻度减开始的刻度就是物体的长度。在刻度尺上1大格表示1厘米，1小格表示1毫米，1厘米＝10毫米，据此解答。 【详解】根据分析： 开始刻度是2厘米 结束的刻度是16厘米5毫米 16厘米5毫米－2厘米＝14厘米5毫米 答：这支圆珠笔的长度是14厘米5毫米。 变式训练：一把折断的尺子，除0刻度外，只有2、4、7这3个刻度，用这把尺子可以量出哪些长度？ 【答案】2分米、3分米、4分米、5分米和7分米 【分析】由题意得，用这把尺子来量长度，可以以刻度0作为起点，也可以以刻度2、刻度4分别作为起点。然后可以用减法算出几种情况下分别可以量出的长度。 【详解】从刻度0开始可以量出2分米、4分米、7分米。 从刻度2开始可以量出：4－2＝2（分米）、7－2＝5（分米）。 从刻度4开始可以量出：7－4＝3（分米）。 答：用这把尺子可以量出的长度有：2分米、3分米、4分米、5分米和7分米。 类型2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算解决问题： 典型例题2：每年农历五月初五是“端午节”，学校举办了“包粽子”比赛。给一个粽子打结需要长6分米的彩带。一根5米长的彩带最多可以给多少个粽子打结？还剩多少分米？ 【答案】 8个；2分米 【分析】先根据“1米＝10分米”把彩带长5米换算成分米作单位，然后用彩带的长度除以一个粽子打结用去的彩带长，求出商和余数，商表示最多可以给几个粽子打结，余数表示还剩的彩带长度。 【详解】5米＝50分米 50÷6＝8（个）……2（分米） 答：一根5米长的彩带最多可以给8个粽子打结；还剩2分米。 变式训练：文具店里有300本相同的练习本，5本练习本的厚度大约是1厘米。1本练习本的厚度大约是多少毫米？300本练习本摞在一起的厚度大约是多少厘米？ 【答案】 2毫米；60厘米 【分析】根据1厘米＝10毫米，因此5本练习本的厚度大约就是10毫米，求1本练习本的厚度，就用10除以5即可；求300本练习本的厚度大约是多少厘米，有两种方法：一种是用一本练习本的厚度乘300，再把毫米化为厘米；另一种是求出300里面包含着几个5，每5本练习本的厚度是1厘米，再用求出的个数乘1。据此进行解答即可。 【详解】1厘米＝10毫米 10÷5＝2（毫米） 方法一：2×300＝600（毫米） 600毫米＝60厘米 方法二：300÷5＝60 60×1＝60（厘米） 答：1本练习本的厚度大约是2毫米，300本练习本摞在一起的厚度大约是60厘米。 类型3 千米的认识解决问题： 典型例题3：小红妈妈每天从家步行20分钟到工厂上班，她每分钟大约走100米。小红的家距工厂大约有多远？ 【答案】2千米 【分析】根据题意可知，10个100米就是1千米，小红妈妈每天从家步行20分钟，即小红妈妈每天需要走20个100米，即2千米。 【详解】1千米＝1000米 10个100米就是1千米，那么20个100米就是2千米。 答：小红的家距工厂大约有2千米。 变式训练：“老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。”如果一匹优秀的千里马每天最多跑1000华里，那么这匹千里马3天最多能跑多少千米？ 【答案】10；500；5 1500千米 【分析】根据题意，1华里是500米，那么10华里就是10个500米，再根据1千米＝1000米，转换成千米作单位。 1000华里是1000个1华里，也就是1000个500米，再根据1千米＝1000米，转换成千米作单位。最后把3天中每天跑的千米数相加，就是3天最多能跑多少千米。 【详解】10华里就是10个500米，是5000米，5000米＝5千米。 填写如下： 1000个500米是500000米，也就是500千米。 500＋500＋500 ＝1000＋500 ＝1500（千米） 答：这匹千里马3天最多能跑1500千米。 类型4 千米与米之间的进率与换算： 典型例题4：阳阳家、奇奇家和少年宫在同一条路上，阳阳家离少年宫3500米，奇奇家离少年宫4500米。阳阳家和奇奇家可能相距多少千米？（先画一画，再解答） 【答案】 图见详解；8千米或1千米 【分析】当奇奇家与阳阳家在少年宫的两侧时，奇奇家到阳阳家的距离是3500与4500的和，再根据1千米＝1000米，将单位化为千米； 当奇奇家与阳阳家在少年宫的同侧时，用4500减3500即可求出奇奇家与阳阳家之间的距离，最后再根据千米与米之间的进率，将单位化为千米即可。 【详解】情况一： 3500＋4500＝8000（米） 8000米＝8千米 情况二：4500－3500＝1000（米） 1000米＝1千米 答：阳阳家和奇奇家可能相距8千米或1千米。 变式训练：笑笑家、乐乐家和电影院在同一条笔直的马路上，笑笑家离电影院2千米，乐乐家离电影院900米，笑笑家和乐乐家最远相距多少米？最近呢？ 【答案】2900米；1100米 【分析】先根据1千米＝1000米，把2千米换算成米。已知笑笑家离电影院2千米，乐乐家离电影院900米，如果笑笑家和乐乐家在电影院的两侧，此时笑笑家和乐乐家的距离是笑笑家离电影院的距离与乐乐家离电影院的距离的和。此时笑笑家和乐乐家的距离最远； 如果笑笑家和乐乐家都在电影院的一边，此时笑笑家和乐乐家的距离是笑笑家离电影院的距离与乐乐家离电影院的距离的差。此时笑笑家和乐乐家的距离最近。 【详解】2千米＝2000米 2000＋900＝2900（米） 2000－900＝1100（米） 答：笑笑家和乐乐家最远相距2900米，最近相距1100米。 A夯实基础 1．在跳远比赛中，小林跳了12分米，小军跳了1米21厘米，小亮跳了111厘米，则获得第一名的是（    ）。 A．小军 B．小林 C．小亮 【答案】A 【分析】跳远比较，谁跳的距离最远则谁是第一名。1米＝100厘米，1分米＝10厘米，根据进率将单位统一成厘米，再比较三人的跳远距离即可。 【详解】小林：12分米＝120厘米 小军：1米＝100厘米，100＋21＝121（厘米），所以1米21厘米＝121厘米 小亮：111厘米 121厘米＞120厘米＞111厘米，即1米21厘米＞12分米＞111厘米 所以在这次跳远比赛中，小军是第一名。 故答案为：A 2．某游乐场规定：身高120厘米以下的小朋友免门票，身高120－140厘米的小朋友半票，身高140厘米以上的小朋友全票。优优身高1米3分米，她应该（    ）。 A．免门票 B．买半票 C．买全票 【答案】B 【分析】1米＝100厘米，1分米＝10厘米，先把优优的身高换算成以厘米为单位，然后根据游乐场的规定判断购票情况，据此即可解答。 【详解】1米3分米＝1米＋3分米＝100厘米＋30厘米＝130厘米 120厘米＜130厘米＜140厘米，所以她应该买半票。 故答案为：B 3．钱市胡同是北京现存的最窄胡同，在商业区大栅栏附近。胡同长55米，平均宽度仅7（    ），两人对面走过要侧身而行。 A．千米 B．米 C．分米 【答案】C 【分析】据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的长度单位。 长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的2圈半，1米大约是家里餐桌的高度，1分米大约是一个成年人手掌的宽度，1厘米大约是1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米，据此解答。 【详解】A．1千米大约是跑道长度的2圈半，且两人对面走过要侧身而行，所以胡同的平均宽度以千米为单位不合适，不符合题意； B．1米大约家里餐桌的高度，且两人对面走过要侧身而行，所以胡同的平均宽度以米为单位不合适，不符合题意； C．1分米大约一个成年人手掌的宽度，且两人对面走过要侧身而行，胡同的宽度比较小，以分米为单位合适，所以胡同长55米，平均宽度仅7分米，符合题意。 故答案为：C 4．冰雪大世界主塔高39米，也就是( )分米；冰滑梯扶手的厚度是100毫米，也就是( )分米。 【答案】 390 1 【分析】1米＝10分米，39米就是39个10分米，即390分米；1分米＝100毫米，100毫米就是1分米。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，冰雪大世界主塔高39米，也就是390分米；冰滑梯扶手的厚度是100毫米，也就是1分米。 5．小明的身高是16分米，小红的身高是1米45厘米，小明比小红高( )厘米。 【答案】15 【分析】根据1分米＝10厘米，1米＝100厘米，把小明和小红的身高换算成用厘米作单位，再用小明的身高减去小红的身高，即可解答。 【详解】10分米就是10个10厘米，所以，10分米＝100厘米，6分米就是6个10厘米，所以，6分米＝60厘米，即100＋60＝160（厘米），小明的身高是160厘米； 小红的身高为：100＋45＝145（厘米） 160－145＝15（厘米） 小明的身高是16分米，小红的身高是1米45厘米，小明比小红高15厘米。 6．明明家、欣欣家和学校在一条直的路上。明明家离学校3千米，欣欣家离学校2500米，他们两家最远相距( )米，最近相距( )米。 【答案】 5500 500 【分析】根据题意，明明家和欣欣家有可能在学校的同一侧，也有可能两家分别在学校的两侧，那么两家最远相距的距离是两家分别在学校的两侧，两家离学校距离相加即可，最近相距的距离是两家在学校的同一侧，两家离学校距离相减即可，这题要注意的是出现了千米和米两个不同的单位，求的是用米做单位，那么我们就要把千米换算成米再计算。 【详解】根据分析，先将千米换算成米，3千米＝3000米； 两家最远相距的距离是两家分别在学校的两侧，即3000＋2500＝5500（米）； 最近相距的距离是两家在学校的同一侧，即3000－2500＝500（米） B培优拔高 7．一根彩带长1米，做手工用去3分米，剩下的彩带每2分米剪一段，可以剪几段？还剩几分米？ 【答案】 剪3段，还剩1分米。 【分析】根据1米＝10分米换算单位，根据题意，先计算用去3分米后还剩多少分米，再计算剩下的彩带中有几个2分米。 【详解】1米＝10分米 10－3＝7（分米） 7－2－2－2＝1（分米） 答：可以剪3段，还剩1分米。 8．三年级的小元去年种了一棵70厘米高的小松树，现在已长到12分米高了。这棵小松树长高了多少？ 【答案】 5分米 【分析】根据“1分米＝10厘米”，把小松树去年的身高换算成以分米为单位的数据，再用小松树现在的身高减去小松树去年的身高，即可求出这棵小松树长高了多少。 【详解】70厘米＝7分米 12－7＝5（分米） 答：这棵小松树长高了5分米。 9．丽丽的身高是126cm，她站在一个高5dm的凳子上正好和妈妈一样高，妈妈的身高是多少？ 【答案】176cm 【分析】dm是分米单位，cm是厘米单位，1dm＝10cm，单位统一成厘米后，用丽丽的身高加上凳子的高，即可得出妈妈的身高。 【详解】1dm＝10cm，5dm＝50cm 126＋50＝176（cm） 答：妈妈的身高是176cm。 10．小雪、小宇和小智三人的身高分别是1米6分米、13分米、90厘米。舞龙灯演出的门票规定如下，他们一共要花多少元买门票？ ①身高12分米以内：免票 ②身高12～15分米：儿童票（30元） ③身高15分米以上：全价票（60元） 【答案】90元 【分析】根据1米＝10分米，1分米＝10厘米，把小雪、小智的身高都化成分米数，再根据他们的身高及舞龙灯演出的门票收费规定，即可确定他们三人各买什么价格的门票，然后把他们三人买门票的钱数相加即可解答。 【详解】1米6分米＝10分米＋6分米＝16分米 小雪身高16分米，应买全价票，即60元； 小宇身高13分米，应买儿童票，即30元； 90厘米＝9分米 小智身高9分米，免票； 60＋30＝90（元） 答：他们一共要花90元买门票。 11．参与舞龙灯的演员身穿统一的服装，每制作这样一套演出服需要7分米长的布料，共有5米长的布料，最多可以制作多少套这样的演出服？ 【答案】7套 【分析】先把5米换算成50分米，再看50分米里面有几个7分米，即用50依次减去7，减了几次7，就表示最多可以制作多少套这样的演出服。 【详解】5米＝50分米 50－7＝43（分米） 43－7＝36（分米） 36－7＝29（分米） 29－7＝22（分米） 22－7＝15（分米） 15－7＝8（分米） 8－7＝1（分米） 减了7次7分米，还剩1分米不够做一套演出服。 答：最多可以制作7套这样的演出服。 C思维拓展 12．甜品师准备把一根2分米4厘米长的巧克力棒平均切成3段做蛋糕装饰，每段巧克力棒长多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，把2分米4厘米换算成以厘米为单位，再除以3可算出每段巧克力棒长多少厘米。 【详解】2分米4厘米＝24厘米 24÷3＝8（厘米） 答：每段巧克力棒长8厘米。 13．机灵狗给小兔和小象送信，然后再返回家中。它有几条路线可以走？不同路线的路程一样吗？要走多少千米？ 【答案】2条；路程一样；3千米 【分析】由题意得，机灵狗给小兔和小象送信，然后再返回家中。它可以先去小兔家，再去小象家，最后再返回自己家。也可以先去小象家，再去小兔家，最后再返回自己家，所以机灵狗有2条路线可以走；两条路线走的路程都等于三段距离全部加起来，所以两条路线的路程一样；求机灵狗一共要走多少千米，可以先把三段距离全部加起来，然后再根据1000米＝1千米来转化单位即可。 【详解】由分析得，机灵狗有2条路线可以走，2条不同路线的路程一样。 1000＋700＋1300 ＝1700＋1300 ＝3000（米） 1000米＝1千米，所以3000米＝3千米。 答：有2条路线可以走，2条路线的路程一样。机灵狗要走3千米。 14．无棣县是贝壳瓷的诞生地。贝壳瓷中富含天然珍珠成分，对人体有保健作用，又称“绿色健康瓷”。贝壳瓷做成的生肖杯高9厘米，口杯高2分米，口杯比生肖杯高多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】口杯比生肖杯高多少厘米＝口杯高度－生肖杯高度；据此列式解决，计算时要统一单位（1分米＝10厘米）。 【详解】2分米＝20厘米 20－9＝11（厘米） 答：口杯比生肖杯高11厘米。 15．旧物新用，旧吸管可以用来整理充电线。把吸管剪成3厘米长的小节，文文需要8节，一根3分米长的吸管够吗？ 【答案】够 【分析】8节需要8个3厘米，依此先计算出需要的总长度，然后根据“1分米＝10厘米”将3分米化成厘米后再判断即可。 【详解】3×8＝24（厘米） 3分米＝30厘米 24＜30，够 答：一根3分米长的吸管够。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 毫米、分米、千米的认识 1.毫米、分米的认识： ----认识长度单位毫米(mm)和分米(dm)，结合生活实例建立1毫米、1分米的实际长度观念，能准确区分并描述物体对应的长度单位 2.毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算： ----掌握1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米的进率关系，学会低级单位与高级单位之间的简单换算方法，能根据实际需求灵活转换 3.千米的认识： ----认识长度单位千米(km)，了解千米的适用场景（如道路距离），建立1千米（1000米）的长度表象，感知千米与米的数量关联 4.千米与米之间的进率与换算： ----掌握千米和米之间“1千米=1000米”的核心进率，学会换算技巧，能运用换算知识解决与路程相关的简单实际问题 5.长度的估测： ----结合生活实际场景，学习以熟悉物体为参照的估测方法，能对常见物体或路程的长度进行合理估测，培养估测意识和初步的估测能力 类型1 毫米和分米的认识解决问题： 典型例题1：童童拿了一根断了一段的直尺量圆珠笔的长度，圆珠笔的一端放在直尺的2厘米处，另一端恰好到比16厘米多5小格的刻度上，这支圆珠笔有多长？ 【分析】根据题意，物体的一端没有和0刻度线对齐，用结束的刻度减开始的刻度就是物体的长度。在刻度尺上1大格表示1厘米，1小格表示1毫米，1厘米＝10毫米，据此解答。 变式训练：一把折断的尺子，除0刻度外，只有2、4、7这3个刻度，用这把尺子可以量出哪些长度？ 类型2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算解决问题： 典型例题2：每年农历五月初五是“端午节”，学校举办了“包粽子”比赛。给一个粽子打结需要长6分米的彩带。一根5米长的彩带最多可以给多少个粽子打结？还剩多少分米？ 【分析】先根据“1米＝10分米”把彩带长5米换算成分米作单位，然后用彩带的长度除以一个粽子打结用去的彩带长，求出商和余数，商表示最多可以给几个粽子打结，余数表示还剩的彩带长度。 变式训练：文具店里有300本相同的练习本，5本练习本的厚度大约是1厘米。1本练习本的厚度大约是多少毫米？300本练习本摞在一起的厚度大约是多少厘米？ 类型3 千米的认识解决问题： 典型例题3：小红妈妈每天从家步行20分钟到工厂上班，她每分钟大约走100米。小红的家距工厂大约有多远？ 【分析】根据题意可知，10个100米就是1千米，小红妈妈每天从家步行20分钟，即小红妈妈每天需要走20个100米，即2千米。 变式训练：“老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。”如果一匹优秀的千里马每天最多跑1000华里，那么这匹千里马3天最多能跑多少千米？ 类型4 千米与米之间的进率与换算： 典型例题4：阳阳家、奇奇家和少年宫在同一条路上，阳阳家离少年宫3500米，奇奇家离少年宫4500米。阳阳家和奇奇家可能相距多少千米？（先画一画，再解答） 【分析】当奇奇家与阳阳家在少年宫的两侧时，奇奇家到阳阳家的距离是3500与4500的和，再根据1千米＝1000米，将单位化为千米； 当奇奇家与阳阳家在少年宫的同侧时，用4500减3500即可求出奇奇家与阳阳家之间的距离，最后再根据千米与米之间的进率，将单位化为千米即可。 3500＋4500＝8000（米） 8000米＝8千米 情况二：4500－3500＝1000（米） 1000米＝1千米 变式训练：笑笑家、乐乐家和电影院在同一条笔直的马路上，笑笑家离电影院2千米，乐乐家离电影院900米，笑笑家和乐乐家最远相距多少米？最近呢？ A夯实基础 1．在跳远比赛中，小林跳了12分米，小军跳了1米21厘米，小亮跳了111厘米，则获得第一名的是（    ）。 A．小军 B．小林 C．小亮 2．某游乐场规定：身高120厘米以下的小朋友免门票，身高120－140厘米的小朋友半票，身高140厘米以上的小朋友全票。优优身高1米3分米，她应该（    ）。 A．免门票 B．买半票 C．买全票 3．钱市胡同是北京现存的最窄胡同，在商业区大栅栏附近。胡同长55米，平均宽度仅7（    ），两人对面走过要侧身而行。 A．千米 B．米 C．分米 4．冰雪大世界主塔高39米，也就是( )分米；冰滑梯扶手的厚度是100毫米，也就是( )分米。 5．小明的身高是16分米，小红的身高是1米45厘米，小明比小红高( )厘米。 6．明明家、欣欣家和学校在一条直的路上。明明家离学校3千米，欣欣家离学校2500米，他们两家最远相距( )米，最近相距( )米。 B培优拔高 7．一根彩带长1米，做手工用去3分米，剩下的彩带每2分米剪一段，可以剪几段？还剩几分米？ 8．三年级的小元去年种了一棵70厘米高的小松树，现在已长到12分米高了。这棵小松树长高了多少？ 9．丽丽的身高是126cm，她站在一个高5dm的凳子上正好和妈妈一样高，妈妈的身高是多少？ 10．小雪、小宇和小智三人的身高分别是1米6分米、13分米、90厘米。舞龙灯演出的门票规定如下，他们一共要花多少元买门票？ ①身高12分米以内：免票 ②身高12～15分米：儿童票（30元） ③身高15分米以上：全价票（60元） 11．参与舞龙灯的演员身穿统一的服装，每制作这样一套演出服需要7分米长的布料，共有5米长的布料，最多可以制作多少套这样的演出服？ C思维拓展 12．甜品师准备把一根2分米4厘米长的巧克力棒平均切成3段做蛋糕装饰，每段巧克力棒长多少厘米？ 13．机灵狗给小兔和小象送信，然后再返回家中。它有几条路线可以走？不同路线的路程一样吗？要走多少千米？ 14．无棣县是贝壳瓷的诞生地。贝壳瓷中富含天然珍珠成分，对人体有保健作用，又称“绿色健康瓷”。贝壳瓷做成的生肖杯高9厘米，口杯高2分米，口杯比生肖杯高多少厘米？ 15．旧物新用，旧吸管可以用来整理充电线。把吸管剪成3厘米长的小节，文文需要8节，一根3分米长的吸管够吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $