湖南岳阳市岳阳县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年下期期末七年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟： 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答 题区域内； 3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场. 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项.) 1.如果将“收入100元记作+100元”，那么“支出180元”应记作 A.+180元 B.-180元 C.+100元 D.-100元 2.下面几何图形中，是棱柱的是 3.2025年9月3日，万众瞩目的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在 北京天安门广场隆重举行，超19.2亿人通过网络直播共同见证了这场气势恢宏的盛典其 中，1920000000用科学计数法表示为 A.1.92×109 B.19.2×108 C.1.92×108 D.0.192×1010 4.下列各式运用等式的性质变形，错误的是 A.若a=b,则a十2=b+2 B.若a=b,则a一4=b一4 C.若a=b,则e=b D.若a=b,则ac=bc 5.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 A.3m-n2 B.(3m-n2 C.m-3n2 D.(m-3n2 6.、甲、乙两位同学在解方程组份时，甲把字母口看错了得到方程组的解为4 bx-4y=41 1,乙把 字母6看错了得到方程组的解为 则a十b= A.3 B.4 C.5 D.6 7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A.a+b>0 B.a2<b2 0 C.a-b=b-a D.a<-a<-b<b 七年级数学试卷第1页（共6页） 8.下列说法中，正确的是 A.多项式x2+2x十18是二次三项式 B.数字1的次数是1 C。一方y的系数是方 D. xy与-4xy2是同类项 9.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章， 在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海。今 凫雁俱起，问何日相逢？”意思是今有野鸭从南海起飞，7天飞到北海：大雁从北海起飞， 9天飞到南海。野鸭与大雁同时起飞相向而行，经过多少天相逢？利用方程思想解决这一 问题时，设经过x天相遇，则根据题意列出的方程是 A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1 c.(日}=1D.(日+x=1 10.当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于13，那么当=一2时，代数式px3+qx+1的值为 A.-13 B.-11 C.11 D.13 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分.） 11.一2026的绝对值是 12.湘超“火”爆岳阳，“看湘超，游岳阳” 成为了当下最时尚的游玩选择.外地游 君山岛景区 客小智在观看完湘超比赛后，准备打卡岳 阳楼景区和君山岛景区.导航上显示两 岳阳楼景区 地之间的直线距离为12km,但实际导航时却显示路长为22m,能解释这一现象的数学 知识是 13.如右图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC、BC M B 中点，AC=8cm,BC=6cm,则MN= cm. 14.如右图是一个正方体的表面展开图，则标有“斗”字一面的相 无 对面上的字是 奋 斗 不 青 15.5526的补角等于 春 16.如下图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为6cm的半圆.若4片拼图紧密 拼成一排时的长度为47cm,则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为 cm,n片 拼图紧密拼成一排时的总长度为 cm.(用含n的代数式表示) 47cm - 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分)计算： (1)(-5)+4+(-3)+(-4) 2)-1+-×2-(2 18.(本题满分8分)解方程： 5x-3y=19 (1)9x+2=6x-4 (2) 2x-3y=4 19.(本题满分9分)先化简，再求值： 1ub+(4ab+5ab)-(4a6+5ab),其中a=7b=2 20.(本题满分9分)如图，AB为直线，OC为射线，且OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)若∠AOC=60°，求∠BOE的度数. (2)若改变∠AOC的度数，∠DOE的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度 数，若改变，请说明理由. E 0 B 七年级数学试卷第3页（共6页） 21.(本题满分9分)某中学拟组织七、八年级师生去参观岳阳博物馆，请根据以下素材完成 相应的任务. 项目主题 探究“租车方案”问题 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用.60座客车每辆每天 素材1 的租金比45座的贵220元. 八年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到岳阳博 素材2 物馆，一天的租金共计8620元. 如果七年级租用45座的客车a辆，则恰好所有师生都有座位，且无多 素材3 余空位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上空余15个 座位 解决问题 根据素材1、2，解决下列问题： 任务1 (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 根据素材3，并结合任务1的结论，解决下列问题： 任务2 (2)若只租用同一种客车，使七年级每位师生都有座位，应该怎样租 用才合算？ 22.(本题满分9分)阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交 换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后 两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如21+34=12+43 =55,所以21和34是“幸福数对”，解决如下问题： (1)请判断43与67是否是“幸福数对”？并说明理由； (2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a,个位数 字为b,且ab;另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c+d,则a,b,c,d 之间满足怎样的数量关系？试说明理由；并证明“幸福数对”的两个数的和是11 的倍数； 七年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本题满分11分)我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事 非”表达了数形结合的重要性.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间 的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b.如图1，已知数轴上的 点A,B,C分别表示有理数a,b,c,其中b是最大的负整数，且a,b,c满足 (a-3b)2+c-15=0. A BO C A BO 图1 备用图 (1)请你直接写出a,b,c的值，a=一，b= ,C= (2)若D为数轴上线段BC之间的一个动点，且DC=3DB,求点D在数轴上表示的数， (3)若动点Q以每秒3个单位长度的速度从点A出发向左运动，动点P以每秒2个单 位长度的速度从点C出发向右运动，动点M以每秒1个单位长度的速度从原点出 发沿数轴朝某个方向运动，点P,Q,M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)· 若aPM十bQM的值不随t的变化而变化，试求出a,b应满足的数量关系， 七年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本题满分11分)新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”； 例如∠AOB=45°，∠COD=55°，则∠AOB与∠COD互为“百度角”.（本题中所研究 的角都是大于0°而小于180°的角.) 【阅读理解】 (1)如图1，如果∠AOD=60°，∠AOD与∠COB互为“百度角”，则∠COB=°， 【初步应用】 (2)如图2，射线OM平分角∠AOB,OC为∠AOB内部的一条射线，且OC在OM上方， ∠COM=16°，若∠BOC与∠AOB互为“百度角”，求∠AOB的值. 【解决问题】 (3)如图3，已知∠AOB=90°，射线OM从OA出发，以每秒12的速度绕O点顺时针 旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的 时间为t秒(0<t<15).当t为何值时由OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个 角互为“百度角”？ D -B B O -B 图1 图2 图3 备用图 七年级数学试卷第6页（共6页）2025年下期期末七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A C A D B 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。 11.2026 12.两点之间，线段最短 13.7 14.青 15.124°34 16.58(1分)；11n+3)(2分) 三、解答题：本题共8个小题，共72分 17.(6分) (1)-8 …(3分) 1 (2)原式=-1+1×6=0 …(6分) 6 18.(8分) (1)x=-2 …（4分) [x=5 (2) …(8分) y=2 19.(9分) 解：10a2b+(-4a2b+5ab2)-(4a2b+5ab2)=2a2b …(5分) :a=b=2 原式=2×()×2=-1 …(9分) E 20.(9分) 解：(1)因为∠AOC=60 所以∠C0B=120° 因为OE是∠BOC的平分线 0 B 所以∠BOB=3∠BOC=60° ……(4分) (2)改变∠AOC的度数，∠DOE的度数不会发生变化.…(5分) 理由如下：因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠CoD=∠A0C, 又因为OE是∠BOC的平分线 所以∠BOE=∠BOC 所以∠DOE=∠COD+∠COE= 3(∠A0C+∠B0C)=2A0B=90 …(9分) 21.(9分) 解：(1)设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元， 5x+3y=8620 x=1160 由题意得： 解得： x-y=220 y=940 答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1160元和940元.…(4分) (2)由题意得：45a=60(a-2)-15 解得：a=9 所以七年级共45×9=405人， …(6分) 若全部租用45座客车，需要9辆车，则总费用为：940×9=8460元…(7分) 若全部租用60座客车，需要7辆车，则总费用为：1160×7=8120元 …(8分) .8460>8120 所以，应该租用7辆60座客车才合算。 …（9分) 22.(9分) (1)解：将43与67各自的十位数字和个位数字交换位置可得：34,76， .·43+67=34+76=110, .43与67是“幸福数对： …(3分) (2)a+c=b+d,理由如下： 由题意得：10a+b+10c+d=10b+a+10d+c, 移项合并同类项可得：9a-9b+9c-9d=0, 左右两边同时除以9可得：a-b+c-d=0; 所以a,b,c,d之间满足的数量关系为： a+c=b+d,且a≠c≠b≠d…(7分) 两幸福数对的和为：10a+b+10c+d+10b+a+10d+c=11(a+b+c+d) 两“幸福数对的和是11的倍数； ……(9分) 23.(11分) (1)a=-3,b=-1,c=15, …(3分) (2)设点D表示的数为d 则CD=15-d,DB=d+1 DC=3DB ∴.15-d=3(d+1) 解得：d=3 点D表示的数为3 …(7分) (3)当M以每秒1个单位的速度向右运动时 ∴.PM=(2t+15)-t=t+15 QM=(3t+3)+t=4t+3 ∴.aPM+bQM=a(t+15)+b(4t+3)=(a+4b)t+15a+3b 又，aPM+bQM的值不随时间t的变化而变化 .a+4b=0 …(9分) 当M以每秒1个单位的速度向左运动时 .PM=(2t+15)+t=3t+15 QM=3t+3-t=2t+3 ∴.aPM+bQM=a(3t+15)+b(2t+3)=(3a+2b)t+15a+3b 又，'aPM+bOM的值不随时间t的变化而变化 ∴.3a+2b=0 综上所述a,b满足的数量关系为1+4b=0或3a+2b=0.…(11分) 24.（本题满分11分) 解：(1)40 …(2分) A (2)当OC在OM上方时 由条件可知∠A0M=∠B0M=2∠A0B 根据题意得∠AOB+∠BOC=100° ∴.LA0B+2∠A0B+16°=100° 图2 .∠AOB=56 …(6分) (3)①如图：OM在ON上方时： A 根据题意得，运动的时间为t秒时， ∠AOM=12t,∠AON=90°-6t,∠NOM=90°-18t, 当∠AOM和∠AON互为“百度角时， B 12°什90°-6°t=100°，t= 秒 …(7分) 3 当∠AON和∠MON互为百度角时， 10 90°-18t+90°-6t=100°，t= 秒 …(8分) 3 ②如图：OM在ON下方时： 根据题意得，运动的时间为t秒时， A N ∠AOM=12t,∠AON=90°-6t,∠NOM=18t-90°， M 当∠AOM和∠AON互为“百度角时， 5 12°t+90°-6t=100°，t=二秒（舍） B 3 当∠AON和∠MON互为“百度角时， 18°t-90°+90°-6t=100°，t= : …(9分) 3 当∠AOM和∠MON互为“百度角时， 19 18t-90°+12t=100°，t= 秒 ……(10分) 3 综上所述，OM、ON、OA三条射线形成的角互为百度角时，1为秒或10秒或9秒 10 3 3 3 秒： 或 3 …（11分)