精品解析：浙江省台州市仙居县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

仙居县2025学年第一学期教学质量监测 七年级数学卷 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴四个数中，最小的实数是． 故选：B． 2. 浙江省2025年第一季度地区生产总值约为22300亿元，其中22300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将22300亿需转换为数字形式后用科学记数法表示即可． 详解】解：22300亿． 故选：C． 3. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则即可求解，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A． 5. 估计的范围是（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较平方数估算的值，进而确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即在3到4之间． 故选：A． 6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A：若，分母不能为0，故，两边同乘，得，正确； B：若，两边同乘再减3，得，正确； C：若，两边同加，得，正确； D：若，当时，与不一定相等，错误； 故选：D． 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． 根据数轴可得，，再逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， 结合选项可知，只有D选项结论正确． 故选：D． 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有兵士若干，分营而居．若四人共一营，余营三；若三人共一营，余兵六，问兵士几何？营几何？其大意是：今有若干士兵分营帐，若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲；若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住．问共有多少名士兵？多少顶营帐？若设共有x顶营帐，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设共有x顶营帐，根据士兵的总数不变，建立方程即可． 【详解】解：设共有x顶营帐， 根据题意，可列方程为， 故选：A． 9. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设，，利用角的和差表示出，，再根据角平分线的定义列出方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，点G是正方形的边上的点，分别以和为边向正方形内作正方形和．若，阴影部分的周长为16，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的面积公式，利用方程思想求出正方形的边长是解题的关键． 设，则，根据“阴影部分的周长为16”列出方程，求出的值，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积即可求解． 【详解】解：设， 则， ∵阴影部分的周长为16， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 12. 用代数式表示“m的2倍与n的和”为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，“m的2倍”表示为，“与n的和”表示为加上n，据此即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“m的2倍与n的和”为， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查平方根，涉及相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 则一个平方根为，另一个平方根为， 故这个正数为， 故答案为：16． 14. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了方程的解、求代数式的值，将代入方程中，得到，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 已知线段，C为线段的中点，点D在直线上，若，则______． 【答案】2或10 【解析】 【分析】本题考查线段中点的计算和分类讨论思想． 分两种情况：当D在延长线上时和当D在延长线上时求解即可． 【详解】解：∵C是的中点，， ∴， ∴， 如图1所示，当D在延长线上时， ； 如图2所示，当D在延长线上时， ． 故答案为：2或10． 16. 已知，，，，…，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的数字类规律探索，掌握整式的加减运算是解题的关键．根据题意对给定条件转化可得，，，，，，相加可得，即可解答． 【详解】解：由题意得， 用减去得， 用减去得， 用减去得， 用减去得， 因为共有 个1相加， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，满分72分．第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求算术平方根． （1）直接根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和算术平方根，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 19. 如图，A、B、C、D四点位置如图所示，请用直尺和圆规完成作图并回答问题（保留作图痕迹，不写作图步骤）． （1）分别画直线，射线，线段； （2）在射线上取点E，使； （3）在直线上取点P，使最小．依据是______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，尺规作图，线段的性质，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点E，则点E即为所求； （3）连接交直线于点P，则点P即为所求，再根据线段的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，直线，射线，线段即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求： 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求： 依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 20. 小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； （2）计算这一周的收支总额． 【答案】（1）二，一，； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的实际应用． （1）根据正负数的意义及有理数的减法作答即可； （2）将各数相加即可． 【小问1详解】 解：收入最多即数据中的最大值，为星期二的元； 支出最多即数据中的最小值，为星期一的元； 这两天的收支差额是（元）． 故答案为：二，一，； 【小问2详解】 解： （元）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 详解】解： ， 当，时，原式． 22. 符号“h”表示一种运算，它对一些整数的运算如下： ，，，，，… （1）利用以上运算的规律写出______； （2）计算的值； （3）若（n为整数），求n的值． 【答案】（1） （2） （3）2027 【解析】 【分析】本题考查数字规律型、解一元一次方程、有理数的加减混合计算，（1）根据题意，总结归纳得，进而求解即可； （2）根据归纳的规律求解即可； （3）根据题意得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵（n为整数）， ∴， ∴． 23. 某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下： 商品信息 【商品】丝带 【零售价】12元/卷 【商品】记号笔 【零售价】1.5元/支 优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶． 乙：（1）若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔； （2）若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动． （1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？ （2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用； （3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？ 【答案】（1）甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠 （2）总费用为元 （3）共有75组学生参与 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式和一元一次方程，正确理解题意会列出代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算从甲、乙商店购买组创作用品的实际费用，即可解答； （2）根据题意当时，组创作用品的总费用为卷丝带的费用、卷丝带的七折费用和支记号笔的总和，即可列出代数式，化简即可； （3）由（1）知从乙商店采购的创作用品数量大于50组，根据（2）中的代数式，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，采购50组创作用品， 甲商店购买的实际费用为（元）， （元）， 乙商店购买的实际费用为（元）， ， 答：甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠； 【小问2详解】 解：由题意知，当时， 乙商店采购组创作用品的总费用为 （元）， 答：总费用为元； 【小问3详解】 解：由（1）知，从乙商店采购50组创作用品的实际费用为元， ， 从乙商店采购的创作用品数量大于50组， 由（2）可得， 解得， 答：共有75组学生参与． 24. 如果两个角的和是100度，我们称这两个角互为“百角”，简称“互百”，也可以说一个角是另一个角的百角．例如，，，则与互为百角． （1）如果和互为百角，，则______度； （2）若和互为百角，和互为余角，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图1，点O在直线上，绕点O旋转，是的角平分线． ①如图2，若，在直线的上方，当和互为百角时，求的度数； ②若，当______度时，和互为百角．（直接写出答案） 【答案】（1）30 （2），理由见解析 （3）①度；②或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、角平分线的定义、余角的定义、一元一次方程的应用，理解“百角”的定义是解题的关键． （1）根据百角的定义即可求解； （2）根据百角的定义得到，根据余角的定义得到，再利用角的和差即可得出结论； （3）①设，则，根据百角的定义得到，根据角平分线的定义列出方程，求出的值即可解答；②设，根据百角的定义得到，分4种情况讨论：当射线和在直线的上方；当射线在直线的上方，射线在直线的下方；当射线和在直线的下方；当射线在直线的上方，射线在直线的下方；再根据角平分线的定义列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵和互为百角， ∴， ∵， ∴． 故答案：30； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和互为百角， ∴， ∵和互为余角， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①设， 则， ∵和互为百角， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 解得， ∴的度数为度； ②设， ∵和互为百角， ∴， ∴； 当射线和在直线的上方，如图， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 解得， 即度； 当射线在直线的上方，射线在直线的下方，如图， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当射线和在直线的下方，如图， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 解得， 即度； 当射线在直线的上方，射线在直线的下方，如图， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ∴综上，当为或度时，和互为百角． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居县2025学年第一学期教学质量监测 七年级数学卷 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 浙江省2025年第一季度地区生产总值约为22300亿元，其中22300亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 估计的范围是（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有兵士若干，分营而居．若四人共一营，余营三；若三人共一营，余兵六，问兵士几何？营几何？其大意是：今有若干士兵分营帐，若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲；若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住．问共有多少名士兵？多少顶营帐？若设共有x顶营帐，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，点G是正方形的边上的点，分别以和为边向正方形内作正方形和．若，阴影部分的周长为16，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案） 11. 的相反数是________． 12. 用代数式表示“m的2倍与n的和”为______． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 14. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 15. 已知线段，C为线段中点，点D在直线上，若，则______． 16 已知，，，，…，，则______． 三、解答题（本题有8小题，满分72分．第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，A、B、C、D四点位置如图所示，请用直尺和圆规完成作图并回答问题（保留作图痕迹，不写作图步骤）． （1）分别画直线，射线，线段； （2）在射线上取点E，使； （3）在直线上取点P，使最小．依据是______． 20. 小薇汇总了近一周微信账单每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； （2）计算这一周的收支总额． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 符号“h”表示一种运算，它对一些整数的运算如下： ，，，，，… （1）利用以上运算的规律写出______； （2）计算的值； （3）若（n为整数），求n的值． 23. 某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下： 商品信息 【商品】丝带 【零售价】12元/卷 【商品】记号笔 【零售价】1.5元/支 优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶． 乙：（1）若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔； （2）若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动． （1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？ （2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用； （3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？ 24. 如果两个角的和是100度，我们称这两个角互为“百角”，简称“互百”，也可以说一个角是另一个角的百角．例如，，，则与互为百角． （1）如果和互为百角，，则______度； （2）若和互为百角，和互为余角，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图1，点O在直线上，绕点O旋转，是的角平分线． ①如图2，若，在直线的上方，当和互为百角时，求的度数； ②若，当为______度时，和互为百角．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $