第五单元 万以上数的认识（解决问题讲义）数学青岛版五四学制三年级下册（新教材）

第五单元 万以上数的认识 1.万以上数的读写： ----认识万、十万、百万、千万、亿等计数单位，掌握数位顺序表，能正确读写万以上的数，建立万以上数的实际数感 2.万以上数的大小比较： ----掌握万以上数大小比较的方法（位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，依次向下类推），能准确比较多个万以上数的大小 3.万以上数的改写与求近似数： ----掌握整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，学会用“四舍五入法”求万以上数的近似数，能根据实际需求选择合适的表示形式 4.用万以上数解决实际问题： ----结合生活情境（如购物总价、产量统计、行程规划等），分析数量关系，运用万以上数的读写、比较、改写等知识解决实际问题，培养应用意识 5.万以上数的估测： ----结合生活实际，掌握估测万以上数的方法（如分段估测、类比估测等），能对较大数量进行合理估测，提升估测意识和能力 类型1 整数的数级、数位和计数单位的认识解决问题： 典型例题1：一个八位数，它的百万位和百位上的数字都是8，其余数位上的数未知，这八位数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小：18000800；最大：98999899 【分析】一个八位数，它的百万位和百位上的数字都是8，其余数位上的数未知，为了使这个八位数最小，千万位上的数字应该尽可能的小，0不能是最高位，所以千万位最小是1，除了百万位和百位，其余数位上都填0。 为了使这个八位数最大，千万位上的数字应该尽可能的大，所以千万位最大是9，除了百万位和百位，其余数位上都填9。 【详解】一个八位数，它的百万位和百位上的数字都是8，其余数位上的数未知，这八位数最小是18000800，最大是98999899。 变式训练：一个九位数，各数位上的数字和是17，其中万位上的数字是亿位上数字的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】350090000；100030049 【分析】根据题意，一个九位数，则最高位是亿位，万位上的数字是亿位上数字的3倍，要使这个数字最大，万位上最大是9，9÷3＝3，则亿位上的数是3，各数位上的数字和是17，则千万位上是17－9－3的结果，其余数位上都是0，据此写出这个数；要使这个数最小，万位上最小是3，3÷3＝1，则亿位上的数是1，各数位上的数字和是17，且个位上最大是9，则十位上是17－9－1－3的结果，据此写出这个数。 【详解】万位：9 亿位：9÷3＝3 千万位：17－9－3＝5 这个数最大是350090000。 万位：3 亿位：3÷3＝1 个位：9 十位：17－3－1－9＝4 这个数最小是100030049。 答：这个数最大是350090000，这个数最小是100030049。 类型2 亿以内数的组成解决问题： 典型例题2：小明家的电话号码是一个七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和是19。请你写出小明家的电话号码。 【答案】6586586 【分析】本题已知小明家的电话号码为七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和为19，可以通过三个数字之和减去万位上的数字再减去百万位上的数字求出十万位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去十万位上的数字求出千位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去千位上的数字求出百位上的数字；用三个数字之和减去千位上的数字再减去百位上的数字求出十位上的数字；用三个数字之和减去百位上的数字再减去十位上的数字求出个位上的数字。 【详解】十万位上的数字 千位上的数字 百位上的数字十位上的数字 个位上的数字 答：小明家的电话号码为6586586。 变式训练：一个六位数，最高位上的数字是7，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的3倍，前三位与后三位上的数字之和都是12，并且这个数只读一个“零”，这个数是多少？（写出推理过程） 【答案】750426；过程见详解 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等；那么最高位也就是十万位上是7，最低位也就是个位上是6；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，那么用6除以3可以计算出十位上的数为：6÷3＝2；因为前三位与后三位上的数字之和都是12，那么用12一次减去十位上的数和6可以计算出百位上的数：12－2－6＝4；因为这个数只读一个“零”，那么0只能在千位上；再用12一次减去7和0，计算出万位上的数为：12－7－0＝5；据此解答。 【详解】个位：6 十位：6÷3＝2 百位：12－2－6＝4 千位：0 万位：12－7－0＝5 十万位：7 750426读作：七十五万零四百二十六 答：这个数是750426。 类型3 亿以上数的组成解决问题： 典型例题3：一个九位数，盖住左边的四个数字后，能看到的数读作七万九千八百一十二；盖住右边四个数字后，能看到的数读作三万零六百五十七。这个九位数是多少？ 【答案】306579812 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 一个九位数，盖住左边四个数字后读作七万九千八百一十二，据此写出这个数的后五位；盖住右边四个数字后读作三万零六百五十七，据此写出这个数的前五位；因右边还有四个数字，所以7在万位上，与盖住左边四个数字的数结合后可知这个数是多少。 【详解】七万九千八百一十二写作：79812 三万零六百五十七写作：30657   因右边还有四个数字，所以7在万位上。 答：这个数是306579812。 变式训练：实验室购进一批实验器材，管理员要给每个器材编号，其中一个器材的编号是一个九位数，最高位、百万位和个位上都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余各位上都是最小的自然数。这个器材的编号是多少？ 【答案】202501102 【分析】已知是个九位数，那么最高位是亿位，依次确定每一位上的具体数字，最小的自然数是0 【详解】根据题目和分析，亿位、百万位和个位都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余位上都是0。那么我们从高位到低位依次填入数字为：202501102 答：这个器材的编号是202501102。 类型4 亿以内数的读、写法解决问题： 典型例题4：一个八位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数少2，十万位上的数是8，十万位上的数字是百位上的数字的2倍，其他数位上的数字是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 【答案】90870400；九千零八十七万零四百。 【分析】已知这是一个八位数，那么从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。根据题目条件，最高位（千万位）是最大的一位数9；万位比最高位少2，9－2＝7，即万位是7；十万位是8；十万位是百位的2倍，所以百位是4；其他数位（百万位、千位、十位、个位）是最小的自然数0。综合这些条件，写出数字后，按照大数的读数规则读出：从高位读起，先读万级，再读个级，每级末尾的0不读，中间有一个0或连续几个0只读一个零。 【详解】9－2＝7 8÷2＝4 答：这个八位数是90870400，读作九千零八十七万零四百。 变式训练：一个密码箱，密码是六位数，由于主人忘记了密码至今未打开，不过他知道十万位上是2，万位上的数字是十万位上数字的3倍，其余数位上是2个0和2个1，并且读数时一个零也不读，你能帮他破译密码吗？ 【答案】261100 【分析】根据题意，十万位上是2，万位上的数字是十万位上数字的3倍，2×3＝6，则万位上是6，其余数位上是2个0和2个1且一个零也不读，大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，则两个0在末尾即十位和个位上，2个1在千位和百位上，据此写成这个数。 【详解】2×3＝6，则万位上是6。 261100读作：二十六万一千一百 答：密码是261100。 类型5 亿以上数的读、写法解决问题： 典型例题5：一个九位数，亿位上是1，千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数约是多少亿？ 【答案】120040009；1亿 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9，则这个九位数的亿位上是1，千万位上是2，万位上是4，个位上是9，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字。 【详解】120040009≈1亿 答：这个数是120040009，省略亿位后面的尾数约是1亿。 变式训练：亮亮在超市存包处得到一张小票，上面的开箱密码是一个九位数，他在购物时不小心把小票丢了，他只记得密码是由五个6和四个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出四个0，票上的开箱密码是多少？ 【答案】606060606 【分析】0不能放在最高位，则最高位亿位上是6。根据整数的读法可知，要使组成的九位数读出四个0，则将0放在个级和万级的前面和中间，即把0放在千万位、十万位、千位和十位，剩余数位均是6。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，小票上的开箱密码是606060606，读作六亿零六百零六万零六百零六，读出四个0。 类型6 大数的比较解决问题： 典型例题6：下面是某生鲜市场去年四个季度的销售额情况，其中第二季度的销售额被污渍覆盖了，已知第二季度平均每个月的销售额是36万元。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额/元 680000 820000 730000 （1）第二季度的销售额是多少万元？ （2）该生鲜市场去年第（    ）季度的销售额最高。 （3）该生鲜市场去年的销售总额是多少万元？ 【答案】（1）108万元 （2）二 （3）331万元 【分析】（1）根据题意，已知第二季度平均每个月的销售额是36万元。明确一个季度有3个月，用36乘3，就是第二季度的总销售额。 （2）先把第二季度的销售额改写成去掉万字，末尾加上4个0的形式，再根据大数的比较方法，由高位到低位依次比较大小，找到销售额最高的季度。 （3）用加法计算，把四个季度的销售额相加，就是该生鲜市场去年的销售总额，再去掉末尾的4个0，改写成以万为单位的数。 【详解】根据分析可知： （1）36×3＝108（万元） 答：第二季度的销售额是108万元。 （2）108万＝1080000 1080000＞820000＞730000＞680000 该生鲜市场去年第二季度的销售额最高。 （3）680000＋1080000＋820000＋730000 ＝1760000＋820000＋730000 ＝2580000＋730000 ＝3310000（元） 3310000＝331万 答：该生鲜市场去年的销售总额是331万元。 变式训练：新能源汽车受到越来越多家庭的青睐。王叔叔买了一辆新能源汽车，请你根据以下提示，猜猜这辆新能源汽车的价格最贵是多少元？ 提示1：价格是一个六位数。 提示2：这个六位数由0、0、0、1、2、3组成。 提示3：小于二十万且只读一个零。 【答案】130200元 【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 这个六位数小于二十万，这个六位数的十万位上是1。要想这个六位数最大，这个六位数的万位上是最大的数字3。如果这个六位数千位上是2，组成的六位数是132000，132000读作：十三万二千，一个0也不读，所以这个六位数千位上不能是2，只能是0。这个六位数的百位上是余下的数字中最大的数字2，十位、个位上都是0，这个六位数是130200，读作：十三万零二百。 【详解】130200读作：十三万零二百。 答：这辆新能源汽车的价格最贵是130200元。 类型7 亿以内数的改写解决问题： 典型例题7：去年某市在园林绿化方面投资了8050000元，今年又投资了780000元。该市这两年一共投资了多少万元？（先改写成以“万”作单位的数，再计算） 【答案】883万元 【分析】根据整数的改写，改写成以“万”作单位的数则去掉末尾的4个0，并添上“万”字，相加即可求出共投资了多少万元。 【详解】8050000＝805万 780000＝78万 805＋78＝883（万元） 答：该市这两年一共投资了883万元。 变式训练：临汾隰县的小西天拥有绝世悬塑，仅2024年国庆期间，该景区门票总收入为245万元，如果按每张门票35元计算，有多少万人前往小西天景区？ 【答案】7万人 【分析】数量＝总价÷单价，把245万元改写2450000元，用门票总收入除以每张门票的价钱，即等于前往景区的人数，然后再把人数改写成以“万人”为单位，据此即可解答。 【详解】245万＝2450000 2450000÷35＝70000（人） 70000人＝7万人 答：有7万人前往小西天景区。 类型8 亿以上数的改写解决问题： 典型例题8：根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年我国汽车产量约为3128万辆，如果平均每辆汽车售价10万元，那么我国2024年生产的汽车总价值是多少万元？合多少亿元？ 【答案】31280000万元；31280亿元 【分析】2024年我国汽车产量约为3128万辆，即31280000辆，如果平均每辆汽车售价10万元，也就是31280000个10万元，31280000×10；然后再改写成亿作单位的数。 【详解】3128万＝31280000 31280000×10＝312800000（万元） 312800000万元＝31280亿元 答：我国2024年生产的汽车总价值是31280000万元；合31280亿元。 变式训练：网约车借助互联网技术，搭建起司机和乘客之间的联系，交通运输部公布了2025年7月份国内网约车运行情况。订单数量是一个九位数，最高位是最大的一位数，百万位和千万位数字相同，且比最高位小8，其余数位都是最小的自然数，订单数量是多少万件？ 【答案】 91100万件 【分析】九位数最高位是亿位，最高位是最大的一位数，所以亿位上为9；百万位和千万位数字相同，且比最高位小8，所以百万位和千万位都是9－8＝1，其余数位都是最小的自然数0，据此写出该数，整万数改写成以“万”为单位的数，去掉末尾4个0，并加上单位“万”。 【详解】根据分析可知，订单数是911000000，911000000＝91100万 答：订单数量是91100万件。 类型9 亿以内数的近似数解决问题： 典型例题9：一个五位数，四舍五入到万位的近似数是7万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】74999；65000 【分析】一个五位数四舍五入到万位是7万，说明万位可能是7或者6。要求这个数最大，那么万位上应该是7。千位上的数要比5小，比5小的最大整数是4。其他数位上是最大的一位数。 要求这个数最小，万位上应该是6，千位上的数要比5大，或者等于5。那么千位上是5，其他数位都是0。 【详解】一个五位数，四舍五入到万位的近似数是7万，这个数最大是74999，最小65000。 变式训练：江苏、山西、新疆和西藏四个省（自治区）的面积和人口（第七次人口普查数据）情况如下表： 江苏 山西 新疆 西藏 面积/ 103000 156000 1660000 1230000 人口/人 84748016 34915616 25852345 3648100 （1）读出表中各数，并说说自己的想法。 （2）把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位。 （3）分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）新疆＞西藏＞山西＞江苏；江苏＞山西＞新疆＞西藏 【分析】（1）读数时，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。想法合理即可，想法不唯一。 （2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉再在数的后面写上“万”字。省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 （3）分别比较四个省的面积和人口的数量，排序即可。 【详解】（1）103000读作：十万三千 156000读作：十五万六千 1660000读作：一百六十六万 1230000读作：一百二十三万 84748016读作：八千四百七十四万八千零十六 34915616读作：三千四百九十一万五千六百一十六 25852345读作：两千五百八十五万两千三百四十五 3648100读作：三百六十四万八千一百 通过读这些数，我知道了在读多位数时，万级的数先按照个级的读法读出，然后再加上一个“万”字。 （2）103000＝10.3万平方千米 156000＝15.6万平方千米 1660000＝166万平方千米 1230000＝123万平方千米 84748016人≈8475万人 34915616人≈3492万人 25852345人≈2585万人 3648100人≈365万人 （3）1660000平方千米＞1230000平方千米＞156000平方千米＞103000平方千米 84748016人＞34915616人＞25852345人＞3648100人 答：按面积大小排列四个省（自治区）的顺序是：新疆＞西藏＞山西＞江苏；按人口多少排列四个省（自治区）的顺序是：江苏＞山西＞新疆＞西藏。 类型10 亿以上数的近似数解决问题： 典型例题10：用4个8和5个0进行数字游戏。猜猜他们各写的是哪个数，把这两个数写出来后，省略各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 【答案】888800000；9亿 808000088；8亿 （答案不唯一） 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个零，要想九位数一个0也不读，5个0可以分配在个级和万级的末尾即可；要想九位数读两个0，5个0可以分配在个级和万级前面或中间，末尾除外，据此解答。 省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于 5，就舍去千万位及其后面数位上的数，并在数的末尾加一个“亿”字。 【详解】一个零也不读：将5个0放在末尾，如888800000，读作八亿八千八百八十八万，无零读出。888800000≈9亿。 读2个0：将5个0放在万级和个级的前面，如808000088，读作八亿零八百万零八十八，读2个0，808000088≈8亿。 （答案不唯一） 变式训练：新能源汽车环保节能，性价比高、动力较强。2024年我国新能源汽车销量为12866000辆，某品牌汽车的销售营业额就达到6173820000元。 （1）把横线上的数省略万位后面的尾数，求出近似数。 （2）把波浪线上的数省略亿位后面的尾数，求出近似数。 【答案】（1）1287万；（2）62亿 【分析】（1）省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。12866000千位上是6，6大于5，所以向万位进1，再把万位后面的数舍去写上“万”字； （2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。6173820000千万位上是7，7大于5，所以向亿位进1，再把亿位后面的数舍去写上“亿”字。据此解答。 【详解】（1）12866000≈1287万 （2）6173820000≈62亿 类型11 数字编码解决问题： 典型例题11：一个人的身份证号码是370204194910012324，你知道他的出生年月日是多少吗？到今年（2025）国庆节，他多少岁了吗？他的性别是？ 【答案】1949年10月1日；76岁；女 【分析】根据身份证号码的编码规则，第7~14位为出生日期码，第17位奇偶性判断性别（偶数为女性，奇数为男性）。计算年龄时，用当前年份减去出生年份，若生日已过则直接相减，若生日未过，则还要减1。 【详解】（1）出生日期：身份证号码第7至14位是“19491001”，表示出生年份为1949年，月份为10月，日期为1日，因此出生年月日为1949年10月1日； （2）年龄：2025年国庆节（10月1日）时，出生日期已过，年龄为2025－1949＝76（岁）； （3）性别：第17位是“2”（偶数），根据规则，偶数代表女性。 答：他的出生年月日是1949年10月1日，到今年（2025）国庆节，他76岁了，他的女的。 变式训练：小琳是2019年上的一年级，2023年秋季开学后他在五年级二班，班里共有45名学生，他是5号，根据这些信息你能帮他设计档案号吗？在设计的档案号后面加上设计说明。 【答案】19050205；设计说明：19表示2019年入学，05表示五年级，02表示二班，05表示学号5号。（答案不唯一） 【分析】根据题意，可以设计档案号的前四位是入学时间即2019，第5、6位代表年级即05，第7、8位代表班级即02，第9、10位代表几号即05，据此写出档案号即可。 【详解】答：她的档案号是19050205，设计说明：19表示2019年入学，05表示五年级，02表示二班，05表示学号5号。（答案不唯一） A夯实基础 1．2024年春节，西安迎来国潮文化消费热，大唐不夜城的日均游客量约65万人次。根据四舍五入法，游客量不可能是（    ）人次。 A．651026 B．644997 C．645909 【答案】B 【分析】用四舍五入法把万以上的数省略万位后面的尾数，根据千位上的数字四舍五入，如果千位上的数字大于或等于5，则向万位进1，再去掉万位后面的数字，添上“万”字，如果千位上的数字小于5，则直接去掉万位后面的数字，添上“万”字；据此把各数省略万位后面的尾数后，找到不是约65万的即可。据此解答。 【详解】A．651026≈65万 B．644997≈64万 C．645909≈65万 所以，游客量不可能是644997。 故答案为：B 2．下面各数中，读出两个“零”的数是（    ）。 A．22002200 B．20200202 C．20202020 【答案】C 【分析】亿以内的数的读法： 先读万级再读个级，万级的数按照个级的读法去读，读完后加上“万”字；每一级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个零，每一级末尾的0都不读；分别读出各数，即可解答。 【详解】A．22002200读作：二千二百万二千二百；一个零也不读； B．20200202读作：二千零二十万零二百零二；读了三个零； C．20202020读作：二千零二十万二千零二十；读了两个零； 所以，读出两个零的数是20202020。 故答案为：C 3．小芳是四年级一班的学号为16的女生，编码是41162，小雨是三年级四班学号为25的男生，编码是（    ）。 A．43251 B．34252 C．34251 【答案】C 【分析】由已知可知，编码是由5个数字组成，从左起第一个数表示年级，第二个数表示班级，第三、四个数表示学号，最后一位数字表示性别，女生用数字2表示，男生用数字1表示，据此写出小雨的编码。 【详解】小雨的编码是34251； 故答案为：C 4．幸福小区每一户都有一个私家快递箱，李老师家是15号楼2单元5楼东户，编码为15020501；张老师家是8号楼3单元3楼西户，他家的快递箱编码应该是( )。 【答案】08030302 【分析】已知李老师家是15号楼2单元5楼东户，编码为15020501；由此可知，编码的前两位数字表示楼号，第三、四位数字表示单元号，第五、六位数字表示楼层，最后两位数字表示户号，其中东户编码为01，西户编码为02。 【详解】根据分析可知： 张老师家是8号楼3单元3楼西户，根据编码规则，楼号是8，编码为08；单元号是3，编码为03；楼层是3编码为03；西户编码为02，所以张老师家的快递箱编码应该是08030302。 5．一个数由3个亿、5个百万、6个万和9个百组成，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 【答案】 305060900 3亿 【分析】这个数的亿位上是3，百万位上是5，万位上是6，百位上是9，其余数位上都是0。 省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】由分析可知：一个数由3个亿、5个百万、6个万和9个百组成，这个数是305060900，千万位是0，四舍后是3亿，则省略亿位后面的尾数约是3亿。 即一个数由3个亿、5个百万、6个万和9个百组成，这个数是305060900，省略亿位后面的尾数约是3亿。 6．利客来商场一天的营业额大约是5万元，根据四舍五入原则，利客来商场这一天的营业额最多可能是( )元，最少可能是( )元。 【答案】 54999 45000 【分析】根据题意，利客来商场一天的营业额大约是5万元，也就是一个数省略万位后面的尾数是5万，根据四舍五入原则，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。 【详解】根据分析可知：利客来商场一天的营业额大约是5万元，根据四舍五入原则，利客来商场这一天的营业额最多可能是54999元，最少可能是45000元。 B培优拔高 7．一个七位数，它的十位上是最小的自然数，最高位和个位上是比十位上的数大2的数，百位上的数字是个位上的数字的3倍，万位上的数字是个位上数字的2倍，其余数位上的数字都是0。这个七位数是多少？ 【答案】2040602 【分析】最小的自然数是0，所以十位上是0；比0大2的数是2，所以最高位（百万位）和个位上是2；2的3倍是2×3＝6，所以百位上的数字是6；2的2倍是2×2＝4，万位上的数字是4，其余数位上的数字都是0，十万位和千位上是0。 【详解】根据分析可知，这个七位数是：2040602。 8．琪琪家的电话号码是一个八位数，千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和都是13。琪琪家的电话号码是多少？ 【答案】38238238 【分析】这个8位数的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，可设这个8位数为3abc8def，因为任意相邻的三个数字之和都是13，则3＋a＋b＝8＋b＋c＝13，a＋b＋c＝13。据此求出a＝8，b＝2，c＝3。再根据题意求出其他数位上的数即可。 【详解】假设这个8位数是3abc8def。 8＋b＋c＝13 b＋c＝13－8＝5 a＋b＋c＝13 则a＝13－5＝8 b＝13－3－8＝2 c＝5－2＝3 d＝13－8－c＝2 e＝13－d－8＝3 f＝13－d－e＝8 答：琪琪家的电话号码是38238238。 【点睛】首选根据题意得出百万位、十万位和万位上的数分别为8、2、3，这是解决本题的关键。 9．宇宙还在不可想象地扩展，天体相互间的距离无法用千米来表示，只能用光年来表示．1光年是指光一年走的路程． 1秒光走的路程（km） 1分钟光走的路程（km） 1小时光走的路程（km） 1天光走的路程（km） 1年光走的路程（km） 300000 9460800000000 【答案】18000000，1080000000，25920000000   【详解】300000×60=18000000（千米） 300000×3600=1080000000（千米） 1080000000×24=25920000000（千米） 故答案为18000000，1080000000，25920000000. 10．请用3，8，1，6和五个0按要求组成九位数。 （1）写出最大的九位数和最小的九位数。 （2）分别写出：一个0都不读的数，只读一个0的数与读两个0的数。（各写出一个即可） （3）写出一个最接近4亿的数。 【答案】 (1) 863100000；100000368； (2) 863100000；806310000；806013000； (3) 386100000 【分析】（1）要想组成的九位数最大，按照大数字放在高位的原则，将8、6、3、1依次放在亿位、千万位、百万位和十万位上，将0放在其余数位上；要想组成的九位数最小，而0不能放在最高位，将1放在最高位，再按照大数字放在低位的原则，将3放在千位，6放在百位，8放在个位，再将0放在其余数位上；据此写数即可。 （2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个“零”。要想组成的九位数一个0都不读，将0放在个级和万级的末尾；要想组成的九位数只读一个0的数，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想组成的九位数读两个0的数，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；据此解题。 （3）要想组成的九位数最接近4亿，只能是五入后是4亿，最高位上是3，然后千万位越大越接近4亿，所以将8放在千万位，6、1依次放在百万位、十万位上即可。 【详解】（1）根据分析可知，用3，8，1，6和五个0组成的最大的九位数：863100000；最小的九位数：100000368； （2）用3，8，1，6和五个0组成的一个0都不读的数：863100000；只读一个0的数：806310000；读两个0的数：806013000； （答案不唯一） （3）4亿＝400000000 用3，8，1，6和五个0组成的最接近4亿的数：386100000。 11．一个密码是七位数，而且这个数的最高位和万位上都是最大的一位数，十万位和百位上都是7，其余数位上是0，这个密码是多少？ 【答案】9790700 【分析】这个数最高位是百万位，百万位和万位上都是9，十万位和百位上都是7，其余数位上是0，据此写出这个数。 【详解】根据分析：这个密码是9790700。 C思维拓展 12．一个七位数，它的十位和个位上是最小的一位数，百位上的数字是个位上的数字的3倍，百万位上的数字是百位上数字与个位上数字的和的2倍，其余数位上的数字都是0，这个七位数是多少？ 【答案】8000311 【分析】由题意可知：最小的一位数是1，个位上的数字×3＝百位上的数字，（百位上数字＋个位上数字）×2＝百万位上的数字，其余数位上的数字都是0，据此解答。 【详解】由分析可知： 十位和个位上的数字是1； 1×3＝3，百位上的数字是3； （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8 百万位上的数字是8。 千位、万位、十万位上的数字是0，这个数是8000311。 答：这个七位数是8000311。 13．一个数的百亿位上的数字比十亿位上的数字大6，且百亿位上的数字是千万位上的数字的6倍，其他数位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数后约是多少？ 【答案】60010000000；600亿 【分析】根据题意，百亿位上的数字是千万位上的数字的6倍，百亿位上只能是6，千万位上只能是1，百亿位上的数字比十亿位上的数字大6，所以十亿位上也是0，其他数位上都是0，据此写作此数；省略亿位后面的尾数则根据千万位上的数字进行四舍五入，再舍去亿后面的尾数并在后面加“亿”字。 【详解】百亿位上是6，千万位上是1，其余数位上都是0，这个数是：60010000000；千万位上是1，所以省略亿位后面的尾数约是600亿。 14．100滴水大约重5克，一亿滴水大约重多少千克？我国约有14亿人口，如果每人每天节约1滴水，全国每天大约可以节约多少吨水？ 【答案】 5000千克；70吨 【分析】根据十进制计数法可知，一亿里面有1000000个一百，则一亿滴水的质量应是100滴水质量5克的1000000倍，即5000000克，再根据1千克＝1000克，把结果的单位克化成千克，即把5000000去掉3个0，得5000千克；再用一亿滴水的千克数5000千克乘14，得到14亿人口每天节约的水的千克数，再根据1吨＝1000千克，把结果的单位千克化成吨。据此解答。 【详解】100000000÷100×5 ＝1000000×5 ＝5000000（克）＝5000（千克） 5000×14＝70000（千克）＝70（吨） 答：一亿滴水大约重5000千克；全国每天大约可以节约70吨水。 15．一个数是由1个9、1个8、2个4和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多、比四百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上20，它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 【答案】4004980 【分析】这个数比四百万大一些，那么这个数的最高位上是4，读数时一个零也不读，那么万级上的十万位和万位上都是0，个级上的个位上是0，这个数加上20，末端尾就有3个0，那么个级的百位是9，十位上是8，千位上就是4，据此可得这个数是4004980。 【详解】个位上是0，十位上是8，百位上是9，千位上是4，十万位和万位上都是0，百万位上是4，这个数是4004980，读作四百万四千九百八十。4004980＋20＝4005000，它的末尾有3个0。 答：这个数是4004980。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 万以上数的认识 1.万以上数的读写： ----认识万、十万、百万、千万、亿等计数单位，掌握数位顺序表，能正确读写万以上的数，建立万以上数的实际数感 2.万以上数的大小比较： ----掌握万以上数大小比较的方法（位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，依次向下类推），能准确比较多个万以上数的大小 3.万以上数的改写与求近似数： ----掌握整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，学会用“四舍五入法”求万以上数的近似数，能根据实际需求选择合适的表示形式 4.用万以上数解决实际问题： ----结合生活情境（如购物总价、产量统计、行程规划等），分析数量关系，运用万以上数的读写、比较、改写等知识解决实际问题，培养应用意识 5.万以上数的估测： ----结合生活实际，掌握估测万以上数的方法（如分段估测、类比估测等），能对较大数量进行合理估测，提升估测意识和能力 类型1 整数的数级、数位和计数单位的认识解决问题： 典型例题1：一个八位数，它的百万位和百位上的数字都是8，其余数位上的数未知，这八位数最小是多少？最大是多少？ 【分析】一个八位数，它的百万位和百位上的数字都是8，其余数位上的数未知，为了使这个八位数最小，千万位上的数字应该尽可能的小，0不能是最高位，所以千万位最小是1，除了百万位和百位，其余数位上都填0。 为了使这个八位数最大，千万位上的数字应该尽可能的大，所以千万位最大是9， 变式训练：一个九位数，各数位上的数字和是17，其中万位上的数字是亿位上数字的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 类型2 亿以内数的组成解决问题： 典型例题2：小明家的电话号码是一个七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和是19。请你写出小明家的电话号码。 【分析】本题已知小明家的电话号码为七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和为19，可以通过三个数字之和减去万位上的数字再减去百万位上的数字求出十万位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去十万位上的数字求出千位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去千位上的数字求出百位上的数字；用三个数字之和减去千位上的数字再减去百位上的数字求出十位上的数字；用三个数字之和减去百位上的数字再减去十位上的数字求出个位上的数字。 变式训练：一个六位数，最高位上的数字是7，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的3倍，前三位与后三位上的数字之和都是12，并且这个数只读一个“零”，这个数是多少？（写出推理过程） 类型3 亿以上数的组成解决问题： 典型例题3：一个九位数，盖住左边的四个数字后，能看到的数读作七万九千八百一十二；盖住右边四个数字后，能看到的数读作三万零六百五十七。这个九位数是多少？ 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 一个九位数，盖住左边四个数字后读作七万九千八百一十二，据此写出这个数的后五位；盖住右边四个数字后读作三万零六百五十七，据此写出这个数的前五位；因右边还有四个数字，所以7在万位上，与盖住左边四个数字的数结合后可知这个数是多少。 变式训练：实验室购进一批实验器材，管理员要给每个器材编号，其中一个器材的编号是一个九位数，最高位、百万位和个位上都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余各位上都是最小的自然数。这个器材的编号是多少？ 类型4 亿以内数的读、写法解决问题： 典型例题4：一个八位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数少2，十万位上的数是8，十万位上的数字是百位上的数字的2倍，其他数位上的数字是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 【分析】已知这是一个八位数，那么从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。根据题目条件，最高位（千万位）是最大的一位数9；万位比最高位少2，9－2＝7，即万位是7；十万位是8；十万位是百位的2倍，所以百位是4；其他数位（百万位、千位、十位、个位）是最小的自然数0。综合这些条件，写出数字后，按照大数的读数规则读出：从高位读起，先读万级，再读个级，每级末尾的0不读，中间有一个0或连续几个0只读一个零。 变式训练：一个密码箱，密码是六位数，由于主人忘记了密码至今未打开，不过他知道十万位上是2，万位上的数字是十万位上数字的3倍，其余数位上是2个0和2个1，并且读数时一个零也不读，你能帮他破译密码吗？ 类型5 亿以上数的读、写法解决问题： 典型例题5：一个九位数，亿位上是1，千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数约是多少亿？ 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9，则这个九位数的亿位上是1，千万位上是2，万位上是4，个位上是9，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字。 变式训练：亮亮在超市存包处得到一张小票，上面的开箱密码是一个九位数，他在购物时不小心把小票丢了，他只记得密码是由五个6和四个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出四个0，票上的开箱密码是多少？ 类型6 大数的比较解决问题： 典型例题6：下面是某生鲜市场去年四个季度的销售额情况，其中第二季度的销售额被污渍覆盖了，已知第二季度平均每个月的销售额是36万元。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额/元 680000 820000 730000 （1）第二季度的销售额是多少万元？ （2）该生鲜市场去年第（    ）季度的销售额最高。 （3）该生鲜市场去年的销售总额是多少万元？ 【分析】（1）根据题意，已知第二季度平均每个月的销售额是36万元。明确一个季度有3个月，用36乘3，就是第二季度的总销售额。 （2）先把第二季度的销售额改写成去掉万字，末尾加上4个0的形式，再根据大数的比较方法，由高位到低位依次比较大小，找到销售额最高的季度。 （3）用加法计算，把四个季度的销售额相加，就是该生鲜市场去年的销售总额，再去掉末尾的4个0，改写成以万为单位的数。 变式训练：新能源汽车受到越来越多家庭的青睐。王叔叔买了一辆新能源汽车，请你根据以下提示，猜猜这辆新能源汽车的价格最贵是多少元？ 提示1：价格是一个六位数。 提示2：这个六位数由0、0、0、1、2、3组成。 提示3：小于二十万且只读一个零。 类型7 亿以内数的改写解决问题： 典型例题7：去年某市在园林绿化方面投资了8050000元，今年又投资了780000元。该市这两年一共投资了多少万元？（先改写成以“万”作单位的数，再计算） 【分析】根据整数的改写，改写成以“万”作单位的数则去掉末尾的4个0，并添上“万”字，相加即可求出共投资了多少万元。 变式训练：临汾隰县的小西天拥有绝世悬塑，仅2024年国庆期间，该景区门票总收入为245万元，如果按每张门票35元计算，有多少万人前往小西天景区？ 类型8 亿以上数的改写解决问题： 典型例题8：根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年我国汽车产量约为3128万辆，如果平均每辆汽车售价10万元，那么我国2024年生产的汽车总价值是多少万元？合多少亿元？ 【分析】2024年我国汽车产量约为3128万辆，即31280000辆，如果平均每辆汽车售价10万元，也就是31280000个10万元，31280000×10；然后再改写成亿作单位的数。 变式训练：网约车借助互联网技术，搭建起司机和乘客之间的联系，交通运输部公布了2025年7月份国内网约车运行情况。订单数量是一个九位数，最高位是最大的一位数，百万位和千万位数字相同，且比最高位小8，其余数位都是最小的自然数，订单数量是多少万件？ 类型9 亿以内数的近似数解决问题： 典型例题9：一个五位数，四舍五入到万位的近似数是7万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【分析】一个五位数四舍五入到万位是7万，说明万位可能是7或者6。要求这个数最大，那么万位上应该是7。千位上的数要比5小，比5小的最大整数是4。其他数位上是最大的一位数。 要求这个数最小，万位上应该是6，千位上的数要比5大，或者等于5。那么千位上是5，其他数位都是0。 变式训练：江苏、山西、新疆和西藏四个省（自治区）的面积和人口（第七次人口普查数据）情况如下表： 江苏 山西 新疆 西藏 面积/ 103000 156000 1660000 1230000 人口/人 84748016 34915616 25852345 3648100 （1）读出表中各数，并说说自己的想法。 （2）把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位。 （3）分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。 类型10 亿以上数的近似数解决问题： 典型例题10：用4个8和5个0进行数字游戏。猜猜他们各写的是哪个数，把这两个数写出来后，省略各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个零，要想九位数一个0也不读，5个0可以分配在个级和万级的末尾即可；要想九位数读两个0，5个0可以分配在个级和万级前面或中间，末尾除外，据此解答。 省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于 5，就舍去千万位及其后面数位上的数，并在数的末尾加一个“亿”字。 变式训练：新能源汽车环保节能，性价比高、动力较强。2024年我国新能源汽车销量为12866000辆，某品牌汽车的销售营业额就达到6173820000元。 （1）把横线上的数省略万位后面的尾数，求出近似数。 （2）把波浪线上的数省略亿位后面的尾数，求出近似数。 类型11 数字编码解决问题： 典型例题11：一个人的身份证号码是370204194910012324，你知道他的出生年月日是多少吗？到今年（2025）国庆节，他多少岁了吗？他的性别是？ 【分析】根据身份证号码的编码规则，第7~14位为出生日期码，第17位奇偶性判断性别（偶数为女性，奇数为男性）。计算年龄时，用当前年份减去出生年份，若生日已过则直接相减，若生日未过，则还要减1。 变式训练：小琳是2019年上的一年级，2023年秋季开学后他在五年级二班，班里共有45名学生，他是5号，根据这些信息你能帮他设计档案号吗？在设计的档案号后面加上设计说明。 A夯实基础 1．2024年春节，西安迎来国潮文化消费热，大唐不夜城的日均游客量约65万人次。根据四舍五入法，游客量不可能是（    ）人次。 A．651026 B．644997 C．645909 2．下面各数中，读出两个“零”的数是（    ）。 A．22002200 B．20200202 C．20202020 3．小芳是四年级一班的学号为16的女生，编码是41162，小雨是三年级四班学号为25的男生，编码是（    ）。 A．43251 B．34252 C．34251 4．幸福小区每一户都有一个私家快递箱，李老师家是15号楼2单元5楼东户，编码为15020501；张老师家是8号楼3单元3楼西户，他家的快递箱编码应该是( )。 5．一个数由3个亿、5个百万、6个万和9个百组成，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 6．利客来商场一天的营业额大约是5万元，根据四舍五入原则，利客来商场这一天的营业额最多可能是( )元，最少可能是( )元。 B培优拔高 7．一个七位数，它的十位上是最小的自然数，最高位和个位上是比十位上的数大2的数，百位上的数字是个位上的数字的3倍，万位上的数字是个位上数字的2倍，其余数位上的数字都是0。这个七位数是多少？ 8．琪琪家的电话号码是一个八位数，千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和都是13。琪琪家的电话号码是多少？ 9．宇宙还在不可想象地扩展，天体相互间的距离无法用千米来表示，只能用光年来表示．1光年是指光一年走的路程． 1秒光走的路程（km） 1分钟光走的路程（km） 1小时光走的路程（km） 1天光走的路程（km） 1年光走的路程（km） 300000 9460800000000 10．请用3，8，1，6和五个0按要求组成九位数。 （1）写出最大的九位数和最小的九位数。 （2）分别写出：一个0都不读的数，只读一个0的数与读两个0的数。（各写出一个即可） （3）写出一个最接近4亿的数。 11．一个密码是七位数，而且这个数的最高位和万位上都是最大的一位数，十万位和百位上都是7，其余数位上是0，这个密码是多少？ C思维拓展 12．一个七位数，它的十位和个位上是最小的一位数，百位上的数字是个位上的数字的3倍，百万位上的数字是百位上数字与个位上数字的和的2倍，其余数位上的数字都是0，这个七位数是多少？ 13．一个数的百亿位上的数字比十亿位上的数字大6，且百亿位上的数字是千万位上的数字的6倍，其他数位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数后约是多少？ 14．100滴水大约重5克，一亿滴水大约重多少千克？我国约有14亿人口，如果每人每天节约1滴水，全国每天大约可以节约多少吨水？ 15．一个数是由1个9、1个8、2个4和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多、比四百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上20，它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $