6.2.1 排列（题型专练）数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1 排列 题型一：排列问题的判断 1．（多选）下列问题属于排列问题的是（   ） A．从10人中选取5人组成一个卫生队 B．从10人中选取4人参加4×100米接力赛 C．从10人中选取5人参加某兴趣小组 D．从10人中选取5人分别去五个地区支教 2．（多选）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从10个不同的质数中取2个数求其商 D．从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数 3．下列选项中，不属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 4．（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 5．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 6．下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 7．下列问题是不是排列问题： (1)选2个小组去种菜； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)高二（1）班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位中的3个上； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 题型二：列举法解决排列问题 1．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 2．写出从a、b、c、d、e这五个不同元素中任意取出两个元素的所有排列． 3．从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 4．用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号． 5．用1，2，3这三个数字能写出 个没有重复数字的两位偶数． 题型一：计数原理解决排列问题 1．，中，、、是中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有 个． 2．从1、2、3、4、5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 3．10名学生排成两排照相，每排5人，共有多少种不同的排列方式？ 4．从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁4项工作，选派方案共有多少种？ 5．12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名．问：一共有多少种不同的获奖情况？ 6．某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ 1．已知下列问题： ①从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组； ②从甲､乙､丙三名同学中选出两人参加一项活动； ③从a，b，c，d中选出3个字母； ④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列问题是排列问题的是（    ） ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 3．（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 4．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数． 5．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 排列 题型一：排列问题的判断 1．下列问题属于排列问题的是（   ） A．从10人中选取5人组成一个卫生队 B．从10人中选取4人参加4×100米接力赛 C．从10人中选取5人参加某兴趣小组 D．从10人中选取5人分别去五个地区支教 【答案】BD 【分析】利用排列的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为选取人后没有顺序要求，不是排列问题，所以A错误， 对于B，因为选取人后，4人排列有顺序要求，是排列问题，所以B正确， 对于C，因为选取人后没有顺序要求，不是排列问题，所以C错误， 对于D，因为地区不一样，选取人后有顺序要求，是排列问题，所以D正确， 故选：BD. 2．下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从10个不同的质数中取2个数求其商 D．从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数 【答案】ACD 【分析】根据给定的条件，利用排列的定义逐项判断作答. 【详解】对于A，从6个人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题； 对于C，从10个不同的质数中取2个数求其商，2个数谁作被除数谁作除数结果不同,与顺序有关，是排列问题； 对于D，从数字从5，6，7三个数字中取2个组成一个两位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题． 故选：ACD. 3．下列选项中，不属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【分析】排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. 【详解】A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 4．（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 5．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】B 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定直线不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：B 6．下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可. 【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意. 故选：B 7．下列问题是不是排列问题： (1)选2个小组去种菜； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)高二（1）班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位中的3个上； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 【答案】(1)不是排列问题 (2)排列问题 (3)排列问题 (4)排列问题 【分析】（1）（2）（3）（4）根据排列的定义，对4个问题中是否存在排序问题进行逐一分析即可得出结论. 【详解】（1）不存在顺序问题，不是排列问题． （2）植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题． （3）从4个空位中选出3个座位，分别安排给3个学生，存在顺序问题，是排列问题． （4）每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，是排列问题． 题型二：列举法解决排列问题 1．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】6种 【详解】 由图可知，有6种不同的选法. 2．写出从a、b、c、d、e这五个不同元素中任意取出两个元素的所有排列． 【答案】见解析 【分析】根据排列的定义求解即可. 【详解】任意取出两个元素的所有排列为： . 3．从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 【答案】共6种安排方案，树状图见解析 【分析】根据题意画出树状图即可求解 【详解】树状图如图所示 ， 由树状图可知，共有6种不同的安排方案 4．用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意直接列举即可． 【详解】根据题意，所有的信号为： 红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红． 5．用1，2，3这三个数字能写出 个没有重复数字的两位偶数． 【答案】2 【分析】根据题意和偶数的特点，即可得到结果. 【详解】用1，2，3这三个数字写出没有重复数字的两位偶数只有：12和32. 故答案为：2. 题型一：计数原理解决排列问题 1．，中，、、是中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有 个． 【答案】24 【分析】根据一元二方程的定义，结合排列的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中任意三个元素之间都是互质， 所以，根据分步乘法计数原理，可得所有满足条件的一元二次方程共有个， 故答案为：24 2．从1、2、3、4、5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 【答案】 【分析】根据坐标由横坐标和纵坐标组成，直接利用排列数即可求解. 【详解】因为坐标由横坐标和纵坐标组成，且有一定的顺序， 所以，根据分步乘法计数原理，可得满足条件的坐标有：个， 故一共可以组成个不同的点. 3．10名学生排成两排照相，每排5人，共有多少种不同的排列方式？ 【答案】 【分析】根据全排列的定义求解. 【详解】将第一排的5个位置从左至右编号，号码分别为1到5；再将第二排的5个位置从左至右编号，号码分别为6到10． 这样，问题就转化为：10名学生排在编号为1到10的十个位置上，共有多少种不同的排法？这时，完成一个排列可以分为以下十个步骤： 第一步：确定坐在1号位上的学生，有10种方法； 第二步：确定坐在2号位上的学生，有9种方法； …… 第k步：确定坐在k号位上的学生，有11—k种方法； …… 第十步：确定坐在10号位上的学生，有1种方法． 根据乘法原理，不同的排法数为． 4．从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁4项工作，选派方案共有多少种？ 【答案】360. 【分析】根据题意，由排列数公式分析可得答案． 【详解】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁4项工作， 则，根据分步乘法计数原理，可得有种选派方案； 故选派方案共有360种． 5．12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名．问：一共有多少种不同的获奖情况？ 【答案】 【分析】利用排列数的运算即可求解. 【详解】根据分步乘法计数原理，可得共有种不同的获奖情况. 所以一共有种不同的获奖情况. 6．某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ 【答案】24 【分析】根据排列数的定义求解即可. 【详解】由题意，A，B，C，D四个不同品种的小麦在4种不同类型的土地上全排列， 故根据分步乘法计数原理，可得种植方案共有种. 1．已知下列问题： ①从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组； ②从甲､乙､丙三名同学中选出两人参加一项活动； ③从a，b，c，d中选出3个字母； ④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据排列的定义分别判断即可. 【详解】①选出的两名同学分别参加数学､物理兴趣小组与顺序有关，所以①是排列问题；②选出两人参加一项活动与顺序无关，所以②不是排列问题；③选出3个字母与顺序无关，所以③不是排列问题；④选出两个数字组成两位数与顺序有关，所以④是排列问题.所以①④是排列问题，共2个. 故选：B 2．下列问题是排列问题的是（    ） ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可； 【详解】解：对于①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？跟数的顺序有关，故属于排列问题； 对于②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？跟数的顺序有关，故属于排列问题； 对于③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？跟顺序无关，属于组合问题； 故选：B 3．（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】ACD 【分析】根据排列的定义及相关知识逐项进行判断. 【详解】对于A项：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A项正确； 对于B项：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B项错误； 对于C项：从，，，中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C项正确； 对于D项：从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D项正确. 故选：ACD. 4．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数． 【答案】18个，答案见解析. 【分析】根据给定条件，利用树形图列出符合要求的所有三位数，再写出所有三位数作答. 【详解】画出树形图，如图：    由树形图知，符合条件的三位数共有18个， 它们是102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321. 21．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？ 【答案】（1）60种；（2）125种 【分析】（1）根据排列的知识求得正确答案. （2）根据分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】（1）从5个不同的课题中选出3个，安排课外兴趣小组来参加， 对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列． 因此，共有种不同的安排方法． （2）每个小组都可从5个不同的课题中选报一个， 因此第一小组有5个不同的课题可以选择，第二小组也有5个不同的课题可以选择， 第三小组仍然有5个不同的课题可以选择， 根据分步乘法计数原理，一共有种不同的报名方法． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $