6.2.1 排列（教学设计）数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1 排列  教学设计

1.教学内容

本节课为人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列的第一课时，未涉及排列数概念与公式，核心围绕排列的定义展开。通过实际计数问题创设情境，引导学生对比有序与无序选取的差异，逐步抽象出排列的概念：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。重点强调“不同元素”“取出m个”“有序排列”三大关键特征，通过实例辨析让学生掌握排列问题的判断方法，理解排列的本质是有序的选取，为后续排列数公式的推导和应用做好概念铺垫，培养学生的抽象概括与逻辑推理能力。

 

2.内容解析

本节课作为排列第一课时，核心任务是建立排列概念，聚焦“有序性”本质辨析，为后续公式学习筑牢基础。教学以实际有序计数问题为情境，通过对比“从不同元素中选取并按顺序排列”与“无序选取”的差异，引导学生逐步抽象出排列的严格定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，即为一个排列。教学重点突破三大关键要点：一是明确“不同元素”是排列的前提，若元素相同则无排列意义；二是强调“有序性”是排列的核心特征，顺序不同即视为不同排列；三是通过多组实例辨析，帮助学生掌握排列问题的判断方法，能区分有序计数场景与无序计数场景。课堂通过问题链引导学生自主探究，培养抽象概括与逻辑推理能力，落实核心素养目标，同时让学生深刻理解排列与分步乘法计数原理的内在关联，为后续排列数公式的推导及应用建立认知框架，形成“实例—抽象—辨析—应用”的知识构建路径。

教学重点：理解排列的定义，掌握排列问题的判断方法，辨析“有序性”核心特征.

 

1.教学目标

（1）通过实例理解排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列（重点）

（2）能应用排列知识解决简单的实际问题. （难点）

（3）通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养

2.目标解析

（1）作为课时重点，以实例为载体搭建认知桥梁，引导学生从具体场景中抽象排列概念。通过列举法、树状图法实操，将抽象概念转化为具象操作，既突破“有序性”理解难点，又为后续解决实际问题奠定基础，契合学生从具象到抽象的认知规律。

（2）作为课时难点，聚焦知识应用落地。需依托简单实际问题，引导学生先判断是否为排列问题，再用列举、树状图等方法求解，培养学生将实际场景转化为数学问题的能力，突破“建模应用”的思维壁垒。

（3）立足素养培育，通过概念抽象过程提升数学抽象能力，借助列举、推理排列结果强化逻辑推理素养，实现知识学习与素养发展的融合，落实新课标对数学核心素养的培育要求。

 

学生此前已掌握分类加法、分步乘法计数原理，能解决简单的计数问题，对“分步计数”的逻辑有基础认知，但掌握程度参差不齐，部分学生易混淆两类原理，分步时易出现步骤遗漏或重复的问题。本节课首次接触“排列”概念，学生缺乏对“顺序”的精准感知，这是核心认知障碍。

教学中预计遇到三大困难：一是难以准确判断实际问题是否与顺序有关，易将排列问题与普通分步计数问题混淆；二是用列举法表示排列时，易出现重复或遗漏，缺乏有序列举的方法；三是对排列概念中“不同元素”“取出元素”“排成一列”的核心要素理解不透彻，无法快速抓住问题本质。

针对以上困难，教学中可结合生活实例对比有无顺序的不同情况，强化“顺序”感知；通过示范树形图、列表法等有序列举方式，教给学生列举技巧；拆解排列概念的核心要素，通过典型例题让学生逐一辨析要素特征，深化概念理解。

教学难点：准确判断计数问题是否与顺序相关，掌握有序列举排列的方法，透彻理解排列概念的核心要素.

 

1．创设情境，引入新知

校园活动主持人与节目顺序规划

学校将举办 “校园文化节文艺汇演”，筹备组从 3 名同学（甲、乙、丙）中筛选出了优秀候选人，计划安排部分同学担任主持人或确定节目出场顺序。以下是需要解决的实际问题，请同学们共同探讨。

思考：若从甲、乙、丙 3 名同学中选 2 名担任 “开场主持人” 和 “收尾主持人”（顺序不同算不同安排，即甲开场、乙收尾与乙开场、甲收尾是两种不同方案），共有多少种不同的安排方式？

请用 “姓名 + 角色” 的形式列举出来（如：甲→开场，乙→收尾）

预设：共 6 种，具体如下：1. 甲→开场，乙→收尾；2. 甲→开场，丙→收尾

3. 乙→开场，甲→收尾；4. 乙→开场，丙→收尾；

5. 丙→开场，甲→收尾；6. 丙→开场，乙→收尾

追问1：若只要求从 3 名同学中选 2 名参与主持工作，不区分 “开场” 和 “收尾” 角色，方案数量会变化吗？两种要求的关键区别是什么？（引导学生发现 “有序分工” 与 “无序选取” 的差异）

预设：数量变化，仅 3 种：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）

关键区别：前者 “有序分工”，后者 “无序选取”，

核心是：是否考虑顺序

追问2：若 3 名同学分别表演 3 个不同的节目（唱歌、跳舞、朗诵），每个节目由 1 人完成，且每人只表演 1 个节目，不同的节目出场顺序对应不同的演出流程，列举出所有不同的演出流程安排？

预设：假设a同学唱歌，b同学跳舞，c同学朗诵，则流程安排如下：

1. 唱歌（a）→跳舞（b）→朗诵（c）；2. 唱歌（a）→朗诵（c）→跳舞（b）；

3. 跳舞（b）→唱歌（a）→朗诵（c）；4. 跳舞（b）→朗诵（c）→唱歌（a）；

5. 朗诵（c）→唱歌（a）→跳舞（b）；6. 朗诵（c）→跳舞（b）→唱歌（a）

（或简化为元素：abc、acb、bac、bca、cab、cba）

追问3：如果把 3 名同学抽象为 3 个不同的元素（记为 a、b、c），问题 1 和问题 3 本质上是 “从 n 个不同元素中取出 m 个（m≤n），按一定顺序排成一列”，这样的排列有多少种？