6.2.1排列（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列 教学设计 1、 课时教学内容 排列的概念.理解排列的概念是利 用分步乘法计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排 列问题的分析又为排列数公式的推导提供了基础，因此本 节内容具有重要的铺垫作用.安排本节课教学的目的是引 导学生对排列问题的结构进行分析，从而找到简捷的求解方法. 2、 课时教学目标 通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题. 3、 教学重点、难点 1.重点： (1) 理解排列的定义及排列数的计算； (2) 将具体问题抽象为将元素排成一列的问题,解决问题并归纳出共同特点，进而得到排列的概念; (3) 在运用排列解决实际问题时，将实际问题抽象成排列问题. 2. 难点： (1) 将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义； (2) 运用排列解决计算问题 . 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 1.复习两个计数原理 找两名同学表述两个计数原理的内容，回顾利用两个 计数原理解决问题的步骤. 2.在上节教材第9页例8的解答中我们看到，用分步 乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得 烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法? 师生活动：教师提出问题:你能用上节课我们学习的计数原理解决这一问题吗？ 教师可以通过提问，让学生表述用计数原理解决这一问题的过程. 学生用计数原理解答： 此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法． 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 ． 追问：你能列举出各种不同的选法吗？ 教师让学生动手列举，引导学生用树状图列举，并指1名学生在黑板上列举. 这6种不同的选法如图6.2-1所示． 追问：如果把上面问题中被选出的对象叫做元素，那么你会表述问题1吗？ 学生试着用自己的语言进行表述，教师进一步对学生的表述进行规范指导. 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同的排列是 ab，ac，ba，bc，cb，ca． 不同的排列方法种数为 ． 问题1中的“顺序”是什么？ 设计意图：通过问题1,采用问题串的形式，引导学生 深入思考，为抽象出排列的概念作准备. 环节二 观察分析，感知概念 问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 师生活动：教师提出问题：你能用计数原理分析解决这一问题吗？解决这一问题需要用分类加法计数原理还是分步乘 法计数原理？ 学生完成解答后，教师指名学生回答. 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数． 可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为 ． 因而共可得到24个不同的三位数， 追问：你能用树状图列出所有不同的三位数吗？ 学生列举，教师用投影仪展示学生的列举情况（如下图所示）. 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432． 同样，问题2可以归结为： 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同的排列是 不同的排列方法种数为 问题2中的“顺序”是什么？ 设计意图：在这一问题中元素的个数增加到了 4个， 取其中3个，增加了问题的复杂度，但本问题的解决过程 和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一 问题的过程，为形成排列的概念做好了准备. 环节三 抽象概括，形成概念 问题3：上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗? 师生活动：教师提出上述