第二单元 多边形的面积（公顷、平方千米）（解决问题讲义）数学青岛版五四学制四年级下册

第二单元 多边形的面积（公顷、平方千米） 1.公顷和平方千米的认识： ----认识面积单位公顷（hm²）和平方千米（km²），建立1公顷、1平方千米的实际面积观念 2.公顷、平方千米与平方米的进率与换算： ----掌握1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，能进行简单的面积单位换算 3.多边形面积与大面积单位的应用： ----结合平行四边形、三角形、梯形等多边形面积公式，解决涉及公顷、平方千米的实际面积计算问题 4.大面积的估测： ----结合生活实际场景，掌握估测大面积（如农田、公园）的方法，巩固公顷、平方千米的单位认知，培养估测能力 类型1 公顷、平方千米的认识解决问题： 典型例题1：李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园，如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？ 【答案】5000株 【分析】先进行单位换算，1公顷＝10000平方米，2里面有2个1，所以2公顷＝20000平方米。再用20000除以4，即可求出这个桃园一共可种桃树多少株。 【详解】2公顷＝20000平方米 20000÷4＝5000（株） 答：这个桃园一共可种桃树5000株。 变式训练：有一块长方形试验田，长400米，宽100米，平均每公顷收小麦12吨，这块试验田共收小麦多少吨？ 【答案】48吨 【分析】长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出长方形试验田的面积是多少平方米，根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷为单位，再乘每公顷收小麦的吨数，即可求出这块试验田能收小麦多少吨。 【详解】400×100＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 12×4＝48（吨） 答：这块试验田共收小麦48吨。 类型2 公顷、平方千米的进率与换算解决问题： 典型例题2：一辆洒水车每分钟可以行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟，能洒水多少公顷的地面？ 【答案】20公顷 【分析】先用洒水车每分钟行驶距离乘洒水车的宽度，计算出洒水车每分钟洒过的面积是多少平方米，再乘洒水车行驶时间，即可算出洒水车100分钟能洒过多少平方米的地面，再根据10000平方米＝1公顷进行单位换算，即可解答。 【详解】200×10＝2000（平方米） 2000×100＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 答：洒水车行驶100分钟能洒水20公顷的地面。 变式训练：林业建设在促进我国生态环境保护与经济发展中发挥出的作用越来越突出。某地有一个长600米，宽200米的长方形林场。 (1)这个林场的宽是长的几分之几？ (2)平均每公顷栽树2000棵，这个林场一共能栽多少棵树？ 【答案】(1) (2)24000棵 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此解答； （2）根据长方形的面积＝长×宽，计算出林场的面积，再根据换算单位，最后用乘法算出一共可以栽的树的数量。 【详解】（1） 答：这个林场的宽是长的。 （2）（平方米） （棵） 答：这个林场一共能栽24000棵树。 类型3 公顷、平方千米的实际应用： 典型例题3：一块长方形土地，长800米，宽500米，这块土地的面积是多少公顷？如果每公顷收粮食7吨，这块地能收多少吨粮食？ 【答案】40公顷；280吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出面积后，根据10000平方米＝1公顷换算单位；如果每公顷收粮食7吨，乘土地的面积即可算出这块地能收多少吨粮食。 【详解】800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 40×7＝280（吨） 答：这块土地的面积是40公顷；这块地能收280吨粮食。 变式训练：为了美化我们的城市环境，政府计划在城市道路旁修建花坛种花。如果每平方米花坛种4朵花，那么1公顷的花坛中需要种多少朵花？ 【答案】40000朵 【分析】1公顷＝10000平方米，用花坛的面积乘4计算种花的朵数即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000×4＝40000（朵） 答：1公顷的花坛中需要种40000朵花。 A夯实基础 1．据规定，小学校园的人均占地面积不低于15平方米。如果要建设一所容纳1200名学生的新学校，这所新学校的占地面积约（    ）比较合适。 A．2公顷 B．20公顷 C．200公顷 D．2平方千米 【答案】A 【分析】用15乘1200算出1200名学生的人均占地面积，再根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米换算单位得到答案。 【详解】15×1200＝18000（平方米）≈2公顷；这所新学校的占地面积约2公顷比较合适。 故答案为：A 2．王阿姨家原有一个边长是200米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了100米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【详解】100＋200＝300（米） 200×200＝40000（平方米） 300×300＝90000（平方米） 40000平方米＝4公顷 90000平方米＝9公顷 9－4＝5（公顷） 所以扩建后的杏园面积比原来增加了5公顷。 故答案为：C 3．一个长方形果园长400米，宽200米，平均每公顷种500棵果树，这个果园一共种了（    ）棵果树。 A．4000 B．2000 C．400 D．200 【答案】A 【分析】要求果园果树的总数，需要先求出果园的面积。因为果园是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，已知长400米，宽200米，可算出果园面积。再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转化为公顷，最后，用每公顷种果树的数量500棵乘果园的公顷数，就能得出果园一共种果树的棵数。 【详解】400×200＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 500×8＝4000（棵） 这个果园一共种了4000棵果树。 故答案为：A 4．一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是( )平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是( )分钟。 【答案】 17.5 75 【分析】根据1平方米＝100平方分米、1小时＝60分钟，然后大单位化小单位应该用乘法，小单位化大单位应该用除法，进行分析。 【详解】50平方分米＝50÷100＝0.5平方米 所以17平方米50平方分米＝17.5平方米 1.25小时＝1小时＋0.25小时 0.25×60＝15（分钟） 60＋15＝75（分钟） 1.25小时＝75分钟 一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是17.5平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是75分钟。 5．新安镇培育了一片长方形“和谐林”，长是400米，宽是200米，这片“和谐林”的面积是( )公顷。 【答案】8 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用400×200，求出这片“和谐林”的面积是平方米，再根据10000平方米＝1公顷，把平方米转换成公顷即可。 【详解】400×200＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 新安镇培育了一片长方形“和谐林”，长是400米，宽是200米，这片“和谐林”的面积是8公顷。 6．农场的种植面积是3平方千米，合( )公顷；其中智能灌溉区占46公顷，合( )平方米。 【答案】 300 460000 【分析】根据面积单位之间的进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，据此换算单位即可。 【详解】1平方千米＝100公顷，3平方千米是3个100公顷，所以3平方千米＝300公顷。 1公顷＝10000平方米，46公顷是46个10000平方米，所以46公顷＝460000平方米。 农场的种植面积是3平方千米，合300公顷；其中智能灌溉区占46公顷，合460000平方米。 B培优拔高 7．一辆洒水车，每分钟行250米，洒水的宽度8米，洒水车行驶5小时能洒多少公顷的路面？ 【答案】60公顷 【分析】先用每分钟行驶的路程乘洒水的宽度，计算出每分钟洒水的面积；1小时＝60分钟，再用每分钟洒水的面积乘60，求出1小时的洒水面积，1公顷＝10000平方米，根据进率转换单位为公顷，然后再乘5，计算出5小时能洒水的面积；据此解答。 【详解】250×8＝2000（平方米） 1小时＝60分 2000×60＝120000（平方米）＝12公顷 12×5＝60（公顷） 答：洒水车行驶5小时能洒60公顷的路面。 8．农场今年新开辟了一块长方形葡萄园，它的长是800米，是宽的16倍，葡萄园的面积是多少公顷？ 【答案】4公顷 【分析】本题要求计算长方形葡萄园的面积，并换算成公顷。已知长是800米，长是宽的16倍。用长的长度除以16求出宽的长度，应用长方形面积公式：面积＝长×宽。最后，将面积单位从平方米换算成公顷，因为1公顷＝10000平方米，所以公顷数＝平方米数÷10000。 【详解】800÷16＝50（米） 800×50＝40000（平方米） 1公顷＝10000平方米 40000÷10000＝4（公顷） 答：葡萄园的面积是4公顷。 9．近年来，彭阳县依托丰富的林地资源和良好的生态环境，全力做大做强林果产业。走进“彭阳红梅杏”种植基地，李叔叔承包的杏园面积为2公顷，如果每4平方米可种一株杏树，那么这个杏园一共可种杏树多少株？ 【答案】 5000株 【分析】根据题意，已知杏园面积为2公顷，种植密度为每4平方米种一株杏树。由于面积单位公顷与密度单位平方米不一致，需先将公顷转换为平方米（1公顷＝10000平方米），再根据总面积除以每株面积计算总株数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1公顷＝10000平方米 2公顷＝20000平方米 20000÷4＝5000（株） 答：这个杏园一共可种杏树5000株。 10．一个长方形茶园，长400米，宽125米，平均每年每公顷产茶叶550千克。这个茶园一年可以产多少千克茶叶？ 【答案】2750千克 【分析】先根据长方形面积＝长×宽求出茶园的面积，再将面积单位换算为公顷，最后根据每公顷的茶叶产量求出总产量。已知茶园是长方形，长400米，宽125米，可求出茶园面积，1公顷＝10000平方米，再换算成公顷， 已知平均每年每公顷产茶叶550千克与茶园面积，根据总产量＝单产量×数量，可求出这个茶园一年产多少茶叶。 【详解】400×125＝50000（平方米） 1公顷＝10000平方米，50000平方米＝5公顷。 550×5＝2750（千克） 答：这个茶园一年可以产2750千克茶叶。 11．一个长方形果园，长400米，宽250米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷施肥300千克，一共需要施肥多少千克？ 【答案】面积是10公顷；需要施肥3000千克 【分析】果园长400米，宽250米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出果园的面积；根据1公顷＝10000平方米，把单位换算成公顷；已知每公顷施肥300千克，用果园面积乘300即可解答。 【详解】400×250＝100000（平方米） 100000平方米＝10公顷 10×300＝3000（千克） 答：这个果园的面积是10公顷；一共需要施肥3000千克。 C思维拓展 12．绿享农场是一个综合性主题农场，农场内有25个草莓大棚，每个大棚长80米，宽10米。若每公顷地能产出约8000千克的草莓，这个农场一共可以产出多少千克草莓？ 【答案】16000千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用80×10，求出一个草莓大棚的面积，再用一个草莓大棚的面积乘农场内草莓大棚的个数，求出农场内草莓大棚的总面积是多少平方米，再根据10000平方米＝1公顷，把农场内草莓大棚的总面积换算成公顷，然后用农场内草莓大棚的总面积乘每公顷地能产出的草莓质量，即可解答。 【详解】80×10×25 ＝800×25 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×8000＝16000（千克） 答：这个农场一共可以产出16000千克草莓。 13．为大力推广新能源汽车，各地正积极推进充电基础设施的建设。如果一处新能源汽车充电站的占地面积约为2000平方米，那么规划建设500处这样的充电站，它们的总占地面积约是多少平方米？合多少平方千米？ 【答案】1000000平方米；1平方千米 【分析】用一处新能源汽车充电站占地面积乘充电站的个数500，即可求出500处这样的充电站的面积是多少平方米，再根据“1平方千米＝1000000平方米”，换算成平方千米作单位的数据即可。 【详解】2000×500＝1000000（平方米） 1000000平方米＝1平方千米 答：它们的总占地面积约是1000000平方米，合1平方千米。 14．王老师家旁边有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着公园走了4圈，大约走了1600米。这个公园的占地面积大约是多少公顷？ 【答案】1公顷 【分析】已知王老师绕公园走4圈大约是1600米，那么通过总路程除以圈数，可以先算出公园一圈的长度，也就是正方形公园的周长。根据正方形的边长＝周长÷4，由周长可以求出公园的边长。再根据正方形面积＝边长×边长，算出公园的面积。最后将面积单位从平方米换算为公顷，因为1公顷＝10000平方米。 【详解】1600÷4÷4 ＝400÷4 ＝100（米） 100×100＝10000（平方米）＝1（公顷） 答：这个公园的占地面积大约是1公顷。 15．穿梭在城市道路上的洒水车每天定时作业，保持道路湿润，抑制道路扬尘，努力为市民营造更加整洁的城市环境。一辆洒水车每分钟行驶150米，洒水的宽度是10米。洒水车行驶1小时，能洒多少公顷的地面？ 【答案】9公顷 【分析】根据题意，先用洒水车每分钟行的距离乘洒水的宽度，求出每分钟洒水车洒水的面积，再乘行驶的时间，即可求出能洒湿多少平方米的地面，根据1公顷＝10000平方米，据此换算成公顷为单位。据此解答。 【详解】1小时＝60分钟 150×10×60 ＝1500×60 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 答：能洒9公顷的地面。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 多边形的面积（公顷、平方千米） 1.公顷和平方千米的认识： ----认识面积单位公顷（hm²）和平方千米（km²），建立1公顷、1平方千米的实际面积观念 2.公顷、平方千米与平方米的进率与换算： ----掌握1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，能进行简单的面积单位换算 3.多边形面积与大面积单位的应用： ----结合平行四边形、三角形、梯形等多边形面积公式，解决涉及公顷、平方千米的实际面积计算问题 4.大面积的估测： ----结合生活实际场景，掌握估测大面积（如农田、公园）的方法，巩固公顷、平方千米的单位认知，培养估测能力 类型1 公顷、平方千米的认识解决问题： 典型例题1：李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园，如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？ 【分析】先进行单位换算，1公顷＝10000平方米，2里面有2个1，所以2公顷＝20000平方米。再用20000除以4，即可求出这个桃园一共可种桃树多少株。 变式训练：有一块长方形试验田，长400米，宽100米，平均每公顷收小麦12吨，这块试验田共收小麦多少吨？ 类型2 公顷、平方千米的进率与换算解决问题： 典型例题2：一辆洒水车每分钟可以行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟，能洒水多少公顷的地面？ 【分析】先用洒水车每分钟行驶距离乘洒水车的宽度，计算出洒水车每分钟洒过的面积是多少平方米，再乘洒水车行驶时间，即可算出洒水车100分钟能洒过多少平方米的地面，再根据10000平方米＝1公顷进行单位换算，即可解答。 变式训练：林业建设在促进我国生态环境保护与经济发展中发挥出的作用越来越突出。某地有一个长600米，宽200米的长方形林场。 (1)这个林场的宽是长的几分之几？ (2)平均每公顷栽树2000棵，这个林场一共能栽多少棵树？ 类型3 公顷、平方千米的实际应用： 典型例题3：一块长方形土地，长800米，宽500米，这块土地的面积是多少公顷？如果每公顷收粮食7吨，这块地能收多少吨粮食？ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出面积后，根据10000平方米＝1公顷换算单位；如果每公顷收粮食7吨，乘土地的面积即可算出这块地能收多少吨粮食。 变式训练：为了美化我们的城市环境，政府计划在城市道路旁修建花坛种花。如果每平方米花坛种4朵花，那么1公顷的花坛中需要种多少朵花？ A夯实基础 1．据规定，小学校园的人均占地面积不低于15平方米。如果要建设一所容纳1200名学生的新学校，这所新学校的占地面积约（    ）比较合适。 A．2公顷 B．20公顷 C．200公顷 D．2平方千米 2．王阿姨家原有一个边长是200米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了100米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．1 B．3 C．5 D．9 3．一个长方形果园长400米，宽200米，平均每公顷种500棵果树，这个果园一共种了（    ）棵果树。 A．4000 B．2000 C．400 D．200 4．一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是( )平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是( )分钟。 5．新安镇培育了一片长方形“和谐林”，长是400米，宽是200米，这片“和谐林”的面积是( )公顷。 6．农场的种植面积是3平方千米，合( )公顷；其中智能灌溉区占46公顷，合( )平方米。 B培优拔高 7．一辆洒水车，每分钟行250米，洒水的宽度8米，洒水车行驶5小时能洒多少公顷的路面？ 8．农场今年新开辟了一块长方形葡萄园，它的长是800米，是宽的16倍，葡萄园的面积是多少公顷？ 9．近年来，彭阳县依托丰富的林地资源和良好的生态环境，全力做大做强林果产业。走进“彭阳红梅杏”种植基地，李叔叔承包的杏园面积为2公顷，如果每4平方米可种一株杏树，那么这个杏园一共可种杏树多少株？ 10．一个长方形茶园，长400米，宽125米，平均每年每公顷产茶叶550千克。这个茶园一年可以产多少千克茶叶？ 11．一个长方形果园，长400米，宽250米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷施肥300千克，一共需要施肥多少千克？ C思维拓展 12．绿享农场是一个综合性主题农场，农场内有25个草莓大棚，每个大棚长80米，宽10米。若每公顷地能产出约8000千克的草莓，这个农场一共可以产出多少千克草莓？ 13．为大力推广新能源汽车，各地正积极推进充电基础设施的建设。如果一处新能源汽车充电站的占地面积约为2000平方米，那么规划建设500处这样的充电站，它们的总占地面积约是多少平方米？合多少平方千米？ 14．王老师家旁边有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着公园走了4圈，大约走了1600米。这个公园的占地面积大约是多少公顷？ 15．穿梭在城市道路上的洒水车每天定时作业，保持道路湿润，抑制道路扬尘，努力为市民营造更加整洁的城市环境。一辆洒水车每分钟行驶150米，洒水的宽度是10米。洒水车行驶1小时，能洒多少公顷的地面？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $