专题08 运用圆锥的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题08 运用圆锥的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项） 1．一个圆锥形铅锤，底面半径是3厘米，高10厘米。每立方厘米铅锤重7.8克，这个铅锤重多少克？ 【答案】734.76克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锤体积，铅锤体积乘每立方厘米铅锤的质量即可解答。 【解答】3.14×32×10÷3×7.8 ＝3.14×9×10÷3×7.8 ＝28.26×10÷3×7.8 ＝282.6÷3×7.8 ＝94.2×7.8 ＝734.76（克） 答：这个铅锤重734.76克。 2．把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 【答案】34.4厘米 【分析】“长方体体积＝底面积×高”，已知长方体铁块底面积是15平方分米，高是6分米，所以长方体体积是15×6＝90立方分米；把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变，体积不变，即圆锥体积为15×6＝90立方分米；圆锥的底面是圆，圆的面积公式“S＝πr2”，已知圆锥底面半径为5分米，则圆锥底面积为（3.14×52）平方分米；圆锥体积＝×底面积×高，变形可得“高＝圆锥体积×3÷底面积” ；最后题目问的是高约是多少厘米，因为1分米＝10厘米，所以还要进行单位换算，分米换算为厘米是大单位换算为小单位要乘进率10。 【解答】15×6×3÷（3.14×52）×10 ＝15×6×3÷（3.14×25）×10 ＝15×6×3÷78.5×10 ＝90×3÷78.5×10 ＝270÷78.5×10 ≈3.44×10 ＝34.4（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是34.4厘米。 3．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 【答案】120.576立方米 【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可； 【解答】 （立方米） 答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。 4．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？ 【答案】37.68克 【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。 【解答】圆锥底面积：（cm2） 圆锥体积： （cm3） 沙子总重量：（克） 答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。 5．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 【答案】 4厘米 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。 【解答】 答：水深4厘米。 6．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 【答案】150.72cm³ 【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。 【解答】 （立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。 7．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【解答】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 8．把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【解答】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 9．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【解答】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点评】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 10．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 【答案】7536立方厘米 【分析】已知圆柱形容器原有水深30厘米，放入一块圆锥形铁块后水深与原来水深的比是6∶5，即此时水深占原来水深的，把原来水深看作单位“1”，单位“1”已知，用原来水深乘，求出放入铁块后的水深，再减去原来的水深，即是水上升的高度；水上升部分的体积就是这块铁块的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块铁块的体积。 【解答】30×＝36（厘米） 3.14×（40÷2）2×（36－30） ＝3.14×202×6 ＝3.14×400×6 ＝7536（立方厘米） 答：这块铁块的体积是7536立方厘米。 11．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 【答案】能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2＝2米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立方米小麦的重量0.75吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【解答】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×6 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 6.28×0.75＝4.71（吨） 4.71＋3＝7.71（吨） 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 12．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 【答案】能；见详解 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出沙子的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出车一次可以运多少沙子，最后和沙子的体积进行比较，若大于或等于沙子的体积，则可以一次运完，反之则不能。 【解答】3.14×（6÷2）2×1.2× ＝3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝33.912× ＝11.304（立方米） 6×2.4×1.2 ＝14.4×1.2 ＝17.28（立方米） 11.304＜17.28 答：能一次运完。因为一次可以运送17.28立方米的沙子，而需要运送的沙子只有11.304立方米，所以能一次运完。 13．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】87.92立方厘米 【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径； 已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【解答】62.8÷5÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） ×3.14×22×21 ＝×3.14×4×21 ＝87.92（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。 14．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 【答案】13厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【解答】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 15．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】188.4立方厘米 【分析】当把钢材竖着拉出水面6厘米时，拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，拉出钢材的部分是一个圆柱，根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），可得拉出钢材部分的体积，因为拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，用拉出钢材部分的体积除以水面下降的高度，即可求出容器的底面积，已知当钢材全部浸入水中时，水面上升5厘米，钢材的总体积等于水面上升5厘米水的体积，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），即可求出钢材的体积。 【解答】拉出钢材部分的体积： （立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 钢材的体积：（立方厘米） 答：这段钢材的体积是188.4立方厘米。 16．如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 【答案】314立方厘米；18.75厘米 【分析】已知圆柱形容器的底面积是78.5平方厘米，当圆锥形物体完全浸没在圆柱形容器的水中时，水面上升了4厘米，此时水面上升的体积就是圆锥形物体的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出上升的水的体积，即该圆锥形物体的体积。 已知圆锥形物体的底面半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出该圆锥形物体的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3再除以圆锥的底面积即可计算出该圆锥形物体的高。 【解答】78.5×4＝314（立方厘米） 314×3÷（3.14×42） ＝314×3÷（3.14×16） ＝314×3÷50.24 ＝942÷50.24 ＝18.75（厘米） 答：圆锥形物体的体积是314立方厘米，高是18.75厘米。 17．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一名铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成一个与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将这个圆锥形铁块完全没入一个长78.5厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【分析】已知把一个圆锥形铁块完全没入一个有水的长方体容器里，水面上升了1.5厘米，那么水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出铁块的体积； 已知圆锥形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出铁块的高。 【解答】圆锥形铁块的体积： 78.5×40×1.5 ＝3140×1.5 ＝4710（立方厘米） 圆锥形铁块的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥形铁块的高： 4710×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米。 18．把一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】圆锥的体积等于圆柱的体积，利用求出圆柱的体积。圆锥，所以，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 19．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径是10米。如果工人师傅用容积是0.6立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数） 【答案】131车 【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，底面积＝×半径的平方，据此代入数据求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。 【解答】10÷2＝5（米） 3.14××3×÷0.6 ＝3.14×25×1÷0.6 ＝78.5÷0.6 ≈131（车） 答：要运131车。 20．有一堆小麦，其形状近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为18分米，将这些小麦装入一个底面半径为4米，高为5米的圆柱形粮仓中，小麦的高为多少米？ 【答案】0.15米 【分析】首先将圆锥的底面直径转换为半径，并将所有单位统一为米。根据圆锥的体积＝计算出圆锥体积后，根据体积不变原理，用圆锥的体积除以圆柱的底面积求出粮仓内小麦的高度。 【解答】18分米＝1.8米 4÷2＝2（米） ×3.14××1.8÷（3.14×） ＝×3.14×4×1.8÷（3.14×16） ＝×1.8×3.14×4÷3.14÷16 ＝0.6×（3.14÷3.14）×4÷16 ＝2.4÷16 ＝0.15（米） 答：小麦的高为0.15米。 21．如图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为20厘米，宽为14厘米。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米，又知放入容器后圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。那么圆柱的体积是多少？ 【答案】480立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥在水中的体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，列式为20×14×2，计算即可求出圆柱和圆锥在水中的体积之和；把圆柱的体积看作单位“1”，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知圆锥的体积为圆柱体积的，圆柱在水中的体积是圆柱的1－，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求圆柱的体积列式为：20×14×2÷（＋）。 【解答】20×14×2÷（＋） ＝280×2÷（＋） ＝560÷ ＝560× ＝480（立方厘米） 答：圆柱的体积是480立方厘米。 22．为了顺德大桥早日通车，工程队在配制混泥土时一次就用掉了一整堆沙子，已知沙堆呈圆锥形，底面直径20米，高7.5米，这堆沙子的体积约多少立方米？ 【答案】785立方米 【分析】根据题意，圆锥的底面直径是20米，高是7.5米，代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【解答】×3.14×（20÷2）2×7.5 ＝×3.14×102×7.5 ＝×3.14×100×7.5 ＝785（立方米） 答：这堆沙子的体积约785立方米。 23．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 【答案】2.64吨 【分析】已知圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，然后乘每立方米小麦的质量，求出这堆小麦的质量； 已知把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，即磨出的面粉质量占小麦质量的75%，把小麦的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用小麦的质量乘75%，求出磨出面粉的质量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【解答】 （米） （立方米） （千克） 2637.6千克≈2.64吨 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 24．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 【答案】150.72立方米 【分析】分析题目，以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是一个底面半径是2米高是10米的圆柱，上面是一个底面半径是2米高是6米的圆锥，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据即可求出整流罩的体积。 【解答】3.14×22×10＋3.14×22×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：这个整流罩的体积是150.72立方米。 25．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） 【答案】见详解 【分析】甲是以上底所在直线为轴旋转得到的。观察图形可知，旋转后甲是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝3厘米的圆柱和一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。 先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆柱体积是3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么甲的体积是84.78＋28.26＝113.04立方厘米。 乙是以下底所在直线为轴旋转得到的。旋转后乙是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝6厘米的圆柱减去一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝6厘米，所以乙图形圆柱体积是3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以乙图形圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么乙图形的体积是169.56－28.26＝141.3立方厘米。 然后比较甲和乙的体积，即可解答。 【解答】甲图形：3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 乙图形：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 113.04立方厘米不等于141.3立方厘米，所以甲图形的体积不等于乙图形的体积。 答：同意亮亮的说法。通过分别计算甲和乙的体积，发现两者体积不相等，所以亮亮的说法正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 运用圆锥的体积和容积解决问题拔高版一（解决问题专项） 1．一个圆锥形铅锤，底面半径是3厘米，高10厘米。每立方厘米铅锤重7.8克，这个铅锤重多少克？ 2．把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 3．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 4．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？ 5．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 6．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 7．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 8．把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 9．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 10．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 11．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 12．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 13．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 14．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 15．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 16．如图，在一个底面面积是78.5平方厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径4厘米的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4厘米（没有溢出），求圆锥形物体的体积和高。 17．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一名铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成一个与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将这个圆锥形铁块完全没入一个长78.5厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 18．把一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 19．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径是10米。如果工人师傅用容积是0.6立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数） 20．有一堆小麦，其形状近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为18分米，将这些小麦装入一个底面半径为4米，高为5米的圆柱形粮仓中，小麦的高为多少米？ 21．如图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为20厘米，宽为14厘米。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米，又知放入容器后圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。那么圆柱的体积是多少？ 22．为了顺德大桥早日通车，工程队在配制混泥土时一次就用掉了一整堆沙子，已知沙堆呈圆锥形，底面直径20米，高7.5米，这堆沙子的体积约多少立方米？ 23．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 24．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 25．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $