专题06 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版二（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题06 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版二（解决问题专项） 1．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 2．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。 （1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？ （2）乌鸦喝了多少升的水？ 3．做一个底面直径6分米，高5分米的无盖铁皮水桶。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头不计） （2）这个水桶最多可盛水多少升？（厚度忽略） 4．李师傅想制作一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形无盖铁桶。 （1）他制作这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁桶的容积能装多少升？（铁皮厚度忽略不计） 5．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图） （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） （2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 6．利用以下的材料制作一个无盖的圆柱形水桶。 （1）选择（    ）号和（    ）号材料所制作的水桶容积最大，此时容积是多少升？（水桶的厚度忽略不计） （2）制作容积最大的水桶所用的材料至少是多少平方分米？ 7．如图所示，一个无盖的长方体礼盒刚好能容纳6个高为15厘米，底面半径为4厘米圆柱形茶叶罐。 （1）一个茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做这个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 8．有关牙膏的数学问题。 （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：A种120克的每支4.5元，B种160克的每支5.6元。他买哪种规格的牙膏比较合算呢？ （2）牙膏出口处是直径为0.5厘米的圆柱形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用36次。这支牙膏的容积是多少立方厘米？ 9．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 10．安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11∶1，如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长） （1）每根柱子的高和半径分别是多少分米？ （2）每根柱子的体积是多少立方分米？ 11．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 12．一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱的体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 13．晨晨的妈妈买了一个底面内直径是10厘米的玻璃瓶容器，瓶子的容积标签不小心被撕掉了，晨晨通过实验计算出了这个瓶子的容积。 晨晨往瓶子里面装入一些水，测量水的高度是8厘米。 （1）把瓶盖拧紧，然后把瓶子（    ），无水部分是（    ）形，高12厘米。 （2）瓶子的容积＝（    ）＋（    ）。 （3）计算得出瓶子的容积。 14．中国东盟博览会每年在广西南宁举办，为加强道路安全建设，期间工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱体木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱体木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（底面不刷） （2）做这些圆柱体木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱最多能装多少个这样的圆柱体木块？ 15．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8米，宽6米，高3米。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25平方米不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3分米、长4米的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 16．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 17．如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 18．牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下： 亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？ （2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。 19．阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 20．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？ （3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3） 21．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3） （1）这个木桶最多能装多少升水？ （2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ （3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？ 22．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。 （1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示） （2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？ （3）图中水面高度的值是多少？ 23．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。 （1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？ （2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计） （3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？ 24．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 25．如图①，一个底面直径是6厘米的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12厘米。 （1）如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少平方厘米（接缝处忽略不计）。 （2）小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作： 第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。 第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5厘米，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2厘米，如图③；解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（    ）；请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 运用圆柱的体积和容积解决问题拔高版二（解决问题专项） 1．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出） (1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。） (2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】(1)3厘米 (2)2厘米 【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。 （2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。 计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。 【解答】（1）8×8×16÷（3.14×102） ＝8×8×16÷（3.14×100） ＝64×16÷314 ＝1024÷314 ≈3（厘米） 答：水面上升3厘米。 （2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝314×8÷（314－64）－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048 ≈2（厘米） 答：水面上升2厘米。 2．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。 （1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？ （2）乌鸦喝了多少升的水？ 【答案】（1）700立方厘米 （2）0.3升 【分析】（1）小石子的体积等于水面从8厘米上升到22厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）乌鸦喝水的体积等于水面从22厘米下降到 16厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答，再换算成升即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：乌鸦一共在容器内放了700立方厘米的小石子。 （2） （立方厘米） 答：乌鸦喝了0.3升的水。 3．做一个底面直径6分米，高5分米的无盖铁皮水桶。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头不计） （2）这个水桶最多可盛水多少升？（厚度忽略） 【答案】 （1）122.46平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）由题意可知，水桶的表面积＝底面积＋侧面积，根据圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，代入数据计算。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为升即可。 【解答】（1） （平方分米） 答：做这个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） ＝141.3（升） 答：这个水桶最多可盛水141.3升。 4．李师傅想制作一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形无盖铁桶。 （1）他制作这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个铁桶的容积能装多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式，结合题意可知，这个铁桶的表面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为升即可。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10 ＝3.14×42＋251.2 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方分米） 答：他制作这样一个铁桶至少需要301.44平方分米的铁皮。 （2）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） =502.4（升） 答：这个铁桶的容积能装502.4升。 5．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图） （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） （2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）736平方厘米 【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。 （2）这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝3.14×160 ＝502.4（立方厘米） 答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。 （2）8×2＝16（厘米） （16×8＋16×10＋8×10）×2 ＝（128＋160＋80）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：至少需要736平方厘米的包装材料。 6．利用以下的材料制作一个无盖的圆柱形水桶。 （1）选择（    ）号和（    ）号材料所制作的水桶容积最大，此时容积是多少升？（水桶的厚度忽略不计） （2）制作容积最大的水桶所用的材料至少是多少平方分米？ 【答案】（1）2；4；62.8升 （2）75.36平方分米 【分析】（1）圆柱的底面直径越大，高越高，那么所求出的圆柱的容积就越大。所以选择4号作为圆柱的底面积。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可，选出侧面的铁皮。再根据公式：V＝πr2 h求出容积即可。再根据1立方分米＝1升，将单位换算即可。 （2）由题可知水桶的表面积＝一个底面积＋侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 12.56＞9.42 所以选择的材料是2号和4号，容积最大。 5×3.14×（4÷2）2 ＝5×3.14×22 ＝5×15.7×4 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：此时容积是62.8升。 （2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共用了75.36平方分米的铁皮。 7．如图所示，一个无盖的长方体礼盒刚好能容纳6个高为15厘米，底面半径为4厘米圆柱形茶叶罐。 （1）一个茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做这个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 【答案】（1）753.6立方厘米 （2）1584平方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）看图可知，长方体礼盒的长＝茶叶罐的底面直径×3，宽＝茶叶罐的底面直径×2，高＝茶叶罐的高，包装材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） 答：一个茶叶罐的体积是753.6立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16＋24×15×2＋16×15×2 ＝384＋720＋480 ＝1584（平方厘米） 答：做这个长方体礼盒至少需要1584平方厘米的包装材料。 8．有关牙膏的数学问题。 （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：A种120克的每支4.5元，B种160克的每支5.6元。他买哪种规格的牙膏比较合算呢？ （2）牙膏出口处是直径为0.5厘米的圆柱形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用36次。这支牙膏的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）B种 （2）7.065立方厘米 【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，分别计算出两种规格牙膏每克的钱数，比较即可； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出每次挤出的牙膏体积，再乘可用次数，即可求出这支牙膏的容积。 【解答】（1）4.5÷120＝0.0375（元） 5.6÷160＝0.035（元） 0.035＜0.0375 答：他买B种牙膏比较合算。 （2）3.14×（0.5÷2）2×1×36 ＝3.14×0.252×1×36 ＝3.14×0.0625×1×36 ＝0.19625×36 ＝7.065（立方厘米） 答：这支牙膏的容积是7.065立方厘米。 9．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 10．安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11∶1，如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长） （1）每根柱子的高和半径分别是多少分米？ （2）每根柱子的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）44分米；2分米 （2）552.64立方分米 【分析】（1）将面阔看作单位“1”，面阔×柱高的对应分率＝每根柱子的高；将比的前后项看成份数，柱高÷对应份数，求出一份数，一份数×直径对应份数＝直径，直径÷2＝半径，据此列式解答。 （2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】（1）55×＝44（分米） 44÷11×1÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 答：每根柱子的高和半径分别是44分米、2分米。 （2）3.14×22×44 ＝3.14×4×44 ＝552.64（立方分米） 答：每根柱子的体积是552.64立方分米。 11．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【分析】（1）设这个零件底面的内圆直径是x厘米，根据内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11列比例解答； （2）用底面直径是22厘米的圆柱的体积减去空心圆柱的体积就是做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料，根据公式：外圆柱的体积与空心圆柱的体积差为：×（－）h解答即可。 【解答】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3×（－）×40 ＝3×（121－64）×40 ＝3×57×40 ＝171×40 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 12．一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱的体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 【答案】（1）396立方厘米 （2）9.1厘米 【分析】（1）水面上升的体积就是冰柱的体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×水面上升的高度＝冰柱体积，据此列式解答； （2）将冰柱体积看作单位“1”，冰融化成水后，体积是冰柱的（1－），冰柱体积×（1－）＝冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方体容器底面积＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。 【解答】（1）15×15×（9.26－7.5） ＝225×1.76 ＝396（立方厘米） 答：圆柱体冰柱的体积是396立方厘米。 （2）396×（1－） ＝396× ＝360（立方厘米） 360÷（15×15）＋7.5 ＝360÷225＋7.5 ＝1.6＋7.5 ＝9.1（厘米） 答：容器中水面高度是9.1厘米。 13．晨晨的妈妈买了一个底面内直径是10厘米的玻璃瓶容器，瓶子的容积标签不小心被撕掉了，晨晨通过实验计算出了这个瓶子的容积。 晨晨往瓶子里面装入一些水，测量水的高度是8厘米。 （1）把瓶盖拧紧，然后把瓶子（    ），无水部分是（    ）形，高12厘米。 （2）瓶子的容积＝（    ）＋（    ）。 （3）计算得出瓶子的容积。 【答案】（1）倒置；圆柱（2）水的体积；无水部分的体积（3）1570毫升 【分析】（1）瓶子正放时瓶内水的体积和瓶子倒放时瓶内水的体积是一样的，倒置时无水部分看作是一个底面直径为10厘米，高为12厘米的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，所得结果即为无水部分的体积； （2）瓶子的容积＝正放时水的体积＋倒置时无水部分的体积，正放时水的体积看作是一个底面直径为10厘米，高为8厘米的圆柱，利用圆柱体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（1）把瓶盖拧紧，然后把瓶子倒置，无水部分是圆柱形，高12厘米。 （2）瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积 （3）3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×8＋3.14×52×12 ＝3.14×25×8＋3.14×25×12 ＝3.14×25×（8＋12） ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：瓶子的容积是1570毫升。 14．中国东盟博览会每年在广西南宁举办，为加强道路安全建设，期间工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱体木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱体木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（底面不刷） （2）做这些圆柱体木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱最多能装多少个这样的圆柱体木块？ 【答案】（1）21.12平方分米；（2）3.84立方米；（3）50个 【分析】由图可知，圆柱体木块的高为4分米，底面直径是1.6分米。 （1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝一个底面积＋一个侧面积，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出一个圆柱木料的体积，再乘500，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可。 【解答】（1）（1.6÷2）2×3＋1.6×3×4 ＝0.82×3＋4.8×4 ＝0.64×3＋4.8×4 ＝1.92＋19.2 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）（1.6÷2）2×3×4×500 ＝0.82×3×4×500 ＝0.64×3×4×500 ＝1.92×4×500 ＝7.68×500 ＝3840（立方分米） 3840立方分米＝3.84立方米 答：做这些圆柱体木块一共需要3.84立方米的木料。 （3）（8÷1.6）×（8÷1.6）×（8÷4） ＝5×5×2 ＝50（个） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱体木块。 15．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8米，宽6米，高3米。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25平方米不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3分米、长4米的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 【答案】（1）107平方米；（2）11.304立方米 【分析】（1）由于把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，则相当于求长方体的5个面的表面积；根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解，再减去25平方米不粉刷的面积即可。 （2）由于圆木是圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出一根圆木的体积，再乘圆木的个数即可求出所需木料的总体积。要注意单位换算。 【解答】（1）8×6＋（8×3＋6×3）×2－25 ＝48＋（24＋18）×2－25 ＝48＋42×2－25 ＝48＋84－25 ＝107（平方米） 答：实际刷乳胶漆的面积是107平方米。 （2）3分米＝0.3米 3.14×0.32×4×10 ＝3.14×0.09×4×10 ＝0.2826×4×10 ＝11.304（立方米） 答：刘老师所需木料的总体积是11.304立方米。 16．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 【答案】（1）314平方米； （2）7536千克； （3）314000升 【分析】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。 （2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。 （3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。 【解答】（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 17．如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 【答案】（1）47628立方厘米 （2）60858立方厘米 【分析】（1）木桶底面直径为42厘米，则底面半径为42÷2＝21厘米。木桶平放时，能盛水的有效高度是36厘米（因为破损部分在36厘米以上，水最多到36厘米处）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出这个木桶最多能盛水多少立方厘米。 （2）破损部分木桶的高度是56－36＝20厘米，当木桶斜放时增加的体积应是高为20÷2＝10厘米木桶的体积，水的体积应为47628加高为10厘米木桶的体积。 【解答】（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 答：这个木桶最多能盛水47628立方厘米。 （2）56－36＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 47628＋3×212×10 ＝47628＋3×441×10 ＝47628＋13230 ＝60858（立方厘米） 答：木桶斜放时水桶最多能盛水60858立方厘米。 18．牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下： 亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？ （2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。 【答案】（1）甲商城 （2）282.6立方毫米 （3）见详解 【分析】（1）甲商城：3支牙膏原价：19.8×3＝59.4（元），打八折（现价是原价的80%）后的价格：59.4×80%＝47.52（元）；乙商城：3支牙膏原价59.4元，每满45元减10元，59.4＞45，可减10元，实际花费：59.4－10＝49.4（元），因为47.52＜49.4，所以在甲商城买更划算。 （2）牙膏开口为圆柱形，直径为6毫米，则半径为6÷2＝3毫米，挤出牙膏长（即高）10毫米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）。 （3）旧包装每次挤出牙膏体积为282.6立方毫米。新包装开口直径扩大1毫米，则新直径为6＋1＝7毫米，新半径为7÷2＝3.5毫米。新包装每次挤出牙膏体积：3.14×3.52×10＝384.65（立方毫米），因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 【解答】（1）19.8×3＝59.4（元） 甲商城： 59.4×80% ＝59.4×0.8 ＝47.52（元） 乙商城： 59.4－10＝49.4（元） 47.52＜49.4 答：在甲商城买更划算。 （2）6÷2＝3（毫米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约282.6立方毫米。 （3）6＋1＝7（毫米） 7÷2＝3.5（毫米） 3.14×3.52×10 ＝3.14×12.25×10 ＝31.4×12.25 ＝384.65（立方毫米） 384.65＞282.6 答：因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。 19．阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 【答案】（1）169.56平方厘米； （2）113.04立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2，根据圆柱的高和底面直径都等于6厘米代入公式列式计算即可； （2）根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式计算圆柱的体积，再把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出足球的体积即可。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6   ＝ 3.14×32×2＋18.84×6   ＝3.14×9×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米）            答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×6×                         ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米）                              答：这个足球纪念品的体积是113.04立方厘米。 20．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？ （3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3） 【答案】（1）32元； （2）2.8元； （3）分米 【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价； （2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价； （3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。 【解答】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2 ＝3×2＋（2＋3）×2 ＝3×2＋5×2 ＝6＋10 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：买亚克力板至少需要32元。 （2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2 ＝（6＋4＋4）×0.2 ＝14×0.2 ＝2.8（元） 答：买胶水至少需要2.8元。 （3）20厘米＝2分米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6÷[3×2＋3×（2÷2）2] ＝6÷[3×2＋3×12] ＝6÷[3×2＋3×1] ＝6÷[6＋3] ＝6÷9 ＝（分米） 答：两个容器中的水面高度是分米。 21．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3） （1）这个木桶最多能装多少升水？ （2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ （3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？ 【答案】（1）187.5升 （2）180平方分米 （3）0.5分米 【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 （3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（1）3×52×2.5 ＝3×25×2.5 ＝75×2.5 ＝187.5（立方分米） 187.5立方分米＝187.5升 答：这个木桶最多能装187.5升水。 （2）7－5＝2（分米） 5.5－5＝0.5（分米） 2＋0.5＝2.5（分米） 2.5＋2.5＝5（分米） 需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。 3×6×2×5 ＝18×2×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是180平方分米。 （3）187.5×（1＋20%） ＝187.5×1.2 ＝225（升） 225升＝225立方分米 225÷（3×52） ＝225÷（3×25） ＝225÷75 ＝3（分米） 3－2.5＝0.5（分米） 答：需要把最短的木板增加0.5分米。 22．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。 （1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示） （2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？ （3）图中水面高度的值是多少？ 【答案】（1）升 （2）7.5分米 （3）12.5 【分析】（1）先利用“”求出C圆柱的容积，折线统计图中C圆柱注满水需要15分钟，进水速度＝C圆柱的容积÷C圆柱注满水需要的时间； （2）折线统计图中B圆柱注满水需要（55－15）分钟，B圆柱的容积＝进水速度×B圆柱注满水需要的时间，再利用“”求出B圆柱的底面积，B圆柱的高度＝B圆柱的容积÷B圆柱的底面积； （3）折线统计图中的值表示B圆柱注满水时的水面高度，此时的水面高度等于C圆柱的高度加上B圆柱的高度，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝（立方分米） 立方分米＝升 ＝（升） 答：进水速度为每分钟升。 （2） ＝ ＝（升） 升＝立方分米 ＝ ＝（平方分米） ÷＝7.5（分米） 答：它的高是7.5分米。 （3）5＋7.5＝12.5（分米） 答：图中水面高度的值是12.5。 23．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。 （1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？ （2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计） （3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？ 【答案】（1）280厘米 （2）5024平方厘米 （3）25120立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，扎带的长度由4条圆柱的高、4条圆柱的底面直径以及打结用的40厘米组成。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，据此列式解答。 （2）要计算制作这个蛋糕盒需要的硬纸板面积，就是要计算该圆柱的表面积。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh计算出该圆柱的表面积，即所需要硬纸板的面积。 （3）已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的容积，即这个蛋糕盒可以容纳物体的体积。 【解答】（1）4×20＋4×40＋40 ＝80＋160＋40 ＝240＋40 ＝280（厘米） 答：营业员想要扎好，需要280厘米长的扎带。 （2）40÷2＝20（厘米） 2×3.14×202＋3.14×40×20 ＝2×3.14×400＋3.14×40×20 ＝6.28×400＋125.6×20 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：制作这个蛋糕盒需要5024平方厘米硬纸板。 （3）40÷2＝20（厘米） 3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方厘米） 答：这个蛋糕盒可以容纳25120立方厘米的物体。 24．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 【答案】（1）1041300立方毫米 （2）138毫米；100毫米；75.46毫米 （3）0.13毫米 【分析】根据题意可知：纸卷的底面是圆环，内半径是25毫米，外半径是64毫米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），代入数据即可算出底面积。纸卷高100毫米，纸卷的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 （2）根据题意可知：纸卷的体积＝长方体的体积。长方体的长138毫米、宽100毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，据此代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 （3）已知纸卷有280段，每段两层，则一共有280×2＝560层，用长方体的高÷总层数＝每层的厚度，代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 【解答】3×（642－252）×100 ＝3×（4096－625）×100 ＝3×3471×100 ＝1041300（立方毫米） 答：整卷卫生纸的体积是1041300立方毫米。 （2）1041300÷138÷100≈75.46（毫米） 答：这个长方体的长138毫米、宽100毫米、高75.46毫米。 （3）75.46÷（280×2） ＝75.46÷560 ≈0.13（毫米） 答：每层的厚度是0.13毫米。 25．如图①，一个底面直径是6厘米的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12厘米。 （1）如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少平方厘米（接缝处忽略不计）。 （2）小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作： 第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。 第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5厘米，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2厘米，如图③；解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（    ）；请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计） 【答案】（1）226.08平方厘米； （2）转化法；423.9毫升 【分析】（1）给下部圆柱贴一圈标签纸，其面积就是圆柱的侧面积。根据园柱侧面积公式S＝πdh（d是底面直径，h是园柱的高），已知底面直径d＝6厘米，高h＝12厘米，直接代入公式即可求出侧面积。 （2）数学思想方法：通过两次倒水，把不规则的空气部分体积转化为规则的圆柱体积来计算，运用了转化法。 计算瓶子容积：瓶子容积等于水的体积加上空气的体积。根据图中第二次倒水的水深和底面半径，利用圆柱体积公式V＝πr2h计算水的体积；同样根据底面半径和图中相关高度计算空气的体积，最后将两者相加得到瓶子容积，再进行单位换算（1立方厘米＝1毫升）。 【解答】（1）3.14×6×12 ＝18.84×12 ＝226.08（平方厘米） 答：标签纸的面积最少是226.08立方厘米。 （2）解决这个问题用到了常用的数学思想方法是转化法。 水的体积：3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 空气的体积：3.14×（6÷2）2×（12－2） ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 141.3＋282.6＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：瓶子的容积是423.9毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $