专题04 列方程解含两个未知数的问题拔高版二（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题04 列方程解含两个未知数的问题拔高版二（解决问题专项） 1．袁老师和47名学生去公园划船，正好坐满4只大船和6只小船。已知每只小船比每只大船少坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？ 2．果园里有桃树、梨树和苹果树共780棵，桃树比梨树多80棵，苹果树比梨树少20棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？ 3．小木偶匹诺曹，他说一句假话，鼻子就会变长2厘米；他说一句真话，鼻子就会变短1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是6厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了3厘米，那么这6句话中有几句假话？ 4．甲、乙两人从相距283米的两地相对走来，甲走了4分钟，乙走了5分钟之后两人相遇，甲比乙每分钟多走10米，两人每分钟各走多少米？ 5．有红、蓝积木一堆，红积木的块数是蓝积木的2倍，每次取出红积木4块，蓝积木3块，取若干次后，蓝积木取尽而红积木还有32块，这堆积木共有多少块？ 6．刘小徽去快餐店给他和妹妹买了汉堡和牛奶（如图），已知一个汉堡比一杯牛奶贵6元，一个汉堡和一杯牛奶各多少钱？ 7．有一批苹果放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙中，乙还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲中，乙还剩20个。已知乙筐装满后苹果的个数是甲筐的装满后的2.5倍，这批苹果共有多少个？ 8．学校六年级550名学生去昭阳如歌素质教育基地参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？ 9．客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有120千米，已知客车的速度是货车的1.4倍，则甲、乙两地相距多少千米？ 10．甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了180万只一次性医用口罩，已知甲工厂生产的口罩数量比乙工厂生产数量的3倍还多4万只，求甲、乙工厂各生产了多少万只医用口罩？（列方程解决问题） 11．有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ 12．果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？ 13．为创建智慧校园，学校新购进学生用一体机和教学用一体机共96台。已知学生用一体机是教学用一体机的3倍，学生用一体机和教学用一体机各购进多少台？（列方程解答） 14．看图列方程并求解。 四轮车、六轮车各有多少辆？    15．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。 16．兴农化肥厂去年第一季度中，每个月产量都比前一个月增产1.2吨，已知这个季度一共生产化肥99.6吨。兴农化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？ 17．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。） 18．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室买了许多新书，其中： ①故事书的本数是绘画书的2.5倍 ②科技书的本数是文艺书的1.5倍。 ③故事书和绘画书共546本。 ④科技书比文艺书多96。 请你选择以上信息中的两个，并提出一个相应的问题，再用方程解答。 我选择的信息是： （填序号） 所提问题： 解答过程： 19．五年级两个班举行植树比赛，五（1）班植树的棵树是五（2）班的1.2倍，五（2）班比五（1）班少植树10棵，五（1）班和五（2）班分别植树多少棵？ 20．小亮现在身高1.53米，体重46.5千克。他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？（方程解） 21．一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答） 22．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 23． （1）李叔叔通话150分钟，选择哪种方式便宜？计算说明。 （2）通话多少分钟，方式一和方式二话费相等？ 24．四川省凉山州坚持多元化、差异化发展，突出地方特色，宜种则种、宜养则养。三河村依靠种植云木香和冬桃增加了村民的年收入。 （1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）根据你选择的信息列方程解答。 25．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。 （1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答） （2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答） 26．三角梅和凤凰木是城市园林绿化建设中常见的植物。这次社区开展了“绿化环境，美化未来”为主题的植树活动，小强参加了活动，并从社区处获得以下信息： ①三角梅的棵数是凤凰木的3倍。 ②三角梅和凤凰木一共有180棵。 ③三角梅比凤凰木多90棵。 请从以上社区提供的信息中选择两个，求出三角梅和凤凰木各多少棵？ （1）下面是小强的思考过程，他做对了吗？如果有错，请在右边列出正确方程并解答。 小强：我选①和② 解：设凤凰木有x棵。 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 （2）请你选择信息，用不同方法列方程计算出三角梅和凤凰木分别有多少棵？ 我选（    ）和（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 列方程解含两个未知数的问题拔高版二（解决问题专项） 1．袁老师和47名学生去公园划船，正好坐满4只大船和6只小船。已知每只小船比每只大船少坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？ 【答案】大船坐6人，小船坐4人 【分析】“大船的只数×坐的人数＋小船的只数×坐的人数＝47＋1”由此列方程解答即可。 【解答】解：设小船坐x人，则大船坐（x＋2）人； 6x＋4（x＋2）＝47＋1 10x＋8＝48 10x＝40 x＝4； 4＋2＝6（人）； 答：大船坐6人，小船坐4人。 【点评】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 2．果园里有桃树、梨树和苹果树共780棵，桃树比梨树多80棵，苹果树比梨树少20棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？ 【答案】桃树有320棵，梨树有240棵。 【分析】由题意可知，“桃树的棵数＋梨树的棵数＋苹果树的棵数＝780”，由此列方程解答即可。 【解答】解：设梨树有x棵，则桃树有（x＋80）棵，苹果树有（x－20）棵； x＋（x＋80）＋（x－20）＝780 3x＋60＝780 3x＝720 x＝240； 240＋80＝320（棵）； 答：桃树有320棵，梨树有240棵。 【点评】明确桃树、梨树和苹果树棵数之间的关系是解答本题的关键。 3．小木偶匹诺曹，他说一句假话，鼻子就会变长2厘米；他说一句真话，鼻子就会变短1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是6厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了3厘米，那么这6句话中有几句假话？ 【答案】1句 【分析】由题意可知，“鼻子原来的长度－真话的句数＋假话的句数×2＝现在的长度”由此解答即可。 【解答】解：设说了x句真话，则说了（6－x）句假话； 6－x＋2（6－x）＝3 18－3x＝3 3x＝15 x＝5； 6－5＝1（句）； 答：6句话中有1句假话。 【点评】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 4．甲、乙两人从相距283米的两地相对走来，甲走了4分钟，乙走了5分钟之后两人相遇，甲比乙每分钟多走10米，两人每分钟各走多少米？ 【答案】甲37米；乙27米 【分析】设乙每分钟走x米，则甲每分钟走x＋10米，甲的速度×走的时间＋乙的速度×走的时间＝两地距离，据此列方程解答。 【解答】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走x＋10米。 4（x＋10）＋5x＝283 9x＝243 x＝27 27＋10＝37（米） 答：甲每分钟走开37米，乙每分钟走27米。 【点评】根据路程＝速度×时间，找出等量关系，分别表示出两人走的路程是解题关键。 5．有红、蓝积木一堆，红积木的块数是蓝积木的2倍，每次取出红积木4块，蓝积木3块，取若干次后，蓝积木取尽而红积木还有32块，这堆积木共有多少块？ 【答案】144块 【分析】根据题意取的次数相同，得出数量间的相等关系：（红积木块数－32）÷4＝蓝积木块数÷3，设蓝积木有x块，红积木有2x块，列方程并解方程即可。 【解答】解：设蓝积木有x块，则红积木有2x块。 （2x－32）÷4＝x÷3 4x＝6x－96 2x＝96 x＝48 48×2＝96（块） 96＋48＝144（块） 答：这堆积木共有144块。 【点评】解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系列出方程。 6．刘小徽去快餐店给他和妹妹买了汉堡和牛奶（如图），已知一个汉堡比一杯牛奶贵6元，一个汉堡和一杯牛奶各多少钱？ 【答案】汉堡18元，牛奶12元 【分析】本题用方程解答比较简便。设一杯牛奶x元，则一个汉堡（x＋6）元，3个汉堡的价钱＋2杯牛奶的价钱＝78，据此列方程解答。 【解答】解：设一杯牛奶x元，则一个汉堡（x＋6）元。 3（x＋6）＋2x＝78 3x＋18＋2x＝78 5x＝60 x＝12 汉堡：12＋6＝18（元） 答：一个汉堡18元，一杯牛奶12元。 【点评】用方程解含两个未知数的问题时，设其中的一个未知数为x，用含有x的式子表示另一个未知数，找出等量关系式是列方程的关键。 7．有一批苹果放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙中，乙还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲中，乙还剩20个。已知乙筐装满后苹果的个数是甲筐的装满后的2.5倍，这批苹果共有多少个？ 【答案】40个 【分析】首先设甲筐装满需要苹果x个，则乙筐装满苹果的个数为2.5x个，然后用全部倒入甲筐中的苹果个数加上剩余的苹果的个数，可得这批苹果的总个数为x＋20个；再判断出全部装入乙筐中后苹果的总个数为2.5x－10个；最后根据这批苹果，不管全部在甲中还是在乙中，总个数是相等的，可得2.5x－10＝x＋20，求出x的值是多少，进而求出这批苹果共有多少个即可。 【解答】解：设甲筐装满需要苹果x个，则乙筐装满苹果的个数为2.5x个， 2.5x－10＝x＋20 1.5x－10＝20 1.5x＝30 x＝20 2.5×20－10 ＝50－10 ＝40（个） 答：这批苹果共有40个。 【点评】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系式。 8．学校六年级550名学生去昭阳如歌素质教育基地参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？ 【答案】每辆大客车坐50人，每辆小客车坐30人 【分析】根据题意，可设小客车每车坐x人，大客车则坐x＋20人。5辆大客车坐的人数＋10小客车坐的人数＝550人。据此解答。 【解答】解：设小客车每车坐x人，大客车则坐x＋20人。 10x＋5（x＋20）＝550 10x＋5x＋100＝550 15x＝450 x＝30 x＋20＝30＋20＝50 答：每辆大客车坐50人，每辆小客车坐30人。 【点评】找出大客车坐的人数、小客车坐的人数与总人数550人之间的等量关系解答本题的关键。 9．客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有120千米，已知客车的速度是货车的1.4倍，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】840千米 【分析】设货车的速度为x千米/小时，则客车的速度为1.4x千米/小时，根据3小时后两车的路程差＝120千米，列出方程求出货车的速度，进而得出甲、乙两地的距离。 【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，则客车的速度为1.4x千米/小时 1.4x×3－3x＝120 1.2x＝120 x＝100 1.4x＝1.4×100＝140 140×3＋100×3＋120 ＝420＋300＋120 ＝840（千米） 答：甲、乙两地相距840千米。 【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是求出两车的速度。 10．甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了180万只一次性医用口罩，已知甲工厂生产的口罩数量比乙工厂生产数量的3倍还多4万只，求甲、乙工厂各生产了多少万只医用口罩？（列方程解决问题） 【答案】甲136万只；乙44万只 【分析】设乙工厂生产了x万只医用口罩，则甲工厂生产了（3x＋4）万只医用口罩，根据“甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了180万只医用口罩”，列出方程求解即可。 【解答】解：设乙工厂生产了x万只医用口罩，则甲工厂生产了（3x＋4）万只医用口罩 （3x＋4）＋x＝180 4x＝180－4 x＝176÷4 x＝44 44×3＋4＝136（万只） 答：甲工厂生产了136万只医用口罩，乙工厂生产了44万只医用口罩。 【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 11．有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ 【答案】甲筐71个；乙筐55个 【分析】分析题意可知，甲筐比乙筐多16个桔子，设乙筐原来有x个桔子，则甲筐原来有（x＋8×2）个桔子 等量关系式：（原来乙筐桔子数量－13）×2＝原来甲筐桔子数量＋13，据此列方程解答。 【解答】解：设原来乙筐有x个桔子，则甲筐原来有（x＋8×2）个桔子。 （x－13）×2＝x＋8×2＋13 2x－13×2＝x＋16＋13 2x－26＝x＋29 2x－x＝29＋26 x＝55 甲筐：55＋8×2 ＝55＋16 ＝71（个） 答：原来甲筐有71个桔子，乙筐有55个桔子。 【点评】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 12．果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？ 【答案】梨树：40棵；桃树：120棵 【分析】设x天后，梨树全部喷洒完。那么10x就是梨树的棵数，24x＋24就是桃树的棵数，根据桃树的棵数＝梨树的棵数×3列出方程。再进一步求出桃树和梨树的棵数。 【解答】解：设x天后，梨树全部喷洒完。 24x＋24＝10x×3 24x＋24＝30x 30x－24x＝24 6x＝24 x＝4 梨树：4×10＝40（棵） 桃树：40×3＝120（棵） 答：梨树有40棵，桃树有120棵。 【点评】用方程解决问题，找出等量关系式是关键。 13．为创建智慧校园，学校新购进学生用一体机和教学用一体机共96台。已知学生用一体机是教学用一体机的3倍，学生用一体机和教学用一体机各购进多少台？（列方程解答） 【答案】教学用一体机有24台，则学生用一体机有72台 【分析】由题意可知，设教学用一体机有x台，则学生用一体机有3x台，根据等量关系：学生用一体机的数量＋教学用一体机的数量＝96，据此列方程解答即可。 【解答】解：设教学用一体机有x台，则学生用一体机有3x台。 x＋3x＝96 4x＝96 4x÷4＝96÷4 x＝24 96－24＝72（台） 答：教学用一体机有24台，则学生用一体机有72台。 14．看图列方程并求解。 四轮车、六轮车各有多少辆？    【答案】四轮车10辆，六轮车6辆。 【分析】设四轮车有辆，那么六轮车就有辆，四轮车一共有个轮子，六轮车有个轮子，因此列方程＝76，求出的值就知道了四轮车有多少辆，六轮车有多少辆。 【解答】解：设四轮车有辆，那么六轮车就有辆。 ＝76 ＝76 16－10＝6（辆） 答：四轮车10辆，六轮车6辆。 【点评】考查列方程解决问题的相关知识，重点是能够找到题目中的等量关系。 15．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。 【答案】20立方米 【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费＝1.8×15＋2.3×超出15立方米的部分＋污水处理费”列出方程即可求解。 【解答】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费： 15×（1.8＋1） ＝15×2.8 ＝42（元） 42＜58.5 即该户一月份用水量超过15立方米； 解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得： 15×1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.5 27＋（2.3x－34.5）＋x＝58.5 27＋2.3x－34.5＋x＝58.5 27－34.5＋（2.3x＋x）＝58.5 27－34.5＋3.3x＝58.5 27－34.5＋3.3x＋34.5＝58.5＋34.5 27＋3.3x＝93 27＋3.3x－27＝93－27 3.3x＝66 3.3x÷3.3＝66÷3.3 x＝20 答：该户一月份用水量为20立方米。 【点评】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。 16．兴农化肥厂去年第一季度中，每个月产量都比前一个月增产1.2吨，已知这个季度一共生产化肥99.6吨。兴农化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？ 【答案】32吨 【分析】一个季度共有3个月，假设兴农化肥厂去年一月份生产化肥x吨，则去年二月份生产化肥（x＋1.2）吨，去年三月份生产化肥（x＋1.2＋1.2）吨，再根据数量关系：去年一月份生产化肥的吨数＋去年二月份生产化肥的吨数＋去年三月份生产化肥的吨数＝99.6，据此列出方程，解方程即可求出兴农化肥厂去年一月份生产化肥多少吨。 【解答】解：设兴农化肥厂去年一月份生产化肥x吨，则去年二月份生产化肥（x＋1.2）吨，去年三月份生产化肥（x＋1.2＋1.2）吨； x＋（x＋1.2）＋（x＋1.2＋1.2）＝99.6 x＋x＋x＋1.2＋1.2＋1.2＝99.6 3x＋3.6＝99.6 3x＋3.6－3.6＝99.6－3.6 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 答：兴农化肥厂去年一月份生产化肥32吨。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把去年一月份生产化肥的吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 17．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。） 【答案】8顶 【分析】假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。 【解答】解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶， 5x＋3×（10－x）＝44＋2 5x＋30－3x＝46 2x＋30＝46 2x＝46－30 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 答：大帐篷租了8顶。 【点评】此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 18．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室买了许多新书，其中： ①故事书的本数是绘画书的2.5倍 ②科技书的本数是文艺书的1.5倍。 ③故事书和绘画书共546本。 ④科技书比文艺书多96。 请你选择以上信息中的两个，并提出一个相应的问题，再用方程解答。 我选择的信息是： （填序号） 所提问题： 解答过程： 【答案】①，③ 故事书和绘画书各有多少本？ 故事书有390本，绘画书有156本 【分析】通过题意选择信息①和③，然后求故事书和绘画书各有多少本。设绘画书有x本，则故事书有2.5x本，再根据等量关系：故事书的本数＋绘画书的本数＝546，据此列方程解答即可。 【解答】我选择的信息是：①和③。 问题：故事书和绘画书各有多少本？ 解：设绘画书有x本，则故事书有2.5x本。 x＋2.5x＝546 3.5x＝546 3.5x÷3.5＝546÷3.5 x＝156 156×2.5＝390（本） 答：故事书有390本，绘画书有156本。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 19．五年级两个班举行植树比赛，五（1）班植树的棵树是五（2）班的1.2倍，五（2）班比五（1）班少植树10棵，五（1）班和五（2）班分别植树多少棵？ 【答案】五（1）班：60棵，五（2）班：50棵 【分析】设五（2）班植树的棵数为x棵，则五（1）班植树的棵数为1.2x棵。根据题意，五（2）班植树棵数＝五（1）班植树棵数－10，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设五（1）班植树的棵数为x棵，则五（2）班植树的棵数为1.2x棵。 x＝1.2x－10 x－x＋10＝1.2x－x－10＋10 10＝0.2x 0.2x÷0.2＝10÷0.2 x＝50 50×1.2＝60（棵） 答：五（1）班植树60棵，五（2）班植树50棵。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 20．小亮现在身高1.53米，体重46.5千克。他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？（方程解） 【答案】0.52米；3.2千克 【分析】将出生时的身高设为x米，根据“出生身高×3－0.03米＝现在身高”这一等量关系列方程求解。将出生时体重设为y千克，根据“出生体重×14＋1.7千克＝现在体重”这一等量关系列方程求解。 【解答】解：设小亮出生时的身高是x米，体重是y千克。 3x－0.03＝1.53 3x－0.03＋0.03＝1.53＋0.03 3x＝1.56 3x÷3＝1.56÷3 x＝0.52 14y＋1.7＝46.5 14y＋1.7－1.7＝46.5－1.7 14y＝44.8 14y÷14＝44.8÷14 y＝3.2 答：小亮出生时的身高是0.52米，体重是3.2千克。 【点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列出方程。 21．一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答） 【答案】篮球600克；排球250克 【分析】根据“一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克”，设每个排球重克，则每个篮球（2＋100）克。 等量关系：每个篮球的质量×3＋每个排球的质量×4＝3个篮球和4个排球的总质量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设每个排球重克，则每个篮球（2＋100）克。 3（2＋100）＋4＝2800 6＋300＋4＝2800 10＋300＝2800 10＋300－300＝2800－300 10÷10＝2500÷10 ＝250 每个篮球重： 2×250＋100 ＝500＋100 ＝600（克） 答：每个篮球重600克，每个排球重250克。 【点评】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“比”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 22．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 【答案】（1）桃树45棵；杏树135棵 （2）桃树45棵；杏树135棵 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”，设桃树有棵，则杏树有3棵。 （1）根据“桃树和杏树一共有180棵”可得等量关系：桃树的棵数＋杏树的棵数＝桃树和杏树的总棵数，据此列出方程，并求解。 （2）根据“杏树比桃树多90棵”可得等量关系：杏树的棵数－桃树的棵数＝杏树比桃树多的棵数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）解：设桃树有棵，则杏树有3棵。 ＋3＝180 4＝180 4÷4＝180÷4 ＝45 杏树：180－45＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 （2）解：设桃树有棵，则杏树有3棵。 3－＝90 2＝90 2÷2＝90÷2 ＝45 杏树：45＋90＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 【点评】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 23． （1）李叔叔通话150分钟，选择哪种方式便宜？计算说明。 （2）通话多少分钟，方式一和方式二话费相等？ 【答案】（1）方式二； （2）120分钟 【分析】（1）如果李叔叔通话150分钟，按第一种计费方式：每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式：应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；求出两种方式的通话费用，再比较大小即可。 （2）假设通话时间为x，根据等量关系式：0.25×通话时间＝18＋0.1×通话时间，列方程解答即可。 【解答】（1）150×0.25＝37.5（元） 150×0.1＋18 ＝15＋18 ＝33（元） 37.5＞33 答：方式二便宜。 （2）解：设通话时间为x分钟，列方程： 0.25x＝18＋0.1x 0.25x－0.1x＝18＋0.1x－0.1x 0.15x＝18 0.15x÷0.15＝18÷0.15 x＝120 答：通话120分钟，方式一和方式二话费相等。 【点评】本题考查小数乘、除法的计算及应用。找出数量关系，列方程是解决本题的关键。注意的计算准确性。 24．四川省凉山州坚持多元化、差异化发展，突出地方特色，宜种则种、宜养则养。三河村依靠种植云木香和冬桃增加了村民的年收入。 （1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）根据你选择的信息列方程解答。 【答案】（1）A；B （2）云木香1000亩；冬桃370亩 【分析】（1）根据A、B、C提供的信息，选择可以求出云木香和冬桃面积的两条信息即可。 （2）根据信息B“云木香的面积比冬桃的2倍多260亩”，设种植冬桃的面积为亩，则种植云木香的面积为（2＋260）亩； 根据信息A“种植云木香的面积比冬桃多630亩”可得等量关系：云木香的面积－冬桃的面积＝云木香比冬桃多的面积，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，我选择的信息是A和B。 （答案不唯一） （2）解：设种植冬桃的面积为亩。 2＋260－＝630 ＋260＝630 ＋260－260＝630－260 ＝370 云木香：370＋630＝1000（亩） 答：种植云木香1000亩，冬桃370亩。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 25．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。 （1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答） （2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答） 【答案】（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次 （2）480元 【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可； （2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。 【解答】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。 等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169 x＋1.6x＝169 2.6x＝169 2.6x÷2.6＝169÷2.6 x＝65 65×1.6＝104（次） 答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。 （2）如图： （2680－280）÷5 ＝2400÷5 ＝480（元） 答：超市当天收到现金支付480元。 26．三角梅和凤凰木是城市园林绿化建设中常见的植物。这次社区开展了“绿化环境，美化未来”为主题的植树活动，小强参加了活动，并从社区处获得以下信息： ①三角梅的棵数是凤凰木的3倍。 ②三角梅和凤凰木一共有180棵。 ③三角梅比凤凰木多90棵。 请从以上社区提供的信息中选择两个，求出三角梅和凤凰木各多少棵？ （1）下面是小强的思考过程，他做对了吗？如果有错，请在右边列出正确方程并解答。 小强：我选①和② 解：设凤凰木有x棵。 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 （2）请你选择信息，用不同方法列方程计算出三角梅和凤凰木分别有多少棵？ 我选（    ）和（    ）。 【答案】（1）做错了；见详解 （2）①；③；三角梅：135棵；凤凰木45棵 【分析】（1）根据题意可知，小强选折①三角梅的棵数是凤凰木的3倍和②三角梅和凤凰木一共有180棵，依据题意可知设凤凰木有x棵，则三角梅有3x棵，利用三角梅棵数＋凤凰木棵数＝180，列方程：x＋3x＝180，解方程，由此解答本题； （2）我选①三角梅的棵数是凤凰木的3倍和③三角梅比凤凰木多90棵，设凤凰木有x棵，则三角梅有3x棵，利用三角梅棵数－凤凰木棵数＝90，列方程：3x－x＝60，解方程，即可解答计算（答案不唯一）。 【解答】做错了。 解：（1）设凤凰木有x棵，由题意得： 3x＋x＝180 4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 45×3＝135（棵） 答：小强做错了，三角梅有135棵，凤凰木有45棵。 （2）我选①和③，设凤凰木有x棵，则三角梅有3x棵，由题意得： 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 45×3＝135（棵） 答：三角梅有135棵，凤凰木有45棵（答案不唯一）。 学科网（北京）股份有限公司 $