专题03 列方程解含两个未知数的问题拔高版一（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题03 列方程解含两个未知数的问题拔高版一（解决问题专项） 1．有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 2．果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，如果再栽90棵梨树，两种树的棵数就同样多了，果园里原来有苹果树和梨树数各多少棵？（列方程解答） 3．第二十七届哈尔滨冰雪大世界中，黄鹤楼冰雕的高度为27.4米。其以武汉黄鹤楼为原型，用冰量8600立方米，展现了江南名楼的雄浑雅致。武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，是目前世界上运营里程较长的高速铁路线路之一。甲乙两辆列车分别从武汉、哈尔滨同时出发。甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，两车在出发后6小时相遇（停靠时间忽略不计）。求两车的速度各是多少？（用方程解） 4．从“赶大集”到“上链接”，“助农直播”逐渐成了畅通农产品销路的主要方式之一。某电商平台11月份通过直播卖出苹果和梨共16.8吨，其中，苹果的销量是梨的2.5倍。该电商平台11月份通过直播卖出的苹果和梨各是多少吨？（列方程解答） 5．某小学举办首届“语文节”，以“语出有才”"“文彰其养”为主题，通过文学常识积累竞赛，激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中，一共有115名学生参加，共有16个小组，分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组？（列方程解答） 6．仓库中有2桶乳胶漆，已知大桶乳胶漆的质量是小桶乳胶漆的2.5倍，两桶乳胶漆共重28kg。两桶乳胶漆各重多少千克？（列方程解答） 7．进行垃圾分类也是低碳生活方式之一。李叔叔打算安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买4个温馨提示牌和2个垃圾箱共需526元，1个垃圾箱的价格是1个温馨提示牌价格的2倍，1个垃圾箱的价格是多少元？ 8．某工厂委托搬运公司运送500只花瓶，每只花瓶的运费是0.5元，如果损坏一只，搬运公司不仅得不到这只花瓶的运费，还需要赔偿陶瓷工厂损失费5.5元。已知搬运公司最终获得运费238元，则搬运公司在运送过程中损坏了几只花瓶？ 9．为了打造“生态邹城”，钢山社区种植了一批银杏树和樱花树。已知樱花树的棵数是银杏树的6.5倍，樱花树比银杏树多4400棵，则银杏树和樱花树各种植了多少棵？（列方程解答） 10．纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 11．青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 12．一个足球的价钱比一个篮球的价钱贵27元，足球的价钱是篮球价钱的1.3倍，一个篮球和一个足球的价钱分别是多少？（用方程解答） 13．王叔叔和李叔叔共同加工一批零件，工作一天，王叔叔加工的零件数量是李叔叔的3倍，李叔叔比王叔叔少加工112个。王叔叔和李叔叔分别加工了多少个零件？ 14．小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 15．体育老师用50米长的绳子正好做了30根跳绳，其中一部分跳绳长2米，另一部分跳绳长1.5米。2米长的跳绳和1.5米长的跳绳各做了多少根？ 16．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 17．兴华小学在落实“五育并举”工作中，组织学生开展了“美德少年我争光”“分享阅读我最棒”等多项活动，这些活动的开展获得了全校师生一致好评，大家争相参与其中。在“分享阅读我最棒”活动准备时，五（1）班和五（2）班的学生分别整理了自己班级的图书角。五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍，如果五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多。原来五（1）班、五（2）班图书角各有多少本图书？列方程解决问题。 18．有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 19．某建材市场有两个仓库，第一个仓库中的水泥比第二个仓库中的黄沙多36.8吨，第一个仓库中的水泥比第二个仓库中的黄沙的3倍还多6.8吨。第一个仓库中的水泥和第二个仓库中的黄沙各有多少吨？ 20．学校开展环保节能活动，五年级和六年级一共收集了360千克废纸，其中六年级收集的废纸是五年级的3倍。五、六年级各收集废纸多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 21．一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出，经过5时两车在中途相遇，已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少？ 22．一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 23．世界第一长河尼罗河比中国第一长河长江长307千米，尼罗河的长度比长江的3倍少12419千米。尼罗河和长江分别长多少千米？（列方程解答） 24．有两袋大米。甲袋的重量是乙袋的1.5倍。若从甲袋里取出20千克大米放到乙袋里。两袋米就一样重。那么甲乙两袋原来各有大米多少千克？（用方程解决问题） 25．李老师买了一些故事书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分8本，还剩14本。李老师又重新调整分配方案，给每人分9本，最后一人只能分得6本，那么阅读组有多少人？李老师共买来多少本书？ 26．一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？ 27．随州银杏谷景区上月游客人数达到11.18万人，其中成人人数是儿童人数的1.6倍。上月去银杏谷景区的儿童和成人各有多少万人？（列方程解答） 28．改革开放四十多年以来，从粮票、布禀、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。某便民超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。昨天店里的付款方式如下： 信息①：微信付款和支付宝付款共165单。 信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍。 信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单。 信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题。列方程解答。 我选择的信息： （填序号） 提出的问题： 解答： 29．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？ 30．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 列方程解含两个未知数的问题拔高版一（解决问题专项） 1．有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 【答案】甲队：54米；乙队：45米 【分析】根据题意，甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍，设乙队每天铺x米，那么甲队每天铺1.2x米；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×天数＝铺路的长度，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙队平均每天铺x米，甲队平均每天铺1.2x米。 （1.2x＋x）×26＝2574 2.2x×26＝2574 57.2x＝2574 57.2x÷57.2＝2574÷57.2 x＝45 1.2×45＝54（米） 答：甲队平均每天铺54米，乙队平均每天铺45米。 2．果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，如果再栽90棵梨树，两种树的棵数就同样多了，果园里原来有苹果树和梨树数各多少棵？（列方程解答） 【答案】 苹果树120棵；梨树30棵 【分析】设梨树的棵数为棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，则苹果树的棵数为棵；如果再栽90棵梨树，两种树的棵数就同样多了，则用梨树的棵数棵加上90棵即为苹果树的棵数棵，由此即可列方程并解出两种果树的棵数。 【解答】解：设梨树的棵数为棵，苹果树的棵数为棵。 （棵） 答：苹果树为120棵，梨树为30棵。 3．第二十七届哈尔滨冰雪大世界中，黄鹤楼冰雕的高度为27.4米。其以武汉黄鹤楼为原型，用冰量8600立方米，展现了江南名楼的雄浑雅致。武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，是目前世界上运营里程较长的高速铁路线路之一。甲乙两辆列车分别从武汉、哈尔滨同时出发。甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，两车在出发后6小时相遇（停靠时间忽略不计）。求两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】甲列车：220千米/时；乙列车：180千米/时 【分析】设乙列车的速度是x千米/时；甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，则甲列车速度为（x＋40）千米/时；两车在出发后6小时相遇，乙列车行驶了6x千米，甲列车行驶了（x＋40）×6千米；武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，即甲列车6小时行驶的路程＋乙列车6小时行驶的路程＝2400千米，列方程：（x＋40）×6＋6x＝2400，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙列车速度为x千米/时，则甲列车速度为（x＋40）千米/时。 （x＋40）×6＋6x＝2400 6x＋40×6＋6x＝2400 12x＋240＝2400 12x＋240－240＝2400－240 12x＝2160 12x÷12＝2160÷12 x＝180 甲列车：180＋40＝220（千米/时） 答：甲列车速度是220千米/时，乙列车速度是180千米/时。 4．从“赶大集”到“上链接”，“助农直播”逐渐成了畅通农产品销路的主要方式之一。某电商平台11月份通过直播卖出苹果和梨共16.8吨，其中，苹果的销量是梨的2.5倍。该电商平台11月份通过直播卖出的苹果和梨各是多少吨？（列方程解答） 【答案】 12吨；4.8吨 【分析】由题意，设卖出的梨是吨。根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”可知，卖出的苹果是吨。再根据等量关系“卖出梨的质量＋卖出苹果的质量＝16.8”代入数值列出方程并求解即可。 【解答】解：设卖出的梨是吨，那么卖出的苹果是吨。 2.5×4.8＝12（吨） 答：卖出的苹果是12吨，卖出的梨是4.8吨。 5．某小学举办首届“语文节”，以“语出有才”"“文彰其养”为主题，通过文学常识积累竞赛，激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中，一共有115名学生参加，共有16个小组，分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组？（列方程解答） 【答案】低年级参赛者有5个小组，高年级参赛者有11个小组。 【分析】本题要求：列方程解答，先根据问题“低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组”，设低年级参赛者有x个小组，因为一共有16个小组，所以高年级参赛的有（16－x）个小组。低年级参赛的总人数＋高年级参赛的总人数＝115人，其中低年级参赛的总人数＝低年级的组数x乘每组的人数12人，高年级参赛的总人数＝高年级的组数（16－x）乘每组的人数5人，据此列出方程求解即可。 【解答】解：设低年级参赛者有x个小组，高年级参赛的有（16－x）个小组。                   答：低年级参赛者有5个小组，高年级参赛的有11个小组。 6．仓库中有2桶乳胶漆，已知大桶乳胶漆的质量是小桶乳胶漆的2.5倍，两桶乳胶漆共重28kg。两桶乳胶漆各重多少千克？（列方程解答） 【答案】小桶乳胶漆重8千克，大桶乳胶漆重20千克。 【分析】设小桶乳胶漆重量为千克，因为大桶乳胶漆的质量是小桶乳胶漆的2.5倍，所以大桶乳胶漆的重量是千克，根据等量关系“两桶乳胶漆共重28kg”可列出方程，最后解方程求出小桶乳胶漆和大桶乳胶漆的重量。 【解答】设：小桶乳胶漆重量为千克 2.5×8＝20（千克） 答：小桶乳胶漆重8千克，大桶乳胶漆重20千克。 7．进行垃圾分类也是低碳生活方式之一。李叔叔打算安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买4个温馨提示牌和2个垃圾箱共需526元，1个垃圾箱的价格是1个温馨提示牌价格的2倍，1个垃圾箱的价格是多少元？ 【答案】131.5元 【分析】设1个温馨提示牌的价格是元，那么1个垃圾箱的价格是元。根据“单价×数量＝总价”分别计算出4个温馨提示牌的总价为元，2个垃圾箱的总价为元；再根据等量关系式“4个温馨提示牌的总价＋2个垃圾箱的总价＝526元”列出方程并求解即可。 【解答】解：设1个温馨提示牌的价格是元，那么1个垃圾箱的价格是元。 65.75×2＝131.5（元） 答：1个垃圾箱的价格是131.5元。 8．某工厂委托搬运公司运送500只花瓶，每只花瓶的运费是0.5元，如果损坏一只，搬运公司不仅得不到这只花瓶的运费，还需要赔偿陶瓷工厂损失费5.5元。已知搬运公司最终获得运费238元，则搬运公司在运送过程中损坏了几只花瓶？ 【答案】2只 【分析】总共有500只花瓶，设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500－x）只。根据完好每只赚运费0.5元，损坏每只赔5.5元，最终实际获得运费238元。建立等量关系：最终获得的运费＝完好花瓶的总运费－损坏花瓶的总赔偿费。其中，完好花瓶总运费＝0.5×（500－x），损坏花瓶总赔偿费＝5.5x，由此可列出方程：0.5×（500－x）－5.5x＝238，解出x的值，即为损坏的花瓶数量。 【解答】解：设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500－x）只。 0.5×（500－x）－5.5x＝238 250－0.5x－5.5x＝238 250－6x＝238 250－6x＋6x＝238＋6x 250＝238＋6x 238＋6x＝250 238＋6x－238＝250－238 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 答：搬运公司在运送过程中损坏了2只花瓶。 9．为了打造“生态邹城”，钢山社区种植了一批银杏树和樱花树。已知樱花树的棵数是银杏树的6.5倍，樱花树比银杏树多4400棵，则银杏树和樱花树各种植了多少棵？（列方程解答） 【答案】银杏树：800棵；樱花树：5200棵 【分析】分析题目，设银杏树种了x棵，则樱花树种了6.5x棵，根据等量关系：樱花树的棵数－银杏树的棵数＝4400，列出方程6.5x－x＝4400，解出方程即可得到银杏树的棵数，再用银杏树的棵数乘6.5即可得到樱花树的棵数。 【解答】解：设银杏树种了x棵，则樱花树种了6.5x棵。 6.5x－x＝4400 5.5x＝4400 5.5x÷5.5＝4400÷5.5 x＝800 6.5×800＝5200（棵） 答：银杏树种了800棵，樱花树种植了5200棵。 10．纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 【答案】 120人 【分析】根据题意可以设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人，根据等量关系：乙车间的人数＋40＝甲车间的人数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人。 x＋40＝1.5x 1.5x－x＝40＋x－x 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：甲车间原来有120人。 11．青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 【答案】5块；4块 【分析】设大展板有块，则小展板有块，根据每块大展板贴的数量×大展板数量＋小展板贴的数量×小展板数量＝作品总数，列出方程求出x的值是大展板数量，展板总数量－大展板数量＝小展板数量。 【解答】解：设大展板有x块。 9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 12．一个足球的价钱比一个篮球的价钱贵27元，足球的价钱是篮球价钱的1.3倍，一个篮球和一个足球的价钱分别是多少？（用方程解答） 【答案】篮球90元；足球117元 【分析】根据“足球的价钱是篮球价钱的1.3倍”，设篮球的价钱为x元，则足球的价钱为1.3x元。已知“足球的价钱比篮球的价钱贵27元”，等量关系为：足球的价钱－篮球的价钱＝27，据此列方程为：1.3x－x＝27，然后解方程即可。 【解答】解：设篮球的价钱为x元。 1.3x－x＝27 0.3x＝27 0.3x÷0.3＝27÷0.3 x＝90 90×1.3＝117（元） 答：一个篮球90元，一个足球117元。 13．王叔叔和李叔叔共同加工一批零件，工作一天，王叔叔加工的零件数量是李叔叔的3倍，李叔叔比王叔叔少加工112个。王叔叔和李叔叔分别加工了多少个零件？ 【答案】168个；56个 【分析】设李叔叔加工了x个零件，则王叔叔加工了3x个零件，根据王叔叔加工的零件个数－李叔叔加工的零件个数＝112个，列出方程求出x的值是李叔叔加工的零件个数，李叔叔加工的零件个数×3＝王叔叔加工的零件个数。 【解答】解：设李叔叔加工了x个零件。 3x－x＝112 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 56×3＝168（个） 答：王叔叔和李叔叔分别加工了168个、56个零件。 14．小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【分析】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【解答】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 15．体育老师用50米长的绳子正好做了30根跳绳，其中一部分跳绳长2米，另一部分跳绳长1.5米。2米长的跳绳和1.5米长的跳绳各做了多少根？ 【答案】2米长跳绳10根；1.5米长跳绳20根 【分析】设2米长的跳绳做了x根，因为一共做了30根跳绳，所以1.5米长的跳绳做了（30－x）根。2米长的跳绳总长度为2x米，1.5米长的跳绳总长度为1.5×（30－x）米，已知绳子总长50米，据此可列方程：2x＋1.5×（30－x）＝50，计算得0.5x＋45＝50，根据等式的性质，方程两边同时减去45，再同时除以0.5求解出x，即为2米长跳绳的数量。最后将x的值代入（30－x）中计算出1.5米长跳绳的数量。 【解答】解：设2米长的跳绳做了x根，则1.5米长的跳绳做了（30－x）根。 2x＋1.5×（30－x）＝50 2x＋45－1.5x＝50 2x－1.5x＋45＝50 0.5x＋45＝50 0.5x＋45－45＝50－45 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 30－x＝30－10＝20 答：2米长的跳绳做了10根，则1.5米长的跳绳做了20根。 16．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 【答案】一班包了72个粽子；二班包了48个粽子 【分析】设二班包的粽子数为x个，则一班包的粽子数为1.5x个。根据“一班比二班多包24个”的条件，列方程求出二班包的粽子数，再用二班包的粽子数乘1.5就是一班包的粽子数。 【解答】解：设二班包的粽子数为x个。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 x＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（个） 答：一班包了72个粽子，二班包了48个粽子。 17．兴华小学在落实“五育并举”工作中，组织学生开展了“美德少年我争光”“分享阅读我最棒”等多项活动，这些活动的开展获得了全校师生一致好评，大家争相参与其中。在“分享阅读我最棒”活动准备时，五（1）班和五（2）班的学生分别整理了自己班级的图书角。五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍，如果五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多。原来五（1）班、五（2）班图书角各有多少本图书？列方程解决问题。 【答案】五（1）班80本；五（2）班50本 【分析】根据“五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍”可以设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书； 根据“五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多”可得出等量关系：五（1）班原有图书的本数－15＝五（2）班原有图书的本数＋15，据此列出方程，并求解。再用五（2）班的本数乘1.6可得五（1）班本数。 【解答】解：设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书。 1.6－15＝＋15 1.6－15－＝＋15－ 0.6－15＝15 0.6－15＋15＝15＋15 0.6＝30 0.6÷0.6＝30÷0.6 ＝50 五（1）班原有图书：50×1.6＝80（本） 答：原来五（1）班图书角有80本，原来五（2）班图书角有50本。 18．有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 【答案】75升 【分析】本题可通过方程法来解答，设甲桶的容量为x升，因为乙桶容量是甲桶的2.5倍，所以乙桶容量为2.5x升。 甲桶酒精倒入乙桶，乙桶还能装25升，此时酒精总量＝乙桶容量－乙桶还能装的量，即：酒精总量＝2.5x－25。 乙桶酒精倒入甲桶，乙桶还剩35升，此时酒精总量＝甲桶容量＋乙桶剩余的量（因为甲桶装满后，乙桶还剩35升），即：酒精总量＝x＋35。 由于酒精总量不变，因此两种情况表示的总量相等，可以列出方程：2.5x－25＝x＋35，然后解方程即可。 【解答】解：设甲桶的容量为x升。 2.5x－25＝x＋35 2.5x－25－x＝35 1.5x－25＝35 1.5x＝35＋25 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 40＋35＝75（升） 答：这批酒精一共有75升 19．某建材市场有两个仓库，第一个仓库中的水泥比第二个仓库中的黄沙多36.8吨，第一个仓库中的水泥比第二个仓库中的黄沙的3倍还多6.8吨。第一个仓库中的水泥和第二个仓库中的黄沙各有多少吨？ 【答案】水泥：51.8吨；黄沙：15吨 【分析】题目中两个未知量是“第一个仓库的水泥”和“第二个仓库的黄沙”，且两者有明显的倍数关系，因此设第二个仓库的黄沙有x吨。 根据“第一个仓库的水泥比第二个仓库的黄沙的3倍还多6.8吨”，可知第一个仓库的水泥有（3x＋6.8）吨。 已知“第一个仓库的水泥比第二个仓库的黄沙多36.8吨”，由此可得等量关系：水泥的质量－黄沙的质量＝36.8吨。据此列出方程，并求解。 【解答】解：设第二个仓库的黄沙有x吨，则第一个仓库的水泥有（3x＋6.8）吨。 （3x＋6.8）－x＝36.8 2x＋6.8＝36.8 2x＋6.8－6.8＝36.8－6.8 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 3×15＋6.8 ＝45＋6.8 ＝51.8（吨） 答：第一个仓库中的水泥有51.8吨，第二个仓库中的黄沙有15吨。 20．学校开展环保节能活动，五年级和六年级一共收集了360千克废纸，其中六年级收集的废纸是五年级的3倍。五、六年级各收集废纸多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】作图见详解；90千克；270千克 【分析】六年级收集的废纸是五年级的3倍，用一条线段表示五年级手机的废纸，则六年级收集了这样的3份，据此用线段表示出六年级收集的废纸，设五年级收集废纸x千克，则六年级收集3x千克，根据五年级收集的质量＋六年级收集的质量＝360千克，列出方程求出x的值是五年级收集的质量，五年级收集的质量×3＝六年级收集的质量。 【解答】 解：设五年级收集废纸x千克。 x＋3x＝360 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 90×3＝270（千克） 答：五、六年级各收集废纸90千克、270千克。 21．一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出，经过5时两车在中途相遇，已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少？ 【答案】小汽车60千米/时；货车40千米/时 【分析】根据“小汽车的速度是货车的1.5倍”，可以设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时； 根据相遇问题的公式可得出等量关系：（货车的速度＋小汽车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时。 （＋1.5）×5＝500 2.5×5＝500 2.5×5÷5＝500÷5 2.5＝100 2.5÷2.5＝100÷2.5 ＝40 小汽车的速度：40×1.5＝60（千米/时） 答：这辆小汽车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时。 22．一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 【答案】500米；400米 【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 【解答】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米。 3.6千米＝3600米 （米） 答：甲队每天铺柏油500米，乙队每天铺柏油400米。 23．世界第一长河尼罗河比中国第一长河长江长307千米，尼罗河的长度比长江的3倍少12419千米。尼罗河和长江分别长多少千米？（列方程解答） 【答案】长江：6363千米；尼罗河6670千米 【分析】根据题意，可知数量关系：长江的长度×3－12419＝尼罗河的长度，设长江的长度为x千米，那么尼罗河的长度为（x＋307）千米，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设长江的长度为x千米，则尼罗河的长度为（x＋307）千米。 3x－12419＝x＋307 3x－x－12419＝x－x＋307 2x－12419＝307 2x－12419＋12419＝307＋12419 2x＝12726 2x÷2＝12726÷2 x＝6363 6363＋307＝6670（千米） 答：长江的长度为6363千米，尼罗河的长度为6670千米。 24．有两袋大米。甲袋的重量是乙袋的1.5倍。若从甲袋里取出20千克大米放到乙袋里。两袋米就一样重。那么甲乙两袋原来各有大米多少千克？（用方程解决问题） 【答案】甲袋：120千克；乙袋：80千克 【分析】设乙袋有x千克，甲袋的重量是乙袋的1.5倍，则甲袋有1.5x千克；若从甲袋里取出20千克大米放到乙袋里。两袋米就一样重，即甲袋大米的重量－20千克＝乙袋大米的重量＋20千克，列方程：1.5x－20＝x＋20，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙袋有x千克，则甲袋有1.5x千克。 1.5x－20＝x＋20 1.5x－20＋20－x＝x＋20－x＋20 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 甲袋：80×1.5＝120（千克） 答：甲袋有120千克，乙袋有80千克。 25．李老师买了一些故事书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分8本，还剩14本。李老师又重新调整分配方案，给每人分9本，最后一人只能分得6本，那么阅读组有多少人？李老师共买来多少本书？ 【答案】17人；150本 【分析】由于买来的书的本数不变，设阅读组有x人；平均每人份8本，x人分8x本，还剩14本，用8x＋14＝买来书的本数；给每人分9本，最后一人只能分得6本；（x－1）人分9本书，1人分6本书，（x－1）人分9×（x－1）本，（x－1）人分的本数＋1人分的6本书＝买来书的本数，列方程：8x＋14＝9×（x－1）＋6，解方程，求出阅读组的人数，进而求出买书的本数，据此解答。 【解答】解：设阅读组有x人。 8x＋14＝9×（x－1）＋6 8x＋14＝9x－9＋6 8x＋14－8x＋9－6＝9x－9＋6＋9－6－8x x＝14＋9－6 x＝17 17×8＋14 ＝136＋14 ＝150（本） 答：阅读组有17人，李老师共买来150本书。 26．一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？ 【答案】 9个；74颗 【分析】设一共有x个小朋友，由题意可知，巧克力的总数不变，则等量关系式是8×小朋友人数＋2＝10×小朋友人数－16，据此列方程解答即可。 【解答】解：设一共有x个小朋友，这盒巧克力有（8x＋2）颗。 8x＋2＝10x－16 8x＋2＋16－8x＝10x－8x－16＋16 18＝2x 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 8x＋2 ＝9×8＋2 ＝72＋2 ＝74（颗） 答：一共有9个小朋友；这盒巧克力有74颗。 27．随州银杏谷景区上月游客人数达到11.18万人，其中成人人数是儿童人数的1.6倍。上月去银杏谷景区的儿童和成人各有多少万人？（列方程解答） 【答案】儿童：4.3万人；成人：6.88万人 【分析】设儿童人数有x万人，成人人数是儿童人数的1.6倍，根据数量关系：成人游客人数＋儿童游客人数＝11.18，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设儿童人数有x万人，则成人人数是（1.6x）万人。 4.3×1.6＝6.88（万人） 答：上月去银杏谷景区的儿童有4.3万人，成人有6.88万人。 28．改革开放四十多年以来，从粮票、布禀、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。某便民超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。昨天店里的付款方式如下： 信息①：微信付款和支付宝付款共165单。 信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍。 信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单。 信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍。 请你选择以上信息，提出一个数学问题。列方程解答。 我选择的信息： （填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】①④；微信付款和支付宝付款各有多少单？微信90单；支付宝75单 或②③；支付宝付款和现金付款各有多少单？现金10单；支付宝75单 【分析】方法一：选择信息①④，可以提出问题：微信付款、支付宝付款各有多少单？ 根据“信息④：微信付款单数是支付宝付款单数的1.2倍”，可以设支付宝付款有单，则微信付款有1.2单。 根据“信息①：微信付款和支付宝付款共165单”，可得出等量关系：微信付款单数＋支付宝付款单数＝微信付款和支付宝付款的总单数，据此列出方程，并求解。 方法二：选择信息②③，可以提出问题：支付宝付款和现金付款各有多少单？ 根据“信息②：支付宝付款单数是现金付款单数的7.5倍”，可以设现金付款有单，则支付宝付款有7.5单。 根据“信息③：支付宝付款单数比现金付款单数多65单”，可得出等量关系：付宝付款单数－现金付款单数＝付宝付款比现金付款多的单数，据此列出方程，并求解。 【解答】方法一：我选择的信息：①④。 提问：微信付款和支付宝付款各有多少单？（答案不唯一） 解：设支付宝付款有单，则微信付款有1.2单。 ＋1.2＝165 2.2＝165 2.2÷2.2＝165÷2.2 ＝75 微信付款：165－75＝90（单） 答：微信付款有90单，支付宝付款有75单。 方法二：我选择的信息：②③。 提问：支付宝付款和现金付款各有多少单？（答案不唯一） 解：设现金付款有单，则支付宝付款有7.5单。 7.5－＝65 6.5＝65 6.5÷6.5＝65÷6.5 ＝10 支付宝付款：10×7.5＝75（单） 答：现金付款有10单，支付宝付款有75单。 29．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？ 【答案】第一棵树30只；第二棵树15只 【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只； 根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 －8＝（45－＋8－12）×2 －8＝90－2＋16－24 －8＝82－2 －8＋2＝82－2＋2 3－8＝82 3－8＋8＝82＋8 3＝90 3÷3＝90÷3 ＝30 第二棵树：45－30＝15（只） 答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。 30．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】2元的26张；1.5元的24张 【分析】根据“买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的”，可以设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 根据“总共花了88元”可得出等量关系：2元一张的邮票张数×2＋1.5元一张的邮票张数×1.5＝买50张邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 2＋1.5×（50－）＝88 2＋75－1.5＝88 0.5＋75＝88 0.5＋75－75＝88－75 0.5＝13 0.5÷0.5＝13÷0.5 ＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了26张，1.5元一张的买了24张。 学科网（北京）股份有限公司 $