福建泉州市永春县2025年秋季八年级期末质量监测数学试题

2025年秋季八年级期末质量监测 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校： 姓名： 班级： 座位号： 一、选择愿：（体愿共10个小题、每小题4分、共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是最符合要求的) 1、25的平方根是 A.5 8.5 C.±5 D.5 報 2.下列实数中，是无理数的为 员 8.0 0.3.1415 D. 6 3.下列各式中，计算正确的是 温度（℃） A.a2+a=a6B.（x= 30 中咖 c.dy=aD.人2j'=-6x2y 22 4.如图所示，某市2025年10月1~10日最高温度的折线 统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26'℃ 012345678910 日期 天数的频率是 第4题图 A.0.3 B.0.7 0.0.2 D.0.8 品 5.等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是 A.80° B.40C.100° D.20° 6.若m=√24-2，则m的取值范围是 A,1<m<2 B.2<m<3 第7题图 南 G.3<m<4 D.4<m<5 7.如图，已知点B、E,CF在同一直线上，且BE=CF, ∠ABGC∠DEF,那么添加一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△DEF的是 都 A.AC=FB.AB=DEC.hC∥DFD.∠A=∠D 8.如图，在△ABC中BC边的垂直平分战EF交∠ABC的平分线 BD于F,若∠BAC50°，∠ACF=46',那么∠BFE的度数是 B E A.58°B.60° 0,62 D.65 第8题图 八年级数学筇1弧，共6页 -↓ 9.若(x+a3x-b)屏开的结果中不含x的一次项，则a,b满足的关系式是 A.ab=-1 8.3a-b=0 0.a+b=0 0.3b-=0 10.如图，四边形B0是正方形，E是边B上的一点，点 F在对角线AC上，L∠BEF,EF的延长线女BC的延长 线于点G,连接F,下猫论中正确的个数是 (友情提示：正方形四数都相等，四个角都是直角。) ①LACG=135°②EF-音③EFLDF④A0+CG=,√2A A.1 8.2 C.3 D.4 第10题图 二、填空题：（体题共6个题，每小题4分，共24分） 11,4的算术平方根是 12. (2+小x= 13.如图，在四边形AB中，AB∥CD,∠ADC的平分线交 AB于点E,若AD=,3,则BE的长为 14.用反证法证明命题：“在△ABC中，AB=AC, 第13题图 求证：∠B<90”,·第-步应先假设 15.如果5"=0,4=b,那么20= (用含a、b的式子示) 16.某班数学兴趣小组到平坦的操场上测量旗杆 AB的高度，信息如下： ①已知绳子一端系在旗杆顶端A处，甲同学拉 直绳子退至离旗杆35米的E点处，此时手 上的绳子还剩0.5米1 ②甲同学继续往后退1.5到达G点，此时手 氟16题因 上的绳子刚好用完： ③甲同学拉绳子的手到地面的距离都是1.6米： 则旗杆B的高度为 米 八年级数学第2页，共6页 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：V5+8-8+√因。 18.(8分)分解因式：(1)x2-16; (2)2x2-12x+18. 19.68分》先化简，再求值：d0-2)+(a+6,共中a=7b=1. 20.(8分)如图，已知0C平分∠A0B,点D、E分别在0A、0B上， ∠1=∠2，求证：0D=0E. D 21.(8分)为了引导学生积极参与体育运动，某学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”， 随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了 如图的统计图和统计表： 小人数 14 等级 次数 频数 12 优秀 10 良好 25% 不合格 100≤x<120 4 8 6 不合格 合格 120≤x<140 ? 合格 良好 140≤x<160 12 0 100120140160180次数 优秀 160≤x<180 10 请结合上述信息完成下列问题 ()在扇形统计图中，求“合格”等级对应的圆心角的度数； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有2000名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数 达到良好及以上， 八年级数学第3页，共6页 22.（10分)如图，△ABC是等边三角形，C0⊥BC,垂足为C,E是AB的中点，DF是由GE 沿CD方向平移得到的、已知DF过点A,BO文E于点G, (1)求∠BCE的大小； (2)求证：△CDG是等边三角形 23.(10分)综合与实践 【问题情境】 下面是某校数学社团在一次折纸活动中的保究过程， 【操作实践】 (1)如图，将长方形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在边AD上的点B'处，折痕交 AB于点E,再沿著过点B'的直线折叠，使点D落在线段B'C上的点D'处，折痕交CD于点F. 请在图中找出折痕B'℉和点D'的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）， 【推理证明】 (2)智慧小组在操作过程中发现线段BE和CF存在数量关系，请判断BE和C℉的数量关系， 并说明理由， B 八年级数学邻4页，共6页 24.(13分)阅读材料，回答问题. 材料一：对于关于x的多项式P,有如下结论：若x一a是P的当x=a时，P=0. 这个结论被称为因式定理.例如：若x-2是多项式P=x2一4的磁，则当x=2时，P=0. 材料二：用Q(x)表示三次多项式x3+m2+bx+12,即Q(x)=+a+bx+12,例蜘： 当x=2时，2(2)=2+a×22+b×2+12. 已知Q(1)=Q(3)=0,求下列问题： (1)求2(x)=x3+ax2+bx+12中的a和b的值： (2)若Q(x)=24,利用因式定理，求此时x的值； (3)发现结论：对于x的两个不同取值，存在常数m,使得Q+m能写成某些正整 数的平方.例如：当x=4和x=5时，Q(4)=24,2(⑤=卫，存在常数m=97, 使得2(4)+m=24+97=121=112，,2(5)+m=72+97=169=3. 求当x=5和x=7时，满足结论的正整数m的值. 八年极数学第5页，共6页 25.(13分) (1)如图1，△ABC和△AEF都是等腰三角形，BC、EF分别是△ABC和△AEF的底边， ∠BAC∠EAF. ①求证：BE=CF; ②如图2，若∠BC90°，E、B、C三点在同一条直线上，G为BC中点，判断线段 AG,CE,CF之间的数量关系，并说明理由； (2)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD交于点0，∠BDC=90°，BF⊥AC, 垂足为E,交AD于点F,连接0F,若AD=3,BD=CD=4W2,求A0+BF+F0的值. 图1 B 图2 D 浴 B 图3 八年级数学第6页，共6页2025年秋季八年级期末质量监测数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C;2.D;3.C;4.A;5.B; 6.B;7.A;8.C;9.B;10.D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2; 12.x+y;13.1; 14.∠B≥90°； 15.ab; 16.13.6 三、解答题：本题共9小题，共86分。（说明：第17题~第25题仅给出一种参考答案） 17.(8分)解：原式=3-2+5 …6分 =1+V5 …8分 18.(8分)解：(1)原式=x2-42 …2分 =(x+4)x-4) …4分 (2)原式=2x2-6x+9) …6分 =2(x-3} …8分 19.(8分)解：原式=a2-2ab+a2+2ab+b2…4分 =2a2+b2 …6分 …7分 3 …8分 2 20.(8分)证明：，0C平分∠A0B .∴.∠A0C=∠B0C …2分 ,∠1=∠2，∠CD0=180°-∠1，∠CE0=180°-∠2 .∴.∠CD0=∠CE0 …4分 在△0DC和△0EC中 「∠AOC=∠BOC ∠CDO=∠CEO …6分 OC=OC .∴.△0DC≌△0E0 …7分 ∴.0D=0E …8分 21.(8分)解：(1)调查学生总数为：1=10÷25%=40（人)…1分 “合格”等级频数：a=40-4-12-10=14（人) …2分 14 “合格”等级圆心角的度数为360°× =1269 …3分 40 答：“合格”等级对应的圆心角的度数为126°； 八年级数学答案第1页 (2)补充完整的频数分布直方图如下： 小人数 14 10 8 …6分 6 2 0 100120140160180次数 (3)2000× 12+10 =1100（人) …8分 40 答：估计该校有1100名初中生一分钟跳绳次数达到良好及以上。 22.（10分)解：(1)，△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60 …2分 .E是AB的中点 ∴.CE平分∠ACB ∴，∠BCE=∠ACE=30°； …4分 （2).'CD⊥BC .∴.∠BCD=90° .∴.∠ECD=∠BCD-∠BCE=609 …6分 由平移性质可得：FD∥EC .∴.∠DAC∠ACE=30° ∠ACD=90°-∠ACB=30° ∴.AD=DC 又，BA=BC ∴.BD垂直平分AC …8分 ∠B0G1 ∠CDA=60° ∴.∠DGC180°-∠BDC-∠ECD=60° .∴.∠DGC∠BDG-∠ECD=60° ∴.△CDG是等边三角形. …10分 23.（10分)解：(1)折痕B'℉和点D'的位置如图所示；…4分 （2).四边形ABCD是长方形 B .∠A=∠ADC-90°，AD=BC …5分 由折叠性质可得：△BCE≌△B'CE,△DB'F≌△D'B'F ∴.BC=B'C,BE=B'E,∠EB'C-90°， DB'=D'B',∠B'D'F=∠B'DF=90° …6分 .'AB'=AD-B'D,D'C=B'C-B'D .∴.AB'=D'C …7分 八年级数学答案第2页 .'∠ADC-∠EB'C-90° ∴.∠AB'E+∠DB'C=90°，∠D'CF+∠DB'C-90° .∴.∠AB'E=∠FCD …8分 「∠AB'E=∠FCD' 在△AB'E和△D'CF中{AB'=D'C ∠A=∠FDC .∴.△AB'E≌△D'CF …9分 ∴.B'E=CF ∴.BE=CF. …10分 24.（13分)解：（1).Q1)=0, .∴.1+a+b+12=0 即a+b=-13① …1分 .Q(3)=0, .∴.27+9a+3b+12=0 即9a+3b=-39② …2分 联立①②得 a+b=-13 9a+3b=-39 a=0 解得 b=-13 3分 ∴.a的值为0，b的值为-13； (2)由（1)得Q(x)=x3-13x+12 当Q(x)=24时，x3-13x+12=24 x3-13x-12=0 …4分 当x=-1时，（-1-13×(-1)-12=0 ∴.x+1是x3-13x-12=0的因式 …5分 当x=-3时(-3-13×(-3)-12=0 .x+3是x3-13x-12=0的因式 …6分 设另一个因式为x+c 则(x+1x+3x+c)=x3-13x-12 即x3+(c+4x2+(4c+3x+3c=x3-13x-12 解得c=-4 .x3-13x-12=0 ∴.(x+1x+3(x-4)=0 …7分 ∴.x+1=0或x+3=0或x-4=0 八年级数学答案第3页 ∴.x的值为-1或-3或4； …8分 (3)当x=5,Q(5)=125-65+12=72 当x=7,Q(7)=343-91+12=264 …9分 .Q(x)+m能写成某些正整数的平方 ∴.72+m,264+m能写成某些正整数的平方 不妨设72+m=①，264+m=3②（其中k,k,都是正整数） ①-②得：3-k2=192,即（飞2+kk2-k)=192 …10分 .192=1×192=2×96=3×64=4×48=6×32=8×24=12×16 且k2十k1,k2-k同奇同偶，且k2+k1>k2-k 所有可能情况如下： 天有受8资有8 …11分 ∫k=47∫k=22∫k=13k=8∫k=2 解得 或 或 或 或 飞=49k,=26飞，=19k=16k,=14 此时m=2137或m=412或m=97或m=-8或m=-68 …12分 .正整数m ∴.=2137或m=412或m=97. …13分 25.（13分)解： (1)①，'△ABC和△AEF都是等腰三角形 ∴.AE=AF,AB=AC,∠EAF=∠BAC ·,·∠EAB=∠EAF-∠BAF,∠FAC=∠BAC-∠BAF 即∠EAB=∠FAC …1分 在△EAB和△FAC中 「AE=AF )∠EAB=∠AC AB=AF .∴.△EAB≌△FAC …2分 ∴.BE=CF; …3分 ②数量关系：CE=2AG+CF理由如下： …4分 由（1)得△EAB≌△FAC ∴.BE=CF …5分 ,'∠BAC90°，△ABC是等腰三角形 .∴.∠ABC-∠ACG=45° ,G为BC中点 .∴.AG⊥BC B .∴∠AGB=90 …6分 ∴，△ABG和△ACG都是等腰直角三角形 图2 八年级数学答案第4页 .∴.AG=BGCG …7分 .CE=CG+BG+BE=AG+AG+CF .∴.CE=2AG+CF; …8分 (2)延长CD、BF相交于点M,过点C作CN⊥AD,垂足为N9分 ','BD⊥CD,BD=CD .∴.∠BDC∠BDM=90°，∠DBC∠DCB=45 ∴，BF⊥AC ∴.∠BE0=90° .∠EB0=90°-∠E0B,∠DC0=90°-∠C0D ,∴.∠MB0=∠DC0 ∠MBD=∠OCD 在△CD0和△BDM中 BD=CD D ∠BDM=∠CDO ∴.△CD0≌△BDM 0 .∴.BM=C0,DMD0 …10分 .AD∥BC ∴.∠ADB=45 .∴.∠ADMF90°-∠ADB=459 DM-DO 在△MDF和△ODF中 ∠MDF=∠ODF DF=DF ,∴.△MDF≌△0DF .∴.MF=F0 …11分 ..A0+BF+FO=A0+BF+MF=A0+BM=A0+0C=AC .AD∥BC .∴.∠NDC-45 ∴，'CN⊥AD .∴.△CND为等腰直角三角形 设CN为x,则DN=CN=x 在Rt△CND中，由勾股定理得 DN2+CN2=DC2 x2+x2=42} x=±4（负值舍去） .∴.DN=CN=4 …12分 在Rt△CNA中，由勾股定理得 AC=AN2+NC2=72+4=65 ∴.A0+BF+F0的值为√65. …13分 八年级数学答案第5页