上海市吴淞中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷

2025-2026学年吴淞中学高一上数学期末试卷 一、填空题 1. “”是“”的______条件. 2. 若，用有理数指数幂的形式表示______． 3. 某场数学考试时长1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为___________. 4. 若幂函数的图象经过点，则实数a的值为______. 5. 已知，则______． 6. 已知，则不等式的解集为__________. 7. 已知，则_____. 8. 某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要________米栅栏． 9. 函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则________． 10. 若对一切都成立，则的取值范围是______． 11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______. 12. 已知非空集合A，B满足，，可知使得函数为偶函数的非空集合对的数量为__________. 二、选择题 13. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 15. 已知命题，；命题，，则（ ） A. p真q真 B. p真q假 C. p假q真 D. p假q假 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程的解的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、解答题 17. 已知集合，， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角； （2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 19. （1）化简：； （2）已知，求的值． 20. 已知幂函数，的图象关于轴对称. （1）求的值及函数的解析式； （2）设函数在区间上的最小值为2，求实数的值. 21. 对于定义在D上的函数，若存在区间与满足，则称在和上是一致的，其中与分别表示在上的最大值与最小值. （1）若（），函数在和上是一致的，求b的最大值； （2）定义在上的函数，在时，，且满足对任意的，都有，求在和上的解析式.若记集合，请直接写出（不需要证明）； （3）对任意闭区间，规定为该区间的长度.已知定义在上的函数满足①当时，；②在任意闭区间上都同时存在最大值和最小值.证明：“（）”的充要条件为“在任意两个长度相等的闭区间上是一致的”. 2025-2026学年吴淞中学高一上数学期末试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】必要不充分 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4. 【5题答案】 【答案】##0.6 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 二、选择题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1），第二象限角；（2）， 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）时，；时，； （3） 充分性：设（），则， 即对任意，当区间长度相同时，不变， 即在任意两个长度相等的闭区间上是一致的. 必要性：设在任意两个长度相等的闭区间上是一致的， 由题意， 当时，不妨设， 设，则当时， ， 即， 设，且， 则， 则， 则， 即，， 所以当时，成立， 重复此过程，可证当，成立， 即对于区间长度为时，成立，可得区间长度为时，成立， 当趋于正无穷时，趋于正无穷，且该区间可以向左右无限延伸， 则可得上均有成立； 同理对于当时，，可得上均有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $