（寒假提优练）第8单元数学广角-优化（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

（寒假提优练）第8单元数学广角-优化-2025-2026学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．一口平底锅能同时煎两个蛋，用它煎1个蛋需要2分钟（正、反面各1分钟），煎5个蛋至少需要（    ）分钟。 A．10 B．6 C．5 2．周末，妈妈要做完以下事情，至少需要（    ）分钟。 ①用全自动洗衣机洗衣服50分钟；②找齐要洗的衣服2分钟；③扫地20分钟；④拖地20分钟。 A．92 B．50 C．52 3．做晚饭时，不同的工序用不同的时间，安排最合理的一项是（    ）。 A．洗菜，切菜，炒青椒，拌凉菜，蒸米饭 B．蒸米饭的同时洗菜，切菜，拌凉菜，炒青椒 C．洗菜，切菜，炒青椒，蒸米饭，拌凉菜 4．妈妈下班回家做饭：淘米3分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜3分钟，切菜4分钟，炒菜15分钟。妈妈合理安排以上事情，最少需要（    ）分钟。 A．32 B．28 C．57 5．乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是9、6、4，乐乐已经抽了两张牌是8和3，游戏由明明先出牌，乐乐想要获胜，他第三张牌至少要抽到（    ）。 A．5 B．7 C．10 6．“比大小”游戏的规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜：②每人每次出一张卡片；③第一次谁先出卡片，后两次还是谁先。左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片。如果小明先出10，为了确保获胜，小军出（    ）。 A．7 B．5 C．9 二、填空题 7．小明感冒了，需要吃药后尽快卧床休息。小明最少( )分钟吃好药。 烧水 5分钟 找感冒药 1分钟 等水变凉 6分钟 量体温 1分钟 8．一个平底锅里每次最多只能烙2张饼，两面都烙，每面烙3分钟。烙好8张饼至少需要( )分钟。 9．小明和小红玩扑克牌比大小的游戏（点数大的获胜），每人每次出一张牌，三局两胜制。小明有5、7、9三张扑克牌，小红有4、6、8三张扑克牌，小明先出9，小红要想获胜应出( )。 10．甲、乙、丙三人同时到银行办理业务，甲需要12分钟，乙需要7分钟。丙需要5分钟。银行中午只有1人值班，要使三人等待时间和最少，应先给( )办理业务，再给( )办理业务，最后给( )办理业务。 11．小军、小强和小丽参加跳绳和跳远测试，每项测试用时2分钟，三人至少需要( )分钟能完成所有测试。 12．妈妈煎一块牛排需要6分钟（正、反两面各需要3分钟），平底锅上每次最多能煎2块牛排，冬冬一家三口每人一块，妈妈煎牛排至少需要( )分钟。 三、判断题 13．一个平底锅，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟。煎3个鸡蛋最少需要8分钟。( ) 14．周末，红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地5分钟，烧水8分钟，倒垃圾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 15．乐乐周末在家做家务，用洗衣机洗衣服需要45分钟，晾衣服需要5分钟，扫地需要10分钟，收拾书桌需要10分钟，乐乐至少需要45分钟才能做完这些家务。( ) 16．一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 17．烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。( ) 四、解答题 18．下面是妈妈做早饭的过程及时间：淘米2分钟，煎鸡蛋5分钟，倒牛奶1分钟，熬粥20分钟，拌咸菜5分钟。妈妈做早饭最少用多少分钟？ 19．三个同学到快餐店用餐，有60元钱，买3份，都有哪些种不同买法？试着写出来。 青菜、肉、米饭 21元/份 西红柿炒鸡蛋、小菜、面条 18元/份 20．如下图所示，某市港务区的一条公路上，每隔50千米有一个仓库。现在要把所有的货物集中放在一个仓库里面，如果每吨货物运输1千米需要3元，那么运往哪个仓库运费最少？最少要花多少运费？ 21．“智算”AI云平台推出两种AI模型训练套餐， 套餐A：150元，能用6小时；套餐B：180元，能用8小时。 小华计划暑假完成30小时AI模型训练。 （1）小华怎样购买套餐最划算？需花费多少元？ （2）小华的两位朋友也想各自完成7小时AI模型训练。这时他们怎样购买套餐最划算？（注：套餐可多人共享，按实际使用时间计费） 22．周末，上小学三年级的小瑞和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、妹妹一起去参观“中国天眼”，怎样买票最省钱？最少花多少钱？ 票价 成人 48元/张 儿童 25元/张 假期团购（5人及5人以上） 30元/张 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假提优练）第8单元数学广角-优化-2025-2026学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A B 1．C 【分析】要使煎5个蛋的时间最少，就需要充分利用平底锅每次能煎两个蛋的特点，避免平底锅出现空闲浪费时间的情况。先将5个蛋分成两组，一组是2个蛋，另一组是3个蛋。 对于2个蛋的这一组，由于平底锅能同时煎两个蛋，所以可以同时煎这2个蛋的正面，再同时煎反面，这样2个蛋总共花费2分钟，能充分利用平底锅的空间，达到时间最短。 对于剩下的3个蛋，把这3个蛋分别记为A、B、C。如果还是按照常规两个两个煎，会出现平底锅空闲的情况。所以我们采用交替煎的方法。第一步煎A和B的正面，用时1分钟。此时A和B的正面煎好，A和B的反面还没煎，C蛋还未开始煎。第二步煎A的反面和C的正面，这样A蛋的反面煎好了，A蛋完成，同时C蛋的正面也煎好了，而B蛋正面煎过，反面还没煎，这一步还是充分利用平底锅一次煎两个面的条件，用时1分钟。第三步煎B和C的反面，B和C蛋都煎好了，用时1分钟。通过这样巧妙的安排，煎这3个蛋总共花费3分钟，没有浪费平底锅的空间，达到了煎3个蛋用时最短。 最后把煎2个蛋的时间和煎3个蛋的时间相加即为总用时。 【详解】先煎2个蛋，这2个蛋同时煎正面，需要1分钟；再同时煎反面，又需要1分钟。共用时2分钟。 把剩下的3个蛋分别记为A、B、C。 第1步：煎A和B的正面，用时1分钟。 第2步：煎A的反面和C的正面，用时1分钟。 第3步：煎B和C的反面，用时1分钟。煎这3个蛋共用时3分钟。 2＋3＝5（分钟） 煎5个蛋至少需要5分钟。 故答案为：C 2．C 【分析】由题意得，妈妈要想做完这些事情所需时间最短，妈妈需要合理安排做这些事情的顺序。妈妈可以先找齐要洗的衣服（2分钟），接着用全自动洗衣机洗衣服（50分钟），然后在洗衣机洗衣服的同时，去扫地（20分钟）和拖地（20分钟）。妈妈扫地和拖地一共所需的时间比全自动洗衣机洗衣服所需的时间短一些，所以直接用妈妈找齐要洗的衣服所需的时间加上全自动洗衣机洗衣服所需的时间即可算出一共需要多少分钟。 【详解】50＋2＝52（分钟），即妈妈要做完以下事情，至少需要52分钟。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意可知，要求安排合理，那么就是最大程度地节省时间。逐一分析选项即可解答。 【详解】A．先依次进行洗菜、切菜、炒青椒、拌凉菜，最后才蒸米饭，蒸米饭的时间没有被有效利用，安排不合理，不符合题意； B．在蒸米饭的同时进行洗菜、切菜、拌凉菜以及炒青椒，充分利用了蒸米饭的时间来做其他事情，能够最大程度地节省总时间，符合题意 ； C．先洗菜、切菜、炒青椒后才蒸米饭，蒸米饭的时间没有被有效利用，安排不合理，不符合题意。 故答案为：B 4．B 【分析】由题目可知，先淘米，再用电饭煲煮饭，同时洗菜、切菜、炒菜；比较洗菜、切菜、炒菜的总时间与煮饭时间25分钟，若总时间比煮饭时间25分钟多，则用淘米时间加上总时间即为最少需要时间；若比煮饭时间25分钟少，则用淘米时间加上煮饭时间即为最少需要时间；据此计算时间即可。 【详解】先淘米，然后煮饭的同时，洗菜、切菜、炒菜； 洗菜、切菜、炒菜：3＋4＋15＝22（分钟） 22分钟＜25分钟 淘米3分钟＋煮饭25分钟＝28分钟。 即妈妈合理安排以上事情，最少需要28分钟。 故答案为：B 【点睛】此题属于合理安排时间问题，本着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 5．A 【分析】要使乐乐获胜，乐乐至少需要有2张牌大于明明的2张牌，根据题目可知乐乐的8大于明明的6，而乐乐的3小于明明的任意一张牌，则乐乐抽到的第三张牌至少要比4大；据此解答。 【详解】根据分析： 4＋1＝5 则乐乐的3张牌为8、3和5，乐乐的3对上明明的9，3＜9，乐乐的8对上明明的6，8＞6，乐乐的5对上明明的4，5＞4，这样乐乐赢得两局能获胜，所以他第三张牌至少要抽到5。 故答案为：A 6．B 【分析】小明第一次出的是10，小军出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜，据此解答即可。 【详解】由分析可知， 第一局： 10＞5 小明赢。 第二局和第三局：无论小明出6或8，小军剩下的两张卡片都比6和8大，此时小军赢下两局，最终小军获胜。 故答案为：B 7．11 【分析】小明需要完成烧水、找感冒药、等水变凉和量体温四项活动。其中烧水和等水变凉有顺序依赖，即必须先烧水再等水变凉；找感冒药和量体温没有依赖关系，可以与其他活动同时进行。为了最小化总时间，应在烧水期间同时完成找感冒药和量体温（因为烧水需5分钟，而找感冒药和量体温各需1分钟，总2分钟，小于5分钟）。因此，总时间由烧水和等水变凉的时间决定，为5＋6＝11（分钟）。 【详解】烧水需要5分钟，在烧水的同时，可以完成找感冒药（1分钟）和量体温（1分钟）。 5＋6＝11（分钟） 小明感冒了，需要吃药后尽快卧床休息。小明最少11分钟吃好药。 8．24 【分析】饼两面都烙所以8张需要总面数为8×2＝16（面），每次能烙2张饼，16÷2＝8（次），至少需要的时间＝平均烙每面饼需要的时间×烙饼的次数。 【详解】8×2＝16（面） 16÷2＝8（次） 8×3＝24（分） 一个平底锅里每次最多只能烙2张饼，两面都烙，每面烙3分钟。烙好8张饼至少需要24分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 9．4 【分析】根据题意可知，当小明出“9”时，小红的牌是“4”“6”“8”，都比9小，所以小红输了当前局，但确保后续能赢两次，小红最终才能获胜。用4对9，输一局； 6对5，8对7，胜两局，据此解答。 【详解】小红第一次出4，小明出9，小红输，第二次小红出6，对方出5，小红胜，第三次小红出8，对方出7，小红胜。 所以小红要想获胜应出4。 10． 丙 乙 甲 【分析】要使三人等待时间和最少，应让用时短的人先办理业务，这样其他人等待的时间就相对减少。已知甲需要12分钟，乙需要7分钟，丙需要5分钟，比较5、7、12的大小，可得5＜7＜12。根据用时最短的人先办理业务的原则，应先给丙办理业务，再给乙办理业务，最后给甲办理业务。 【详解】根据分析可知： 甲、乙、丙三人同时到银行办理业务，甲需要12分钟，乙需要7分钟。丙需要5分钟。银行中午只有1人值班，要使三人等待时间和最少，应先给丙办理业务，再给乙办理业务，最后给甲办理业务。 11．6 【分析】根据题意可知，小军跳绳时，小强测试跳远；小军测试跳远时，小丽跳绳；小强跳绳时，小丽测试跳远；这样他们完成所有测试的用时为3×2＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】3×2＝6（分钟） 所以三人至少需要6分钟能完成所有测试。 12．9 【分析】根据题意可知，将三块牛排分别编号为：①、②、③；先煎①、②号牛排的正面，用时3分钟；然后拿走②号牛排，继续煎①号牛排的反面和煎③号牛排的正面，用时3分钟；最后煎②、③号牛排的反面，用时3分钟；据此解答。 【详解】3＋3＋3＝9（分钟） 所以妈妈煎牛排至少需要9分钟。 13．× 【分析】根据煎鸡蛋的优化策略，平底锅每次最多可同时煎两个鸡蛋的同一面。煎3个鸡蛋时，通过合理安排顺序，可使锅的利用率最大化：先煎两个鸡蛋的正面（2分钟），再煎第一个鸡蛋的反面和第三个鸡蛋的正面（2分钟），最后煎第二个鸡蛋的反面和第三个鸡蛋的反面（2分钟），总用时6分钟。据此判断。 【详解】煎3个鸡蛋的最少时间为6分钟。具体步骤如下： 1. 煎第1个和第2个鸡蛋的正面，用时2分钟； 2. 煎第1个鸡蛋的反面和第3个鸡蛋的正面，用时2分钟（此时第1个鸡蛋完成）； 3. 煎第2个鸡蛋的反面和第3个鸡蛋的反面，用时2分钟（此时第2个和第3个鸡蛋完成）。 总用时：2＋2＋2＝6（分钟）。 因此，最少需要6分钟，题干说法错误。 故答案为：× 14． √ 【分析】根据题意，烧水不需要持续监督，因此可以在烧水的同时进行其他任务。扫地和倒垃圾的总时间为5＋3＝8（分钟），可以完全安排在烧水期间完成。擦桌子需要单独进行，耗时2分钟，且无法与其他任务并行。因此，完成所有任务至少需要8＋2＝10（分钟）。 【详解】根据分析可知： 烧水用时8分钟，在此期间可以同时完成扫地（5分钟）和倒垃圾（3分钟），共8分钟。之后，进行擦桌子需要2分钟。因此，总时间为8＋2＝10（分钟）。故完成这四件事至少需要10分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】题干中洗衣服用洗衣机需要45分钟，在此期间乐乐可以同时做其他家务。晾衣服必须在洗衣服完成后进行，扫地10分钟和收拾书桌10分钟可以安排在洗衣服过程中完成。最小总时间为洗衣服时间加上晾衣服时间，即45＋5＝50（分钟）。题干说“至少需要45分钟”，但实际最小时间为50分钟，因此说法错误。 【详解】根据分析可知： 洗衣服需要45分钟（用洗衣机），晾衣服需要5分钟（必须在洗衣服后），扫地需要10分钟，收拾书桌需要10分钟。在洗衣服的过程中，乐乐可以同时做扫地和收拾书桌，这两项任务共需10＋10＝20（分钟），可以在洗衣服的45分钟内完成。洗衣服完成后，晾衣服需要5分钟。因此，做完所有家务至少要45＋5＝50（分钟）。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】烙饼问题需优化时间安排，可以列出每一次的烙饼情况，最后用次数乘每面需要的时间，即可求出一共需要多少分钟，据此判断即可。 【详解】一个平底锅每次最多可烙2张饼。烙5张饼的过程如下： 烙第1张和第2张饼的正面，用时4分钟； 烙第1张和第2张饼的反面，用时4分钟； 烙第3张和第4张饼的正面，用时4分钟； 烙第3张饼的反面和第5张饼的正面，用时4分钟； 烙第4张饼的反面和第5张饼的反面，用时4分钟。 5×4＝20（分钟） 一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么加完5张饼需要20分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】要使需要的总时间最少，那么每一次铁板上就应该尽量有2块牛排。可以将3块牛排分别编号为①、②、③，据此列出每次烤的情况，然后即可计算出烤3块牛排至少需要的时间。 【详解】第一次：①正面、②正面，用时3分钟； 第二次：①反面、③正面，用时3分钟； 第三次：②反面、③反面，用时3分钟； 一共：3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 故答案为：√ 18．22分钟 【分析】由题意得，妈妈要想做早饭用时最少，需要合理安排做这些事情的顺序。她应该先淘米（2分钟），接着再熬粥（20分钟），在熬粥的同时，妈妈可以煎鸡蛋（5分钟）、倒牛奶（1分钟）和拌咸菜（5分钟），直接把妈妈淘米所需的时间和熬粥所需的时间加起来即可算出妈妈做早饭最少用多少分钟。 【详解】2＋20＝22（分钟） 答：妈妈做早饭最少用22分钟。 19．三种；0份A套餐，3份B套餐；2份A套餐，1份B套餐；1份A套餐，2份B套餐。 【分析】根据题意，已知两种套餐，青菜、肉、米饭每份21元，计为A套餐，西红柿炒鸡蛋、小菜、面条每份18元，计为B套餐，分别考虑购买不同份数的两种套餐情况，计算总价是否超过60元，即可解答。 【详解】一种买法：0份A套餐，3份B套餐： 18×3＝54（元） 两种买法：2份A套餐，1份B套餐： 21×2＋18 ＝42＋18 ＝60（元） 三种买法：1份A套餐，2份B套餐： 21＋18×2 ＝21＋36 ＝57（元） 答：有三种不同买法；0份A套餐，3份B套餐；2份A套餐，1份B套餐；1份A套餐，2份B套餐。 20．都运往二号仓库；18000元 【分析】比较一号、二号仓库货物质量的大小，一号质量少，将一号仓库的货物运往二号仓库；同理，再比较一号和二号两个仓库的货物总重量和三号、四号和五号三个仓库货物总重量，40吨＋50吨＞10吨＋20吨，所以将四号和五号仓库的货物运往二号仓库，即将所有仓库的货物运到二号仓库运费最少；总价＝单价×数量，然后再相加。 【详解】将一号仓库的货物运往二号仓库；将四号和五号仓库的货物运往二号仓库，即将所有仓库的货物运到二号仓库运费最少； 最少运费为： 50×40×3＋（2×50）×10×3＋（3×50）×20×3 ＝50×40×3＋100×10×3＋150×20×3 ＝2000×3＋1000×3＋3000×3 ＝6000＋3000＋9000 ＝9000＋9000 ＝18000（元） 答：运往二号仓库运费最少，最少要花18000元运费。 21．（1）购买3个套餐B和1个套餐A；690元 （2）购买1个套餐B和1个套餐A；330元 【分析】由题意可知：用套餐总花费除以套餐使用时间，计算出两种套餐一小时的花费，尽量选择一小时花费较便宜的套餐，据此确定购买套餐的方案；再根据“总花费＝套餐A的个数×150＋套餐B的个数×180”计算即可。 （2）先计算出两个人训练的总时间，选择一小时花费较便宜的套餐，据此确定购买套餐的方案，再计算总花费即可。 【详解】（1）套餐A：150÷6＝25（元） 套餐B：180÷8＝22（元）……4（元） 25＞22，尽量选择套餐B 30÷8＝3（个）……6（小时） 即购买3个套餐B和1个套餐A最划算 3×180＋150×1 ＝540＋150 ＝690（元） 答：小华购买3个套餐B和1个套餐A最划算，需要花费690元。 （2）7＋7＝14（小时） 14÷8＝1（个）……6（小时） 即购买1个套餐B和1个套餐A最划算。 180＋150＝330（元） 答：他们购买1个套餐B和1个套餐A最划算，需要花费330元。 22．4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的1位儿童购买儿童票；最少花175元 【分析】方案一：分开各自买票，儿童买儿童票，成人买成人票，分别用各自的票价乘数量算出各自花的钱数，再相加算出总费用； 方案二：全部购买团体票，用总人数乘对应的票价，求出总费用； 方案三：买团体票每人30元，成人是优惠了（48＞30），但儿童其实是贵了（25＜30），因此可以让4位成人和1位儿童构成一个团体，购买5张团体票；剩下的1位儿童购买儿童票； 比较三个方案各需要的钱数，找出最便宜的即可。 【详解】（1）分开购票。 25×2＋48×4 ＝50＋192 ＝242（元） （2）合购团体票。 6×30＝180（元） （3）4位成人和1位儿童构成一个团体，购买5张团体票，剩下的1位儿童购买儿童票。 5×30＋25 ＝150＋25 ＝175（元） 242＞180＞175 答：4位成人和1位儿童购买团体票，剩下的1位儿童购买儿童票最省钱，最少花175元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $