（寒假提优练）第5单元平行四边形和梯形（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

（寒假提优练）第5单元平行四边形和梯形-2025-2026学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．文文在一张纸上画了两条直线，这两条直线和同一条直线平行，这两条直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 2．小明和他的三位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，离小明最近的是（    ）。 A．小方 B．小力 C．小宏 3．下面物体中，（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A． B． C． 4．两个完全一样的直角三角形不可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 5．下列说法正确的有（    ）个。 ①永不相交的两条直线互相平行。      ②长方形是特殊的平行四边形。 ③线段有两个端点，直线没有端点。    ④两个锐角的和一定是钝角。 A．2 B．3 C．4 6．一个平行四边形的周长是80cm，其中一条边长16cm，则与这条边相邻的边是（    ）cm。 A．24 B．64 C．48 二、填空题 7．下图中的各条直线中，( )互相平行，( )互相垂直。 8．a∥b表示直线a和b互相( )；a⊥b表示直线a和b互相( )。 9．一个四边形有一组对边平行，另一组对边不平行，它是( )形。 10．把一张正方形的纸沿着对角线对折后再对折，打开后两条折痕互相( )。 11．在笔直的公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米，你判断的理由是( )。 12．在梯形ABCD中，线段BC与线段( )互相平行，如果∠1＝125°，则∠2＝( )°。 13．一个平行四边形的周长是36厘米，其中一条边的长度是10厘米，那么和它相邻的一条边的长度是( )厘米。 14．在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是( )形，也可能是( )形。 三、判断题 15．在同一个平面内，只可以画一条直线与已知直线平行。( ) 16．平行线之间的线段长度都相等。( ) 17．在同一平面内两条直线不是相交就是垂直。( ) 18．已知a∥b（如图），那么图形乙的周长比图形甲的周长大。( )      19．在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。( ) 四、解答题 20．已知∠1＝35°∠2＝55°，线段AO与线段BO垂直吗？为什么？ 21．小刚用一根铁丝刚好围成了一个平行四边形（如图），这根铁丝长多少厘米？ 22．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 23．已知直线L与直线外A、B两个点。根据要求作图或填空。 （1）过直线外点A画直线L的垂线，交直线L于M点。 （2）过直线外点B画直线L的垂线，交直线L于N点。 （3）线段AM与线段BN的位置关系是（    ）。 （4）连接AB，四边形AMNB是一个（    ）（填图形的名称）。 （5）在图中标注出四边形AMNB的高。 （6）测量得到∠ABN的角度是（    ）度。 24．聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。 （1）明明觉得原来的四边形可能是长方形，并把图形补完整了。你觉得原来的四边形还可能是什么图形，请像明明那样把图形补完整。 （2）原来这个四边形的周长最多是多少厘米？ （3）原来这个四边形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假提优练）第5单元平行四边形和梯形-2025-2026学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A B A A 1．A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题目中说，两条直线都和同一条直线平行，所以这两条直线互相平行。 【详解】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 所以这两条直线互相平行。 故答案为：A 2．B 【分析】由图可知，小明与小力之间的连线是垂直的，小明与小方、小宏之间的连线是斜的。判断离小明最近的是谁，就是看小明到各个小伙伴的距离，根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短”即可解答。 【详解】根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短”可知，小明与小力之间的距离最短，即离小明最近的小伙伴，是小力。 故答案为：B 3．A 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。 【详解】A．停车位没有利用平行四边形易变形特性，选项符合题意； B．升降机利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意； C．晾衣架利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意。 故答案为：A 4．B 【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成正方形，长方形，三角形，平行四边形。可通过画图或通过实物操作拼一拼。 【详解】 两个完全一样的直角三角形不可以拼成一个梯形。 故答案为：B 5．A 【分析】本题考查直线与平行线、平行四边形、线段与直线的定义以及角的性质。根据四年级所学知识：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；长方形是有一个角是直角的平行四边形，属于特殊的平行四边形；线段有两个端点，直线没有端点；两个锐角的和可能小于90°（锐角）、等于90°（直角）或大于90°（钝角），不一定是钝角。因此，说法②③正确，①④错误。 【详解】①永不相交的两条直线互相平行。缺少在同一平面内的条件，因为永不相交的两条直线只有在同一平面内才互相平行；否则，可能不平行。此说法错误。 ②长方形是特殊的平行四边形。长方形满足平行四边形的定义（对边平行且相等），且有一个角是直角，因此是特殊的平行四边形。此说法正确。 ③ 线段有两个端点，直线没有端点。根据定义，线段是两点之间的部分，有两个端点；直线是无限延伸的，没有端点。此说法正确。 ④ 两个锐角的和一定是钝角。锐角小于90°，两个锐角的和可能小于90°（如30°＋30°＝60°，锐角）、等于90°（如45°＋45°＝90°，直角）或大于90°（如60°＋60°＝120°，钝角），因此不一定是钝角。此说法错误。 综上所述，正确的说法有2个。 故答案为：A 6．A 【分析】因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。已知平行四边形周长是80cm，那么相邻两边之和为80÷2＝40（cm）。其中一条边长16cm，那么与它相邻的边的长度就是40−16＝24（cm）。 【详解】80÷2＝40（cm） 40−16＝24（cm） 与这条边相邻的边是24cm。 故答案为：A 7． 直线③和直线④ 直线①和直线② 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。 【详解】由分析可知，直线③和直线④互相平行，直线①和直线②互相垂直。 8． 平行 垂直 【分析】在数学中，“∥”是平行符号，表示两条直线永远不相交；“⊥”是垂直符号，表示两条直线相交成直角。 【详解】a∥b表示直线a和b互相平行；a⊥b表示直线a和b互相垂直。 9．梯 【分析】根据梯形概念，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形，即可解答。 【详解】结合梯形概念，一个四边形有一组对边平行，另一组对边不平行，它是梯形。 10．垂直 【分析】通过分析正方形的性质和对折过程来理解，把一张正方形的纸沿对角线对折后再对折，打开后两条折痕相交，所成的角是直角。也可通过动手折一折的方法更直观的解题。 【详解】对折可如图： 所以把一张正方形的纸沿着对角线对折后再对折，打开后两条折痕互相垂直。 11． 112 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。因此，与公路垂直的小路长度应该是最短的。比较三条小路的长度即可得解。 【详解】112米＜125米＜207米 那么这条小路的长度是（112）米，你判断的理由是（从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短）。 12． AD 55 【分析】根据梯形的概念可知，有一组对边平行另一组对边不平行；仔细观察图可知，线段AD是梯形的上底，线段BC是梯形的下底，这两条线段互相平行；∠1与∠2构成平角，也就是∠1＋∠2＝180°，∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝125° ∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55° 在梯形ABCD中，线段BC与线段AD互相平行，如果∠1＝125°，则∠2＝55°。 13．8 【分析】平行四边形的周长等于平行四边形相邻两条边长度和乘2；用平行四边形的周长除以2，再减去其中一条边的长度，即等于和它相邻的另一条边的长度。 【详解】36÷2－10 ＝18－10 ＝8（厘米） 所以一个平行四边形的周长是36厘米，其中一条边的长度是10厘米，那么和它相邻的一条边的长度是8厘米。 14． 三角 梯 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。剪一刀后分成两个图形，其中一个为平行四边形，考虑两种常见剪法：一是从梯形的一个顶点剪到对边，使剪线平行于另一条腰，得到平行四边形和三角形；二是在梯形中剪一刀平行于底边，得到平行四边形（矩形）和梯形。因此，另一个图形可能是三角形或梯形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形。 15．× 【分析】在同一个平面内，对于一条已知直线，可以画出无数条直线与其平行。由此可做出判断。 【详解】根据平行线的定义和性质，在同一个平面内，一条直线有无数条平行线。例如，已知直线为水平线，则所有水平线都与其平行，可以画出多条。 故答案为：× 16．× 【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：平行线之间长度都相等的是垂直线段，据此判断。 【详解】平行线之间的距离处处相等，但这是指从一条平行线到另一条平行线的垂直线段的长度。若线段不垂直于平行线（如斜线段），则其长度大于垂直线段的长度。所以平行线之间的线段长度不一定都相等。 因此，平行线之间的线段长度都相等的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。垂直是相交的一种特殊情况（当两条直线相交成直角时）。原陈述将垂直与相交并列，忽略了平行关系，因此错误。 【详解】在同一平面内，两条直线要么相交（包括垂直），要么平行。垂直不是独立于相交的位置关系。因此，该说法不正确。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据平行线间的距离处处相等以及从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短可知，如下图，乙的一条斜边大于甲的一条竖边，那么甲的左右两边之和小于乙的左右两边之和。而甲、乙的上下边都是5厘米，根据周长的定义可知，图形乙的周长比图形甲的周长大。 【详解】根据分析可知： 已知a∥b（如图），那么图形乙的周长比图形甲的周长大，原题说法正确。    故答案为：√ 19．× 【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。 【详解】直角梯形必须满足以下条件： 1. 一组对边平行：符合梯形的基本定义，正确。 2. 至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。 故答案为：× 20．线段AO与线段BO互相垂直 理由：因为线段AO与线段BO相交所成的角等于90°，所以线段AO与线段BO互相垂直。 【分析】根据题意，确定线段AO与线段BO是否互相垂直，关键是看线段AO与线段BO相交所成的角（即∠3）是否等于90°。因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，可以用180°连续减去35°和55°，看结果是否为90°，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1＝35° ∠2＝55° ∠3＝180°－35°－55°＝145°－55°＝90° 线段AO与线段BO互相垂直。 因为线段AO与线段BO相交所成的角等于90°。 21．62厘米 【分析】根据题意，求这根铁丝的长度就是求平行四边形的周长，即四条边的长度之和；因为平行四边形对边平行且相等，所以可以把已知两边的长度乘2，得到每组对边的长度和，再把它们的积相加；或把相邻两边长度相加，再用相邻两边的长度和乘2；据此解答。 【详解】根据分析可知： 方法一：15×2＋16×2 ＝30＋32 ＝62（厘米） 方法二：（15＋16）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 答：这根铁丝长62厘米。 22． 400厘米；260元 【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 【详解】（140＋60）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米； 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 23．（1）（2）（5）均见详解 （3）互相平行 （4）梯形 （6）80 【分析】（1）（2）把三角板的一直角边靠紧直线L，沿这条直线L滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，并使其与直线L相交于M（N）点，依此画图并标上垂直符号即可。 （3）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，依此填空。 （4）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此填空。 （5）在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 （6）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】（1）（2）（5）画图如下： （3）根据分析，线段AM与线段BN的位置关系是（互相平行）。 （4）四边形AMNB中，只有一组对边互相平行，因此连接AB，四边形AMNB是一个（梯形）。 （6）经过测量，测量得到∠ABN的角度是（80）度。 24．（1）见详解； （2）36厘米； （3）55平方厘米 【分析】（1）由题意得，可以把两个直角梯形的高拼在一起，这样可以得到一个大的梯形。如果将其中的一个直角梯形旋转后再把它们的高拼在一起，这样可以得到一个平行四边形。 （2）求原来这个四边形的周长最多是多少厘米，可以分别求出几种不同的四边形的周长，然后找出周长最大的即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，拼成的大长方形的长是（8＋3）厘米，宽是5厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长；平行四边形的周长＝两条邻边之和×2。拼成的平行四边形的两条邻边长度分别是（8＋3）厘米和7厘米，直接将数据代入即可算出平行四边形的周长；梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度。拼成的大梯形的上底是（3＋3）厘米，下底是（8＋8）厘米，腰是7厘米，直接将数据代入即可算出梯形的周长。 （3）无论原来的图形是什么形状，原来图形的面积都等于两个直角梯形的面积之和。两个直角梯形拼成了一个长（8＋3）厘米，宽是5厘米的长方形。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出原来这个四边形的面积是多少平方厘米。 【详解】 （1） （2）8＋3＝11（厘米） 大长方形的周长：（11＋5）×2＝16×2＝32（厘米） 3＋8＝11（厘米） 平行四边形的周长＝（11＋7）×2＝18×2＝36（厘米） 3＋3＝6（厘米） 8＋8＝16（厘米） 梯形的周长：6＋16＋7＋7＝22＋7＋7＝29＋7＝36（厘米） 36厘米＝36厘米＞32厘米 答：原来这个四边形的周长最多是36厘米。 （3）8＋3＝11（厘米） 11×5＝55（平方厘米） 答：原来这个四边形的面积是55平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $