（寒假提优练）第3单元角的度量（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

（寒假提优练）第3单元角的度量-2025-2026学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．一个平角等于（    ）个直角。 A．2 B．3 C．4 2．一副三角板不能拼出（    ）的角。 A． B． C． 3．钟面上6时整，时针和分针成（    ）角。 A．平角 B．直角 C．钝角 4．关于直线，射线，线段的描述正确的是（    ）。 A．直线最长，线段最短。 B．直线、射线及线段的长度都无法测量。 C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 5．钟面上，秒针走一圈，得到的是（    ）角。 A．周 B．平 C．锐 6．用量角器量角时，角的顶点应与（    ）重合。 A．量角器的边缘 B．量角器的中心 C．0刻度线 二、填空题 7．6时整，分针和时针的夹角是( )度，也叫作( )角。 8．1个周角等于( )个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于( )°，较小的角一定大于( )°。 9．用一个正方形和一个三角形拼成一个梯形，如下图，∠1＋∠2＝135°，∠2是( )。 10．图所示时刻，时针与分针之间的夹角是( )角（填写属于哪一类角）。接下来，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是( )。 11．确保安全，座椅式秋千（如下图）设计得向前或向后摆动的最大角度不能超过30°，这种秋千来回摆动的安全角度最大不应超过( )°。 12．如图：已知∠1＝40°，则∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 13．把一条5厘米长的线段向两端各延伸10000米，得到的是一条( )，再接着把一端无限延长，就得到一条( )。 14．将一个直角三角形中的一个角向上折起（如图）。∠2＝26°，∠1＝( )。 三、判断题 15．把一条10厘米长的线段向两端各延长5厘米，得到一条直线。( ) 16．用10倍的放大镜看一个30°的角，这个角是300°。( ) 17．在线段、射线和直线中，只有线段有两个端点，且有固定的长度。( ) 18．钟面上的分针从数字2走到数字7，它走过的路程所对应的角度是150°。( ) 19．下图中量角器测量的角的度数是60°。( ) 四、解答题 20．将一张长方形纸沿AB折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，则∠2是多少度？ 21．如图，，如果图中所有角的度数和是，那么的度数是多少？ 22．希望小学举办了一场风筝比赛，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（    ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝（    ）。 23．城市中一些交通流量大的路口同时设立了地铁站和公交站，如下图所示。经过一段时间发现，除了沿着大路换乘，人们还在路口旁的绿地中走出了一条小路。 （1）请你在图中画出这条小路最可能的样子和位置，再简单写出你的理由。 （2）针对这个现象，请你提出一条建议。 24．新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假提优练）第3单元角的度量-2025-2026学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C A B 1．A 【分析】平角为180°，直角为90°，用平角的角度除以直角的角度即可求出一个平角等于几个直角。 【详解】180°÷90°＝2（个） 即一个平角等于2个直角。 故答案为：A 2．C 【分析】一副三角板中有两个三角尺，这两个三角尺的角度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°。据此分析解答。 【详解】A．75°＝30°＋45°，这个角能够由一副三角板拼出，选项不符合题意； B．120°＝90°＋30°，这个角能够由一副三角板拼出，选项不符合题意； C．100°不能够由一副三角板拼出，选项符合题意。 故答案为：C 3．A 【分析】锐角大于0°小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°、周角的度数为360°。钟面上6时整时，分针指向12，时针指向6，夹角为180°，为平角，据此解答即可。 【详解】由分析可知，钟面上6时整，分针和时针成平角。 故答案为：A 4．C 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，没有长度可言；射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有长度可言；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答即可。 【详解】A．直线最长，线段最短。直线没有长度可言，不存在最长的说法，说法不对。 B．直线、射线及线段的长度都无法测量。线段是可以测量出来长度，说法不对。 C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。结合直线、射线和线段的特征可知说法正确。 故答案为：C 5．A 【分析】在钟面上，秒针走一圈表示它从起点回到起点，旋转的角度为360度。根据角的分类，360度的角称为周角。即可得出。 【详解】秒针走一圈，旋转的角度为360度，所以得到的是周角。 故答案为：A 6．B 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】用量角器量角时，角的顶点应与量角器的中心重合。 故答案为：B 7． 180 平 【分析】6时整，分针和时针的位置如下图： 由图可知，分针和时针的夹角是平角，平角的度数为180°。 【详解】6时整，分针和时针的夹角是180度，也叫作平角。 8． 4 90 40 【分析】周角等于360°，直角等于90°，据此判断1个周角等于几个直角；锐角小于90°，两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，用130°－90°即可求出较小的角一定大于多少度。 【详解】90°×4＝360° 130°－90°＝40° 1个周角等于4个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，较小的角一定大于40°。 9．45° 【分析】由图可知，∠1是一个直角，直角的度数为90°。∠1＋∠2＝135°，直接用135°减去90°即可算出∠2的度数。 【详解】∠2＝135°－∠1 ＝135°－90° ＝45° 故∠2＝45°。 10． 钝 3：00 【分析】时钟上有12个大格，一格是30°，图上时针与分针之间有4个大格多一些，所以4×30°＝120°，是钝角；变成直角就是时针与分针差3个大格，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是3：00。 【详解】图所示时刻，时针与分针之间的夹角是钝角。接下来，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是3：00。 11．60 【分析】座椅式秋千设计得向前或向后摆动的最大角度不能超过30°，那么来回摆动的安全角度最大值就是向前最大角度与向后最大角度之和，据此解答。 【详解】30°＋30°＝60° 因此，这种秋千来回摆动的安全角度最大不应超过60°。 12． 140° 40° 140° 【分析】平角等于180°，根据图片信息可知，∠1与∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠1；∠2与∠3组成一个平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3与∠4组成一个平角，所以∠4＝180°－∠3。 【详解】由分析可知， ∠2＝180°－∠1 ＝180°－40° ＝140° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－140° ＝40° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－40° ＝140° 所以，如图：已知∠1＝40°，则∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°。 13． 线段 射线 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，把一条5厘米长的线段向两端各延伸10000米，因为这条线的长度可以测量，所以得到的是一条线段；再接着把一端无限延长，就得到一条射线。 【详解】把一条5厘米长的线段向两端各延伸10000米，得到的是一条线段，再接着把一端无限延长，就得到一条射线。 14．38° 【分析】由图可知，∠1＋∠2＋∠3＝90°，又因为∠3向上翻折后是∠2，所以∠3＝∠2，那么∠1＝90°－∠3－∠2。 【详解】根据分析可得，∠1＝90°－26°－26°＝38°。 15．× 【分析】线段有两个端点，是有限长的；直线没有端点，是无限长的。将线段向两端各延长一定长度后，仍为线段，而非直线。由此可得出。 【详解】线段向两端各延长5厘米后，还是线段，而非无限长的直线。所以题目说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】角的度数是由角的两边张开的大小决定的，与边的长度无关。放大镜只能放大边的长度，但不会改变两边之间的夹角大小。因此，用放大镜看一个30°的角，其度数不会改变。 【详解】角的度数只与角的两边张开的大小有关，与两边的长短无关。用10倍的放大镜看角，虽然边的长度被放大了，但两边之间的夹角没有变化，因此这个角仍然是30°，而不是300°。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【详解】线段有两个端点，长度固定；射线只有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限。所以，只有线段有两个端点且有固定的长度。 所以题目说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】本题涉及钟面上角度的问题。根据钟面上一周角度为360°，被12个数等分，每个数间隔对应的圆心角为。分针从数字2走到数字7，共经过5个数字间隔（2到3、3到4、4到5、5到6、6到7），利用乘法计算出走过的路程所对应的角度，从而判断题目的正确性。 【详解】钟面每个间隔的角度为： 分针从数字2走到数字7，经过的间隔数为： （个） 所以走过的角度是： 因此，该说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】用量角器外圈与角的一边重合的大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合的小的刻度，可得出角的度数。据此解答。 【详解】120°－40°＝80° 下图中量角器测量的角的度数是80°，所以题干说法错误。 故答案为：× 20．25° 【分析】 直角是90°，如图所示：，∠2＝∠3，∠2＋∠3＋∠1＝90°，所以先用90°－40°计算出∠2＋∠3的度数，然后再除以2即可解题。 【详解】90°－40°＝50° 50°÷2＝25° 答：∠2是25°。 21．54° 【分析】由图可知，图中共有6个角，单个角有3个，两个角拼成的角有2个，三个角拼成的角有1个，这6个角的度数和相当于10个∠1的度数； 因此，用所有角的度数和除以10是∠1的度数，因为，再乘3是的度数，即可得解。 【详解】180°÷10＝18° 18°×3＝54° 答：度数是54°。 22．（1）65；40； （2）见详解； （3）低 【分析】（1）先测量王红的风筝线与地面的夹角，把量角器的零刻度线与这个角的一边重合，角的顶点与量角器的中心点重合，找到另一边对应的数据，即为这个角的角度，读数时注意，零刻度线与内圈的零刻度线对齐时，在内圈找这个角度，若零刻度线与外圈的零刻度线对齐时，在外圈找这个角度，据此测量，再按照同样的方法测量出李明的风筝线与地面的夹角。 （2）根据（1）中的角度可知，风筝线与地面的夹角越大风筝飞得越高，与地面的夹角越小，飞得越低，据此解答。 （3）比较这两人的风筝线与地面的夹角度数，夹角越大的这个人的风筝就飞得越高。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）由分析可知，风筝线与地面的夹角越大，风筝越高。 （3）65°＞50° 如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低。 23．（1）图见详解；两点之间线段最短 （2）建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘（答案不唯一） 【分析】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；连接地铁站和公交站，画一条线段即可； （2）可以从开发新路线的方面建议，合理即可；据此解答。 【详解】（1）如图： 答：因为两点之间线段最短。 （2）答：建议政府可以在地铁站和公交站之间新修一条路，方便更快换乘。（答案不唯一） 24．（1）画图见详解 （2）90° 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把各角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：左图的度数是60°，右图的度数是110°； 60°÷2＝30° 110°÷2＝55° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° 所以∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $