上海市上海南汇中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

上海南汇中学2025学年第一学期期末考试 高一数学 满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：高二数学命题组 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 已知集合，，则______. 2. 若扇形的面积是，圆心角为2弧度，则半径是___________. 3. 已知，则______. 4. 将化为形式，其中，则______. 5. 若，是第四象限角，则___________. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______. 7. 若，化简的结果是______. 8. 已知且，且函数过点，则函数，的值域为______. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，则函数的图像不经过第______象限. 10. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______. 11. 偶函数在区间上是严格减函数，若，则关于的不等式的解集是______ 12. 对于函数，，若存在正常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为______. 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13. 已知实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则角的终边所在的象限为第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 15. 设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇函数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 定义函数，其中，符号表示，中的较大者.现有以下命题： ①为偶函数； ②若不等式对一切都成立，则实数的最大值为1； ③当时，的最小值为9； ④“”是“”成立的充要条件. 正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（共5题，共52分） 17. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）若全集为，求： （2）若，求实数的取值范围. 18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 19. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现购买台智能机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验可得，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 20. 设，函数． （1）是否存在，使函数为奇函数，并说明理由； （2）当时，判断的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）当时，若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 21. 设表示不小于的最小整数，例如，，. （1）解方程； （2）设，求在区间上的值域； （3）已知函数的值域为，且当或或时，取到最大值1，当或或时，取到最小值，现设实数，，，若对于任意，都有，求实数的取值范围. 上海南汇中学2025学年第一学期期末考试 高一数学 满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：高二数学命题组 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】一 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（共5题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 因为，所以定义域为， 若为奇函数，则，即，解得， 所以，，符合题意． （2） 在上单调递增，证明如下： 当时，，定义域为， 任取，且， ， 因为，所以，则， 所以，即在上单调递增． （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $