5.2.1.2方程的简单变形（课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 5.2.1.2方程的简单变形 第五章 一元一次方程 授课教师： Home . 班 级： 八年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二8时49分46秒 2026年1月27日星期二8时49分47秒 学习目标 1.理解、掌握方程变形规则.(重点) 2.能正确应用方程变形规则解简单的方程.(难点) 3.学会“移项”和“将未知数的系数化为1”(重点). 探究新知 方程的变形规则： 1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变. 例1 解下列方程: （1）x - 5 = 7； （2）4x = 3x - 4 . 解（1） 两边都加上5，得 x = 7 + 5 ， 即 x = 12 . x - 5 = 7 ， （2） 两边都减去3x，得 合并同类项，得 4x = 3x - 4 ， 4x - 3x = - 4 . x = - 4 . 在解这两个方程时，进行了怎样的变形? 有什么共同点? 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. 1. 移动的项的位置与符号都发生了改变. 2.移项的目的:一般地，通过移项使得方程更接近“ax =b”的形式. 注意: 1. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( ) D 变形为 ； 变形为 ； 变形为 ； 变形为 . A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 中考考法 6 1.下列方程的变形是否正确?如果不正确，说明错在哪里. （1）由 3 + x = 5，得 x = 5 + 3； （2）由 7x = -4，得 x =- ； （3）由 y = 0，得 y = 2； （4）由 3 = x -2，得 x = -2-3. 练习 × × × × x = 5-3 x =- x = 3+2 【课本P9 练习第1题】 y = 0 2. 解方程 的正确顺序是 ( ) ①合并同类项，得;②移项，得 ;③系数 化为1,得 . C A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 中考考法 8 例2 解下列方程: （1） - 5x = 2； （2） x = . 解（1） 方程两边都除以-5，得 x = - . （2） 方程两边都除以 ，得 x = ÷ ， x = . 即 在解这两个方程时，进行了怎样的变形? 有什么共同点? x = - - 5x = 2 x = x = 将方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 注意: 将方程经过“将未知数系数化为1”后，将 ax=b 最终化为 x= 的形式. 练习 1.下列把x的系数化为1，正确的是（ ） A. x =3，得x = B.由 3x = 1，得 x = 3 C.由 0.2x = 3，得 x = D.由 x = 4，得 x = 3 D 以上例题解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式. 【课本P9 练习第2题】 2.解下列方程： （1）x - 6 = 6； （2）7x = 6x - 4； 解:（1） 两边都加上6，得 x = 6 + 6 ， 即 x = 12 . x - 6 = 6 ， （2） 两边都减去6x，得 合并同类项，得 7x = 6x - 4 ， 7x - 6x = - 4 . x = - 4 . 【课本P9 练习第2题】 2.解下列方程： （3）- 5x = 60； （4） y = . （3）方程两边同除以(-5)，得 x = -12 . （4）方程两边同除以 ，得 y = 2 . y = . 即 利用方程的变形，求方程 2x+3=1 的解. 做一做 移项 化未知数系数为1 ax=b x = 利用方程的变形，求方程 2x+3=1 的解. 做一做 解：移项，得 2x = 1-3. 2x = -2. x = -1. 合并同类项，得 两边都除以2，得 例3 解下列方程: （1）8x = 2x - 7； （2）6 = 8+2x； （3）2y - = y - 3. 解（1）移项，得 8x - 2x = - 7 . 合并同类项，得 6x = - 7 . 将未知数的系数化为1，得 x = - . 例3 解下列方程: （1）8x = 2x - 7； （2）6 = 8+2x； （3）2y - = y - 3. （2）原方程即 8 + 2x = 6 . 移项，得 2x = - 2 . 将未知数的系数化为1，得 x = - 1. 例3 解下列方程: （1）8x = 2x - 7； （2）6 = 8+2x； （3）2y - = y - 3. （3）移项，得 2y - y = - 3+ . 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 y = - . y = - . 练习 1.解下列方程： （1）3x+4= 0； 解:（1）移项，得 （2）7y+6= -6y； 3x = -4 . 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 x = - . （3）5x+2= 7x+8； （4）3y-2= y+1+6y； （2）移项，得 7y+6y = -6 . 13y = -6 . y = - . 将未知数的系数化为1，得 【课本P10 练习第1题】 随堂练习 练习 1.解下列方程： （1）3x+4= 0； （3）移项，得 （2）7y+6= -6y； 5x-7x = 8-2 . 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 x = -3 . （3）5x+2= 7x+8； （4）3y-2= y+1+6y； （4）移项，得 3y-y-6y=1+2 . -4y = 3 . y = - . 合并同类项，得 -2x = 6 . 将未知数的系数化为1，得 【课本P10 练习第1题】 随堂练习 练习 1.解下列方程： （5）x-8=- 0.2x ； （6） 1- x = x + . 注意:当方程同时存在分数与小数时，可根据方程的特点，将它们统一为分数或小数. （5）移项，得 将未知数的系数化为1，得 x = . 即 x + x=+8. x + 0.2x=+8. 合并同类项，得 x= . 【课本P10 练习第1题】 随堂练习 练习 1.解下列方程： （5）x-8=- 0.2x ； （6） 1- x = x + . （6）移项，得 将未知数的系数化为1，得 x = . - x-x = -1. 合并同类项，得 -x= - . 【课本P10 练习第1题】 随堂练习 1.解下列方程: A组 【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】 （1）18 = 5 - x； （2）2x-1 = 5x +7； 解:（1）移项，得 x = 5 -18 . 合并同类项，得 x = -13 . 2x-5x = 7+1 . （2）移项，得 合并同类项，得 -3x = 8 . 化未知数系数为1，得 x = - . 随堂练习 （3）3x-7 + 4x = 6x -2； （4）2y + 3 = 11- 6y ； 1.解下列方程: A组 【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】 （3）移项，得 3x+4x-6x = -2+7 . 合并同类项，得 x = 5 . 2y+6y = 11-3. （4）移项，得 合并同类项，得 8y = 8 . 化未知数系数为1，得 y =1. 随堂练习 （5）x -1 = 5 + 2x ； （6）10y + 5 = 11y- 5-2y . 1.解下列方程: A组 【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】 （5）移项，得 x-2x = 5 + 1 . 合并同类项，得 -x = 6 . 10y -11y + 2y = -5-5. （6）移项，得 合并同类项，得 y = -10 . 化未知数系数为1，得 x =-6 . 随堂练习 【选自教材P11 习题5. 2.1 第2题】 2.解下列方程: （1） x + 2 = 3 - x； （2） x-1- 2x = -1； （3） x-3 = 5x + ； （4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x . 解:（1）移项，得 合并同类项，得 x + x = 3 -2 . x = 1 . 随堂练习 【选自教材P11习题5. 2.1 第2题】 2.解下列方程: （1） x + 2 = 3 - x； （2） x-1- 2x = -1； （3） x-3 = 5x + ； （4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x . （2）移项，得 合并同类项，得 化未知数系数为1，得 - x = 0 . x- 2x = -1+1 . x = 0 . 随堂练习 【选自教材P11习题5. 2.1 第2题】 2.解下列方程: （1） x + 2 = 3 - x； （2） x-1- 2x = -1； （3） x-3 = 5x + ； （4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x . （3）移项，得 合并同类项，得 化未知数系数为1，得 - x = . x-5x = + 3 . x =- . 随堂练习 【选自教材P11 习题5. 2.1 第2题】 2.解下列方程: （1） x + 2 = 3 - x； （2） x-1- 2x = -1； （3） x-3 = 5x + ； （4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x . （4）移项，得 合并同类项，得 x = 0 . 0.3x–2x + 2.7x = 1.2–1.2 . 随堂练习 3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题： B组 【选自教材P11 习题5.2.1 第3题】 （1）当x取何值时，A=B? （2）当x取何值时，A比B大4? 解:（1）要使A =B，必须3x+2 = 4-x . 移项，得3x+x = 4-2 . 合并同类项，得 4x = 2 . 将未知数的系数化为1，得x = . 所以当 x = 时，A=B . 随堂练习 3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题： B组 【选自教材P11 习题5.2.1 第3题】 （1）当x取何值时，A=B? （2）当x取何值时，A比B大4? （2）要使A 比B大4，必须3x+2- 4 = 4-x . 移项，得3x+x = 4-2+4 . 合并同类项，得 4x = 6 . 将未知数的系数化为1，得x = . 所以当 x = 时， A 比B大4 . 随堂练习 3. 如果关于的方程与方程 的解互 为相反数，那么 _ ____. 中考考法 33 4. 解下列方程： （1） ; 【解】移项，得.合并同类项，得 .系数 化为1，得 . （2） . 移项，得.合并同类项，得 . 中考考法 34 5. 若与 是同类项， 则， 的值分别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得,,解得 , . 中考考法 35 6. [成都武侯区月考] 关于的方程 的解是正整 数，则所有满足条件的整数 的和是___. 8 【点拨】，， ，因为方 程的解是正整数，所以或5，解得 或6.所以所 有满足条件的整数的和是 . 中考考法 36 7. 如图,将一个长方形分成大小不全相等的6个小正方形,已知 中间最小的正方形的边长为 ,求这个长方形的面积. 中考考法 37 【解】设正方形的边长为 ,则正方形 的边长为,正方形 的边长为 ,正方形的边长为 ,正 方形的边长为 , 由题意，得,解得 , 所以正方形和的边长均为,正方形，， 的边长分 别为,， . 所以长方形的面积为 . 中考考法 38 8. 已知是最小的正整数，且，， 满足 ，请回答问题： （1）____，___， ___. 1 5 （2），，在数轴上的对应点分别为，，，若点， 分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. 中考考法 39 课堂小结 方程的简单变形 移项 化未知数系数为1 解简单方程的步骤: 1.移项 2.合并同类项 3.将未知数的系数化为1 ax=b x = $