精品解析：吉林省长春市吉林省第二实验学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷（五四制）

2025-2026学年吉林省第二实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. 消去 y B. 消去 y C. 消去x D. 消去 x 5. 已知是方程的一个解，则常数的值是（　　） A. B. C. D. 6. 小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 4 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有人分银子，则可列方程（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 方程的解为______． 10. 若方程和方程的解相同，则a的值为______． 11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________． 12. 写出一个解为2的一元一次方程________． 13. 有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 14. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共7小题，满分78分） 15. 解下列方程、方程组： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 16. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算 17. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套200元．店方表示：如果多购买，可以优惠．结果校方购买了套，每套减价6元，而商店获得同样多利润．求每套课桌椅的成本． 18. 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： （1）以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； （2）求该方程正确解． 19. 某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成． （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 20. 一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定做成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现立方米的木材可以做张桌面或个桌腿，问工厂能做多少张方桌？ 21. 如图，长方形中，，，点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动，两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动，点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点E处第二次相遇后停止运动，设点P原来的速度为． （1）点Q的速度为___________（用含x的代数式表示）； （2）求点P原来的速度． （3）判断E点的位置并求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年吉林省第二实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、含一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、是一元一次方程，故不符合题意； D、含未知数的项的从次数是2，不是二元一次方程，，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则 ，故本选项正确，不符合题意； C、若，且，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 3. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程中得出关于的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 4. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. 消去 y B. 消去 y C. 消去x D. 消去 x 【答案】A 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答． 【详解】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意； B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意； C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意； D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法, 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 5. 已知是方程的一个解，则常数的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式代入求值，理解方程解的含义是解题关键． 将，代入方程中，求解的值即可． 【详解】解：∵方程的解为，， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：． 6. 小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键． 设被污染的常数为，将代入方程，得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：设被污染的常数为， ∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得，， 解得， 故被污染的常数是2． 故选：B． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A 2 B. 5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两．设有人分银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用，审清题意、明确银子总量不变的等量关系成为解题的关键． 设有人分银子，根据“银子总量不变”列方程即可． 【详解】解：设有人分银子， 由题意可得：． 故选B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则 解得， 故答案为： 10. 若方程和方程解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．先求出方程的解是，然后把代入方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程和方程解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________． 【答案】y=8- 【解析】 【详解】试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8- 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．根据要求移项即可． 12. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 13. 有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可． 【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人， 根据题意，得， 解得． 故答案为：40． 14. 一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论：①这列火车长160米；②这列火车的行驶速度为每秒16米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和是解题的关键．设火车长x米，行驶的速度为每秒y米，根据火车通过隧道的路程是隧道长与火车长的和列出方程组求解，可求得①和②的结果，再根据时间与路程的关系，可求得③和④结果，即可判断答案． 【详解】解：设火车长x米，行驶的速度为每秒y米， 根据题意，得， 解得， 火车长160米，行驶的速度为每秒16米， 故①②正确； 若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时秒, 故③错误； 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间为秒，是原来的一半, 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共7小题，满分78分） 15. 解下列方程、方程组： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握其解法是做题的关键．（1）-（4）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；（5）-（8）根据解二元一次方程组的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴该方程的解为：． 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴该方程的解为：． 【小问3详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴该方程的解为：． 【小问4详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴该方程的解为：． 【小问5详解】 解：， 将①代入②，得：， 解得：， 将代入①，得：， ∴该方程组的解为：． 【小问6详解】 解：， 由②得：③， 将③代入①，得：， 解得：， 将代入③，得：． ∴该方程组的解为：． 【小问7详解】 解：， 由①得：③， 将③代入②，得：， 解得：， 将代入③，得：， ∴该方程组的解为：． 【小问8详解】 解：， ，得：③， ，得：④， ，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴该方程组的解为：． 16. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键． 因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可． 【详解】解：将代入方程得：，即； 将代入方程得：，即，. 将，代入， 则． 17. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套200元．店方表示：如果多购买，可以优惠．结果校方购买了套，每套减价6元，而商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 【答案】每套课桌椅的成本为164元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系建立方程． 每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题． 【详解】解：设每套课桌椅的成本为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：每套课桌椅的成本为164元． 18. 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 填空： （1）以上解题过程中从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； （2）求该方程的正确解． 【答案】（1）二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键． （1）检查步骤发现，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号，据此可解答； （2）直接解方程即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； 故答案为：二，去括号时，括号前是负号时，去掉括号，没有变号； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成． （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 【答案】（1）5天 （2）甲队所得报酬为4万元，乙队所得报酬为6万元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据题意列方程，再解方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设乙队还需要完成任务天数为天， 根据题意得，， 解得． 答：乙队还需要完成任务的天数为5天． 【小问2详解】 解：根据题意得，甲队所得报酬为（万元）， 乙队所得报酬为（万元）． 答：甲队所得报酬为4万元，乙队所得报酬为6万元． 20. 一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定做成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现立方米的木材可以做张桌面或个桌腿，问工厂能做多少张方桌？ 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是做题的关键．根据题意，设用x立方米木材做桌面，利用等量关系列方程，最后解方程即可． 【详解】解：设用x立方米木材做桌面，则工厂能做张桌面，用立方米木材做桌腿，则可以做个桌腿， 根据题意，得， 解得， ∴，， 故工厂能做150张方桌． 答：工厂能做150张方桌． 21. 如图，长方形中，，，点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动，两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动，点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点E处第二次相遇后停止运动，设点P原来的速度为． （1）点Q的速度为___________（用含x的代数式表示）； （2）求点P原来的速度． （3）判断E点的位置并求线段的长． 【答案】（1） （2） （3）点E在边上，且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程即可求解． （1）设点的速度为，根据题意列方程即可求解； （2）根据第二次相遇时点P、的路程和为长方形的周长列出方程即可求解； （3）计算出第一次相遇后，第二次相遇时点P运动路程即可求解． 【小问1详解】 解：设点的速度为， 由题意得：， 解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得． 答：点P原来的速度为． 【小问3详解】 解：点P从第一次相遇到第二次相遇走过的路程为：， ∴， 此时点E在边上，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $