第11章 一元一次方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第11章一元一次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．已知关于x的方程有无数多个解，那么的值为（   ） A． B． C．2 D． 4．已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（   ） A．22 B．70 C．182 D．206 7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于x的方程的解是，则的值等于 ． 9．整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为 ． x －2 －1 0 1 2 mx＋2n 4 0 －4 －8 －12 10．关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 11．六年级全体数学教师参加“包粽子·迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子．设计划包x个粽子，可列方程为 ． 12．一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是 ． 13．个旧市某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对 道题． 14．根据题意计算： （1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ． 三、解答题 15．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 16．学习了“一元一次方程”后，同学们对一元一次方程的解法进行了交流，请你仔细阅读： 小明：我用去括号、移项的方法，计算比较繁琐； 小亮：我用整体求解法，先将看成整体进行移项、合并同类项，得 ，即，再将系数化为1，求出，最后求出x的值． 请你利用小亮的方法解方程：． 17．关于的两个一元一次方程与的解互为倒数，求的值． 18．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 19．列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 20．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时． (1)求两人的速度． (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由． 参考答案 1．解：∵ 一元一次方程需满足：① 只含一个未知数；② 未知数的最高次数为；③ 整式方程. 选项A：无未知数，不是方程； 选项B：未知数最高次数为，不是一次方程； 选项C：只含未知数，且次数为，是整式方程，符合定义； 选项D：分母含未知数，不是整式方程. ∴ 故答案选：C. 2．解：对于A：∵ ，则，而， ∴ A错误； 对于B：∵ ，两边减2得，而非， ∴ B错误； 对于C：∵ ，两边乘2得，成立， ∴ C正确； 对于D：∵ ，两边除以得，而非， ∴ D错误． 故选：C． 3．解：∵ 方程 有无数多个解， ∴ 且 ， 由 得 ， 代入 得 ，即 ， ∴ ， 则 ． 故选：D． 4．解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 5．解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 6．解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为． 令框住的四个数的和为22，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则，解得，故选项B不符合题意； 令框住的四个数的和为182，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故选项D符合题意； 故选：D． 7．解：设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：A． 8．解：∵方程的解是， ∴, 解得， ∴， 故答案为：1． 9．解：当时，，即， 当时，，即， 解得：， 方程为， 解得：． 故答案为：． 10．解：， 则原方程化为，移项得 ∵关于的方程的解为， ∴的解为，即 即的解为 故答案为：． 11．解：根据题意列方程得，． 故答案为：． 12．解：设原数个位数字为，则十位数字为， 由题意得：，解得：． 十位数字为， 故数字之和为． 故答案为：10． 13．解：设小华答对道题，则答错或不答道题． 答对得分：分，答错或不答得分： 分， 总得分方程为：， 展开得： 合并同类项： 移项： 解得： 故小华答对23道题． 故答案为：23 14．解：（1）设这个角为x，由题意得， ， 解得， 即这个角是， 故答案为：； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意列方程，得： ， 解得， 则它的余角为，补角为． 故答案为：；． 15．（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：． 16．解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 移项并合并同类项，得． 17．解：解关于的方程得， 解关于的方程得， 关于的两个一元一次方程与的解互为倒数， ， 解得． 18．（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“1方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“1方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“1方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴关于的方程的解为 解得： 19．（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． （2）根据题意，得 解得 20．（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为， 根据题意得：， 解得：，   ，， 答：小亮的速度为，小红的速度为； （2）设经过两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得，， 答：经过两人第一次相遇； （3）小亮能在终点前追上小红，     理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为， ， 小亮能在终点前追上小红，   设小亮追上小红需要的时间为， 根据题意得：，     解得：， ，     答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有． 学科网（北京）股份有限公司 $