期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 2025-2026学年期六年级上册期末重难点攻略（人教版） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面叙述错误的是（    ）。 ①长的钢管，截下后，还剩6m。 ②一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的。 ④两个分数相乘，积一定小于其中的一个分数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题2分）有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合作，多少天能完成？解答正确的列式是（    ）。 A．300÷（12＋18） B． C． D．1÷（12＋18） 3．（本题2分）绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：（a、b、c均为不为0的整数），下面大小顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）小明想要在圆形蛋糕上找到圆心来均匀地插上蜡烛，他用一把直尺就找到了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 5．（本题2分）我国古代的钱币体现了当时朝代的历史、经济和文化特点，汉代的“五铢钱”是我国流通时间最长的货币。如图中铜钱的外圆直径为25mm，中间正方形的边长为8mm。要计算铜钱的面积，正确的列式是（    ）。 A．3.14×25＋8×8 B．3.14×（25÷2）2＋82 C．3.14×252－82 D．3.14×（25÷2）2－82 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩( )没有运完。 7．（本题2分）小明小时步行千米，他每小时步行( )千米，步行1千米要用( )小时。 8．（本题1分）录入一份稿件，王阿姨需要3小时完成，李阿姨需要4小时完成。现在两人合作，( )小时可以录入这份稿件的。 9．（本题1分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 10．（本题2分）12÷( )＝( )×＝2.4∶( )＝＝( )填小数。 11．（本题2分）甲出6元，乙出4元，两人合买了30张美术纸，甲应分得( )张，乙应分得( )张。 12．（本题3分）＝( )g     时＝( )分    ＝( )dm2 13．（本题2分）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )。 14．（本题3分）下图是一幅( )统计图，统计图中红颜草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的30%，奶油草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的( )%；已知白草莓的种植面积是152.5m2，奶油草莓的种植面积是( )m2；统计图中表示红颜草莓种植面积的扇形圆心角是( )°。 15．（本题1分）如下图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。则小圆的周长之和为( )厘米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）四个连续自然数的和的倒数是，则这四个连续自然数的倒数之和是。( ) 17．（本题2分）如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( ) 18．（本题2分）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%。( ) 19．（本题2分）可以表示求的6倍是多少，也可以表示求6个的和是多少。( ) 20．（本题2分）三个数的平均数是36，它们的比是，其中最小的数是18。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                    120%－1＝                 22．（本题9分）解方程。                  23．（本题12分）脱式计算。（能简算的要简算）                          评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）某机场停机坪采用无人配送车给旅客们配送行李，下面是配送车1号某次配送路线。 （1）配送车1号从行李存放处出发，到达A号客机后，继续向东偏北30°方向，距离150m处配送行李，请标出此刻配送车1号的位置。 （2）A号客机的正北方向100m处停放着配送车2号，请标出配送车2号的位置。 评卷人 得分 六、解答题（共33分） 25．（本题5分）2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 26．（本题5分）在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 27．（本题5分）《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 28．（本题6分）考古工作者在整理三燕文化遗址时，发现三件圆形瓦当的摆放位置恰好使三个圆心构成三角形，瓦当半径均为3厘米。小明观察后认为：三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。请你结合几何原理说明其中的理由。（提示：瓦当纹饰扇形的圆心角恰为三角形内角，如下图所示。） 29．（本题6分）甲、乙两种商品的成本共300元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，销售时都按定价的90%销售，结果仍获利40.2元，甲商品的成本是多少元？乐乐先假设两种商品都按20%的利润来定价，你知道他是怎么算的吗？试一试！ 30．（本题6分）每年的5月21日是“脊柱健康日”。为关爱孩子的脊柱健康，今年5月，某市调查了若干名小学生的坐姿、站姿和走姿情况（每位学生只记录其中最突出的一项情况）。调查结果如下： （1）请补全条形统计图。 （2）本次调查共（    ）名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的（    ）%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有（    ）人。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年期六年级上册期末重难点攻略（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D B D 1．C 【分析】①长的钢管，截下后，求剩下的长度，应用减法计算； ②一台空调先涨价，又降价，把原价看作单位“1”，涨价，现在价格是原价的（1＋），再把此价格看作单位“1”，再降价，现在价格是原价的（1＋）×（1－）； ③足球个数比篮球少，把篮球数量看作单位“1”，足球个数占篮球的：1－＝，足球占4份，篮球占5份； ④真分数＜1，假分数≥1，只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于其中任何一个分数。如果两个分数中有一个假分数或同为假分数时，积≥其中的一个分数。 【详解】①长的钢管，截下后，剩下：8－＝（m），原题说法错误； ②一台空调先涨价，又降价，现价是原价的（1＋）×（1－），与原价不等，原题说法错误； ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的，原题说法正确； ④两个分数相乘，只有两个分数为真分数时，积才会小于其中的一个分数，原题说法错误。 错误的有：①②④，共3个。 故答案为：C 2．C 【分析】工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率，在本题中把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙的工作效率。求工作时间，就用工作量除以甲、乙工作效率之和即可。 【详解】 ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） 所以有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合做，多少天能完成？解答正确的列式是。 故答案为：C 3．D 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，，则，因为＜1＜，所以。 故答案为：D 4．B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆内最长的线段，据此分析。 【详解】根据分析，他用一把直尺就找到了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B 5．D 【分析】铜钱的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据列式即可解答。 【详解】3.14×（25÷2）2－82 ＝3.14×12.52－64 ＝3.14×156.25－64 ＝490.625－64 ＝426.625（mm2） 所以要计算铜钱的面积，正确的列式是3.14×（25÷2）2－82。 故答案为：D 6． 【分析】将这批货物看作单位“1”，一半是这批货物的，一半的一半是×，用1－第一次运走的对应分率－第二次运走占总数的对应分率＝还剩这批货物的几分之几，据此分析。 【详解】1－－× ＝－ ＝ 【点睛】两次运走的单位“1”不同，关键是统一单位“1”。 7． // 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，代入数据，即可求出小明每小时步行的千米数； （2）根据路程÷速度＝时间，代入数据，即可求出小明步行1千米要用多少时间。 【详解】（1）（千米/时） （2）（小时） 所以他每小时步行千米，步行1千米要用小时。 8． 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王阿姨和李阿姨的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（王阿姨的工作效率＋李阿姨的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 王阿姨的工作效率：1÷3＝ 李阿姨的工作效率：1÷4＝ 1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 所以，小时可以录入这份稿件的。 9．/ 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 10． 20 4 0.6 【分析】本题先从已知的入手，分数化小数是用分子除以分母，化成比是3：5，可根据比的基本性质，前项后项同时乘0.8，可得2.4：4，用÷可得出第二空，根据分数与除法的关系，可将写成3：5，再根据商不变的性质，可写成12÷20。 【详解】12÷20＝＝2.4：4＝＝0.6 11． 18 12 【分析】先求出甲和乙所出的钱数的比，甲和乙分得的美术纸的张数之比等于他们所出的钱数之比，计算可知，甲的美术纸张数∶乙的美术纸张数＝3∶2，把甲和乙美术纸的总张数平均分成（3＋2）份，甲分得的美术纸张数占其中的3份，乙分得的美术纸张数占其中的2份，先根据美术纸的总张数求出比中每份的量，再乘各自所占的份数，据此解答。 【详解】6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（张） 甲：6×3＝18（张） 乙：6×2＝12（张） 所以，甲应分得18张，乙应分得12张。 12． 18 25 75 【分析】因为1kg＝1000g，kg换算为g要乘进率。 因为1小时＝60分，时换算为分要乘进率。 因为1m2＝100dm2，m2换算为dm2要乘进率。 【详解】1kg＝1000g，（g），＝18g 1小时＝60分，×60＝25（分），时＝25分 1m2＝100dm2，（dm2），＝75dm2 13． 南 西 65° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。据此可知，等腰三角形ABC中，∠B＝∠C；已知三角形的内角和为180°，∠A＝130°，用三角形内角和减去∠A的度数，即是两个底角的度数，再除以2，求出一个底角的度数，也就是∠B、∠C的度数。 以点C为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度得出点A与点C的位置关系。 【详解】（180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的南偏西方向65°。（答案不唯一） 14． 扇形 45 274.5 108 【分析】如图所示，这是一个扇形统计图，把整个草莓面积看作单位“1”，白草莓种植面积所占的圆心角为90度，所以白草莓种植面积占25%，用1减去红颜草莓和白草莓所占的百分率，就能求出奶油草莓所占的百分率。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用白草莓的面积除以白草莓的百分率，就能求出整个草莓种植面积，再用草莓种植面积乘奶油草莓所占的百分率，即可求出奶油草莓的种植面积。用360度乘红颜草莓的百分率即可求出红颜草莓种植面积的扇形圆心角是多少度。 【详解】90°÷360°＝25% 1−25%−30%＝45%，所以奶油草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的45% 152.5÷25%＝610（m2） 610×45%＝274.5（m2），所以奶油草莓的种植面积是274.5 m2    360°×30%＝108°，所以统计图中表示红颜草莓种植面积的扇形圆心角是108° 15．20 【分析】观察图形可知大圆内小圆的直径和等于大圆的直径。圆的周长公式为，所以小圆的周长之和等于大圆的周长。 【详解】由分析可得：一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。则小圆的周长之和为20厘米。 16．√ 【分析】根据题意，四个连续自然数的和的倒数是，的倒数是18，所以它们的和为18。设这四个连续自然数为、、、，则和为，解得，即四个数为3、4、5、6。计算它们的倒数之和：，据此计算即可。 【详解】设四个连续自然数为、、、，则和为： 的倒数是18； 4n＋6＝18 4n＝18－6 4n＝12 n＝12÷4 n＝3 这四个连续自然数为3；3＋1＝4；3＋2＝5；3＋3＝6； 3的倒数是，4的倒数是，5的倒数是，6的倒数是； ＝ 所以这四个连续自然数的倒数之和是，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【详解】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多25%，甲数＝乙数×（1＋25%），求乙数比甲数少百分之几时需要把甲数看作单位“1”，乙数比甲数少的百分率＝（甲数－乙数）÷甲数×100%，据此解答。 【详解】假设乙数为1。 1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%，题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据分数乘法的意义，分数乘整数可以表示求这个分数的几倍是多少，也可以表示求几个相同分数的和。 【详解】可以表示求的6倍是多少，也可以表示求6个的和是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】已知三个数的平均数为36，则它们的总和为36×3＝108；将中的每项都同时乘6，将其化简为最简单的整数比为3∶4∶5，因此最小的数占总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出最小的数进行判断。 【详解】36×3＝108 ∶∶ ＝（×6）∶（×6）∶（×6） ＝3∶4∶5 108× ＝108× ＝27 因此，最小的数是27，而非18，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；； ；；； 【详解】略 【点睛】 22．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时乘，求出方程的解； （3）方程两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．8；18 ； 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 24．见详解 【分析】（1）根据图上1厘米表示实际50米，那么实际150米就是图上150÷50＝3厘米。以A号客机为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向和距离，即可标出此刻配送车1号的位置。 （2）根据图上1厘米表示实际50米，那么实际100米就是图上100÷50＝2厘米。以A号客机为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向和距离，即可标出配送车2号的位置。 【详解】（1）150÷50＝3（厘米） （2）100÷50＝2（厘米） 如图： 25．（1）32.8平方分米（2）2元 【分析】（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。 （2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。 【详解】（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2 ＝2.4＋15.2×2 ＝2.4＋30.4 ＝32.8（平方分米） 答：需要32.8平方分米硬卡纸。 （2）2.5×＝2（元） 答：这个材料袋的成本价是2元。 【点睛】求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 26．336盆 【分析】设花店里原来共有x盆多肉，把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此列方程并求解。 【详解】解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 27．氢200克；氘392克；氚是408克 【分析】由题意可知，这三种原料的比是25∶49∶51，则这三种原料一共有（25＋49＋51）份，根据原料的总质量求出比中每份的量，最后乘它们各自对应的份数，据此解答。 【详解】1000÷（25＋49＋51） ＝1000÷125 ＝8（克） 氢：8×25＝200（克） 氘：8×49＝392（克） 氚：8×51＝408（克） 答：氢是200克，氘是392克，氚是408克。 28．见详解 【分析】因为三个扇形的半径相等，圆心角之和等于三角形的内角和180°，再根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），半圆的面积公式S半圆＝πr2，得出三角形中阴影部分面积与半圆面积的关系。 【详解】三个扇形的半径都是3厘米，且三个扇形的圆心角分别是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角之和等于180°。 ×πr2＝πr2 所以三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。 29．180元；算法见详解 【分析】假设两种商品都按20%的利润定价，按定价的90%销售可获利300×（1＋20%）×90%－300＝24（元），比实际少获利润40.2－24＝16.2（元），相差的16.2元是因为甲商品是按30%的利润定价的，所以16.2元对应的分率是[（1＋30%）－（1＋20%）]×90%＝9%，那么甲商品的成本是16.2÷9%＝180（元）。 【详解】40.2－[300×（1＋20%）×90%－300] ＝40.2－[300×（1＋0.2）×0.9－300] ＝40.2－[300×1.2×0.9－300] ＝40.2－[324－300] ＝40.2－24 ＝16.2（元） [（1＋30%）－（1＋20%）]×90% ＝[（100%＋30%）－（100%＋20%）]×90% ＝[130%－120%]×90% ＝10%×90% ＝9% 16.2÷9% ＝16.2÷0.09 ＝180（元） 答：甲商品的成本是180元。 【点睛】本题通过假设方法求解，关键在于正确计算定价与实际售价的关系。通过比较利润差值简化计算，但需注意利润差异的来源需与定价差异相关联。 30．（1）图见详解 （2）500；37；44400 【分析】（1）由坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数，三姿不良的占总人数的12%，总人数乘12%求出三姿不良的人数，然后补全条形统计图，图见详解。 （2）根据扇形统计图和条形统计图可知，坐姿不良的有100人，占总人数的20%，可以求出总人数；走姿不良的学生有185人，除以总人数就是走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数；12万名小学生乘走姿不良的学生占调查学生总人数的百分数，求出12万名小学生中有多少走姿不良的人。 【详解】（1）（人） （人） （2）（人） （万人） 所以本次调查共500名学生。走姿不良的学生占调查学生总人数的37%，照这样计算，如果该市有12万名小学生，其中走姿不良的有44400人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $