专题9 过山车 -2026届高考物理二轮力学压轴题专题训练

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题9 过山车 1.（2026浙江质检）如图所示，是某公园设计的一种游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角。一无动力小滑车质量为，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径，不计过B点的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来。小滑车到达第一圆轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径，然后从水平轨道上飞入水池内，水面离水平轨道的距离为。g取10 m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点。求： （1）小滑车在第一圆形轨道最高点C处的速度的大小； （2）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小； （3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全通过圆轨道又能落到气垫之上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ 【解析】． （1）在C点，根据牛顿第二定律 解得 （2）由C点到D点过程根据机械能守恒 在D点 所以 由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力FN为333.3 N。 （3）小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为，根据机械能守恒有 小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为，则 解得 所以只要 即可满足题意。解得 2. 如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为，g为重力加速度。求： （1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小； （2）小球通过C点时的速率； （3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦力做的功W。 【解析】（1）小球运动到B点时，根据牛顿第二定律 -mg=m 解得：=7mg （2） 小球恰好通过C点，根据牛顿第二定律 mg=m 解得 = (3) 小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理 mgh-mg·2R-W=m 解得 W=mgR 3. 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角30°，长l=1m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，所有轨道都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=1kg小物块（可视为质点）从A点由静止沿倾斜轨道滑下，小物块恰能过竖直圆轨道的最高点。求： （1）小物体到达圆轨道最高点时的速度大小； （2）小物块到达C点时的速度大小； （3）小物块到达C点时对圆轨道压力FN的大小； （4）小物块从轨道末端DE离开后水平飞出平台，最终落在地面上，若平台离地高度为h=1.25m，求物体落地点与平台右边缘的水平距离。 【解析】（1）小物块恰能过竖直圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律 mg=m 解得 ==m/s （2）对小物块，由动能定理 mg·2R=m--m 解得 ==m/s （3）在C点，根据牛顿第二定律 -mg=m 又= 解得=60N （4）小物块从轨道末端DE离开后水平飞出平台， 由 h=g 解得t=0.5s 小物块落地点与平台右边缘的水平距离 x=t=m。 4. 如图所示，竖直放置的半径为的螺旋圆形轨道与水平直轨道和平滑连接，倾角为的斜面在C处与直轨道平滑连接。水平传送带以的速度顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为，间的距离为，小滑块P与传送带和段轨道间的摩擦因数，轨道其他部分均光滑。直轨道长，小滑块P质量为。 （1）若滑块P第一次到达圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与轨道高度差H； （2）若滑块P从斜面高度差处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移； （3）滑块P在运动过程中能二次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围。 【解析】（1）若滑块P第一次到达圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，则=0 由动能定理 mg（H-R）-μmg=0 解得 H=0.4m （2）若滑块P从斜面高度差处静止下滑，设滑块运动到N点时速度为， 由动能定理 mgH-μmg+）= 解得=2m/s 由平抛运动规律，h=g，x=t 联立解得滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移x=0.8m； （3）滑块P在运动过程中恰好能第一次经过E点必须具有的高度为，由动能定理 mg-μmg= 在E点。由牛顿第二定律 mg=m 解得 =0.7m 设滑块滑上传送带时速度为 由动能定理 mg-μmg= 解得 =m/s<4m/s 滑块做减速运动位移 L==2.5m< 因此滑块返回M点时的速度也为=m/s。因此能二次经过圆轨道最高点E点， 设高度为时，滑块从传送带返回M点时的最大速度为v==m/s 从开始到M点，由动能定理 mg-μmg= 解得 =0.8m 二次经过圆轨道最高点E点，当滑块再次返回圆轨道B点时速度为，由动能定理 mg-3μmg= 解得 =2m/s<m/s 所以滑块不会第三次过E点，能第二次过E点的高度差H范围是 0.7mH0.8m 。 5. 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角θ=37°、L=60cm的直轨道AB与半径R=10cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示．现将一质量m=50g的滑块可视为质点从A端由静止释放．已知滑块与AB段的动摩擦因数μ1=0.25，与FG段的动摩擦因数μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2． （1）求滑块到达E点时对轨道的压力大小FN； （2）若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x； （3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s． 【解析】 （1） 滑块从A到E，由动能定理 mg[Lsinθ+R(1-cosθ)-2R]-mgLcosθ= 解得 =m/s 滑块到达E点，mg+=m 解=0.1N （2）滑块在水平轨道FG上停下，由动能定理 mg[Lsinθ+R(1-cosθ)-2R]-mgLcosθ-mgx=0 解得 x=0.52m （3）若从距离B点处释放，则从释放到刚好运动到D点过程中，由动能定理 mg[sinθ+R(1-cosθ)-R]-mgLcosθ=0 解得 =0.2m 从释放到第一次返回最高点的过程，设在轨道AB上滑行距离为，由动能定理 mgsinθ --mgcosθ=0 解得 = = 同理 ，第二次返回最高点的过程，在轨道AB上滑行距离为 ==， 第五次返回最高点的过程，在轨道AB上滑行距离为 ， 第五次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s=+2+2+2+2+=（1+2×+2×+2×+2×）==m 6. 小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后，对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道，如图所示，ABC为一条水平轨道，BC段长度为20cm，斜直轨道CD段长度15cm，与水平面夹角，BC段与CD段在C点平滑连接，竖直圆弧轨道DEF的圆心为，半径，圆轨道与CD相切于D点，E为圆弧轨道的最高点，半径水平，FG段为竖直轨道，与1/4圆轨道GH相切于G点，圆形轨道GH圆心为，半径，G、、D在同一水平线上，水平轨道HK长度为40cm，HK与CD轨道错开。在AB段的A端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B端，现在B端放置一个小环（可视为质点）但不栓接，小环的质量为，现推动小环压缩弹簧后释放，小环恰好能运动到D点。已知小环只在轨道BC、CD、HK上受到摩擦力，动摩擦因数，弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力，，，。则： （1）求小环在B点的速度大小； （2）某次实验，弹簧压缩量为2d，求小环在E处对轨道的压力； （3）小环能否停在HK上？若能，求出弹簧压缩量的取值范围；若不能，请说明理由。 【解析】（1）小环由B到D，根据动能定理， -μmg-μmg-mgsinθ=0 - 代入数据解得 v=m/s （2） 弹簧压缩量为d时，弹性势能为 = = 弹簧压缩量为2d时，弹性势能为 = = 解得v’=2v=2m/s 设运动到E点的速度为，轨道对环的弹力为，根据动能定理， -μmg-μmg-mgsinθ -mg（1+cosθ）=- 在E点，由牛顿第二定律 mg+=m 联立解得 =1.04N 根据牛顿第三定律，小环在E处对轨道的压力为1.04N，方向竖直向上。 （3） 假设小环在E点速度为零，在HK上滑行的距离为x，根据动能定理， mg（1+cosθ）+mg -μmgx=0 代入数据解得 x=0.44m>0.4m 故小环不能停止在HK上。 7. 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H＝0.6 m处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径R＝0.1 m，水平轨道长LAC＝1.0 m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求: (1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小; (2)弹射器获得的最大弹性势能; (3)若H＝6 m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，则BC间距离LBC应满足的条件。 答案　(1)100 N　(2)8 J　(3)0.5 m≤LBC≤1 m 解析　(1)从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得 mgH－μmgLAB－mg·2R＝mv2 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得mg＋F＝m 联立解得F＝100 N 由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为100 N。 (2)弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，由能量守恒定律可知mgH－μmgLAC＝Ep 解得Ep＝8 J。 (3)若滑块恰好到达圆轨道的最高点，有mg＝m 从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知mg(H－2R)－μmgs1＝m 解得s1＝28.75 m LBC＝29LAC－s1＝0.25 m 要使滑块不脱离轨道，B、C之间的距离应该满足LBC≥0.25 m。 若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零，由动能定理可知mg(H－R)－μmgs2＝0 解得s2＝29.5 m LAB＝s2－29LAC＝0.5 m 根据滑块运动的周期性可知，应使LBC≥0.5 m，滑块不脱离轨道 综上所述，符合条件的BC长度为0.5 m≤LBC≤1 m。 8. (2024·湖北武汉模拟)如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ＝37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从AB轨道上离B点距离L＝125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求: (1)滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小; (2)滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离; (3)整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 答案　(1)45mg　(2)25R　(3)137.5R 解析　(1)滑块第一次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理有 mgLsin θ－μmgLcos θ－mg·2R＝m－0 在最高点，对滑块由牛顿第二定律有 mg＋FN＝m 解得FN＝45mg 由牛顿第三定律可知，滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN'＝FN＝45mg。 (2)滑块第一次在CD段向上滑行的过程中，由动能定理有 mg(L－L1)sin θ－μmg(L＋L1)cos θ＝0－0 解得滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离为L1＝25R。 (3)滑块第二次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理有 mgL1sin θ－μmgL1cos θ－mg·2R＝m－0 解得v2＝ 设滑块第一次在AB段向上滑行的最大距离为s1，由动能定理有 mg(L1－s1)sin θ－μmg(L1＋s1)cos θ＝0－0 解得s1＝5R 滑块第三次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理有 mgs1sin θ－μmgs1cos θ－mg·2R＝m－0 解得＝－2gR 所以滑块第三次进入圆形轨道无法到达最高点，假设其运动的过程中不脱轨且上升的最大高度为h，由动能定理可得mgs1sin θ－μmgs1cos θ－mgh＝0 解得h＝R 所以滑块第三次进入圆形轨道运动过程中没有脱轨，之后仅在AB段与圆形轨道间来回滑动，最终停在B点，设滑块在AB段滑行的路程为s2，由动能定理有mgh－μmgs2cos θ＝0 整个过程中滑块在AB段滑行的总路程为 s＝L＋2s1＋s2 联立解得s＝137.5R。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题9 过山车 1.（2026浙江质检）如图所示，是某公园设计的一种游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角。一无动力小滑车质量为，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径，不计过B点的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来。小滑车到达第一圆轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径，然后从水平轨道上飞入水池内，水面离水平轨道的距离为。g取10 m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点。求： （1）小滑车在第一圆形轨道最高点C处的速度的大小； （2）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小； （3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全通过圆轨道又能落到气垫之上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ 2. 如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为，g为重力加速度。求： （1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小； （2）小球通过C点时的速率； （3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦力做的功W。 3. 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角30°，长l=1m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，所有轨道都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=1kg小物块（可视为质点）从A点由静止沿倾斜轨道滑下，小物块恰能过竖直圆轨道的最高点。求： （1）小物体到达圆轨道最高点时的速度大小； （2）小物块到达C点时的速度大小； （3）小物块到达C点时对圆轨道压力FN的大小； （4）小物块从轨道末端DE离开后水平飞出平台，最终落在地面上，若平台离地高度为h=1.25m，求物体落地点与平台右边缘的水平距离。 4. 如图所示，竖直放置的半径为的螺旋圆形轨道与水平直轨道和平滑连接，倾角为的斜面在C处与直轨道平滑连接。水平传送带以的速度顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为，间的距离为，小滑块P与传送带和段轨道间的摩擦因数，轨道其他部分均光滑。直轨道长，小滑块P质量为。 （1）若滑块P第一次到达圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与轨道高度差H； （2）若滑块P从斜面高度差处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移； （3）滑块P在运动过程中能二次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围。 。 5. 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角θ=37°、L=60cm的直轨道AB与半径R=10cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示．现将一质量m=50g的滑块可视为质点从A端由静止释放．已知滑块与AB段的动摩擦因数μ1=0.25，与FG段的动摩擦因数μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2． （1）求滑块到达E点时对轨道的压力大小FN； （2）若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x； （3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s． 6. 小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后，对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道，如图所示，ABC为一条水平轨道，BC段长度为20cm，斜直轨道CD段长度15cm，与水平面夹角，BC段与CD段在C点平滑连接，竖直圆弧轨道DEF的圆心为，半径，圆轨道与CD相切于D点，E为圆弧轨道的最高点，半径水平，FG段为竖直轨道，与1/4圆轨道GH相切于G点，圆形轨道GH圆心为，半径，G、、D在同一水平线上，水平轨道HK长度为40cm，HK与CD轨道错开。在AB段的A端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B端，现在B端放置一个小环（可视为质点）但不栓接，小环的质量为，现推动小环压缩弹簧后释放，小环恰好能运动到D点。已知小环只在轨道BC、CD、HK上受到摩擦力，动摩擦因数，弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力，，，。则： （1）求小环在B点的速度大小； （2）某次实验，弹簧压缩量为2d，求小环在E处对轨道的压力； （3）小环能否停在HK上？若能，求出弹簧压缩量的取值范围；若不能，请说明理由。 7. 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H＝0.6 m处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径R＝0.1 m，水平轨道长LAC＝1.0 m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求: (1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小; (2)弹射器获得的最大弹性势能; (3)若H＝6 m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，则BC间距离LBC应满足的条件。 8. (2024·湖北武汉模拟)如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ＝37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从AB轨道上离B点距离L＝125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求: (1)滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小; (2)滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离; (3)整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 学科网（北京）股份有限公司 $