第15章一元一次不等式 预习 2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级数学下册寒假预习课小练习

沪教版七年级数学下册寒假预习课小练习 第15章：一元一次不等式 一．单选题 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（      ） ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.已知，则下列结论：①；②；③，正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．若，则下列不等式不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的整数解是（       ） A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2 6．若不等式组无解，则不等式组的解集是（        ） A． B． C． D．无解 二．填空题 7.请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______． 8.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 9.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 10.不等式组所有整数解的和是______． 11．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________． 12．不等式的非负整数解是________； 13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__． 14.不等式组的自然数解为_____． 15．如果关于的不等式和的解集相同，则的值是_____． 16.不等式组的最大整数解是_____． 17．方方驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时）．且全程速度限定为不超过120千米/小时．若他以80千米/小时的平均速度行驶，则需6小时到达目的地，若方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地，那么行驶的平均速度v的范围是_____． 18.故若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是 3． 简答题。 19．已知． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求a的取值范围． 20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)； 21．解不等式组 （1）解不等式组 （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 22.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有（   C    ） ①；②；③；④；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式； ②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式； ⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式． 故选C． 2.已知，则下列结论：①；②；③，正确的是（ C    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：当a＞0时， 4a＞3a，当a=0时，4a=3a，当a＜0时，4a＜3a，故①错误，不符合题意； ∵，∴，故②正确，符合题意； ∵，∴，故③正确，符合题意． 故正确的结论有②③． 故选：C． 3．若，则下列不等式不一定成立的是（ C     ） A． B． C． D． 解析:A．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）>b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意； B．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故-2a<-2b一定成立，故此选项不合题意； C．根据不等式的基本性质，若a=0，b为负数，则a2>b2不成立，故若a>b，则a2>b2不一定成立，故此选项符合题意． D．根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m>b+m一定成立，故此选项不合题意； 故选：C． 4．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　D　） A． B． C． D． 解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 5．不等式组的整数解是（   A    ） A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2 解：， 由①得，， 由②得，， 不等式的解集为， 其整数解是1，2． 故选：A． 6．若不等式组无解，则不等式组的解集是（   C     ） A． B． C． D．无解 分析：根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集． 解：∵不等式组无解， ∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b， ∴不等式组的解集是． 故选：C 二．填空题 7.请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______． 分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 解：移项，得 x-1＜0（答案不唯一）． 8.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 解：根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=±2，因此可得k=-2. 故答案为-2. 9.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 分析：分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可． 解：由3x-3＜2x,得：x＜3， 由3x-m＞5，得：x＞， ∵不等式组无解， ∴≥3， 解得m≥4， 故答案为：m≥4． 10.不等式组所有整数解的和是______． 分析：根据一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，再求满足条件的整数解求和即可． 解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为和， 不等式组所有整数解得和为， 答案为：． 11．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________． 解：x的5倍即，x的5倍与4的和即为，则x的5倍与4的和大于3列不等式为， x的2倍即，则x的2倍是非负数列不等式为， ∴列不等式组为， 故答案为：． 12．不等式的非负整数解是________； 分析： 首先解出不等式的解集，然后找出非负整数解即可． 解： x+4≤7，x≤3， 不大于3的非负整数有0、1、2、3， 故不等式的非负整数解有0、1、2、3． 13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__． 解析：不等式的解集为， ， ． 故答案为：． 14.不等式组的自然数解为_____． 分析：先求出不等式组的解集，然后根据x是自然数即可求解． 解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞-1． 所以原不等式组的解集为-1＜x＜2， 又x为自然数， 故x=0，1． 故答案为：0，1． 15．如果关于的不等式和的解集相同，则的值是_____． 分析：解不等式，根据解集相同，进而解不等式，从而确定的值． 解析： 解不等式，解得， 依题意，不等式的解集为， 则， 不等式的解集为， 则， 解得． 故答案为：． 16.不等式组的最大整数解是_____． 分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 详解：解不等式5x-5＜0得x＜1， 解不等式3x≥0得x≥0， 所以不等式组的解集是0≤x＜1， 所以最大整数解是0， 故答案为：0． 17．方方驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时）．且全程速度限定为不超过120千米/小时．若他以80千米/小时的平均速度行驶，则需6小时到达目的地，若方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地，那么行驶的平均速度v的范围是_____． 分析：由方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地且全程速度限定为不超过120千米/小时，即可得出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出行驶的平均速度v的范围． 解：依题意得：， 解得：96≤v≤120． 18.故若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是 分析：分别求出每一个不等式的解集．再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”结合数轴即得出关于a的不等式，解出a，即可选择． 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 由数轴知， 解得：， 4． 简答题。 19．已知． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求a的取值范围． (1) 解：∵x＞y， ∴−x＜−y， ∴3−x＜3−y； (2) ∵x＞y，3＋ax＞3＋ay， ∴a＞0． 20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)； 解： 去分母，得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ∴ 不等式的解集是． 21．解不等式组 （1）解不等式组 （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 解：（1） 由得，，； 由得，，，； 故不等式组的解集为：； （2） 由得，，，； 由得，，，； 故，它的所有 22.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 分析：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本． 非负整数解为0，1，2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $