14.2.4第4课时　尺规作图 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 全等三角形的判定 第四课时 尺规作图 第十四章 全等三角形 人教版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线; 能用尺规作图:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，进一步理解和掌握全等三角形的判定和应用 通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力． 知识回顾 证明全等三角形的一些常见思路 已知对应相等的两元素 第三个元素 判定依据 易错提示 不能找第三个角 两 角 任意一边 “ASA”或“AAS” 不能再找对应边 一角及对边 另一个角 “AAS” 不要误用“SSA” 一角及一邻边 另一个角或另一邻边 “AAS”或“ASA” 或“SAS” 两 边 两边的夹角或第三边 “SAS”或“SSS” 不要误用“SSA” 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A’C’ ； A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， B’ A’ A’B’ 就是所求作的线段。 示 范 作 法 作一条线段等于已知线段 知识回顾 作一个角等于已知角 探究：如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB 相等. 思路： 将∠AOB “放在” 一个三角形中 作出这个三角形 根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角 这样的三角形容易做出来吗？ 为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？ O B A 新知讲解 理由： 如图，在∠AOB 的边 OA，OB上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD，∠AOB 就是△COD 的一个内角. O B A 则∠C'O'D' =∠COD =∠AOB. C D C' D' O' 再作出△C'O'D′，使△C'O'D'△COD， 为了作图方便，一般取OC = OD. 新知讲解 (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步的弧相交于点 D'； 作法： (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB. (1) 以 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点C，D； D' C' B' O' A' O B A C D 新知讲解 例1　如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 解:作法:如图 (1)过点C作一条直线,与直线AB交于点E; (2)在点C处作∠CEB的同角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB. 例2　如图,已知线段a、b和∠α，求作△ABC,使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 分析:①本题包含几种基本作图? ②对于本题先做哪种基本作图较容易些? 解:作法:如图. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. 例3　如图，要在长方形木板上截一个平行四边形ABDC，使它的一组对边BD、AC与长方形木板的边缘重合. (1)请画出平行四边形ABDC; (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出平行四边形ABCD吗? 1.如图,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， 是（ ） A.以点C为圆心,DM为半径的弧 B.以点C为圆心,OD为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,MD为半径的弧 D 巩固练习 2　已知∠BAC=α，∠DEF=β(ɑ>β)，求作∠MON=ɑ+β. O N M 3. 过直线外一点作已知直线的平行线的方法： (1)利用同位角相等，两直线平行，作出相等的同位角．如图： (2)利用内错角相等，两直线平行，作出相等的内错角．如图： 4. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG.有以下顺序错误的作图步骤：①作射线EG；②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；③以F为圆心，CD长为半径作弧，交前面的圆弧于点G；④在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径作弧，交OB于点F.这些作图步骤的正确顺序为( ) A.①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①② C 5. 下面是黑板上出示的尺规作图题，甲、乙、丙、丁代表不同的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF ＝∠AOB.作法：(1)以甲为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，乙长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，丙长为半径画弧交(2)中所画弧于点F；(4)作丁，则∠DEF即为所求作的角．以下说法错误的是( ) A.甲表示点O B．乙表示任意长 C．丙表示PQ D．丁表示射线EF B 6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD长为半径的弧 B．以点C为圆心，DM长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DM长为半径的弧 D 7. 如图所示为∠AOB,C是OB上的一点,请用尺规过点C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB(保留作图痕迹,不写作法). 如图,∠DCB或∠D'CB即为所求作的角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -14.2.4第4课时　尺规作图课件2025-2026学年人教版八年级数学上册-- 8. 如图,∠α=40°,利用尺规过点O在直线AB上方作一条射线OD,使得∠AOD=140°(保留作图痕迹,不写作法). 如图,根据尺规作图,得∠BOD=∠α=40°.∵ 点O在直线AB上,∴ ∠AOD =180°-∠BOD=140°.∴ 射线OD即为所求作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图所示为△ABC,利用直尺和圆规作△BCD,使∠ABC=∠DCB,CD=AB(点D,A在BC的同侧). 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示为∠AOB与∠EO'F,分别以点O和点O'为圆心,同样长为半径画弧,交OA,OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F';再以点B'为圆心,E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点H,作射线OH.下列结论不一定正确的是 (　　) A. ∠EO'F=∠AOB B. ∠AOB>∠EO'F C. ∠HOB=∠EO'F D. ∠EO'F+∠AOH=∠AOB A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ∠AOB与∠EPF(∠AOB<∠EPF)的部分尺规作图痕迹如图所示(无需补全作图痕迹),尺规作图过程如下: (1) 以点O为圆心,适当长为半径作弧MN(弧MN足够长),交射线OA,OB分别于C,D两点,连接CD; (2) 以点P为圆心,OD长为半径作弧M'N'(弧M'N'足够长),交PF于点D'; (3) 以点D'为圆心,CD长为半径作弧,交弧M'N'于点C',作射线PC'. 若∠AOB=45°,∠EPF=65°,当PG为∠EPC'的平分线时,∠C'PG的度数为　　 　　. 10°或55° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $