5.1 从实际问题到方程 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 5.1 从实际问题到方程 第五章 一元一次方程 授课教师： Home . 班 级： 八年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二7时53分8秒 2026年1月27日星期二7时53分9秒 1.理解方程的概念，会识别方程. 2.会运用“代入法”，会判断一个数是不是方程的解. 3.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系. 学习目标 复习导入 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (328-64)÷44 =6（辆） 我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢? 列方程 设需租用44座的客车x 辆。 44x+66=328 同学们的年龄 张老师的年龄 检验 经过1年 经过2年 经过3年 探究新知 问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍? 解法1 (尝试—检验) 14 46 15 47 16 48 14×3=42 15×3=45 16×3=48 问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍? 探究新知 解法2 (尝试—列算式) 张老师与同学们的年龄差是不变的. 年龄差: 45-13=32(岁) . 张老师的年龄是同学们年龄的3倍时， 他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍 . 同学们的年龄： (45-13)÷2=32÷2=16 (岁) . 要求的年数： 16-13=3. 你会列方程解决这个问题? 问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍? 探究新知 经过x 年，老师的年龄是______岁，同学们的年龄是______岁. (13+x) (45+x) 老师的年龄=3×(同学们的年龄) 45+x = 3×(13+x) 45+x = 3×(13+x) 含有未知数的等式，叫做方程. 44x+66=328 未知数都是用字母表示.字母不一定都是x. 含有“=” 1. 下列各式：；； ； ；； .其中是方程的是 ( ) D A. ①②④⑤ B. ②③⑤⑥ C. ②④⑤⑥ D. ①②⑤⑥ 2. 下列方程中，解是 的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 8 45+x = 3×(13+x) 这个方程不像导入中的方程那么容易求解，怎么办呢? 刚才不用方程的分析方法可以启发我们: 只要将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，能使方程左、右两边相等的数就是方程的解. 所以x=3是方程的解. 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. 3. 已知是关于的方程的解，则 ___. 2 4. 按如图方式做一个试管架，在 长的木板上钻若干个 半径为的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为 ，设木 板上能钻 个圆孔，可列方程为____________. 中考考法 10 如何判断一个数值是不是方程的解? ①将数值代入方程左边计算； ②将数值代入方程右边计算； ③若左边=右边，则是方程的解；反之，则不是. 练习 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. （1）6x+2=14 (0，1，2，3) （2）9x-3=15 (1，2，3，4) （3）10=3x+1 (0，1，2，3) （4）39-6x=21(2，3，4，5) （5）2x-4=12 (4，8，12) （6）55=22+11x (1，2，3，4) 7. 已知是关于 的方程 的解，则 的值是( ) C A. 2 026 B. 2 025 C. 2 018 D. 2 017 中考考法 13 试一试 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍? 解：设经过x年，李老师的年龄是同学们年龄的3倍. 55+x = 3×(13+x) 将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，发现x=8能使方程左、右两边相等，所以x=8是方程的解. = +60 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1 min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长? 60 s 乙所用时间 = 甲所用时间 + 60 解：设步道一圈的长为 x m . 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: A组 【选自教材P5习题5.1第1题】 （1），{-5，3}； （2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} . 所以 x=-5 不是方程 的解 . 当 x=3 时，左边= =2，右边=3-1=2， 左边=右边， 解：（1）当 x=-5 时，左边= =-3，右边=-5-1=-6， 左边≠右边， 所以 x=3是方程 的解 . 随堂练习 1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: A组 【选自教材P5习题5.1第1题】 （1），{-5，3}； （2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} . 所以 y=-10 是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 . （2）当 y=-10 时，左边=2(-10 -2)-9[1-(-10 )] =-24-99=-123， 左边=右边， 右边= 3[4×(-10 ) -1]=3×(-41)=-123 ， 当 y=10 时，左边=2(10 -2)-9(1-10 )=16+81=97， 右边= 3(4×10 -1)=3×39=117， 左边 ≠ 右边， 所以 y=10 不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第2题】 2.小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我打八折.于是，我就买了20本，结果便宜了4.80元. 原来每本的价格是多少? ”你能列出方程吗? 解:设原来每本的价格是 x 元. 根据题意，得 20x-20x·80%=4.80 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第3题】 3.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 解：答案不唯一，如：若班内共有学生50人，其中男生比女生多4人，则男生、女生各有多少人? 随堂练习 4.根据题意列出方程(不必求解)： B组 【选自教材P5习题5.1第4题】 （1）某班到离校 30 km 的国家森林公园春游. 先坐车，速度为36 km/h，下车后以 6km/h 的速度步行到达目的地，共花了1h. 问：他们步行了多少时间? 解:设他们步行了 x h . 根据题意，得 . 随堂练习 【选自教材P5习题5.1第4题】 （2）某车间接到一批小家电组装任务，原计划每天组装36台，预计若干天完成.在组装了任务的三分之一后，调整工序，改进操作技术，工效提高了1倍，结果提前2天完成任务.求这次组装小家电的总台数. 解:设这次组装小家电的总台数为 x . 每天组装72台. 根据题意，得 . 随堂练习 21 5. 多项式和，为有理数，且 的值 随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时分别对应的两 个多项式的值，则关于的方程 的解是 ________. 0 1 2 5 3 1 中考考法 22 6. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递 员开车每分钟行驶，就会早到 ；若快递员开车 每分钟行驶，就会迟到 .试求出规定时间及快递 员开车所行驶的路程.然然和涵涵列出的方程如下： 然然： ； 涵涵： . （1）然然所列方程中的 表示__________，涵涵所列方程中 的 表示________________________. 规定时间 快递员开车所行驶的路程 中考考法 23 （2）请问 是不是涵涵所列方程的解？请说明理由. 【解】是.理由如下：当时，方程左边 ， 方程右边 ， 左边右边，所以 是涵涵所列方程的解. 混淆两个方程中 的含义导致错误. 中考考法 24 8. “燕几”是世界上最早 的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯 思.全套“燕几”一共有7张桌子，每张桌 子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3 张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形， 或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，“燕几”也被 认为是现代七巧板的前身.如图是《燕几图》中列出的名称为 中考考法 25 “函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若 全套7张桌子桌面的总面积为61.25平方 尺，则每张桌子桌面的宽为多少尺？设 每张桌子桌面的宽为 尺，则列方程为 __________________________________. 中考考法 9. 关于的方程的解为自然数，当 为整数 时， 的值为_________. ,0,1,4 【点拨】方程的解为 ，因为方程的解是自然数，所 以，且为6的因数.所以 的值可以为1,2,3,6， 可分别求得的值为 ,0,1,4. 中考考法 27 10. 有一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位 数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的 和为165，求原两位数.设原两位数的十位数字为 ，请列出方 程，不用求解. 中考考法 28 【解】根据题意，得原两位数的个位数字为 ， 所以原两位数为 ,交换后的两位数为 . 因为把原两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数 与原两位数的和为165， 所以 . 解决两位数的数字问题，一般要设个位数字或十位 数字为未知数，再结合题意列方程. 中考考法 29 课堂小结 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式 列方程的步骤：①找出问题中的等量关系； ②设适当的未知数； ③列方程. $