上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：罗程宏 审核人：施玮 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则___________． 2. 若幂函数的图像经过点，则___________． 3. 不等式的解集为___________． 4. 已知则___________． 5. 已知，则___________． 6. 已知角的终边过点，则______________． 7. 已知一个扇形的周长是10，面积是6，则其圆心角的大小为___________弧度 8. 已知，则___________． 9. 设，若，则的最小值为___________． 10. 设且，若，则的取值范围是___________． 11. 设，若，则的取值范围是___________． 12. 设，若关于的方程有且仅有3个实数根，则的取值范围是___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设，已知集合，若集合是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 16. 对于定义在上的函数，给出以下三个陈述句：存在且，对任意，均有；函数是严格减函数，且对任意，均有；函数是严格增函数，且存在，使得，则以下说法正确的是（ ） A. 、都是的充分条件 B. 、都不是的充分条件 C. 仅有是的充分条件 D. 仅有是的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 设． （1）若函数是定义在上的奇函数，求的值； （2）设，若，集合，，，求的取值范围． 18. 设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和． （1）求的值； （2）分别求和的值． 19. 空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式． （2）年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润． 20. 设． （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，都存在使得成立，求的取值范围． 21. 设，对于定义域为的函数与，若函数是区间上的单调函数，则称与在区间上满足“性质”． （1）设．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围； （2）设．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围； （3）设，若不是常值函数，且对任意、，与在上都满足“性质”．求证：存在实数、使得． 上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：罗程宏 审核人：施玮 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】8 【3题答案】 【答案】或 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当该企业该型号的变频空调总产量为25千台时，获利最大，最大利润为2925万元 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 因为对任意、，与在上都满足“性质”， 故为上的单调函数， 取，则，故为上的单调函数； 取，则，故为上的单调函数； 又当时恒成立或恒成立， 故对任意的有序数对， 恒成立或 恒成立，其中， 先考虑为上的单调增函数， 因为不是常值函数，故存在，使得， 设，不妨设，则， 若存在，设，其中， 若，当时，， 且， 当时，， 且， 考虑， 故，时或，这与为单调函数矛盾； 同理，时，或，这与为单调函数矛盾； 故即任意，有， 同理可证：当为上的单调减函数，上述结论也成立. 故，取， 故存在，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $