上海市华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

华东师范大学附属周浦中学 2025学年第一学期高一期末数学（学科）试卷 命题人：于素娟 审题人：朱辰昊 时间：2026.1 一、填空题（3'×12） 1. 已知集合，，若，则____________. 2. 1弧度=_________度． 3. 与45°角的终边在一条直线上的角的集合为_________． 4. 在中，若，则的形状为__________. 5. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为_________． 6. 函数图象的对称中心是_________． 7. 若，则_________． 8. 函数，的最小值为_________． 9. 已知锐角的顶点在原点、始边为轴正半轴，将的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于，则的值为_________． 10. 已知函数，对任意实数k，方程都有解，则实数a的取值范围是_________． 11. 已知函数，若，且，则的取值范围是_________． 12. 已知实数x，y满足，，则_________． 二、选择题（3'×4） 13. 已知是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列函数中，是奇函数且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（ ） A. B. C. D. 16. 记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题： ①若函数，都是奇函数，则也是奇函数； ②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数. 则关于两个命题判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题（8'+8'+10'+13'+13'） 17. 已知角的终边过点，且 （1）求实数m的值； （2）求的值． 18. 已知关于x的不等式，． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数m的取值范围． 19. 某小微公司每年燃料费约40万元.为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元.记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和． （1）求k的值，并写出y关于x的函数表达式； （2）求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x． 20. 设是上的奇函数． （1）求k的值； （2）写出函数的单调性（只需写出结论，不需证明）；若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围； （3）已知有且仅有2个不同的零点，求实数的取值范围． 21. 对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”， （1）判断函数和是否为倒函数，并说明理由； （2）若是定义域为的偶函数，且恒成立，是定义域为的奇函数，求证：是倒函数； （3）若函数为倒函数，求实数m、n的值；判断函数的单调性，并用单调性的定义加以证明． 华东师范大学附属周浦中学 2025学年第一学期高一期末数学（学科）试卷 命题人：于素娟 审题人：朱辰昊 时间：2026.1 一、填空题（3'×12） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】直角三角形 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（3'×4） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（8'+8'+10'+13'+13'） 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）时，. 【20题答案】 【答案】（1）2 （2）在R上单调递增； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 依题意，函数为“倒函数”，函数的定义域必关于原点对称， 函数的定义域为， 显然1在定义域内，而不在定义域内，即不是“倒函数”； 函数定义域为R，而， 即不是“倒函数”，所以函数和都不是“倒函数”. （2） 因函数是偶函数，是奇函数，则它们的定义域必关于原点对称， 依题意，的定义域是函数与的定义域的交集，也必关于原点对称， 因此， 所以是倒函数. （3） 显然，函数的定义域关于原点对称，又是倒函数， 于是得， 则，又，解得，所以实数m、n的值分别为； 函数是R上的增函数， ，且， 则 ， 显然，即，而，即，于是有， 即，所以函数是R上的增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $