2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习综合复习训练题

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习综合复习训练题（附答案） 一．选择题 1．下列四个图标中，轴对称图案为（　　） A．B． C．D． 2．64的立方根是（　　） A．±8 B．±4 C．8 D．4 3．已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A．（5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，2） 4．已知点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．如图，有一长方体容器，AB＝3，BC＝2，AA'＝4，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点C爬到点A'的最短爬行距离是（　　） A． B． C．7 D． 6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　） A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3 7．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　） A． B． C．4 D． 二．填空题 9．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有　 　个． 10．比较大小：2﹣　 　1（填“＞”、“＝”或“＜”）． 11．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝　 　°． 12．将一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为　 　． 13．若函数y＝x﹣a（a为常数）与函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是　 　． 14．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为　 　． 15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝　 　cm． 16．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝　 　． 三．解答题 17．计算： （1） （2） 18．求下列各式中x的值： （1）4x2﹣12＝0 （2）48﹣3（x﹣2）2＝0 19．已知a＝，求代数式a2﹣2a+3的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）． （1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）； （2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标． 21．如图1，在四边形ABCD中，若∠A，∠C均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”． （1）概念理解：长方形　 　美妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图1，试证明：CD2﹣AB2＝AD2﹣BC2； （3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC的中点，点E，点F分别在AB，AC上，连接DE，DF，如果四边形AEDF是美妙四边形，试证明：AE+AF＝AB． 22．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D． （1）求b的值； （2）求△BCD的面积； （3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是　 　．（直接写出结果） 23．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为　 　°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长． 24．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n． （1）求直线AB的表达式； （2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值； （3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 2．解：∵＝4， ∴64的立方根是4． 故选：D． 3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为2、5， 则点P的坐标为（5，﹣2）， 故选：A． 4．解：∵点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上， ∴2m﹣3m+2＝m， ∴m＝1， 故选：C． 5．解：如图1，A′C＝＝＝， 如图2，A′C＝＝＝， 如图3，A′C＝＝＝3， ∵＜3＜， ∴从点C爬到点A'的最短爬行距离是． 故选：B． 6．解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝， ∴A（，3）， 代入y＝ax+4得，3＝a+4， ∴a＝﹣， ∴y＝﹣x+4， 令y＝0，则x＝6， ∴B（6，0）， ∴0＜ax+4＜2x的解集为＜x＜6． 故选：B． 7．解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2． ∴a＝1，b＝﹣1， ∵2＜4﹣＜3 ∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣． ∴b+d＝1，ac＝2． ∴＝． 故选：A． 8．解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H． ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10， ∴S△ABC＝， ∴AC•BC＝AB•CH， ∴CH＝＝， ∴AH＝＝＝， ∴AE＝AE′＝， ∴E′H＝AH﹣AE′＝2， ∴P′C+P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝， 故选：D． 二．填空题 9．解：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有π﹣3.14，，一共2个． 故答案为：2． 10．解：∵1＜＜2， ∴0＜2﹣＜1， 故答案为：＜． 11．解：∵∠CAD＝∠BAE＝45°， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△EAD（ASA）， ∴AD＝AC，∠ACB＝∠D， ∴∠D＝∠ACD＝67.5°， ∴∠ACB＝67.5°， 故答案为67.5． 12．解：把一次函数y＝2x，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y＝2x+1． 故答案是：y＝2x+1． 13．解：因为函数y＝x﹣a（a为常数）与函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1）， 所以方程组的解为． 故答案为． 14．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F， ∴∠BCO＝∠AFO＝90°， ∵A（3，1）， ∴OF＝3，AF＝1， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°， ∴∠BOC＝∠AOF， ∵OA＝OB， ∴△BOC≌△AOF（AAS）， ∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3， ∴B（﹣1，3）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+， 当x＝0时，y＝， ∴点C的坐标为（0，）， 故答案为：（0，）． 15．解：作DF⊥BC于F，如图， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC， ∴×10×DE+×14×DF＝42， ∴5DE+7DE＝42， ∴DE＝（cm）． 故答案为． 16．解：设C点坐标为（0，a）， 当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC， 平方得BC2＝AC2，22+（4﹣a）2＝32+a2， 化简得8a＝11， 解得a＝． 故OC＝， 故答案为：． 三．解答题 17．解：（1） ＝2++4 ＝2+5 （2） ＝3﹣2+﹣2 ＝1﹣． 18．解：（1）4x2﹣12＝0， 4x2＝12， x2＝3， x＝±； （2）48﹣3（x﹣2）2＝0， 3（x﹣2）2＝48， （x﹣2）2＝16， x﹣2＝±4， x＝6或x＝﹣2． 19．解：∵a＝， ∴a2﹣2a+3 ＝（a﹣1）2+2 ＝（）2+2 ＝2+2 ＝4． 20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，点P即为所求， 点C关于y轴的对称点C′（2，1）， 设BC′所在直线解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴BC′所在直线解析式为y＝﹣x+， 当x＝0时，y＝， 所以点P坐标为（0，）． 21．解：（1）如答图1，矩形ABCD中，∠A，∠C均为直角，则长方形ABCD是美妙四边形． 故答案是：是； （2）如答图2，连接BD， ． ∵∠C＝90°，∠A＝90°， 由勾股定理知，BD2＝CD2+CB2，BD2＝AD2+AB2， ∴CD2+CB2＝AD2+AB2， ∴CD2﹣AB2＝AD2﹣BC2； （3）如答图3，连接AD， ∵四边形AEDF是美妙四边形，∠A＝90°， ∴∠EDF＝90°． ∵∠A＝90°，AB＝AC，点D位为斜边BC上的中点， ∴∠B＝∠C＝45°，AD⊥BD，BD＝CD＝AD＝BC． ∴∠BDE+∠ADE＝∠ADF+∠ADE＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF． 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）． ∴BE＝AF． ∴AE+AF＝AE+BE＝AB． 即AE+AF＝AB． 22．解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0 解得b＝5． （2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）． 根题意知，． 解得，即C（﹣3，2）． 又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）． 所以 BD＝9． 所以S△BCD＝BD•|xC|＝＝； （3）由（2）知，C（﹣3，2）． 当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2． 所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2． 故答案是：﹣3＜x≤﹣2． 23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝54°， ∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°， 由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE， ∴∠DAE＝∠DAC＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴BF＝＝＝8， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2， 解得：x＝， 即CE的长为； （3）连接EG，如图3所示： ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝90°＝∠C， 在Rt△CEG和△FEG中，， ∴Rt△CEG≌△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y， 则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2， 解得：y＝， 即CG的长为． 24．解：将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣， 故AB的表达式为：y＝﹣x+3； （2）当y＝2时，x＝，故点E（，2），则点P（n+，2）， 而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3）， 则AP2＝（+n﹣4）2+4；BP2＝（n+）2+1，AB2＝25， 当AP＝BP时，（+n﹣4）2+4＝（n+）2+1，解得：n＝； 当AP＝AB时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）； 当AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2； 故n＝或+或﹣+2； （3）在直线上，理由： 如图，过点M作MH⊥CD于点H， ∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠BPC+∠MPH＝90°， ∴∠CPB＝∠MPH，BP＝PM，∠MHP＝∠PCB＝90° ∴MHP△≌△PCB（AAS）， 则CP＝MH＝n+，BC＝1＝PH， 故点M（n+，n+）， 故点M在直线y＝x+1上． 学科网（北京）股份有限公司 $